2022年北師大版數(shù)學《整式的乘法》第二課時課件

平和廣兆中學1.6整式的乘法〔二〕1.我們本單元學習整式的乘法，整式包括什么？2.

什么是多項式？怎么理解多項式的項數(shù)和次數(shù)？3.

整式乘法除了我們上節(jié)課學習的單項式乘以單項式外，還應包含哪些內(nèi)容？整式乘法單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式回憶復習互動探究實際問題：如以以下圖，公園中有一塊長mx米、寬y米的空地，根據(jù)需要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余局部種植花草，求種植花草局部的面積.abymx〔1〕你是怎樣列式表示種植花草局部的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運算?與同伴交流.先表示出種植花草局部的長與寬，得到種植花草局部面積為：用總面積減去兩條小路的面積，得到種植花草局部面積為：想一想(2）由上面的探索，我們得到了:

你能用所學過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎?（3）用上面的方法計算:

請說明每一步的依據(jù)。

〔4〕通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進行單項式與多項式相乘的運算？請你試著用語言來描述。歸納總結(jié)：m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是單項式)

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘的法那么例題解析例1計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

例2計算：反思升華

單項式與多項式相乘的步驟：

①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；②轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運算;③把所得的積相加.

解題時需要注意的問題

①單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。②單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號確實定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.③單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。④混合運算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。變式訓練，鞏固新知1.判斷正誤：〔1〕m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()〔2〕()〔3〕(-2x〕〔ax+b-3〕=-2ax2-2bx-6x()變式訓練，鞏固新知2.計算：〔3〕〔4〕

〔5〕(6)3.

先化簡,再求值：

2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3

∵a=2,b=-3=29解:原式=2a–2ab–2ab+b+2ab22=2a–2ab+b22∴原式=2a–2ab+b=2×－2××＋=8+12+922(-3)(-3)2222延伸拓展1.分別計算以以以下圖中陰影局部的面積。(2)(1)at+bt–t22.

3.求證對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式

n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

今天你有什么收獲?本節(jié)課你學到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒有解決的問題？[教學目標]

1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.[重點]

能應用所學的知識設計可行的方案測量距離，能用有關(guān)的知識進行說理.[難點]

用所學的知識設計可行的測量方案.

通過前一階段的學習我們知道了如何判定三角形全等，這節(jié)課將用三角形全等的條件來解決一些問題.

下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？一位戰(zhàn)士想出來這樣一個方法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛剛的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上.接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對應邊相等).做一做在課后，按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，〔想一想，如何才能使得估測盡可能準確？〕并通過測量加以驗證.想一想例1如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個方法嗎？AB一個叔叔幫小明出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC;連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.

你能說明其中的道理嗎？解：在△CED與△CBA中，有

CE=CB,

∠ECD=∠BCA,

CD=CA.

∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB(全等三角形對應邊相等).

解決該問題還有其它方法嗎？例2如圖，太陽光線AC與A’C’是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說你的理由？解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’(兩直線平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，有

∠ABC=∠A’B’C’=90°,

∠ACB=∠A’C’B’,AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’〔AAS〕.∴BC=B’C’(全等三角形對應邊相等).例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于角嗎？你能說明其中的道理嗎？BODACD’A’C’O’B’解：連結(jié)BC、B’C’.在△DOC和△D’O’C’中，有

OC=O’C’,

OD=O’D’,CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’〔SSS〕.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形對應角相等).練一練某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂局部別安裝一盞射燈.A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部，如果兩盞燈的光線與水平線的夾角相等，那么能否說甲樓的高度是乙樓的2倍？說說你的看法.

甲

乙

A

B2.把線段AB延長到C使BC=AB，這個C點如何確定？如果用直尺和圓規(guī)畫圖是很容易找到C點的.現(xiàn)在小亮手中只有圓規(guī)，沒有直尺，并且也不準用其它東西代替