2022-2023學(xué)年河南省許昌建安區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌建安區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，直線、交于點(diǎn)，于，交于點(diǎn)，若，則等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．下列計(jì)算中正確的是（）．A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需30分鐘；加工4個(gè)甲種零件和6個(gè)乙種零件共需42分鐘，設(shè)李師傅加工一個(gè)甲種零件需要x分鐘，加工一個(gè)乙種零件需要y分鐘，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，A為河岸上的碼頭，B為河中的一只小船，那么這只小船的位置確定方法不能是()A．以A為原點(diǎn)，河岸為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)確定B．以A為原點(diǎn)，河岸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)確定C．以AB間的距離和B在A的北偏東若干度來(lái)確定D．以B為原點(diǎn)，平行于河岸的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)確定7．如圖，直線和相交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．不等式x＜2的正整數(shù)解中有一個(gè) B．-2是不等式2x-1＜0的一個(gè)解C．不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D．不等式x＜10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)9．若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值是（）A．0或1 B．0 C．1 D．任何數(shù)10．已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，則a﹣b的值是（）A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．011．在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的；點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，1）；則點(diǎn)B（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）12．下列說(shuō)法中正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線，，，則等于_____．14．若=3，=-2，則ｂ-ａ的值是________.15．如圖，a∥b，c∥d，b⊥e，則∠1與∠2的關(guān)系是________.16．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043米，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米.17．若，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)P在的BC邊上，利用直尺和三角板畫出圖形.（1）過(guò)點(diǎn)P作直線a與線段AB平行，交AC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)P作直線b與線段BC垂直，交AB于點(diǎn)F.（2）在（1）的條件下，判斷∠B與∠FPE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（5分）已知：AB∥CD,∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點(diǎn)F.(1)如圖，∠ABE，∠BED和∠CDE的數(shù)量關(guān)系為______；(2)如圖，若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).(3)如圖：①若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.②若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°，請(qǐng)直接用含有n、m的代數(shù)式表示出∠M=_______.20．（8分）中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)．（1）如圖，若∠ABC=40°，則∠AOC=，∠ADO=；（2）猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；21．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎；為什么；（2）如果∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為dm．（2）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長(zhǎng)為C圓，正方形的周長(zhǎng)為C正，則C圓C正(填“＝”或“＜”或“＞”號(hào))（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？23．（12分）已知，求與ab的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，列出方程，再令x為大于等于1的整數(shù)，逐一進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.【詳解】設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y＝40，當(dāng)x＝1，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝2，則y＝5；當(dāng)x＝3，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝4，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝5，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝6，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝7，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝8，則y＝0；故有2種分組方案．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是列方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出含x和y的方程.2、D【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BOD=∠ECO=30°，再根據(jù)垂直的定義得∠BOT=90°，然后利用互余計(jì)算∠DOT的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠BOD=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=90°-30°=60°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出∠BOD=∠ECO=30°是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A.，不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，本選項(xiàng)正確；D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】

設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件需要x分鐘，加工1個(gè)乙種零件需要y分鐘，根據(jù)題中“加工3個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需30分鐘；加工4個(gè)甲種零件和6個(gè)乙種零件共需42分鐘”列出方程組并解答．【詳解】設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件需要x分鐘，加工1個(gè)乙種零件需要y分鐘，依題意得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組并能正確解答．6、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，方向角確定位置，可得答案．【詳解】A.以A為原點(diǎn)，河岸為x軸，建立直角坐標(biāo)系來(lái)確定，B點(diǎn)的坐標(biāo)確定B的位置，故A正確；B.以A為原點(diǎn)，河岸為y軸，建立直角坐標(biāo)系來(lái)確定，B點(diǎn)的坐標(biāo)確定B的位置，故B正確；C.以AB間的距離和B在A的北偏東若干度來(lái)確定，方向角確定點(diǎn)B的位置，故C正確；D.以B為原點(diǎn)，平行于河岸的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系來(lái)確定，確定點(diǎn)A的位置，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝180°?∠AOD＝180°?100°＝80°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記鄰補(bǔ)角的定義．8、C【解析】

由不等式整數(shù)解的知識(shí)，即可判定A與D，解不等式求得B，C的解集，可判斷B，C，從而可得答案．【詳解】解：A、不等式x＜2的正整數(shù)解只有1，故A正確；B、2x-1＜0的解集為x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一個(gè)解，故B正確；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C錯(cuò)誤；D、不等式x＜10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，故D正確．該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解的定義，不等式的解法以及不等式的整數(shù)解．此題比較簡(jiǎn)單，注意不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．9、B【解析】

方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．【詳解】由題意得|2m-1|=1，且m-1≠0，解之得m=0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（﹣）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝5﹣（﹣5）＝10，當(dāng)a＝﹣5時(shí)，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、D【解析】解：平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等，設(shè)F（x，y）．根據(jù)題意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐標(biāo)為（a+5，b-3）．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等．12、B【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確；C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°．【解析】

過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CAB＋∠ABD＝180°，然后計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線AC，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線BD，則∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°?180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．14、-17.【解析】

由已知條件求出a，b的值，然后再代入計(jì)算即可得解.【詳解】∵=3，=-2，∴a=9，b=-8，∴b-a=-8-9=-17.故答案為：-17.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義分別求出a和b的值是解此題的關(guān)鍵.15、互余【解析】

a∥b,∠2=∠3，c∥d，，b⊥e,∠1+∠2=90°.故答案為：互余.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)定理，平行線的判定定理：（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平面幾何中，判定定理和性質(zhì)定理是成對(duì)出現(xiàn)的，定義也可以作為判定定理適用.16、4.3×10-5【解析】

分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且1≤|a|<10，表示較小的數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位則n的相反數(shù)就是幾．詳解：0.000043=4.3×．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明確科學(xué)計(jì)數(shù)法的方法．17、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能組成三角形．②若a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+1=1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)見解析；(2)∠B+∠FPE=90°，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行和垂直的定義利用直尺和三角板畫出圖形即可；（2）利用平行線和垂線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖，直線a與線段AB平行，交AC于點(diǎn)E；直線b與線段BC垂直，交AB于點(diǎn)F；（2）證明：∵PE∥AB∴∠BFP=∠FPE∵FP⊥BC∴∠B+∠BFP=90°∴∠B+∠FPE=90°.故答案為(1)見解析；(2)∠B+∠FPE=90°，理由見解析.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，熟練掌握平行線和垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)∠ABE+∠BED+∠CDE=360°；(2)∠BFD=140°；(3)①∠BMD=60°-∠BED；②∠M=.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得出結(jié)論；（2）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數(shù)；（3）①先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可；

②由①的方法可得到∠M=∠BFD=(360°-∠E)，將∠E=m°代入可得∠M=．【詳解】解：(1)證明：作EP∥AB，則EP∥CD，∵∠ABE＋∠BEP＝180°，∠CDE＋∠DEP＝180°，∴∠ABE＋∠BEP＋∠CDE＋∠DEP＝360°，∴∠ABE＋∠BED＋∠CDE＝360°;(2)過(guò)E點(diǎn)作EG∥AB，過(guò)F點(diǎn)作FH∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH.∵AB∥EG，∴∠ABE+∠BEG=180°.∵CD∥EG，∴∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.∵∠BED=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵BF和DF分別平分∠ABE和∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=140°.∵AB∥FH∴∠ABF=∠BFH，∵CD∥FH∴∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=140°；(3)①∠BMD=60°-∠BED，理由如下：過(guò)M點(diǎn)作MN∥AB.∵AB∥CD,∴MN∥CD.∵M(jìn)N∥AB,∴∠ABM=∠BMN.∵M(jìn)N∥CD，∴∠CDM=∠DMN，∴∠BMD=∠BMN+∠DMN=∠ABM+∠CDM=∠ABF+∠CDF=(∠ABF+∠CDF)，由(2)得∠BFD=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=(360°-∠BED)，∴∠BMD=∠BFD=(360°-∠BED)=60°-∠BED；②由①的方法可得到∠M=∠BFD=(360°-∠E)，將∠E=m°代入可得：∠M=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.20、（1）110°，110°（2）相等，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)角和的性質(zhì)得出∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=140°，再利用角平分線的性質(zhì)得到∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=70°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠AOC；根據(jù)∠ADO是△BDO的一個(gè)外角即可求出其度數(shù)；（2）設(shè)∠ABC=a，根據(jù)①的方法求出∠AOC與∠ADO即可判斷【詳解】（1）∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=140°，∵三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=70°，∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=110°，∵∠ADO是△BDO的一個(gè)外角，∴∠ADO=∠ABO+90°=∠ABC+90°=110°.（2）相等，證明如下：設(shè)∠ABC=a，根據(jù)①的方法求出∠