華師大版七下平移的性質(zhì)和應用復習教案

一.本周教學內(nèi)容平移復習教案二.教學要求1.通過具體實例認識圖形的平移變換、探索平移的條件，掌握平移的性質(zhì)，并能按要求畫出簡單圖形平移后的圖形，培養(yǎng)分析問題、動手操作的能力。2.通過實例認識平移，讓學生經(jīng)歷操作、探究、確認平移的基本方法的過程，學會解決問題的基本策略。3.能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，掌握作圖技巧，能用平移的觀點解釋生活中的平移現(xiàn)象或敘述平移圖案的形成過程，培養(yǎng)審美能力和動手操作的能力。4.經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作等過程，逐步探索圖形之間的平移關系三.重點及難點1.重點是平移的性質(zhì)和應用，難點是探究平移的條件。2.重點是簡單圖形的平移作圖及敘述平移圖案的形成過程。難點是平移作圖的步驟和方法及“基本圖形”的確定。關鍵是作出幾個關鍵點的對應點及“基本圖案”的劃分。四.課堂教學［知識要點］知識點1：平移的概念通過具體實例，經(jīng)過觀察、分析、探究等活動認識平移。定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的條件：（1）平移前的位置；（2）平移的方向；（3）平移的距離。知識點2：平移的性質(zhì)由平移的定義發(fā)現(xiàn)，平移不改變圖形的形狀和大小。這說明平移前后的兩個圖形是全等形，因此得到如下的性質(zhì)：（1）對應線段平行（或共線）且相等，對應點連線的線段平行且相等，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都向同一個方向移動了相同的距離，平移前后的兩條對應線段的四個端點所圍成的四邊形為平行四邊形（這四點共線除外）。（2）對應角分別相等，對應角的兩邊分別平行，且方向一致。（3）平移后的圖形與原圖形全等，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。知識點3：平移的條件確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要一對對應點的位置，或平移的方向和平移的距離，如圖所示。知識點4：簡單的平移作圖的步驟和方法（1）“以局部帶整體”的平移作圖法。在作圖過程中，通過確定幾個關鍵點平移后的位置，得到原圖形平移后的圖形。例如：如圖所示，將字母“F”按箭頭所指的方向平移1cm，作出平移后的圖形。分析：此題所給出的平移的條件是平移的方向和平移的距離，可以看做是三條線段的平移，也可以找出三條線段的5個端點的對應點。作法：在字母“F”上找出關鍵的5個點，分別過這5個點按箭頭所指的方向作5條長1cm的線段，將所作線段的5個端點（即對應點）按原來的方式連接，就可得到字母“F”平移后的圖形。（2）運用三角形全等的判定、尺規(guī)作圖等知識的平移作圖法。在保持一個角的大小、角的兩邊方向不變的前提下移動位置；也可以把某條線段在保持平行且相等的條件下移動位置，然后實現(xiàn)整個圖形的平移。例如：如圖所示，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的△DEF。分析：此題中平移的條件是一對對應點的位置。作法：利用三角形的穩(wěn)定性，連接AD，過B，C分別作與AD平行且相等的線段BE，CF，順次連接點D，E，F(xiàn)，得△DEF。注意：選擇哪種平移的方法取決于平移的條件，但作圖要規(guī)范，敘述要簡明，應注意用幾何作圖語言敘述要規(guī)范、簡明扼要，用尺規(guī)作圖要符合作圖要求，保留作圖痕跡。知識點5：簡單的平移圖案的形成簡單的平移圖案的形成主要從兩個方面敘述：（1）確認其“基本圖案”的構(gòu)成；（2）分析圖案的其他部分如何通過“基本圖案”的平移才能形成，并確定平移方案。例如：如圖所示的是正方形網(wǎng)格中的圖案，分析該圖案的形成過程。解：首先確定“基本圖案”為最左側(cè)豎列上三個三角形，然后發(fā)現(xiàn)其余部分都是由基本圖案向右平移得到的，最后確定平移方案，將基本圖案向右平移3個單位，得到中間豎列上三個三角形，再向右平移3個單位，得到最右側(cè)豎列上三個三角形，這些三角形共同組成了這個圖案。注意：敘述平移圖案的形成過程，既要說明“基本圖案”，又要說明怎樣平移，平移的方向和平移的距離。有時確認的基本圖案不同，平移的方向和距離也就不同，因此注意多觀察、多思考，從多種角度研究?！镜湫屠}】例1.如圖所示，△ABE沿XY的方向平移一段距離后成為△CDF，回答下列問題。（1）圖中存在的平行且相等的線段共有（）對，它們分別是（）。（2）圖中全等的三角形是（）（3）圖中的平行四邊形共有（）個，分別為（）。（4）若∠ABE=45°，則∠（）＝45°，∠（）=∠（），∠（）=∠（）。分析：平行且相等的線段既包括平移前后的對應線段，也包括對應點所連的線段，平移前后的兩個圖形全等，對應角相等。答案：（1）6，，，，，。（2）△ABE和△CDF（3）3平行四邊形AEFC，平行四邊形BEFD，平行四邊形ABDC（4）CDFBAEDCFAEBCFD例2.如圖所示，在寬為20米，長為32米的長方形地面上修同樣寬的兩條不規(guī)則的路，余下的部分作為耕地，要使耕地面積為540平方米，則道路的寬應是多少？分析：從表面看，路的形狀不規(guī)則，無法求出路的面積，但如果運用平移的思想，把不規(guī)則的圖形經(jīng)過平移變?yōu)橐?guī)則的圖形，則通過列方程可以解決問題。解：將圖（1）的路經(jīng)過平移變?yōu)閳D（2），設道路的寬為x米，則耕地部分的長為（32－x）米，寬為（20－x）米。列方程得：（32－x）（20－x）=540解得：x=2x=50（舍）答：道路的寬應是2米。例3.如圖所示，在△ABC的邊BC上取兩點D，E，且BD=CE，試運用三角形三邊的關系及平移的知識說明AB+AC與AD+AE之間的長度關系。分析：容易猜出這四條線段間的關系為AB+AC>AD+AE，關鍵是將這四條線段如何平移，可以比較它們的長度關系，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，將△AEC沿著線段EB的方向由E點平移到B點，就可運用三角形三邊的關系定理得出結(jié)論了。解：AB+AC>AD+AE如圖所示，將△AEC沿著線段EB的方向由E點平移到B點，得到△A′BD，A′D與AB交于點P因為∠A′BD=∠AEC，∠A′DB=∠ACE，BD=CE所以△A′BD≌△AEC，所以A′B=AE，A′D=AC在△A′PB中，A′P+PB>A′B在△APD中，AP+PD>AD所以A′P+PB+AP+PD>A′B+AD即AB+A′D>A′B+AD，所以AB+AC>AE+AD例4.如圖所示，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移5厘米，作出平移后的圖形。分析：設A，B，C，D四點分別平移到了點E，F(xiàn)，G，H，根據(jù)“經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等”可知，線段AE，BF，CG，DH平行且相等，且各對應角相等。作法：如圖（1）在箭頭的方向上截取AE=5厘米。（2）過B，C，D三點分別作線段BF，CG，DH，使它們都與AE平行且相等。（3）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移5厘米后的圖形。例5.如圖所示，小船到了新位置（1）試用平移分析小船是如何到達新位置的。（2）小船平移后缺少了什么？你能補上嗎？（3）有人說小船必須經(jīng)過兩次平移才能到達新位置，你認為這種說法對嗎？為什么？分析:（1）在正方形網(wǎng)格中平移只要說明向左或向右平移幾個格，向上或向下平移幾個格即可，關鍵是找出一對對應點。（2）經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，平移后缺少了小旗，根據(jù)平移的知識將小旗補上即可。（3）平移過程的說法是不唯一的，既可以作一次左右平移，一次上下平移，也可以找出一對對應點，沿對應點連線的方向平移一段距離，還可以說成數(shù)次平移。解：（1）小船先向右平移6個小格，再向上平移1個格。（2）缺少小旗能補上。（3）這種說法不對，經(jīng)過一次平移也能得到，即沿著對應點所連直線的方向平移也可得?！灸M試題】（答題時間：40分鐘）一.選擇題1.下列現(xiàn)象是數(shù)學中的平移的是（）A.冰化成水 B.電梯由一樓升到二樓C.導彈擊中目標后爆炸 D.衛(wèi)星繞地球運動2.將圖形平移，下列結(jié)論錯誤的是（）A.對應線段相等 B.對應角相等C.對應點所連的線段互相平分 D.對應點所連的線段相等3.將△ABC平移到△DEF，不能確定△DEF位置的是（）A.已知平移的方向 B.已知點A的對應點D的位置C.已知邊AB的對應邊DE的位置 D.已知∠A的對應角∠D的位置二.填空題1.如圖1，面積為5平方厘米的梯形是梯形ABCD經(jīng)過平移得到的且∠ABC=90°。那么梯形ABCD的面積為________，∠C=________。圖12.在下面的六幅圖中，（2）（3）（4）（5）（6）中的圖案_________可以通過平移圖案（1）得到的。圖23.火車在筆直的鐵路上行駛，可以看作是數(shù)學中的_______現(xiàn)象。4.線段AB沿和它垂直的方向平移到，則線段AB和線段的關系是_____________。5.△ABC平移到△DEF的位置，則△DEF和△ABC的關系是_______。6.平行四邊形ABCD平移到四邊形的位置，那么四邊形是_______四邊形。7.平移只改變圖形的_______，而不改變圖形的_______。三.解答題1.如圖，字母L上的點A平移到了點B，你能作出平移后的字母L嗎？2.如圖，經(jīng)過平移正方形ABCD的頂點A平移到了點，試作出平移后的正方形。3.補畫圖中右邊的網(wǎng)格，將下圖水平向右平移6格。4.如圖，△DEF是把△ABC沿水平方向向右平移4厘米得到的，請你作出△ABC。5.經(jīng)過平移，△ABC的邊AB平移到了，作出平移后的三角形，你能給出幾種作法？你認為哪種方法更簡便？請用其中一種方法作出平移后的三角形。6.將∠AOB沿水平方向向右平移6厘米，并測量平移前后角的度數(shù)。7.如圖，△ACD通過平移得到△CBE，你能找出圖中的等量關系嗎？8.請將圖中的“小魚”向左平移5格。9.請欣賞下面的圖形，它是由若干個體積相等的正方體拼成的。你能用平移分析這個圖形是如何形成的嗎？

【試題答案】一.選擇題1.B2.C3.A二.填空題1.5平方厘米∠=90°2.（4）3.平移4.平行且相等5.全等6.平行7.位置形狀和大小三.解答題1—6略7.AC=CB，AD=CE，CD=BE，∠A=∠BCE，∠ACD=∠B，∠D=∠E8—9略【勵志故事】神跡法國一個偏僻的小鎮(zhèn)，據(jù)傳有一個特別靈驗的水泉，