晶宏觀對稱性課件

（1）所有的晶體都是對稱的；（2）晶體的對稱是有一定的限制的；二晶體對稱（3）晶體的對稱包含幾何意義，也包含物理意義。1特點（1）作為晶體分類的基本依據(jù)；（2）研究晶體的內(nèi)部結構、外部形態(tài)、物理性質(zhì)。2應用1對稱操作：能夠使對稱物體中的等同部分作有規(guī)律的重復的變換動作。2對稱元素：對稱操作所依據(jù)的輔助的幾何元素（點、線、面）3晶體的宏觀對稱：外部形態(tài)上的對稱。三晶體宏觀對稱元素和對稱操作4晶體宏觀對稱操作和對稱元素的類型反軸旋轉(zhuǎn)反伸點線旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)線鏡面反映面對稱中心反伸點對稱元素對稱操作映轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)反映線面6對稱的表示法熊夫利斯記號國際記號習慣記號圖示記號（晶體常用）（分子常用）ⅱ表示方法C習慣記號i國際記號ii圣夫利斯對稱元素對稱操作IⅠ反伸操作和對稱心4晶體宏觀對稱操作和對稱元素的類型若對稱圖形具有對稱中心，則對稱圖形中的任意一點，在與中心點連線的反向延長線的等距離處，必有相同的點存在。ⅰ定義。圖示記號ⅲ舉例BACiA1C1B1iv反伸的對稱變換矩陣以對稱心為坐標原點，建立坐標系變換前（x,y,z）則反伸后（－x,－y,－z）反伸的對稱變換矩陣v晶體的對稱心晶體中若存在對稱心，其晶面必然兩兩平行且相等。（判斷晶體有無對稱心的依據(jù)）ⅰ表示方法Ⅱ反映操作和鏡面P習慣記號m國際記號σσ圣夫利斯對稱元素對稱操作M垂直紙面圖示記號平行紙面ⅲ反映的對稱變換矩陣對稱面包含的坐標軸不同，點經(jīng)對稱面的操作后，得到的點的坐標不同xzy以包含xy軸的平面為鏡面變換前（x,y,z）則反伸后（x,y,－z）反映的對稱變換矩陣xzy以包含xz軸的平面為鏡面變換前（x,y,z）則反伸后（x,－y,z）反映的對稱變換矩陣xzy以包含yz軸的平面為鏡面變換前（x,y,z）則反伸后（－x,y,z）反映的對稱變換矩陣

C3C3C4晶體中的對稱面往往垂直平分晶面或垂直晶棱并通過它的中心，或包含晶棱Ln習慣記號n國際記號CnCn熊夫利斯對稱元素對稱操作ⅱ表示方法圖示記號654321600720900120018003600軸次n基轉(zhuǎn)角2π/n

C6C5C4C3C2C1旋轉(zhuǎn)軸ⅲ有限圖形常見的對稱軸C∞：旋轉(zhuǎn)任意的角度都能使圖形復原。CO2旋轉(zhuǎn)角度m：旋轉(zhuǎn)的次數(shù)m≤n為自然數(shù)Cn對稱操作備注：國際記號圣夫利斯120024003600360024001200m=1,2,3旋轉(zhuǎn)角度備注：對稱操作國際記號圣夫利斯ⅳ

主軸：若一個圖形中包含多個不同的旋轉(zhuǎn)軸，則稱最高次軸為主軸，低次軸為副軸。主軸：3C4副軸：4C36C2ⅴ舉例C2C3C4舉例若一個圖形中在一個方向上有不同軸次的對稱軸，那么只取軸次最高的一個。vi對稱軸軸次定理（晶體對稱定理）晶體中只可能出現(xiàn)1，2，3，4，6次軸，而不存在五次及高于六次的對稱軸。對稱軸:包括旋轉(zhuǎn)軸、反軸和螺旋軸B2B1－2π/n2π/nB1B2∥A1A4

B1B2=ma,m=0、、……B1B2=∣B1B2∣=a+2∣A2B1∣cos(2π/n)即：ma=a+2acos(2π/n)(m-1)/2=cos(2π/n)而∣cos(2π/n)∣≤1，m=0、、……則m的取值和n的關系如下表maA4A2aaaA1A3aa∣(m-1)/2∣≤1或∣m-1∣≤2-1

≤m≤312π/1162π/61/242π/4032π/3-1/222π/2-13210-1n2π/ncos(2π/n)m即n的取值只能是1、2、3、4、6m=0、、(m-1)/2=cos(2π/n)思考：如圖所示的正多邊形，如果將每一個正多邊形作為一個基本單元，驗證一下哪些正多邊形能夠沒有空隙的排列并充滿整個二維平面？Ⅳ旋轉(zhuǎn)倒反操作和反軸ⅰ表示方法

習慣記號國際記號

In

In熊夫利斯對稱元素對稱操作

圖示記號ⅱ概念復合對稱操作：兩個或兩個以上的對稱操作連續(xù)進行對稱元素：一根假想的直線（旋轉(zhuǎn)軸）和此直線上的一個定點

對稱操作：繞直線旋轉(zhuǎn)一定的角度2π/n

及對定點的反伸（先旋轉(zhuǎn)后反伸或先倒反后旋轉(zhuǎn)伸）11’22’C12C11’22’C1’2’C1’21C45633’5’6’4’2’1’2’C3’5’4’6’13241’3’2’4’1’C3’2’4’651324對稱元素的獨立性：指對稱圖形中的某一個對稱元素不能被其他對稱元素或?qū)ΨQ元素的的組合而代替稱為∽。1’2’C3’5’4’6’Ⅳ旋轉(zhuǎn)反映操作和映轉(zhuǎn)軸ⅰ表示方法

習慣記號國際記號

熊夫利斯對稱元素對稱操作

圖示記號ⅱ概念對稱元素：一根假想的直線（旋轉(zhuǎn)軸）和垂直于此直線的一個平面

對稱操作：繞直線旋轉(zhuǎn)一定的角度2π/n

及對垂直于此直線的平面的反映（先旋轉(zhuǎn)后反映或先反映后旋轉(zhuǎn)）11’22’1211’22’1’2’1’2165433’5’6’4’2’1’2’C3’5’4’6’13241’3’2’4’1’C3’4’2’6513241’6’C5’3’4’2’Ⅴ倒轉(zhuǎn)軸與映轉(zhuǎn)軸SnS1=σ=I2S2=i＝I1S3=C3＋σh＝I6S4=I4

S6=C3＋i＝I3像轉(zhuǎn)軸和反軸只應用其中之一,且分子對稱性多用Sn。而晶體對稱性多用In。分子對稱性晶體宏觀對稱性對稱操作對稱元素對稱操作對稱元素旋轉(zhuǎn)Cn