北京市新橋路中學(xué)2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷

北京市新橋路中學(xué)2022——2022學(xué)年度第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)月考學(xué)校班級(jí)姓名一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)1、下列哪個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)()A.=7xC.=－2x+12、對一段長為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么分得的較長線段長為________cm。A．5（－1）B．5（－1+）C．D．3、ab=mn，下列比例式中，不成立的是()A．B．C．D．4、拋物線y＝3x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0，1)B.(－1，0)C.(0，－1)D.(1，0)5、如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為9:4,那么這兩個(gè)相似多邊形的相似比為():4:3:2:166、如圖ΔABC中,DE∥BC,且AD:DB=2:1,那么DE:BC等于()∶1∶2∶3∶27、如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()ABABC8、在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為()二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9、將拋物線y=x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是.10、如果，那么＝________.11、在相同時(shí)刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m，同時(shí)，高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那么，古塔的高是米.12、如圖，D，E兩點(diǎn)分別在△ABC的邊AB，AC上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足__________條件(寫出一個(gè)即可)時(shí)，．三、解答題(共6道小題，共30分)13、（本小題滿分5分）已知拋物線y=x2+1（1）請寫出拋物線y=x2+1關(guān)于x軸對稱的拋物線y1的解析式；（2）將拋物線y1向左平移1個(gè)單位，得到拋物線y2，請寫出y2的解析式.14、（本小題滿分5分）用配方法將二次函數(shù)化成y=a(x－h(huán))2+k的形式，并寫出它的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).15、（本小題滿分4分）已知，如右圖，△ABC中，DE2cm3cm1cm5cm2cm1.2cmADGCBEF16．（本小題滿分6分）如圖:在□ABCD中，E是AB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)FADGCBEFABCD17、（本小題滿分5分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，AB=8，AD⊥BC于D，求ABCD18、（本小題滿分5分）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2CD,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M.(1)求證：ΔEDM∽ΔFBM；(2)若DB＝9,求BM的長.四、操作題（共1道小題，共6分）19、如圖，RtΔABC，D是斜邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合)，過D點(diǎn)作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，請你畫出滿足條件的所有直線.五、解答題（共2道小題，共10分）20、（本小題滿分5分）如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．(1)求證：△ADE∽△BEF；(2)設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值?并求出這個(gè)最大值．21、(本小題滿分5分)拋物線y=–x+(m–1)x+m與y軸交于(0，3)點(diǎn)．(1)求出m的值并畫出這條拋物線；(2)求它與x軸的交點(diǎn).(3)x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？(4)x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。苛?、解答題（共1道小題，共4分）22、在△ABC中,AB＞AC,AD=AE,DE與BC的延長線交于M.求證:BM:CM=BD:CE.七、解答題（本題滿分7分）23、已知拋物線y=x2－2x－8.(1)試說明該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn).(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B(A在B的左邊),且它的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積.八、解答題（本題滿分7分）24、有一塊直角三角形木板如圖所示，已知∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁，才能使正方形木板面積最大？并求出這個(gè)正方形木板的邊長.九、解答題（本題滿分8分）25、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求拋物線及直線AC的解析式；（2）E、F是線段AC上的兩點(diǎn)，且∠AEO＝∠ABC，過點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．當(dāng)MF=DE時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題二、填空9.y=x2+110、－512.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AE:AB=AD:AC三、解答題13.(1)y1=－x2－1................................2分(2)y2＝－x2－2x－2.................................5分................................................................................∴開口向上.................................3分對稱軸x=2..............................4分頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,－5).........................5分15.(1)∵△ABC中DE∥BC∴............................1分∴∴∴..............................2分(2).∵△ABC中DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴..............................3分∴∴.................................4分16.△EFB∽△EAD,△FGC∽△DGA,△EBF∽△DCF,△GAE∽△GCD,△ADE∽△CDF(每個(gè)1分，任選一對進(jìn)行證明1分)17.在Rt△ABC中AD⊥BC由勾股定理可得,AC=6.................................2分由三角形面積公式可得，6×8=10×ADAD=.............................................3分由△ABD∽△CBA可得AB2=BD×BC........................4分BD=..............................................5分其它方法酌情給分18.在等腰梯形ABCD中AB∥CD且AB=2CD∵AB=2BE∴∴四邊形CDEB是平行四邊形.....................................................1分∴BC∥DE∴△EDM∽△FBM.......................................2分..............................................3分∽.........................................4分......................................................................................................∴BM的長為3EFEEFEG每種作法2分20.證明：(1)在正方形ABCD中∽...................................2分(2)∽............................................3分當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值....................................4分y最大值是1...................................5分21解（1）∵y=－x2+(m－1)x+m與y軸交于（3，0）點(diǎn)∴3=－02+（m－1）×0+m即m=3∴解析式為y=－x2+2x+3，畫圖略..........................2分(2)令y=0則－x2+2x+3=0x2－2x－3=0x1=3x2=－1∴它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)(3,0).......................3分(3).當(dāng)－1<x<3時(shí)，拋物線在x軸上方......................4分(4).當(dāng)x>1時(shí)y隨x的增大而減小..........................5分22.證明：過點(diǎn)C作CF∥AB交DM于點(diǎn)F...................1分F∴F∵AD=AE∴∵∴CE=CF...............................2分由CF∥AB可得∽..................................3分∴..................................4分∴即BM：CM=BD：CE............................5分(其它做法參考評(píng)標(biāo)給分)23.(1).令y=0得x2－2x－8=0△=b2－4=(－2)2－4×1×(－8)=4+32=36>0........................................1分∴方程x2－2x－8=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根...................2分∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn).......................3分(2).令y=0由x2－2x－8=0解得x1=4x2=－2∴A(－2,0)B(4,0)..................................4分由拋物線y=x2－2x－8可得y=(x－1)2－9,頂點(diǎn)P(1,－9)..........5分ABPxyO∴S△ABP=ABPxyO24.(1)E(1)EDMGACBFNACB(2)(2)解：方案一：如圖⑴，作CM⊥AB于M，交DE于N。設(shè)正方形邊長為xcm.由S△ABC＝AC·BC＝AB·CM知：CM＝...........................1分∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB，............................2分即：∴∴x=.......................................3分方案二：如圖⑵設(shè)正方形邊長為ycm.∵EF∥AC∴△BFE∽△BCA,.................................4分∴即∴y=......................................5分∵x＜y∴方案二裁出的正方形的面積最大。........6分這時(shí)正方形的邊長是cm。...................7分25．解：（1）拋物線過B（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，∴解得∴拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3．..........................3分由y＝－x2－2x＋3可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．設(shè)直線AC的解析式為，∴解得∴直線AC的解析式為．………………………4分（2）OA＝OC＝3，OB＝1，∴△AOC是等腰直角三角形，AC＝，AB＝4．∴∠EC