上海市各區(qū)縣2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編：立體幾何

上海市各區(qū)縣2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編：立體幾何上海市各區(qū)縣2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、填空題1、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）正四棱錐的所有棱長均相等，是的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于2、（崇明縣2015屆高三上期末）圓錐的底面半徑為3，高為1，則圓錐的側(cè)面積為3、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在矩形中，為邊的中點，，，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為4、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）右圖是正四面8、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐中，已知底面，，底面是正方形，與底面所成角的大小為，則該四棱錐的體積是.AABCDP9、（浦東區(qū)2015屆高三上期末）如圖，已知平面，，，,、分別是、的中點.則異面直線與所成角的大小為.PPCDE10、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正三棱柱的底面邊長為，體積為，則直線與底面所成的角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.11、（松江區(qū)2015屆高三上期末）在正四棱柱中，與平面所成的角為，則與所成的角為▲（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．12、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）若正四棱柱的底面邊長為，高為，則異面直線與所成角的大小是______________．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）13、（長寧區(qū)2015屆高三上期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是二、選擇題1、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）在空間中，設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，且，，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若、異面，則、平行C．若、相交，則、相交D．若，則2、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下面四個命題中錯誤的是………（）.（A）若，則//（B）若，則（C）若，則//或（D）若//，則3、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中一定能推出的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且三、解答題1、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.第第26題2、（崇明縣2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐的底面梯形中，，，，，．又已知平面，．求：（1）異面直線與所成角的大小.（2）四棱錐的體積．PPDCBA3、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，四棱錐的側(cè)棱都相等，底面是正方形，為對角線、的交點，，求直線與面所成的角的大?。?、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）一個透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點和底面圓周都在這個球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個球面面積的，設(shè)球的半徑為，圓錐底面半徑為.（1）試確定與的關(guān)系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；（2）求出兩個圓錐的體積之和與球的體積之比.5、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）在長方體中，，分別是所在棱的中點，點是棱上的動點，聯(lián)結(jié)．如圖所示．(1)求異面直線所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示)；(2)(理科)求以為頂點的三棱錐的體積．6、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）FCAEBA1C1B1如圖，在直三棱柱中，，，點、FCAEBA1C1B1（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。?、（金山區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)異面直線PD與AC所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；PDCBA第20題圖(2)三棱錐PDCBA第20題圖8、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）如圖，長方體中，，，點為面的對角線上的動點（不包括端點）.平面交于點，于點.（1）設(shè)，將長表示為的函數(shù)；ABCDA1B1ABCDA1B1C1D1PMN9、（浦東區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，求此圓錐的體積．10、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm）.（加工中不計損失）.（1）若釘身長度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長度（結(jié)果精確到mm）.19193820圖1383812121920圖211、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）第19題圖第19題圖如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.（1）若，求異面直線和所成角的正切值；（2）若，求證平面.12、（松江區(qū)2015屆高三上期末）沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細管長度忽略不計)．（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．13、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺組成，陀螺之間沒有滑動．每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構(gòu)成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角．若陀螺中圓錐的底面半徑為．（1）求陀螺的體積；（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點轉(zhuǎn)動到點，求與之間的距離．14、（楊浦區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正四棱柱的底面邊長為1，異面直線與所成角的大小為，求：（1）線段到底面的距離；（2）三棱椎的體積。15、（長寧區(qū)2015屆高三上期末）如圖：三棱錐中，底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案一、填空題1、2、3、4、5、6、7、8、9、（）10、11、12、13、二、選擇題1、C2、D3、C三、解答題1、且………4分………………6分………8分2、解：（1）在梯形ABCD中，過B作，交AD于E，則就是異面直線PB與CD所成角。計算得：AE=AB=1，連PE，則AP=AB=AE，所以，，即異面直線與所成角的大小為。（2）BC=2=3、為正方形，為、的中點， 又，2分 因為與交于一點，平面，4分為直線與平面所成的角，5分 在，6分 所以直線與平面所成的角為．7分4、（1）解：，；；（2）解：；5、解(1)聯(lián)結(jié)，在長方體中，有.又是直角三角形的一個銳角，∴就是異面直線所成的角.由，可算得.∴，即異面直線所成角的大小為.(理)(2)由題意可知，點到底面的距離與棱的長相等．∴．∵，∴．6、（1）．……（5分）（參考答案只給出最后結(jié)果，如果結(jié)果錯誤，可視中間步驟適當(dāng)給分）（2）取中點，聯(lián)結(jié)，，則∥，………（1分）所以，是異面直線與所成的角（或其補角），…………（2分）在△中，，，………（4分）所以，，故．……（6分）所以，異面直線與所成角的大小為．………（7分）7、解：(1)過點C作CF∥AB交AD于點F，延長BC至E，使得CE=AD，連接DE，則AC∥DE，所以∠PDE就是異面直線PD與AC所成的角或其補角，………………2分PDCBAFE因為∠ADC=45，所以FD=2，從而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，異面直線與所成角的大小為…………8分PDCBAFE(2)因為VC–APD=VP–ACD，S△ACD=CFAD=3PA⊥底面ABCD，三棱錐P–ACD的高為PA=1，VP–ACD=S△ACDPA=1，所以，三棱錐C–APD的體積為1.……………14分8、（1）在△中，，；………（2分）其中；………（3分）在△中，，…………（4分）在△中，，……………（6分）（2）當(dāng)時，最小，此時．……………（8分）因為在底面中，，所以，又，為異面直線與所成角的平面角，…（11分）在△中，為直角，，所以，異面直線與所成角的大小（或等）……………（14分）9、解：因為，所以弧長為，……………2分又因為，則有，所以．……4分在中，.，…6分所以圓錐的體積．………8分10、設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：……1分圓柱的高……2分圓柱的側(cè)面積……3分半球的表面積……5分所以鉚釘?shù)谋砻娣e()……7分（2）……8分……9分設(shè)釘身長度為，則……10分由于,所以，……12分解得……13分答：釘身的表面積為，釘身的長度約為。11、解:（1）由題意，，，得…………1分，所以異面直線和所成角即為和所成角…………3分長方體中，，面，，故可得為銳角且……6分（2）由題意，，，，，即………………8分又由面可得…………10分故平面.………………12分12、解（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為，底面半徑為……………2分39.71……………5分（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒。……………7分（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，……………9分設(shè)高為……………12分錐形沙堆的高度約為2.4cm.……………14分22．13、解：（1）設(shè)陀螺圓錐的高為，則，即……..2’得陀螺圓柱的底面半徑和高為……..3’……..5’……..7’……..8’（2）設(shè)陀螺圓錐底面圓心為，則，……..10’得……..12’在中，……..14’14、解：（1），為異面直線與所成角，…………2分正四棱柱，的長為線段到底面的距離，…………4分中，，，線段到底面的距離為…………6分（2）…………8分…………10分