不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值不等式含答案

不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值不等式典題探究例1解不等式2<|2x-5IW7.例2解關(guān)于x的不等式：(1)I2x+3I—1<a(a￡R)； (2)I2x+1|>x+1.例3解不等式|x-|2x+1||>1.例4.求證：a2+b2>ab+a+b-1演練方陣A檔（鞏固專練）TOC\o"1-5"\h\z.下列各式中，最小值等于2的是（ ）x y x2+5 1A.-+-B. C.tan9+ D.2x+2fy x v'x2+4 tan9.若x,ygR且滿足x+3y=2，則3x+27y+1的最小值是（A.339 B.1+2v2 c.6 D.7.不等式|8-3x|>0的解集是()- ，， 8 ，8、A.0 B.R C.{x|xW—,x￡R}D.{—}3 3.下列不等式中，解集為R的是()A.|x+2|>1 B.|x+2|+1>1C.(x-78)2>-1D.(x+78)2—1>0.在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于2的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合是()A.{x|-2<x<2}B.{x|0<x<2} C.{x|-2WxW2}D.{x|xN2或xW-2}.不等式|1-2x|<3的解集是()A.{x|x<1} B.{x|-1<x<2} C.{x|x>2}D.{x|x<-1或x>2}.若a>b>0，則a+7,1、的最小值是 。b(a-b).函數(shù)/（x）=3x+—;（x>。）的最小值為o.不等式Ix+4I>9的解集是..當(dāng)&>0時(shí)，關(guān)于x的不等式|b—ax|<a的解集是B檔（提升精練）.不等式Ix+a|<1的解集是()A.{x| —l+a<x<l+a B. {x| 一1一aVxVl—a}C.{x| 一1一|a|<xVl— |aI}D. {x |x<—1—Ia| 或x>l—IaI}.不等式1WIx-3I<6的解集是()A.(x| -3WxW2或4WxW9} B. {x| -3<x<9}C.{x| -l<x<2} D. {x| 4<x<9}.下列不等式中，解集為{x|xVl或x>3}的不等式是()A.|x-2I>5 B.I2x-4I>3.已知集合人=3|x—1|<2},B={x||x-l|>l},則AnB等于()A.{x|-l<x<3} B.{x|x<0或x>3}C.{x|-l<x<0} D.{x[—l<x<0或2VxV3}TOC\o"1-5"\h\z^^2 i2.若xe(—oo,l),則函數(shù)y=--——--有( )2x-2A.最小值1B.最大值1C.最大值-1D.最小值-1.設(shè)。力,ceA+,且〃+Z?+c=l,若M=(—1)(-■—1)(—1),則必有( )abc1A.0<M<-B,-<M<1C,1<M<8D.M>S8 8.已知不等式Ix-2I<a(a>0)的解集是{x|-l<x<b},則a+2b=..不等式|x+2|>x+2的解集是..解下列不等式： ⑴|2—3x|W2； （2）|3x-2|>2..求函數(shù)y=3/%-5+4j6—x的最大值。C檔（跨越導(dǎo)練）.若logy=-2,則的最小值是（ ）XD.342D.a，F(xiàn)

1 16x.若x>l,則函數(shù)y=x+—+—二■的最小值為( )XX2+1A.16B.8C.4D.非上述情況則它們的大小關(guān)系是( )A.則它們的大小關(guān)系是( )A.P<Q<M<N<RB.Q<P<N1<N<RC.PC.P<M<N<Q<RD.P<Q<M<R<N4.y/a，4.y/a，則M與N的大小關(guān)系是A.M>Nb.M<Nc.M>Nd.M<N1TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)x〉。，則函數(shù)y=3-3x——的最大值是 o.若實(shí)數(shù)羽滿足工+2>+3%=〃(〃為常數(shù))，則％2+y2+z2的最小值為3X.函數(shù)y= (%<0)的值域是 .X2+1+1.若是正數(shù)，且滿足xyz(x+y+z)=l,則(％+y)(y+z)的最小值為。z72-I-A)2-I-cinhc \.求證：(1)J >---(2)已知〃+b+C=l,求證：t?2+Z?2+C2>-Y J J J.設(shè)人={X||2X-1|W3},B={X||x+2I<1},求集合M,使其同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：⑴Me[(AuB)nZ]；(2)M中有三個(gè)元素；(3)MHBW0

不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值不等式答案典題探究例1【解析一】例1【解析一】：原不等式等價(jià)于J12%—5>2.(2%—512或2%—5<—212%—51<7??[-7<2%—51<77T 3%>或％<2 2—1<%<6TOC\o"1-5"\h\z 3,、7 、???原不等式的解集為{x1—1Wx<3或7<xW6}2 2【解析二】：原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組解集的并集/、2%—5>0 ,、2%—5<0\o"CurrentDocument"(1乂 (n)《[2<2%—5<7 [2<5—2%<77不等式組(I)的解集為{x1—<xW6}23不等式組(II)的解集是{x1—1Wx<3}237???原不等式的解集是{x|-1<x<3或7<xW6}22【解析三】：原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式解集的并集.(I)2<2x—5W7 (II)2<5—2xW773不等式(I)的解集為{x|-<xW6}不等式(I)的解集是{x|—1Wx<-}2237???原不等式的解集是{x|—1Wx<-或7<xW6}.22例2【解析】(1)原不等式可化為I2%+3|<a+1當(dāng)a+1>0,即a>—1時(shí)，由原不等式得—Q+112%+3<a+1即一"士<x<a—22 2當(dāng)a+1W0,即aW—1時(shí)，原不等式的解集為0,a+4a2綜上，當(dāng)a>—1時(shí)，原不等式的解集是{x|—匕<x<?}22當(dāng)aW—1時(shí)，原不等式的解集是0.(2)原不等式可化為下面兩個(gè)不等式組來(lái)解12%+1>0 12%+1<0(I)《 或(II)《2%+1>%+1 [—(2%+1)>%+12不等式組(I)的解為x>0 不等式組(I)的解為x<--2???原不等式的解集為{x|x<—3或x>0}

例3【解析】二?由|x-|2x+1||>1等價(jià)于(x-|2x+1|)>1或x-|2x+1|<—1>1x>一_tx2或>1x>一_tx2或,x<-21x<——_.,2均無(wú)解x>0'2x+1>0 J2x+1<0.或<2x+1<x—1 —(2x+1)<x—1(2)由x—|2x+1|<—1得|2x+1|>x+1[2x+1>0 -'2x+1<0??.《 或《2x+1>x+1 —(2x+1)>x+11x<—,?，?x>0或x<——3x<——2.、綜上討論，原不等式的解集為{xIx<--或x>0}.例4證明：Q(a2+b2)—(ab+a+b—1)=a2+b2—ab—a—b+1=2(2a2+2b2—2ab—2a—2b+2)=1[(a2—2ab+b2)+(a2—2a+1)+(b2—2b+1)]2二![(a—b)2+(a—1)2+(b—1)2]>02演練方陣A檔（鞏固專練）1【答案】D【解析】：Q2x>0,2-x>0,，2x+2-x>2%,-E=22【答案】D【解析】：3x+33y+1>2j3x.33y+1=2^3+37+1=73【答案】C【解析】:4【答案】C【解析】;5【答案】C【解析】所求點(diǎn)的集合即不等式IxK2的解集.6【答案】B 【解析】由門一2x1<3得一3<2x—1<3,，一1<x<27【答案】3【解析】：(a—b)+b+—1—>3』(a—b)?b?—1—=3b(a-b)3 b(a-b)8【答案】9123x3x12、°：3x3x8【答案】9【解析】：f(x)=3x+—=—+—+—>3n.—?—?一=9

x22 2x2 飛22x29【答案】{xIx>5或x<—13}【解析】由原不等式得x+4>9或x+4<—9,，x>5或x<—1310【答案】{XI-—1<x<-+1}a a【解析】由原不等式得Iax—b|<a,/.—a<ax—b<ab b ,b b...——1<x<一+1 ；.{x|——1<x<一+1}aa aaB檔（提升精練）1【答案】B【解析】由|x+a|<1得一1<x+a<1.-1—a<x<1—a2【答案】A【解析】不等式等價(jià)于尸—3>0或J<x-3<6解得：4WxW9或一3WxW2.3【答案】D【解析】A中，由Ix—2|>5得x—2>5或x—2<—5..x>7或x<—3同理，B的解集為{x|x>7或x<—1}C的解集為{x|xW1或xN3}2D的解集為{x|x<1或x>3}4【答案】D【解析】|x一1|<2的解為一1<x<3，|x—1|>1的解為x<0或x>2..，.AnB={x|—1<x<0或2<x<3}.5【答案】C(x-1)2 1x-1 1C1-x1 ,【解析】y=-——-+ =——+ <-2: =-12x-22x-2 2 2(x-1) \22(1-x)6【答案］D［解析】M=(也±￡-1)(a+b+c-1)(a+b+c-1)=(b+c)(a+c)(a+b)a b c abc

8《absbc《ac> =8abc7【答案】13【解析】不等式Ix—2l<a的解集為｛x|2-a<x<2+a)a=3.??a+2b=3+2X5=13c=a=3.??a+2b=3+2X5=13c=52—a=I，<0(2+a=c8【答案】｛x|x<—2｝【解析】\?當(dāng)x+2三0時(shí)，|x+2|=x+2,x+2>x+2無(wú)解.當(dāng)x+2<0時(shí)，|x+2|=—(x+2)>0>x+2??.當(dāng)x<一2時(shí)，|x+2|>x+29【解析】(1)由原不等式得一2W2—3xW2,各加上一2得一4W—3xW0,各除以一3得4三3xN0,解集為｛x|0WxW33｝.4 4、⑵由原不等式得3x—2<—2或3x—2>2,解得x<0或x>3,故解集為｛x|x<0或x>-｝.10解：函數(shù)的定義域?yàn)閇5,6],且y>0y=3x工x一5+4x6—一x<\'32+42x、QJx-5)2+(<6-x)2=5ymax=5C檔(跨越導(dǎo)練)1.【答案】A【解析】由logy=-2得y=-1,

x x1.【答案】A【解析】1 xx 1、」xx而x+y=x+—=+—+——>33：—?—x2 22x2T222.【答案】【解析】1 16xy=x+—+ xx22.【答案】【解析】1 16xy=x+—+ xx2+13.【答案】【解析】R為平方平均數(shù)，它最大4.【答案】【解析】Qawb，一一+bb>2、；a，一一+\a>2%：b

bb 、；a+bb+—―+ao>2\''b+2\a，即一= + —= >bb+bb+aa baa.【答案】3-2*3【解析】a2.【答案】—【解析】TOC\o"1-5"\h\zy=3-3X-1<3-2:3X.1=3-2的,即y=.【答案】3-2*3【解析】a2.【答案】—【解析】Q(12+22+32)(x2+y2+z2)>(x+2y+3z)2=a2一, 、 a2即14(x2+y2+z2)>a2,「.x2+y2+z2>-—3x 3 17.【答案】［-3，°)【解析】y=—3^=—3—，Qx<0,，x+1<-2,得x2+x+1 ,1 xx+—+1

x一 1 八 c 3 八八 八x+