2022-2023學(xué)年雙鴨山市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年雙鴨山市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果是二元一次方程mx+y=3的一個(gè)解，則m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．12．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．3．下列方程的變形，正確的是（）A．由4+x＝5，得x＝5+4 B．由3x＝5，得C．由x＝0，得x＝4 D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣44．已知?jiǎng)t下列各式正確的是()A． B． C． D．5．下列方程組中，不是二元一次方程組的是()A． B．C． D．6．下列命題中，是真命題的是（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④是一個(gè)負(fù)數(shù)．A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．如圖，點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）AABDCE1324A．∠3＝∠4 B．∠D＋∠ACD＝180°C．∠D=∠DCED．∠1＝∠28．下列計(jì)算中可采用平方差公式的是（）A． B．C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)10．是方程3x+ay=1的一個(gè)解，則a的值是()A．2 B．3 C．-4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則____________．12．不等式的最大整數(shù)解是______13．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，則第二次的拐角∠B是________，根據(jù)是________________.14．多項(xiàng)式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一個(gè)因式為_(kāi)____________15．多項(xiàng)式的公因式是______．16．已知的的解，滿足，則的取值范圍是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，求證：．18．（8分）如圖，，，60°．求的度數(shù)；如果DE是的平分線，那么DE與AB平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，和的角平分線相交于點(diǎn)H，，，求證：。20．（8分）已知關(guān)于、的二元一次方程組(k為常數(shù))．(1)求這個(gè)二元一次方程組的解(用含k的代數(shù)式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．21．（8分）求下列各式中x的值：（1）4(x＋1)2－9＝0；（2）(3x＋2)3－1＝.22．（10分）我們知道．求類似于值，我們可以采取這樣的思路，注意到然后再相加，我們就可以解決的求和問(wèn)題（1）求的結(jié)果：（2）我們?nèi)绾吻螅旱闹的?；由上面?wèn)題的處理思路，我們考慮是不是能將寫成和差的形式，為此我們不妨假設(shè)：再想法變形計(jì)算．①A、B、C的值；②的值．23．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB

于點(diǎn)H，連OH接，求證：∠DHO=∠DCO.24．（12分）已知：如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．請(qǐng)說(shuō)明平分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故選：C．2、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．是無(wú)理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都加或都減同一個(gè)數(shù)或等式，結(jié)果不變，可判斷A、D，根據(jù)等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可判斷B、C．【詳解】解；A、由4+x＝5，得x＝5﹣4，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由3x＝5，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由x＝0，得x＝0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本體主要考察解一元一次方程，易錯(cuò)點(diǎn)是變形中的符號(hào)問(wèn)題．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a＜b，a不一定小于-b，例如2＜3，而2>-3，故A錯(cuò)誤；B、a＜b，a-3＜b-3，故B錯(cuò)誤；C、a＜b，a2也可能大于或等于b2，例如-10＜3，而（-10）2>32，故C錯(cuò)誤；D、a＜b，-3a＞-3b，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)不為0的整式不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為0的整式，不等號(hào)的方向改變．5、B【解析】

依據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】解：A．方程組是二元一次方程組，與要求不符；B．方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，符號(hào)要求；C．方程組是二元一次方程組，與要求不符；D．方程組是二元一次方程組，與要求不符．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：利用平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、三角形的高的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．詳解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，正確，是真命題；④無(wú)意義，不是負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、三角形的高的定義，難度不大．7、D【解析】A、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AC∥BD；B、錯(cuò)誤，若∠D=∠DCE，則AC∥BD；C、錯(cuò)誤，若∠D+∠ACD=180°，則AC∥BD；D、正確，若∠1=∠2，則AB∥CD．故選D．8、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，式子不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，所以不能選A；B選項(xiàng)中，式子符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，所以可以選B；C選項(xiàng)中，式子不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，所以不能選C；D選項(xiàng)中，式子不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，所以不能選D.故選B.點(diǎn)睛：熟悉“平方差公式：的結(jié)構(gòu)特征，知道公式中等號(hào)左邊相乘的兩個(gè)式子所含的項(xiàng)中，一個(gè)項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，另一個(gè)項(xiàng)是對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)的”是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，A錯(cuò)誤;一個(gè)數(shù)有立方根，但這個(gè)數(shù)不一定有平方根，如-8，C錯(cuò)誤;一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，所以D是錯(cuò)誤的，故選B10、A【解析】

將代入3x+ay=1即可求解．【詳解】∵是方程3x+ay=1的一個(gè)解，代入得：解得：故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-8【解析】

原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，即，原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后確定其最大整數(shù)解為2.故答案為2.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的解法和整數(shù)解得確定，解題關(guān)鍵是利用不等式的基本性質(zhì)3解不等式，然后才能從解集中確定出最大整數(shù)解.13、135°兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】分析：由兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同可知拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答．詳解：如圖：∵兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：135°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．點(diǎn)睛：本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，利用平行線的性質(zhì)求解．14、x2+x+1【解析】分析:各項(xiàng)除以公因式，然后整理剩下的項(xiàng)即可.詳解:x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=x2y(a－b)+xy(a－b)＋y(a－b)=y(a－b)(x2+x+1)故答案為:x2+x+1點(diǎn)睛:本題考查了提公因式法分解因式，把一個(gè)多項(xiàng)式提取公因式以后，剩下的另一個(gè)因式是原多項(xiàng)式除以公因式的商．15、【解析】

根據(jù)公因式的定義即可求解．【詳解】∵=（y+3z），∴多項(xiàng)式的公因式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查公因式，解題的關(guān)鍵是熟知公因式的定義．16、m＞【解析】

由方程變形表示出x?y，代入不等式計(jì)算即可求出m的范圍．【詳解】方程2x?2y＝1?3m變形得：x?y＝，代入不等式得：＜0，解得：m＞，故答案為：m＞．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，等量代換得到∠DAB=∠BCD，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代換得到∠1=∠4，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，于是得到結(jié)論．【詳解】如下圖：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，∵∠B=∠D，∴∠DAB=∠BCD，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，∴∠E=∠F．【點(diǎn)睛】此題主要查了平行線的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練正確平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、60°；DE//AB，理由見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出，即可得出答案；求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出，即可得出，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】，，，，；，理由是：，，，，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、證明見(jiàn)解析【解析】分析：由已知條件易得∠GEF=∠DFC，由此可得BG∥DF，從而可得∠GEF+∠DFE=180°，結(jié)合∠GEE和∠DFE的角平分線相交于點(diǎn)H可得∠HEF+∠HFE=90°，由此即可得到∠EHF=90°，從而可得EH⊥HF.詳解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵和的角平分線相交于點(diǎn)H，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：“由已知條件結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°，證得∠GEF=∠DFC，由此得到BG∥DF，從而證得∠GEF+∠DFE=180°”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（1）或；（3）1或1．【解析】

（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算求解即可；（1）由題意根據(jù)和以及（n為整數(shù)）得到三個(gè)關(guān)于k的方程，求出k即可；（3）根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示出k，根據(jù)，確定m的取值范圍，由m為正整數(shù)，求得m的值即可．【詳解】解：（1），①+②得：，解得：，①-②得：，解得：，∴二元一次方程組的解為：.（1）∵，，∴，即，解得：；∵，，∴，即，解得：；∵（n為正整數(shù)），，∴為偶數(shù)，即，解得：；當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，不合題意，故舍去．綜上或.（3）∵，即，∴，∵，∴，解得，∵m為正整數(shù)，∴m=1或1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）x＝或x＝；（2）x＝【解析】

（1）通過(guò)移項(xiàng)得到(x＋1)2＝，利用平方根的性質(zhì)求解即可；（2）化簡(jiǎn)得到(3x＋2)3＝，可利用立方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：（1）4(x＋1)2－9＝0,4(x＋1)2＝9，(x＋1)2＝，x＋1＝±，x＝或x＝－．（2）(3x＋2)3－1＝，(3x＋2)3＝，3x＋2＝，x＝－．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行方程求解，求解過(guò)程中準(zhǔn)確理解平方數(shù)和立方數(shù)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）①A＝，B＝﹣1，C＝；②【解析】

（1）先根據(jù)得出的規(guī)律展開(kāi)，再合并，最后求出即可；（2）①先得出規(guī)律，再求A、B、C的值；②提取后將各項(xiàng)拆開(kāi)即可相加即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）＝1﹣，＝1﹣＝；（2）①∵＝，∴A＝，B＝﹣1，C＝；②原式＝（1﹣+﹣＝＝．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，規(guī)律型：數(shù)字的變換類，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OHB=∠O