2023屆廣東省韶關(guān)市南雄市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023屆廣東省韶關(guān)市南雄市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知x=3–k，y=k+2，則y與x的關(guān)系是()A．x+y=5B．x+y=1C．x–y=1D．y=x+12．若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，則k的值為（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a3．在下列運(yùn)算中，正確的是()A．(x4)2＝x6 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．x2+x2＝x4 D．x3?x2＝x54．清明節(jié)假期的某天，小強(qiáng)騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓，勻速行駛一段時間后，因車子出現(xiàn)問題，途中耽擱了一段時間，車子修好后，以更快的速度勻速前行，到達(dá)烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中表示小強(qiáng)從家出發(fā)后的時間，表示小強(qiáng)離家的距離，下面能反映變量與之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．6．下列選項中的三條線段能組成三角形的是（）A．2，2，6 B．1，2，3 C．4，5，6 D．8，3，27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果方程組的解是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．1 B．6 C．3 D．29．方程ax-4y=x-1是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠-1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)≠210．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，則所表示的數(shù)與5﹣?zhàn)罱咏氖?)A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D11．下列語句：①任何數(shù)的零次方都等于1；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；④平行線間的距離處處相等．說法錯誤的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個12．如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB∥CD∥EF，則∠α＋∠β－∠γ＝_______．14．一個矩形的面積為，若一邊長為，則另一邊長為___________．15．已知_________.16．多項式的公因式是______．17．如圖，正方形ABCD的邊長為a,P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是A-D-C-B-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A,P,D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系，當(dāng)時，x=_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了扶貧戶學(xué)生好讀書，讀好書，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校校友會在今年開學(xué)初，到新華書店采購文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類圖書．經(jīng)了解，購買30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書共需2350元，20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書貴500元．（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的自然科學(xué)書價格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書的單價．（2）若該校校友會要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費(fèi)用不超過2400元，請求出所有符合條件的購書方案．19．（5分）小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是；（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片張，3號卡片張；（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（4）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=畫出拼圖．20．（8分）閱讀材料：我們定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記作i2＝－1，那么這個i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我們學(xué)過的實(shí)數(shù)結(jié)合在一起叫做復(fù)數(shù)，一個復(fù)數(shù)可以表示為a＋bi(a，b均為實(shí)數(shù))的形式，其中a叫做它的實(shí)部，b叫做它的虛部.復(fù)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算與我們學(xué)過的整式加、減、乘的運(yùn)算類似.例如：計算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i.根據(jù)上述材料，解決下列問題：(1)填空：i3＝，i4＝；(2)計算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)計算：3(2－6i)－4(5－i).21．（10分）先化簡再求值：（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1，其中a=-1，b=1．22．（10分）先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.23．（12分）計算題（1）（2）（用乘法公式計算）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

利用x=3﹣k，y=k+2，直接將兩式左右相加得出即可．【詳解】∵x=3﹣k，y=k+2，∴x+y=3﹣k+k+2=5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.2、D【解析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可求出k．【詳解】解：（x+b）（x﹣a）＝x2+（b﹣a）x﹣ab＝x2+kx﹣ab，得到b﹣a＝k，則k＝b﹣a．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

分別根據(jù)冪的乘方、冪的乘法、合并同類項逐一分析即可．【詳解】A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘法、冪的乘方以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各個運(yùn)算法則．4、D【解析】

一開始是勻速行進(jìn)，隨著時間的增多，離家的距離也將由0勻速增加，停下來修車，距離不發(fā)生變化，后來加快了車速，距離又勻速增加，掃墓時，時間增加，離家距離不變，掃完墓后勻速騎車回家，離家的距離逐漸減少，由此即可求出答案【詳解】∵開始正常速度勻速行駛---停下修車---加快速度勻速行駛---掃墓---勻速騎車回家，∴離家的距離先增加，再不變，后增加，再不變，最后減少．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．5、C【解析】試題解析：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在數(shù)軸上表示為：故選C．點(diǎn)睛：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在數(shù)軸上表示出來即可．6、C【解析】

解：A選項：2+2＜6，所以不能組成三角形；B選項：1+2＝3，所以不能組成三角形；C選項：能組成三角形；D選項：2+3＜8，所以不能組成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】與此類問題即驗(yàn)證兩邊之和是否大于第三邊，兩邊之差是否小于第三邊．7、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】

把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可求出m的值．【詳解】解：①+②得：2x=5m，

解得：x=2.5m，

①-②得：2y=-3m，

解得：y=-1.5m，

代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0，

解得：m=2，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

將方程整理得(a－1)x－4y＝－1.因?yàn)榇朔匠虨殛P(guān)于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.【詳解】解：方程合并同類項后得（a－1）x＝4y－1根據(jù)題意a－1≠0，即a≠1時這個方程才是關(guān)于x、y的二元一次方程，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握成立條件是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

先確定的范圍，再求出5-的范圍，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出即可．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜5-＜2，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．11、C【解析】改正：①任何非0數(shù)的零次方都等于1；②如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或共線）且相等；④正確.故選C.12、B【解析】試題分析：因?yàn)橹苯侨切蔚娜龡l高線的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，而其他三角形三條高線的交點(diǎn)都不在頂點(diǎn)上，所以如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是直角三角形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形高的性質(zhì)，熟知直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根據(jù)∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、．【解析】

試題分析：∵（a1+1a）÷a=a+1，∴另一邊長為a+1，故答案為a+1．考點(diǎn)：整式的除法．【詳解】請在此輸入詳解！15、1【解析】

因?yàn)閤、y為指數(shù)，無法求出x、y的值，需求出x+y、xy的值或它們的關(guān)系，可運(yùn)用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推出x+y=xy即可求解．【詳解】解：∵25x=2000，80y=2000，

∴25x=25×80，80y=25×80，

∴25x-1=80，80y-1=25，

∴（80y-1）x-1=80，

∴（y-1）（x-1）=1，

∴xy-x-y+1=1，

∴xy=x+y，

∵xy≠0，

∴=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用整體的思想思考問題．16、【解析】

根據(jù)公因式的定義即可求解．【詳解】∵=（y+3z），∴多項式的公因式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查公因式，解題的關(guān)鍵是熟知公因式的定義．17、或【解析】

根據(jù)從A到D運(yùn)動時，y為0，動點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，此時y隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，y不變，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，y隨著x的增大而減小，分情況進(jìn)行列式計算即可．【詳解】根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動時，即時,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動時,即時,當(dāng)時，解得：當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時,即時,不存在點(diǎn)P使.當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動時，即時，y隨x的增大而減小,當(dāng)時，解得：綜上所述：當(dāng)時，x=或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查正方形和動點(diǎn)的問題，讀懂題目，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每本文學(xué)名著45元，每本自然科學(xué)書20元；（2）方案一：文學(xué)名著25本，自然科學(xué)書55本；方案二：文學(xué)名著26本，自然科學(xué)書56本；方案三：文學(xué)名著27本，自然科學(xué)書57本．【解析】

（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本自然科學(xué)書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費(fèi)用不超過2400元，列出不等式組，解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本自然科學(xué)書y元，可得：，解得：．答：每本文學(xué)名著45元，每本自然科學(xué)書20元；（2）設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著z本，自然科學(xué)書為（z+30）本，根據(jù)題意可得：，解得：，因?yàn)閤取整數(shù)，所以x取25，26，27；方案一：文學(xué)名著25本，自然科學(xué)書55本；方案二：文學(xué)名著26本，自然科學(xué)書56本；方案三：文學(xué)名著27本，自然科學(xué)書57本．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．19、（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2，3；（3）（a+2b）?（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b），畫圖見解析．【解析】

（1）利用圖②的面積可得出這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，即可得出答案，（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），（4）先分解因式，再根據(jù)邊長畫圖即可．【詳解】解：（1）這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張；故答案為：2，3；（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），故答案為：（a+2b）?（a+b）；（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如圖，故答案為：（a+2b