2023屆江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

2023屆江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．平面直角坐標系內(nèi)AB∥y軸，AB=5，點A的坐標為（﹣5，3），則點B的坐標為（）A．（﹣5，8） B．（0，3） C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3）2．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如,,按此規(guī)律=()A．1 B．2 C．3 D．43．在如圖的2018年4月的月歷表中任意框出表中豎上的三個相鄰的數(shù)和橫排中三個相鄰的數(shù)．這六個數(shù)的和可能是（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日123456789101112131415161718192021222324252627282930A．98 B．99 C．100 D．1014．小淇用大小不同的9個長方形拼成一個大的長方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)1b3 B．a(chǎn)3b1 C．a(chǎn)1b4 D．a(chǎn)4b15．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣6．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（）A．平行和相交B．平行和垂直C．平行、垂直和相交D．垂直和相交7．有下列各數(shù)：0.456，，（﹣π）0，3.14，0.80108，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，其中是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖在正方形網(wǎng)格中，若A（1，1），B（2，0），則C點的坐標為（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)10．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．211．①兩點之間線段最短；②同旁內(nèi)角互補；③若，則點是線段的中點；④經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的說法有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．下列各數(shù)，，，…中是無理數(shù)的個數(shù)有A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線l1//l2；∠1=14．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，則a的值是_____．15．若是關(guān)于的一元一次不等式，則________．16．2019年1月7日，華為發(fā)布，其最新的核中央處理器()將為數(shù)據(jù)中心提供更高的計算性能并降低功耗．用科學(xué)記數(shù)法表示為____17．計算：-2xy=____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，．求證：．證明：19．（5分）一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)(當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)).(1)當∠AFD=___°時,DF∥AC;當∠AFD=___°時，DF⊥AB；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；(3)當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由。20．（8分）如圖，已知在直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)絡(luò)格上:（1）請寫出點的坐標；（2）先畫出先向軸正方向平移個單位長度，得到;請寫出點的坐標．21．（10分）如圖，在中，，，延長至點，使，連接，以為直角邊在左側(cè)作等腰三角形，其中，連接.（1）求證：；（2）若，求的長.（3）與有何位置關(guān)系？請說明理由.22．（10分）（1）請根據(jù)所給圖形回答下列問題：若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪兩條線段平行？為什么？（2）在（1）中的結(jié)論下，如果∠1=∠2，CD⊥AB，寫出FG與AB的位置關(guān)系；并給予證明．下面是小明同學(xué)不完整的解答過程，請補充完整．解：（1），（）．（2）；證明：23．（12分）如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點F.（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度數(shù)；（2）已知四邊形ABCD中，∠A=105o，∠D=125o，求∠F的度數(shù)；（3）猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

線段AB∥x軸，A、B兩點橫坐標相等，B點可能在A點上邊或者下邊，根據(jù)AB長度，確定B點坐標即可．【詳解】∵AB∥y軸，∴A、B兩點橫坐標都為?5，又∵AB＝5，∴當B點在A點上邊時，B（?5，8），當B點在A點下邊時，B（?5，?2）；故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平行于y軸的直線上的點橫坐標相等，要求能根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標．2、D【解析】

估算出的取值范圍可以得到答案．【詳解】解：∵，，所以=4，故選：D.【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、B【解析】

設(shè)豎上的三個相鄰的數(shù)分別為x﹣7，x，x+7，橫排中三個相鄰的數(shù)分別為y﹣1，y，y+1，則這六個數(shù)的和為3x+3y，然后對各選項進行判斷．【詳解】設(shè)豎上的三個相鄰的數(shù)分別為x﹣7，x，x+7，橫排中三個相鄰的數(shù)分別為y﹣1，y，y+1，則這六個數(shù)的和為3x+3y，即3（x+y），99為3的整數(shù)倍，而98，100，101不是，故選B．【點睛】本題考查了一次方程（組）的應(yīng)用：利用表中數(shù)據(jù)的排列規(guī)律合理設(shè)未知數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

通過平移后，根據(jù)長方形的面積計算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡化解題.5、A【解析】因為，所以﹣8的立方根是﹣2.故選A.6、A【解析】分析：同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交．垂直是相交的特殊情況．詳解：平面內(nèi)的直線有平行和相交兩種位置關(guān)系．故選A．點睛：本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系．7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），是無理數(shù)，0.456，（﹣π）0=1，3.14，0.80108，是有理數(shù)所以無理數(shù)共有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.【詳解】∵橫坐標為正，縱坐標為負，∴點在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標與象限的關(guān)系，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)A（1，1），B（2，0），可得出原點的坐標，再結(jié)合圖形即可確定出點C的坐標．詳解：【詳解】∵點A的坐標是：（1，1），點B的坐標是：（2，0），∴原點坐標如下圖所示：

∴點C的坐標是：（3，-2）．

故選B．【點睛】考查了點的坐標．點坐標就是在平面直角坐標系中，坐標平面內(nèi)的點與一對有序?qū)崝?shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，這對有序?qū)崝?shù)則為這個點的坐標點的坐標．10、A【解析】

先將(x+1)(x+n)展開得出一個關(guān)于x的多項式，再將它與x1+mx-1作比較，即可分別求得m，n的值．【詳解】解：∵(x+1)(x+n)=x1+(1+n)x+n，∴x1+(1+n)x+n=x1+mx-1，∴，∴m=-1，n=-1．故選A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的法則以及類比法在解題中的運用．11、A【解析】根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知①正確；根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可知②錯誤；當點C在線段AB的垂直平分線上時，滿足條件AC=BC，此時點C不一定是線段AB的中點，故③錯誤；根據(jù)“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”，可知④錯誤.所以正確的說法只有1個.故選A.點睛：本題主要考查線段公理、平行線判定、線段中點定義等知識，熟練掌握相關(guān)知識點的定義是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】，是無理數(shù)，有2個，故選B.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、202【解析】

編上字母，過點B作BD∥l1，則BD∥l2，由平行線的性質(zhì)易得∠2+∠3=22°+【詳解】如圖，過點B作BD∥l1∵l∴BD∥l∴∠∴∠2+∠3=∠ABD+∠DBC+∠3=22°+180故答案為：202【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.掌握常用的添加輔助線方法也是解題的關(guān)鍵.14、【解析】∵是方程2x?ay=3的一個解，∴2×1?(?2)×a=3,解得a=，故答案為:.15、1【解析】【分析】用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.【詳解】因為是關(guān)于的一元一次不等式，所以，=1，且≠0，解得m=1故答案為1【點睛】本題考核知識點：一元一次不等式定義.解題關(guān)鍵點：理解一元一次不等式定義.16、7×10-9【解析】

根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法求解即可．用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值較小的數(shù)N，就是把N寫成（其中1≤（a的絕對值）＜10，n為負整數(shù)）的形式．其中a是整數(shù)數(shù)位只有（一位）的數(shù)；n的絕對值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的那個零）．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示為：7×10-9m故答案為：7×10-9【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意的是n值的確定方法，n的絕對值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的那個零)．17、-10x3y【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可得到答案.【詳解】-2xy=-10x3y，故答案為-10x3y.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】分析：根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知、求證；再作直線DF交直線a、b、c，交點分別為D、E、F，根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，則∠1=∠3，然后根據(jù)平行線的判定得到b∥c．詳解：證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，已知b∥a，c∥a．求證：b∥c．證明：作直線DF交直線a、b、c，交點分別為D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵a∥c，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴b∥c．點睛：本題考查了命題的證明和平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、(1)30；1(2)1°或105°或150°(3)∠FMN=∠FNM【解析】分析：（1）當∠AFD=30°時，AC∥DF，依據(jù)角平分線的定義可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證明AC∥DF，；當∠AFD=1°時，DF⊥AB，由三角形的內(nèi)角和定理證明即可；（2）分為∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三種情況求解即可；（3）先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明∠FNM=30°+∠BMN，接下來再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及∠AFM和∠BMN的關(guān)系可證明∠FMN=30°+∠BMN，從而可得到∠FNM與∠FMN的關(guān)系．詳解：（1）如圖1所示：當∠AFD=30時，AC∥DF．理由：∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，∴AC∥DF．如圖2所示：當∠AFD=1°時，DF⊥AB．∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=1°，∴∠FGB=90°，∴DF⊥AB．故答案為：30；1．（2）∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．當如圖3所示：當∠FAP=∠AFP=30°時，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=1°；如圖4所示：當∠AFP=∠APF時．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°，∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如圖5所示：如圖5所示：當∠APF=∠FAP=30°時．∠APD=180°﹣30°=150°．綜上所述：∠APD的度數(shù)為1°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如圖6所示：∵∠FNM是△BMN的一個外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∵∠B=30°，∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一個外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN，∴∠FMN=30°+∠BMN，∴∠FNM=∠FMN．點睛：本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，本題主要應(yīng)用了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定定理、三角形的外角的性質(zhì)，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證得∠FNM=∠FMN是解題的關(guān)鍵．20、（1）（-3，2），（-4，-3），（0，-2）（2）圖見解析；（1，2），（0，-3），（4，-2）【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標系和網(wǎng)格圖可得出點的坐標；（2）把點分別沿軸正方向平移個單位長度，得到，連接三點得到，寫出三頂點坐標即可．【詳解】（1）根據(jù)圖形可知，點A、B、C的坐標分別為：（-3，2），（-4，-3），（0，-2），故答案為：（-3，2），（-4，-3），（0，-2）；（2）把點分別沿軸正方向平移個單位長度后得到，則三個頂點的坐標分別為：（1，2），（0，-3），（4，-2），故答案為：（1，2），（0，-3），（4，-2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系和網(wǎng)格圖中點的坐標表示，平移的性質(zhì)，掌握平面直角坐標系中點的坐標表示是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）6cm；（3），見解析.【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE，而DB=AB=3cm，所以BE=6cm；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，而∠3=∠4，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠EBD=∠ECD=90°【詳解】（1）證明：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中∵.∴；（2）解：∵，∴，∵；∴，即BE的長為．（3）.理由如下：如圖：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠1=∠2，

而∠3=∠4，

∴∠EBD=∠ECD=90°，

∴BE⊥AD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．22、（1）DE∥BC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）FG⊥AB，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可知DE∥BC，由此即可得出答案；（2）首先根據(jù)平行線性質(zhì)可以得出∠1=∠3，由此即可得知∠2=∠3，從而證明GF∥DC，最后進一步利用平行線性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵∠DEC+∠ACB=180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故答案為：DE∥BC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）FG⊥AB，證明如下：∵DE∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴GF∥DC，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，而GF∥DC，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴FG⊥AB.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）50°；（2）25°；（3）∠F=（∠A+∠D-180）°.【解析】

（1）由∠ABC=80°，可知∠ABE=100°，根據(jù)BF平分