2023屆河南省鄭州市桐柏一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題含解析

2023屆河南省鄭州市桐柏一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°2．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為()A．75° B．60° C．45° D．30°3．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是()A． B．C． D．4．下列說法中，正確的是（）A．64的平方根是8 B．-4的平方根是2和－2C．0沒有平方根 D．16的平方根是4和－45．?dāng)?shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為﹣2和，數(shù)軸上點C在點A的左側(cè)，到點A的距離等于點B到點A的距離，則點C所表示的數(shù)為（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣6．中國2010年上海世博會吉祥物的名字叫“海寶”，意即“四海之寶”．通過平移，可將圖中的吉祥物“海寶”移動到圖（）A． B． C． D．7．在數(shù)軸上表示不等式2x＜﹣4的解集，正確的是(

)A． B．C． D．8．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4C．x2+8x+16=（x+4）2 D．a(chǎn)2+4=（a+2）2-49．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y﹣z=0 B．x2+x=1 C．2x=4y D．x+1y10．用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。憨乢____﹣1．12．如圖，長方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD邊上，且CD＝3CE，點P、Q為BC邊上兩個動點，且線段PQ＝2，當(dāng)BP＝_____時，四邊形APQE的周長最小．13．把寫成用含的代數(shù)式來表示，則___________14．若，，則＝________．15．由x3-y2=1，可以得到用16．已知，則_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組的解x、y滿足x+y＜1，且m為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.18．（8分）課本拓展舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？初步應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=______；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案______．3拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需要說明理由）19．（8分）先化簡再求值：(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)，其中a＝﹣，b＝﹣1．20．（8分）小明家有一塊三角形菜地，要種面積相等的四種蔬菜，請你設(shè)計兩種方案，把這塊地分成四塊面積相等的三角形地塊分別種植這四種蔬菜．21．（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：1×3=22﹣1，①2×4=32﹣1，②3×5=42﹣1，③4×6=52﹣1，④5×7=62﹣1，⑤根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8=2﹣1⑦×=2﹣1（2）寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)；（3）請你驗證猜想的正確性．22．（10分）（1）(x+1)2﹣(x+5)(x﹣5)（2）[(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x+2y)(3x﹣2y)]÷2x，其中x=2，y=﹣1.1．23．（10分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為且滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的線路移動．求點的坐標(biāo)為；當(dāng)點移動秒時，點的坐標(biāo)為在移動過程中，當(dāng)點移動秒時，求的面積．在的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（12分）如圖，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用平行線的判定定理分析即可.【詳解】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握兩直線平行的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)三角板可得:∠2=60°,∠5=45°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù),進(jìn)而得到∠4的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解:由題意可得:∠2=60°,∠5=45°,∵∠2=60°,∴∠3=180°-90°-60°=30°,∴∠4=30°,∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°.故選A．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．3、C【解析】

根據(jù)三角形的高的概念判斷．【詳解】解：AC邊上的高就是過B作垂線垂直AC交AC的延長線于D點，因此只有C符合條件，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關(guān)鍵.三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高．4、D【解析】

根據(jù)平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、64的平方根是±8，故此選項錯誤；

B、-4沒有平方根，故此選項錯誤；

C、0的平方根是0，故此選項錯誤；

D、16的平方根是4和-4，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

設(shè)點所表示的數(shù)為，則，由列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點所表示的數(shù)為，則．，，解得．故選：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，兩點間的距離，根據(jù)列出方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．據(jù)此解答即可.【詳解】∵A、B、C吉祥物“海寶”是原圖形通過旋轉(zhuǎn)或軸對稱得到的，∴不是平移，∴只有D符合要求，是平移．故選D．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．7、D【解析】

運用不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解，再從數(shù)軸上找出答案．【詳解】∵2x＜﹣4,∴x＜﹣2，在數(shù)軸上表示為：故選D.【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式．8、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．9、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可求解．【詳解】A.x+y﹣z=0為三元一次方程，故錯誤；B.x2+x=1為一元二次方程，故錯誤；C.2x=4y為二元一次方程，正確；D.x+1y+1=0故選C.【點睛】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.10、B【解析】

根據(jù)鑲嵌的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.正五邊形內(nèi)角為108°,不能被360°整除,不符合題意;B.正六邊形內(nèi)角為120°,可以被360°整除,符合題意;C.正七邊形內(nèi)角為128.571°,不能被360°整除,不符合題意;D.正八邊形內(nèi)角為135°,不能被360°整除,不符合題意;故選B.【點睛】本題考查平鋪與鑲嵌的知識,關(guān)鍵在于通過角度計算來判別.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞【解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解．【詳解】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＜1；∴﹣＞﹣1．故答案為＞．【點睛】本題主要考查了兩個負(fù)數(shù)的大小比較，掌握比較的方法是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

四邊形APQE的周長中AE和PQ是定值，要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作點F關(guān)于BC的對稱點G連接GE與BC交于點Q，過點A作AP∥FQ，過G作GH∥BC交DC延長線于點H，根據(jù)題意可得＝，即可求出CQ，則BP＝BC﹣PQ﹣CQ即可求解；【詳解】解：∵四邊形APQE的周長中AE和PQ是定值，∴要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作點F關(guān)于BC的對稱點G連接GE與BC交于點Q，過點A作AP∥FQ，過G作GH∥BC交CD于點H，∴GQ＝FQ＝AP，∵AB＝1，BC＝10，PQ＝2，CD＝3CE，∴EC＝2，CH＝1，GH＝8，∴EH＝8，∴＝，∴＝，∴CQ＝2，∴BP＝10﹣2﹣2＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對稱求最短距離，直角三角形的性質(zhì)；能夠?qū)⑺倪呅蔚闹荛L最小轉(zhuǎn)化為線段AP+QE的最小，通過構(gòu)造平行四邊形和軸對稱找到AP+QE的最短時的P和Q點位置是解題的關(guān)鍵．13、【解析】分析：把看做已知數(shù)求出詳解：故答案為：點睛：考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是把看做已知數(shù)求出14、2【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式即可求解.【詳解】＝÷=2【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是熟知公式的逆用.15、【解析】把x看作常數(shù)，y看作未知數(shù)，解關(guān)于y的一元一次方程即可．解：去分母得2x-3y=6，移項得3y=2x-6，系數(shù)化1得y=2x-16、2或-1【解析】

根據(jù)絕對值的意義，可知，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴，∴或．故答案是：2或-1．【點睛】本題主要考查絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0≤m＜.【解析】分析：要求m的取值范圍也要先求出x、y的值，然后由給出的x+y＜0，列出不等式，再解不等式即可．不過在本題中，直接讓兩式相加即可求出x+y的值，然后根據(jù)x+y＜1進(jìn)行求解．詳解：由題意知：①+②，得：3x+3y=2+2mx+y=∵x+y＜1即＜1∴m＜又∵m≥0∴0≤m＜點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的解法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件能得出關(guān)于m的不等式.18、（1）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由見解析；（2）50°；（3）∠P=90°-∠A；（4）∠BAD+∠CDA=360°-2∠P，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論整理計算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）延長BA、CD相交于點Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的結(jié)論整理即可得解．【詳解】（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A；即∠P=90°-∠A；故答案為：50°，∠P=90°-∠A；（4）延長BA、CD于Q，則∠P=90°-∠Q，∴∠Q=180°-2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°-2∠P，=360°-2∠P．【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線19、-ab-2b；-19；【解析】試題分析：先化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．試題解析：原式=2a2?ab+4ab?2b2?a2?4ab?4b2?a2+4b2=?ab?2b2，當(dāng)a=?，b=?1時，原式=?(?)×(?1)?2×(?1)2=-1-18=?19.20、如圖所示見解析.【解析】

本題如從三角形面積方面考慮可以把其中一邊四等分，再分別與對角頂點連接；也可從相似三角形性質(zhì)來考慮．【詳解】如圖，①分別四等分三條邊即可②中位線構(gòu)成的4個三角形③中線以及中線的中點夠成的4個三角形【點睛】本題考查幾何設(shè)計問題，考查對知識的運用能力.21、（1）7，7，9，8；（2）n(n+2)=(n+1)2﹣1；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)前6個等式的規(guī)律，即可寫出第⑥式和第⑦式；（2）根據(jù)等式的規(guī)律：“兩個相差2的兩個整數(shù)的積等于兩個數(shù)的平均數(shù)的平方與1的差”即可得到答案；（3）根據(jù)整式的運算法則和乘法公式，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題中前面6個算式可知，兩個相差2的兩個整數(shù)的積等于兩個數(shù)的平均數(shù)的平方與1的差，所以，⑥6×8=72﹣1，⑦7×9=82﹣1．故答案為：7；7；9；8；（2）由規(guī)律可知：n(n+2)=(n+1)2﹣1．故答案為：n(n+2)=(n+1)2﹣1；（3）∵左邊=n(n+2)=n2+2n，右邊=n2+2n+1﹣1=n2+2n，∴左邊=右邊，∴n(n+2)=(n+1)2﹣1．【點睛】本題主要考查等式的規(guī)律，熟練掌握整式的運算法則和乘法公式，是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2），9.2．【解析】

（1）根據(jù)完全平方式和平方差公式進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)整式的運算法則將式子進(jìn)行化簡，然后代入x=2，y=﹣1.1計算即可．【詳解】解：（1）（2）將x=2，y=﹣1.1代入原式=【點睛】本題考查了整式的運算和代