2022-2023學年廣東省深圳市百合外國語學校數(shù)學七下期中學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年廣東省深圳市百合外國語學校數(shù)學七下期中學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集是（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．無解2．在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列圖形可由平移得到的是（）A． B． C． D．4．若∠A和∠B的兩邊分別平行,且∠A比∠B的2倍少30°,則∠B的度數(shù)為()A．30° B．30°或70° C．20°5．計算(3a＋b)(－3a－b)的結果為()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b26．下列說法：①在同一平面內過一點有且只有一條直線和已知直線垂直；②垂線段最短；③在同一平面內平行于同一條直線的兩條直線也互相平行；④同位角相等．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在下列四組多邊形的地板磚中：①正三角形與正方形;②正三角形與正十邊形;③正方形與正六邊形;④正方形與正八邊形.將每組中的兩種多邊形結合，能密鋪地面的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④8．線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，線段M1N1與MN關于y軸對稱，則點M的對應的點M1的坐標為（）A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9．已知A65°，則A的補角等于（）A．95° B．105° C．115° D．125°10．下列命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c；③同旁內角互補；④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直.A．4個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，若AB∥CD，則下面結論中①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3+∠D=180；④∠2+∠4+∠B=180°；正確的______(填序號)．12．2018年11月在上海舉辦的進口博覽會吸引了全球4100多名記者參會報道.用科學計數(shù)法將4100這個數(shù)字保留三位有效數(shù)字，4100=_______13．如圖在3×3的正方形網格中有四個格點A．B．C．D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是____點.14．若不等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．15．如圖，在中，點M是BC上一點，連接AM，若則=_____.16．點P（-2，-3）到x軸的距離是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用直尺畫圖利用圖中的網格，過P點畫直線AB的平行線和垂線．把圖網格中的三條線段通過平移使三條線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形．如果每個方格的邊長是單位1，那么圖中組成的三角形的面積等于______．18．（8分）已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點C為直線GH上一動點，點D為直線MN上一動點，且∠GCD＝50°．（1）如圖1，當點C在點A右邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，當點C在點A右邊且點D在點B右邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數(shù)；（3）當點C在點A左邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點P，請直接寫出∠BPC的度數(shù)，不說明理由．19．（8分）計算：（1）aa3a6a2（2）x2x12xx120．（8分）已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，F(xiàn)G平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù).解：∵AB∥CD(已知)∴∠EFD＝∠AEF()∵∠AEF＝68°(已知)∴∠EFD＝∠AEF＝68°()∵FG平分∠EFD(已知)所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°()又因為KF⊥FG()所以∠KFG＝90°()所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝.21．（8分）如圖，已知AC平分∠DAB，∠DAC=∠DCA．（1）判斷哪兩條線段平行，并說明理由；（2）請你說出∠B的補角，并說明理由.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B坐標分別為A（O，a）、B（b，a），且a、b滿足：，現(xiàn)同時將點A、B分別向下平移3個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A、B的對應點C、D，連接AC、BD、AB．（1）求點C、D的坐標；（2）在y軸上是否存在點M，連接MC、MD，使三角形MCD的面積為30？若存在這樣的點，求出點M的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PA、PO，當點P在BD上移動時（不與B、D重合），的值是否發(fā)生變化，并說明理由．23．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求證：∠CGE＝∠BHF．24．（12分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30o，∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．詳解：不等式組的解集是：0<x<1，故選：A.點睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解：在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數(shù)是：1.01000001…和π，共2個，故選：B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3、A【解析】

解：觀察可知A選項中的圖形可以通過平移得到，B、C選項中的圖形需要通過旋轉得到，D選項中的圖形可以通過翻折得到，故選：A4、B【解析】

由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的兩倍少30°，即∠A=2∠B?30°，∴∠B=30°或∠B=70°.故選：B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于得到∠A=∠B或∠A+∠B=180°.5、B【解析】

根據(jù)完全平方公式即可化簡判斷.【詳解】=-=故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式.6、C【解析】

根據(jù)垂線的性質、平行線的性質、平行公理的推論逐個判斷即可．【詳解】解：在同一平面內過一點有且只有一條直線和已知直線垂直，正確，故①正確；垂線段最短，故②正確；在同一平面內平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，故③正確；只有兩直線平行時，同位角才相等，錯誤，故④錯誤；正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了垂線的性質、平行線的性質、平行公理的推論等知識點，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．7、D【解析】

能夠密鋪地面的關鍵是看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．【詳解】①正三角形內角為60°，正方形內角為90°，可以由3個正三角形和2個正方形可以密鋪；②正三角形和正十邊形無法密鋪；③正方形與正六邊形無法密鋪；④正方形內角為90°，正八邊形內角為135°，2個正八邊形和1個正方形可以密鋪．綜上可得①④正確．

故選：D．【點睛】本題考查了平面密鋪的知識，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．8、D【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．【詳解】解：點M(－4，－2)關于y軸對稱的點M1的坐標是(4，－2)．故選D．【點睛】本題考查平面坐標系與坐標，關于y軸對稱的點的坐標特征．9、C【解析】

兩個角互補時和為180°，因此∠A的補角=180°-65°．【詳解】解：∠A的補角：180°-65°=115°，

故選C．【點睛】本題考查補角，關鍵是掌握補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．10、C【解析】

根據(jù)對頂角的性質、平行公理、平行線的判定定理和垂直的定義對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，①錯誤；

在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c，②正確；

同旁內角不一定互補，③錯誤；

互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直，④正確，

故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①③④【解析】

根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補進行判斷即可．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，故①正確，

∴∠1+∠3+∠D=180°，故③正確，

∴∠2+∠4+∠B=180°，故④正確；

當∠3=∠4時，AD∥BC，故②錯誤，

故答案為①③④．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．12、4.10×【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可解答.【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義和保留三位有效數(shù)字可得，4100=4.10×103,故答案為【點睛】本題考查了科學計算法和有效數(shù)字的定義，牢記定義是解題的關鍵.13、B點【解析】

以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案．【詳解】解：當以點B為原點時，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點A和點C關于y軸對稱，符合條件．

故答案為：B點．【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．14、a≤1．【解析】化簡不等式組可知．∵解集為x＞1，∴根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”法則，得a≤1．15、【解析】

根據(jù)三角形的面積計算即可求解.【詳解】設△ABC的高為h，∵∴===故填【點睛】此題主要考查三角形的面積求解,解題的關鍵是熟知三角形面積公式.16、1【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析（2）見解析（3）3.5【解析】

根據(jù)網格結構的特點，利用直線與網格的夾角的關系找出與AB平行的格點以及垂直的格點作出即可；根據(jù)網格結構的特點，過點E找出與AB、CD位置相同的線段，過點F找出與AB、CD位置相同的線段，作出即可；根據(jù)三個角上的三角形的面積即可得出結論．【詳解】如圖所示、如圖所示；．故答案為：．【點睛】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．18、（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【解析】

（1）如圖1，過點P作PE∥MN，根據(jù)題意結合平行線的性質和角平分線的性質可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，據(jù)此進一步求解即可；（2）如圖2，過點P作PE∥MN，根據(jù)平角可得∠DBA=100°，再由角平分線和平行線的性質得∠BPE＝130°，，據(jù)此進一步求解即可；（3）如圖3，過點P作PE∥MN，根據(jù)角平分線性質得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根據(jù)題意得出，由此再利用平行線性質得出∠CPE度數(shù)，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】（1）如圖1，過點P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可證：，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如圖2，過點P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°?80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°?∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如圖3，過點P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°?∠DCG＝130°，∴，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°?∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【點睛】本題主要考查了平行線性質與角平分線性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.19、（1）0；（2）x25x2.【解析】

(1)按運算順序先分別進行同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法運算，然后再合并同類項即可；(2)先利用多項式乘多項式法則、單項式乘多項式法則進行展開，然后再合并同類項即可.【詳解】(1)原式=a4a4=0；(2)原式=x2+x+2x+2-(2x2-2x)=x23x22x22x=x25x2.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.20、見解析【解析】

利用平行線的性質以及角平分線的定義求出∠GFD即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD(已知)∴∠EFD＝∠AEF(兩直線平行，內錯角相等)∵∠AEF＝68°(已知)∴∠EFD＝∠AEF＝68°(等量代換)∵FG平分∠EFD(已知)所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°(角平分線的定義)又因為KF⊥FG(已知)所以∠KFG＝90°(垂直定義)所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝平角定義.【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21、（1），理由見詳解；（2）∠B的補角為，理由見詳解.【解析】

（1）由角平分線的性質再結合∠DAC=∠DCA等量代換，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可證；（2）由兩直線平行，同旁內角互補可知∠B的補角.【詳解】解：（1）.AC平分∠DAB（2）∠B的補角為.所以∠B的補角為.【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，靈活利用角平分線的性質判定平行線是解題的關鍵.22、（1）點C（﹣1，0），D（4，0）；（2）存在，點M（0，12）或（0，﹣12）；（3）不變，理由見解析.【解析】

（1）由偶次方及算術平方根的非負性可求出a、b的值，進而即可得出點A、B的坐標，再根據(jù)平移的性質可得出點C、D的坐標；（2）設存在點M（0，y），根據(jù)三角形的面積結合S△MCD＝30，即可得出關于y的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）過P點作PE∥AB交OC與E點，根據(jù)平行線的性質得∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，故比值為1．【詳解】（1）∵，∴a＝3，b＝5，∴點A（0，3），B（5，3）．將