2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口大石橋市石佛中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口大石橋市石佛中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知方程組和的解相同，則等于（）A．0 B．4 C．16 D．無(wú)法確定2．在0，2，﹣3，﹣12A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣13．如果，那么m的值是（）A．8 B．-8 C． D．4．下列計(jì)算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a+b)2=a2+b2;③(x-4)2=x2-4x+16;④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正確的個(gè)數(shù)有…（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．如圖，已知，若，，，下列結(jié)論：①；②；③；④與互補(bǔ)；⑤，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．假如小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，直線，直線，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．若符號(hào)“”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)，則的值為（）A．1 B．-1 C．5 D．-79．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC、BC同時(shí)從A、B出發(fā)騎車(chē)到C城，若他們同時(shí)到達(dá)，則下列判斷中正確的是（）A．小明騎車(chē)的速度快B．小亮騎車(chē)的速度快C．兩人一樣快D．因?yàn)椴恢拦返拈L(zhǎng)度，所以無(wú)法判斷他們速度的快慢10．在數(shù)學(xué)中，為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“”．如記：，；已知，則的值是()A．-40 B．-8 C．24 D．811．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定12．已知三角形的兩邊分別為3和6，則此三角形的第三條邊的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．5 C．9 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：__________．14．若x2＋2mx＋9是一個(gè)完全平方式，則m的值是_______15．若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，則k=______．16．如果二次三項(xiàng)式x2﹣2mx+4是一個(gè)完全平方式，那么m的值是_____．17．五條線段的長(zhǎng)度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長(zhǎng)共可以組成_____個(gè)三角形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a＝．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．得AC∥BD．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積；（2）若在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使S△MAC＝S四邊形ABDC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，（3）若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO．請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系并證明．19．（5分）在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，我縣某中學(xué)七年級(jí)每班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)都必須回答50道題，答對(duì)一題得4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分．（1）如果七年級(jí)一班代表隊(duì)最后得分為190分，那么七年級(jí)一班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題？（2）七年級(jí)二班代表隊(duì)的最后得分有可能為142分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)，C(b,4)，且滿足(a+4)2+=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B。（1）求三角形ABC的面積；（2）如圖2，若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（10分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）化簡(jiǎn)求值：其中，．23．（12分）（1）若一個(gè)數(shù)的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個(gè)數(shù)；（2）已知x為實(shí)數(shù)，且，求x2+x﹣3的平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

由題意，只要解方程組，即可求得原兩個(gè)方程組的解，然后把解得的x、y的值代入第一個(gè)方程組，可得a+b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：解方程組，得：，把x、y的值代入第一個(gè)方程組中的第一個(gè)方程，得，即，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握二元一次方程組的解法、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜﹣12＜0＜所以最小的數(shù)是﹣3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、B【解析】

根據(jù)完全平方公式得到（x-4）2=x2-1x+16，則mx=-1x，即可求出m的值．【詳解】∵（x-4）2=x2-1x+16，而x2+mx+16=（x-4）2，∴m=-1．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．熟記公式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，應(yīng)用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；完全平方公式展開(kāi)應(yīng)是三項(xiàng)；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相應(yīng)的方法計(jì)算即可．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，應(yīng)用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；完全平方公式展開(kāi)應(yīng)是三項(xiàng)；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相應(yīng)的方法計(jì)算即可．考點(diǎn)：平方差公式；完全平方公式．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的運(yùn)用．5、C【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正確；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯(cuò)誤；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正確；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先求出陰影的面積在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（16塊）的，故其概率為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠1．【詳解】解：如圖，∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，

∵a∥b，

∴∠1=180°-∠3=180°-115°=65°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)新規(guī)定的的方法進(jìn)行計(jì)算;【詳解】=.故選D.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運(yùn)算的計(jì)算方法，再根據(jù)新運(yùn)算計(jì)算解答．9、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知BC＞AC，然后根據(jù)速度公式即可判斷．【詳解】∵AC與AB垂直，∴BC＞AC，若他們同時(shí)到達(dá)，根據(jù)速度公式可得，小亮騎車(chē)的速度快，小明騎車(chē)的速度慢．故選B10、B【解析】

利用題中的新定義計(jì)算，列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：則∴故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減及乘法運(yùn)算，弄懂新定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．解：設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中線．故選C．考點(diǎn)：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．12、B【解析】

根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于：6-3=3，小于：3+6=1．

則此三角形的第三邊可能是：2．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．14、±3【解析】

完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是完全平方式，

∴，

解得．

故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解．15、9或﹣1【解析】原式可化為（2x）2+2（k-1）x+12，又∵4x2+2（k-1）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-1）x+9=（2x±1）2，∴4x2+2（k-1）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-1）=±12，解得：k=9或-1，故答案為9或-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．16、±1【解析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)之積的1倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可求出m的值．【詳解】解：∵x1-1mx+4是一個(gè)完全平方式，

∴-1m=±4，

則m=±1．

故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、3.【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：以其中三條線段為邊長(zhǎng)，可以組成三角形的是：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共3個(gè)三角形．故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；三條線段能否構(gòu)成三角形，熟記三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC＝8；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD上，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由平移可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可知答案；（2）分點(diǎn)M在x軸和y軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)S△ACM＝S四邊形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，則PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，繼而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．【詳解】（1）由a＝，得：a＝﹣1，b＝3，所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），∵AB＝4，CO＝2，∴S四邊形ABDC＝AB?CO＝4×2＝8；（2）①M(fèi)在y軸上，設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），∴，∴CM＝16，∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；②M在x軸上，設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（m，0），∴，∴AM＝8，∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0），綜上所述M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3：∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO.【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得四點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）1道；（2）不可能，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意可得七年級(jí)一班代表隊(duì)回答對(duì)了x道題，那么得分為4x分，扣分為（50-x）分．根據(jù)七年級(jí)一班代表隊(duì)最后得分為190分列出方程求解；

（2）設(shè)七年級(jí)二班代表隊(duì)答對(duì)了y道題，根據(jù)最后得分為2分列出方程，若結(jié)果為正整數(shù)解則能，否則不能．【詳解】解：（1）設(shè)七年級(jí)一班代表隊(duì)回答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，解這個(gè)方程得：x=1．故七年級(jí)一班代表隊(duì)回答對(duì)了1道題．（2）七年級(jí)二班代表隊(duì)的最后得分不可能為2分．理由如下：七年級(jí)二班代表隊(duì)答對(duì)了y道題，根據(jù)題意列方程：4y﹣（50﹣y）=2，解這個(gè)方程得：y=38．因?yàn)轭}目個(gè)數(shù)必須是自然數(shù)，即y=38不符合該題的實(shí)際意義，所以此題無(wú)解．即七年級(jí)二班代表隊(duì)的最后得分不可能為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解應(yīng)用題時(shí)，答案必須符合實(shí)際問(wèn)題的意義．20、（1）S三角形ABC=1；（2）∠AED==35°；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，2）.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=-3，b=3，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

（2）過(guò)E作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠3=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=90°

代入計(jì)算即可．（3）分類討論：設(shè)P（0，t），當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，過(guò)P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=8可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t.【詳解】解：（1）∵∴a+3=0，b﹣3=0，∴a=﹣3，b=3，∴A（﹣3，0），C（3，3）．∵CB⊥AB，∴B（3，0），∴AB=8，CB=3，則S三角形ABC=×8×3=1．（2）如圖甲，過(guò)E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠2．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠3．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠3=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠3=（∠CAB+∠ODB）=35°．（3）①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖乙．設(shè)點(diǎn)P（0，t），分別過(guò)點(diǎn)P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點(diǎn)M，N，則AN=t，CM=t﹣3，MN=8，PM=PN=3．∵S三角形ABC=1，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（t﹣3+t）﹣×3t﹣×3（t﹣3）=1，解得t=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）．②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖丙，同①作輔助線．設(shè)點(diǎn)P（0，a），則AN=﹣a，CM=﹣a+3，PM=PN=3．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（﹣a+3﹣a）﹣×3?（﹣a）﹣×3（3﹣a）=1，解得a=﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、