2022-2023學(xué)年威海市數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年威海市數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a∥b，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=45°，則∠1等于（）A．100° B．135° C．155° D．165°2．下列各式能用完全平方公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．3．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．6．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．同角的余角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．垂線段最短 D．平行于同一條直線的兩條直線平行8．已知a，b滿足方程組則a+b的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長(zhǎng)是5cm，則P1P2的長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm10．下列四個(gè)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．π3 B．8 C．34二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明家新建了一棟樓房，裝修時(shí)準(zhǔn)備在一段樓梯上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為50元，樓梯寬2m，其側(cè)面如圖所示，則鋪設(shè)地毯至少需要_____元．12．大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，全球每秒鐘約有152000噸污水排入江河湖海，把152000噸用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_______噸.13．已知代數(shù)式2x-3y的值為5，則-4x+6y=______．14．若點(diǎn)P（a－4，2a－6）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，），B（﹣3，﹣），則線段AB的最小值為_(kāi)___．16．（__________）=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，直線，與直線交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直線，已知比大．設(shè)為，則可列關(guān)于的方程是_____________18．（8分）求下列各數(shù)的平方根：(1)16；(2)0.81(3)（4）(－2)219．（8分）下圖為的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知，（1）畫(huà)出中邊上的中線；（2）畫(huà)出中邊上的高．20．（8分）你會(huì)求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值嗎？這個(gè)問(wèn)題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡(jiǎn)單的情況，通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：，，，（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的結(jié)論，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．21．（8分）化簡(jiǎn)或求值（1）若A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3，求A-2B的值．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：5x2y-3xy2-7（x2y-xy），其中x=2,y=-1．22．（10分）如圖，點(diǎn)E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求證：CD=CA．23．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說(shuō)明AD∥BE24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，求以三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先過(guò)P作PQ∥a，則PQ∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)P作PQ∥a，

∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°-∠APQ=165°，∴∠1=165°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】A、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計(jì)算；B、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計(jì)算；C、(3a-1b)(1b-3a)=-(3a-1b)1，能用完全平方公式計(jì)算；D、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計(jì)算．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：(a±b)1=a1±1ab+b1．完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的1倍，其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．3、D【解析】

根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．4、A【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出n的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范圍為n＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】如圖，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴無(wú)法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正確的只有B選項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進(jìn)行比較大小進(jìn)行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等，垂線段最短、平行線的性質(zhì)及討論，即可解答．【詳解】A.同角的余角相等，正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,故錯(cuò)誤.C.垂線段最短，正確.D.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確.故選：B.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角,垂線段最短等，比較基礎(chǔ)，難度不大.8、B【解析】試題解析：，①+②：4a+4b=16則a+b=4，故選B．考點(diǎn)：解二元一次方程組．9、B【解析】

對(duì)稱軸就是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得=,=，所以=++=5cm.【詳解】∵與關(guān)于對(duì)稱，∴為線段的垂直平分線，∴=，同理，與關(guān)于OB對(duì)稱，∴OB為線段的垂直平分線，∴=，∵△的周長(zhǎng)為5cm．∴=++=++=5cm，故選B【點(diǎn)睛】對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直平分線，再利用垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定求解．【詳解】π3，8，34是無(wú)理數(shù)，3故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義．無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為3米，2.5米，則地毯的長(zhǎng)度為3+2.5=5.5（米），面積為5.5×2=11（m2），故買地毯至少需要11×50=1（元）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．12、1.52×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】152000=1.52×1，

故答案為1.52×1．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、-1【解析】

原式前兩項(xiàng)提取-2變形后，將已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵2x-3y=5，

∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、（-1，0）．【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，計(jì)算出a的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a－4，2a-6）在x軸上，∴2a-6=0，解得：a=3則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），故答案為：（-1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，難度適中．15、．【解析】

根據(jù)垂線段最短，所以過(guò)作，此時(shí)線段的距離最小，此時(shí),所以;【詳解】∵點(diǎn)∴點(diǎn)在與軸上方，與軸平行且與軸距離為的直線l上過(guò)作，此時(shí)線段的距離最小，如下圖所示：∵，此時(shí)此時(shí)最小值是；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線段最短以及平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算，熟練掌握垂線段最短這一定理并且畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據(jù)（平行線的性質(zhì)），把的關(guān)系找出來(lái)，再根據(jù)，得到的關(guān)系式，由假設(shè)為，即可得到關(guān)于的方程.【詳解】解：如下圖的標(biāo)記∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又∵，∴，∴（等量替換），又∵比大，設(shè)為，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）和等量替換的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（1）±4；（2）±0.9；（3）的平方根是±；（4）±2【解析】【分析】如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)是a的平方根；正數(shù)有兩個(gè)平方根.【詳解】解：(1)16的平方根是±4；(2)0.81的平方根是±0.9；(3)的平方根是±；（4）(－2)2的平方根是±2.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根的意義，正數(shù)有兩個(gè)平方根..19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格找出BC中點(diǎn)D，連接AD即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特征作BA垂線，與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，CE即為BA邊上的高．【詳解】（1）如圖，由網(wǎng)格可知：點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴AD即為所求；（2）如圖，由網(wǎng)格可知CE⊥BA，∴CE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線及高，熟練掌握定義及網(wǎng)格特征是解題關(guān)鍵．20、（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）．【解析】

（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案．（2）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可．（3）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，故答案為：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案為：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1＝×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，掌握算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、（1）-4a2+5ab-3b3

（2）﹣2x2y+4xy2，16【解析】

（1）把A與B代入A-2B中,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

（2）先去括號(hào)合并同類項(xiàng)再將x，y的值代入即可【詳解】（1）A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3A-2B=-2a2+ab-b3-2（a2-2ab+b3）=-2a2+ab-b3-2a2+4ab-2b3=-4a2+5ab-3b3

（2）原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+7xy2=﹣2x2y+4xy2，當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，原式=﹣2×22×（﹣1）+4×2×（﹣1）2=8+8=16【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【解析】

由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，從而證△DCE≌△ACB得CD=CA．【詳解】如圖，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°-∠1-∠CFD=180°-∠3-∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵，∴△DCE≌△ACB（AAS），∴CD=CA．【點(diǎn)睛】本題主要考查