臨川某中學(xué)高三年級(jí)下學(xué)期高考數(shù)學(xué)模擬卷

臨川一中高三年級(jí)下學(xué)期高考數(shù)學(xué)模擬卷

2011.5.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如果復(fù)數(shù)7=。2+〃一2+僅2—3a+2)i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為(D)

A.1或一2B.1C.2D.-2

2.己知aABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量機(jī)=(a+b,sinC),n

(小a+c,sinB—sinA'),若"？〃"，則角B的大小為D)

JIJI2Ji5兀

A?TB-7c.—D-~6

3.閱讀右面程序框圖，任意輸入一次x(OWxWl)與y(OWyVl),則能輸出的數(shù)對(duì)(x,y)所

表示的平面區(qū)域的面積為(A)

1213

A.-B.-c.一D.-

3344

4.在二項(xiàng)式(4+的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,

把展開式中所有的項(xiàng)重新排成?列,則有理項(xiàng)都不相鄰的概率

為(D)

]_15

A.B.-C.D.—

64312

5.在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“※”：對(duì)于nWN,滿足

以下運(yùn)算性質(zhì):①2X2=1;②(2n+2)X2=(2nX2)+3;

則1024X2的數(shù)值為(C)

A.1532B.1533C.1534D.1536

6.D

定義在區(qū)間［0,。］上的函數(shù)式外的圖象如右下圖所示，記以4(040))，8(aJ(G).

為頂點(diǎn)的三角形的面積為SG)，則函數(shù)SG)的導(dǎo)函數(shù)S'(x)的圖象大致是

7.橢圓Ce=1的左準(zhǔn)線為/,左、右焦點(diǎn)分別為B、&,拋物線C2的準(zhǔn)線為/,

焦點(diǎn)為尸2，尸是G與凄的一個(gè)交點(diǎn)，則PFzl等于(B)

48,°

4.§B.J.C.4D.8

8.已知函數(shù)/(x)—^+(l-a)^—a[a+2)x-\-b(a,beR)在區(qū)間(—1,1)上不單調(diào)，則a的取值范

圍是(D)

r11

A.(—5,1)B.(—1,1)C.[―1,1)D.(—5,--)u(—-,1)

v-22

9.在平面直角坐標(biāo)系my中，橢圓■+v方■=l(a>8>0)的左焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為A,尸是橢

圓上一點(diǎn)，/為左準(zhǔn)線，尸。，/垂足為。，若四邊形尸。雨為平行四邊形，則橢圓的離心率e

的取值范圍是(C)

A.(-^|~~-,1)B.[―^~~-,1)C.(^2—1,1)D.[\[2—1,1)

10.已知球。的半徑為小，三棱錐。-48c接于球。，BC的中點(diǎn)為“，其中△48C為等邊三

角形，DA=#，D、0、M三點(diǎn)共線，則三棱錐。-4BC的高為(C)

A.小B.啦C.也+1D.小+1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。

11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是12—.

12.若(1—3x)2°"=a()+aix+a2d+…(%6/?),

則系‘爭(zhēng)7■…拜掰的值為[

13.若/(〃)為〃2+1(〃eN*)的各位數(shù)字之和，

側(cè)視圖

如142+1=197,1+9+7=17,則"14)=17,

記工(〃)=/(〃)，力(〃)=/"(〃))，…，

九|(〃)=/(￡(〃))，m“，則力。。8(8)=11

14.以下四個(gè)命題：

(1)若樣本的方差是2,則樣本2。1+3,2。2+3,2。3+3的方差是8

2x

(2)若。為常數(shù)，且f(x)=/g(F7+“)是奇函數(shù)，則a=l

XI1

(3)過(guò)雙曲線x2一f=1的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4,則這樣的直線

有3條。

(4)已知函數(shù)/(制=優(yōu)—X+)的零點(diǎn)與G&*+l)(keZ),其中常數(shù)a,b滿足

3a=2,3b,=Ia,則k=L

其中，所有正確命題的序號(hào)是_(1)_(3)_⑷

15.(兩題任選一題)A(不等式選講)[1,^2)

在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為廠=C°Sf(6e[O,ir]),以x軸的正半軸為極軸建

[y=sin。

立極坐標(biāo)系，曲線G在極坐標(biāo)系中的方程為「=忑念嬴，若曲線G與G有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

B.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)已知命題“三”€凡次一4什卜+1區(qū)2”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是_(-8「3)U(l,+8)

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。

16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=cos、+2tsinxcosx—sin2x,

(1).當(dāng)t=l時(shí)，若城)=3>試求s加2a;

(2).若函數(shù)以底區(qū)間喂]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

17.(本小題共12分)

甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0發(fā)，比賽進(jìn)行到有一人比

對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止；設(shè),甲在每局中獲勝的概率為p(p>1),且各局勝負(fù)相互獨(dú)

立。已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為2.

9

(I)求p的值；

(ID設(shè)g表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量白的分布列和數(shù)學(xué)期望后媒

18.(本小題滿分12分)

如圖，h、b是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)P、C在直線人上，點(diǎn)4、8在直線為上，M、N

分別是線段48、A尸的中點(diǎn)，S.PC=AC=a,PA^2a,

(1)證明：PC_L平面48c

(2)設(shè)平面MNC與平面尸8c所成的角為?0°<6W90°),現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：

①CM弓48;②出③CM_L4B;?BCLAC

請(qǐng)你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cos。的值，并求之.

P

\12

B

h

19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，611=1,。2=。-1（〃翔，存1）其前項(xiàng)〃和為Sn,且當(dāng)"之2時(shí)，J=；一」一

?n〃n+l

⑴求證：岱仃為等比數(shù)列

（2）求｛冊(cè)｝通項(xiàng)公式

（3）若。=4,令由=「,1：知..人式，記數(shù)列｛為｝前項(xiàng)和為Tn，設(shè)為是整數(shù)，問是否存在正”

（〃n十3）（1十3）

整數(shù)使等式Tn+=^=（7成立？若存在，求出相應(yīng)”和人的值，若不存在，說(shuō)明理由.

3%卜15

20.（本小題滿分13分）已知橢圓二+y2=l,過(guò)E（1,0）作兩條直線A8與CO分別交橢圓于

4

A,B,C,D四點(diǎn)，已知kAB，kcD=一;。

（1）若AB的中點(diǎn)為M,CD的中點(diǎn)為N,求證：

①心”^ON為定值，并求出該定值；②直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（2）求四邊形ACBD的最大值。

21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a*0）滿足/（0）=0，對(duì)于任意xwR都有

/W>x,且+=令g（x）=/（x）—|4x_l|（/l〉0）.

（1）求函數(shù)/（X）的表達(dá)式；

（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）研究函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,1）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)一

解：(I)當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí).第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止,

故p2+(1-p)2=y,

解得P=J?或p=

1o

又P>爹，所以P二丁?..................................................6分

(II)依題意知，的所有可能取值為2,4,6.

P(f=2)=y,?

P(f=4)=(l-1)x|=?2,

p/yt52016

汽,=6A)、=「勺-燈』

所以隨機(jī)變量。的分布列為：

246

2016

P2

98181

所以《的數(shù)學(xué)期望/=2x.+4x患+6喈噌....................13分

10

19.(本題滿分12分)

某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽，需要從兩名選手中選出一人參加。為此，設(shè)

計(jì)了?個(gè)挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題。通過(guò)考察得知：6道備選題中選

2

手甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；選手乙答對(duì)每題的概率都是一，且各題答對(duì)與否互不影

3

響。設(shè)選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分別為.［來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)］

(1)寫出自的概率分布列(不要求計(jì)算過(guò)程)，并求出EaE/7；

(2)求.請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽?

7x()2+0)、，.、2-2x2”.............

-------------3x(-4)-j—~—二2100....12分

3分

5分

出題意.，7-6(3,亍).E-r)=3xY--......7.分...........

或者,P(r)=0)-C'j()=5^；/J(i)=I)=C^(1(,)：=3;

P(17=2)=C；(y)J(y)=y;P(-q=3)=Cj(y)3=".

所以，Eq=0x^7+]x+2x--+3X^7=2.........

7分

yy11

(2)底=(1-2Vxj~+(2-2)：x-|-(3-2)2xy=-=-；

+9分

由i(3,：),〃n=3xgx-'T...............

10分

可見.鷹=坳,”<,因此，建議該單位派甲參加克其.12分

20.解法一:傳統(tǒng)方法.;--

(1)證明:取FC的中點(diǎn)//.連接GH、HM.

VG為DF的中點(diǎn).CH為△血的中位線.

:.GH//DC.且GK二DC.

???四邊形ABCD為矩形，且M是AB的中段?；

C

..AW〃OC,且4/=!?.

從而/LV〃CH,且；LW=f；H

四邊形.W//C為#行四邊形..4C//H凡B

又：MHU平面FMC,,1C(Z平面FMC.

.?.AC〃平面尸MC.................................4分

(2)法1：連接

???/n/C=90°..-.CMl"人由已知和上平面ABC。.

?/CMC平面ARCD,.-.FD，CM.

又???FMClFD=F,..C”JL平面FDM.

：.CM.LDM...........................................................6分

設(shè)4M=￡/e[0,a],則BM="t,由Dll+CM2=CD2,

得J+I+(a二+i=a1,!ipr-uf+1=0,/e0.nI.

由題意,可知判別式△-n'-4=0.游得a=2,此時(shí)X=Ie

[O.a].............................8分

法2：連接DM.由已知.F。一平面ABCD.

又：LEMC=90。，.?.△FDC,△FDM、△FMC均為直角三

角形.............................6分

設(shè)AAf=t,tE[0,a]，則BM~a-1.

由FM1+CM1=FC',iHt1+2+1+(a-?)2+1=/+2,

B[JJ■-n/+1=0,tG；0.HI.

數(shù)學(xué)理科參考答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）

2L（本小題滿分14分）

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=2的距離等于P到圓/_7x+V+4=0的切線長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲

線E；

（1）求曲線E的方程；

（2）是否存在■一點(diǎn)。（機(jī)，〃），過(guò)點(diǎn)。任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)（口島，

」一）都在以原點(diǎn)為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出加、〃、/?的值；若不存在,

|NQ|

說(shuō)明理由。

733

21?【解析】(1)設(shè)尸(x,y),圓方程7x+V+4=0化為標(biāo)準(zhǔn)式：(x—92+/=亍

貝陶x—2|=J(x--1)2+y2-^1

(x—2)2=——7x+y2+4,y2=3》曲線E的方程為/=3》.

x=/n+tcosa

(2)過(guò)點(diǎn)。任作的直線方程可設(shè)為：,(a為直線的傾斜角)

y=n-htsma

代入曲線E的方程稅=3%,得(〃+/sina)2=3(〃z+fcosa),

sin2at~+(2〃sina-3cosa)f+〃2-3m=0

3cosa-2〃sinan2-3m

由韋達(dá)定理得0+%

sin2asin2a

1,1_1,1_1+G~_(G+/2)2-2f2

------------------------------------1-----------------------------------------------------------------

2

|Mg|2\NQ\r,2](格/(他＞

_￡-3m

3cosa-2〃sina2

sin2asin2a_(3cosa-2"sina『-2(n2-3m)sin2a

222

n-3m2(n-3m)

si~n2aJ

9cos2a-⑵sinacosa+2/sin2a+6機(jī)sin?a

(n2-3m)2

_9-12nsinacosa+(2n2+6/7?-9)sin2a

(n~-3m)2

令-12〃與In2+6m-9同時(shí)為0

3…1142

得〃=0,m=-，此時(shí)-----7+=2為定值-=*故存在.

2\MQ\2\NQ\293

22歷

18.（16分）已知橢圓E：二+二=l（a>b>0）的離心率為且過(guò)點(diǎn)P（2,、歷），設(shè)橢圓

ab2

的右準(zhǔn)線/與x軸的交點(diǎn)為A,橢圓的上頂點(diǎn)為8,直線A5被以原點(diǎn)為圓心的圓。所截得的

弦長(zhǎng)為逑.

5

⑴求橢圓E的方程及圓。的方程；

⑵若M是準(zhǔn)線/上縱坐標(biāo)為f的點(diǎn)，求證:存在一個(gè)異于M的

MN

點(diǎn)。，對(duì)于圓。上任意一點(diǎn)N,有——為定值；且當(dāng)M在

NQ

直線/上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。在一個(gè)定圓上.

18.解：（l）ve――,d—y,/-2c,又1Q2=/?~+C2,。

2

???5+￡=1過(guò)點(diǎn)P（2,V2）■=1解得。2=8,/=/=4,.?.橢圓方程：

V-2V2

一+-=1A（4,0）,8（0,2）,.?.直線48的方程為x+2y-4-0,則圓心。到直線48的距

84

離”=1圓。的半徑Tm+仁心）

I=2；.圓的方程：f+y2=4.

⑵右準(zhǔn)線的方程為x=4,由題可設(shè)M（4,f）,N（Xo，%）定點(diǎn)Q（x,y）

與NQ的比值是常數(shù)并且。不同于M,.?.%。2=4%加2,；1是正常數(shù)并且不等于1,

2222

BP（x0-x）+（y0-y）=2（x0-4）+2（y0-z）

將xj+%=4代入有-2xx0—2yy0+x~+y~+4=—8/ix0—2Aty0+（20+廠）4,

x=4/1

4

?.?有無(wú)數(shù)組（的,%）,從而=M解得：Z=1（舍去）或2=----

,、16+，

x2+y2+4^（20+t2）A

于是定值為：—=^16+/2,又16+產(chǎn)=3,代入得f+y2=4幾于是1+,2=》，故。在

NQ22

圓心(g,0),半徑為;的定圓上.

21.(本小題滿分14分)

1_1知函數(shù)/(x)=ax+lnx,aeR.

(I)當(dāng)a=-l時(shí)，求/(x)的最大值；

(II)對(duì)/(X)圖象上的任意不同兩點(diǎn)片(西,々),尸(々，必)(0<玉<》2),證明/(x)圖象上存在

點(diǎn)外(x。,%)，滿足X<x。<%，且/(X)圖象上以Po為切點(diǎn)的切線與直線PlPz平行；

(III)當(dāng)時(shí)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列｛4｝滿足：。用=/'(4)(〃eN*),若數(shù)列｛々力是遞減數(shù)列，

求q的取值范圍。

11-V

21.(I)/V)=-!+-=—?..................................................1

xx

分

在區(qū)間(0,1)上，/G)>o,函數(shù)/⑶單調(diào)遞增；在區(qū)間a+8)上，/G)<o,函數(shù)函數(shù)

/(X)單調(diào)遞減.

.?.當(dāng)x=1時(shí)/⑶取最大值/①=-1.........................................3分

(II)簸耳舄的斜率為

ax?+ln/-4網(wǎng)-lnx-lnx

k2x,4分

x2一勺々-&

由(I)的結(jié)論知J(x)=-x+lnxS-l,且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào).

.?一上+ln立＜-l=ln上＜立-InlnxLlnx1＜口=

X[X[X]±X[X2-X1上

-恐+ln包＜-l=ln區(qū)＜a-lnlnxLlnx口匚=￡3＞工.……7分

X2X2X2X2X2X2-XIx2

.1lnx-InXi11,1

??一<----?-------<——=&+—<k<a+——?

XX

x2X[-X[X]21

又在(小與)上,/。)=&+上(4+工,&+±),所以/0)圖象上存在點(diǎn)片。"九)，滿足

X網(wǎng)%

%<%<與，且f(x)圖象上以丸為切點(diǎn)的切線與直線耳片平行.8分

33131

5)3+=7+『二4H=2+-9分

31313113^+6

么=—F—,a.=—H—=—I------<%n2d-3a2-2>0,

2at2.23十12(3々+2)

2%

31

=(2%+1)(4-2)>0=%>2=>—+—>2n0<4<2,11分

2Oj

下面我們證明:當(dāng)0<勾<2B寸，勺用<k磊且%>2(M€N*).事實(shí)上:

31

當(dāng)月=1時(shí),。<勾<2n亞=—+—>2,

2q

13%+6

312分

2(34+2)腺罩，結(jié)論成立?

若當(dāng)萬(wàn)=立時(shí)結(jié)論成立，即xn+2<且%>2RwN)，則

31c31

X

2*-H=彳+——V2=>xu+2=-+---->2

Lx2**X2k-A

13口?*1+6.3(2%+?+1)(A?A+2-2),百一k--

^2*44-aU+2=_"TT一02&+2=="TT<U=<&”+2■

2(3a2*+2+2)2(3藥/+?+2)

由上述證明可*口％的取值范圍是(0,2).14分

無(wú)2

21已知橢圓一+丁=1,過(guò)E(1,0)作兩條直線A8與CD分別交橢圓于A,B,C,D四點(diǎn)，已知

4

k'B'kcD=一“

(1)若AB的中點(diǎn)為M,CD的中點(diǎn)為N,求證：

①后M山附=-；為定值，并求出該定值；②直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn);

(2)求四邊形ACBD的最大值。

尤2

21,證明：①設(shè)《修，%)，8(12，乃)，貝%1,2+￡=1。

42

兩式相減得直二駕W+（y「乃）（為+為）=0,即心M}

=9

同理k0N,^CD~~7?4（k（）M,^AB）?（k°N?kcD）—TT

4lo

*e,k（）M*k（）N=-1.............................................4分

①由①知：攵0河?左"=—a,乂已知.&C￡>=—W,

:.k0M=女c”從而OM/7CDo

同理可知：ON/7ABJ四邊形ONEM為平行四邊形。

；.MN必過(guò)0E的中點(diǎn)（；,0）。....................6分

（2）解：設(shè)AB的方程為y=k1（x—l）,CD的方程為丁=&（》一1）。

y=K（x-l）

2,得己+婷）》2—2斤3+占2-i=o

由<x

一+?2=]4

I4-

?容k，同理由等百

SmACBD=；IA8I?ICOI?sin6（6為AB,CO的夾角）

令tana=|kJtan/3=\k2\：.tana-tan/?=—：.9=a+B

4（占2+4）+2

：.sin0-sin（a+夕）=,2

17+16（V+V）

y+tan2（a+/3）

4（—+4）+213占2+1）（35切

_sin。J（l+V）（l+V）

3四邊形ACBO=一丁|A5|-|CD|=16

17+16（4+^2）《（4k；+1）（44+1）

I出8（理好）「+_」廠也上

V2+4（一+&2）V2+4（4+心2）V2+S\kt-k2\\42

7

Smax=2.................................12分

20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c{a豐0）滿足/（0）=0,對(duì)于任意xwR都有

fM>x,且+=令g(x)=/(x)-|/lx-l|(/l>0).

(1)求函數(shù)/(x)的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)研究函數(shù)g(X)在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。.

(1)解：???/{0)=0????c=0.1分

???對(duì)于任意XWR都”]+X

二函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸為x=-4.即-5=-g.得a=b.2分

又/(x)2x.即加+@-1)x20對(duì)于任意xeR部成立.

Aa>0,llA=(^-l)2<0.

V(A-lf>0.；?b=La=1.

4分

X24-(1-A)X+1,XN；,

(2)解：^(x)-/(x)-|Ax-l|-5分

xJ+(l+2)x-l?x<—.

4

①當(dāng)二時(shí),函數(shù)g(x)=x2-(l-/)x+l的對(duì)稱軸為》=三匚.

X/

若竽W；,e|J0<Z<2,函數(shù)g(X)在(},+?)h單調(diào)遞增；……6分

"11

著—>—?即N>2?函數(shù)g(x|在.-KX|上單調(diào)遞增.在|—.―-—1上單調(diào)遞減.

ZX

7分

②當(dāng)x<2?時(shí).函數(shù)g(x)=￡+(l-2)x-l的對(duì)稱軸為x=-二一<乙

JMifi?tg(x)在(-殍,1)上單調(diào)遞增，在(TO,-與1+4B上單調(diào)遞減.

8分

2

綜卜.所述,當(dāng)0<幺42時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為+X>,單調(diào)遞減區(qū)間為

9分

函數(shù)g(XI單調(diào)遞增區(qū)間為［-亨,；和卜單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)2>2時(shí).l—L+x

10分

(3)解：①當(dāng)0</S2時(shí),由(2)知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0.1)卜.單調(diào)遞增.

又g(0)=-l<0.g(l)=2-M-l|>0.

故函數(shù)g(x)在區(qū)間(0.1)卜JVff個(gè)零點(diǎn).11分

②當(dāng)2>2時(shí),JWJ<^<1,而g(0)--l<0,g

(i)若2<443.由于《〈鎮(zhèn)41.

X2,

此時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0.1)匕只市個(gè)零點(diǎn):12分

.由于宇

">3>lllg(l)=2-|x-l|<0,此時(shí).函數(shù)g(x)在區(qū)間(0.1)

匕療兩個(gè)不同的零點(diǎn).13分

綜上所述.當(dāng)0<243時(shí).函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上只有個(gè)零點(diǎn):

22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)/（X）=蕓"（X*-1）的反函數(shù)是/“（X）.設(shè)數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為Sn,對(duì)任

意的正整數(shù)〃，都有q=gjS,T9成立,且為=/Tg.）

f0）+1

（I）求數(shù)歹iJ｛6“｝的通項(xiàng)公式;

（H）記一瓦?_i（〃eN'）,設(shè)數(shù)列｛c.｝的前〃項(xiàng)和為7；,求證：對(duì)任意正整

3,

數(shù)〃都有7；<1；

<ni）設(shè)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為R”，已知正實(shí)數(shù)4滿足：對(duì)任意正整數(shù)〃國(guó)4/1"恒

成立，求力的最小值.

21.(本小題滿分14分)

X46f'(S)-19

(理)22【解】(I)根據(jù)題意得，f」(x)=——+(xwl),于是由an=,得

1-xf(Sn)+1

=

an5Sn+l?....1分，當(dāng)〃=1時(shí)，47]—5q+196=一~?

又an+i=5sn+i+l.,.an+｛-an=5%+”即%+,=一；%

二?數(shù)列｛4｝成等比數(shù)列，其首項(xiàng)4=-1，公比是<?=—；.....2分

,,,5,5525x16"

H)由⑴知++

25x16"25x16"25

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