2023屆遼寧省大連市第七十六中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023屆遼寧省大連市第七十六中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在，3.212212221(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)2)，這些數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2 C．5 D．42．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|3．的相反數(shù)是（）A． B．- C． D．4．不等式組的整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)5．如圖，直線相交于點(diǎn)平分，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（）A．4的平方根是2 B．0的平方根是0C．3是9的一個(gè)平方根 D．0.5是0.125的立方根7．現(xiàn)有兩根木棒，它們長(zhǎng)分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則下列四根木棒應(yīng)選取()A．10cm的木棒 B．40cm的木棒C．90cm的木棒 D．100cm的木棒8．方程3x+y＝6的一個(gè)解與方程組x+2y=3k2x-y=9k的解相同，則kA．12 B．-12 C．29．方程與下列哪個(gè)方程組合使得方程組的解是（）A．3x+2y=7 B．6x+y=8 C．-2x+y=-3 D．以上都不對(duì)10．不等式組的解集是()．A．－1＜x＜4 B．x＞4或x＜－1 C．x＞4 D．x＜－1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：．12．一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+2和2a－5，則a=__________.13．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF－S△BEF=____．14．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，則∠AOF等于____________．15．如果，那么。16．下表反映的是某水果店銷售的草莓?dāng)?shù)量（）與銷售總價(jià)（元）之間的關(guān)系，它可以表示為________．銷售數(shù)量（）1234…銷售總價(jià)（元）6.512.518.524.5…三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.18．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒3cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？（2）當(dāng)t＝時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP的面積為18？19．（8分）解方程（組）：（1）＝1（2）20．（8分）如圖，已知AC⊥BC，∠DAB＝70°，AC平分∠DAB，∠DCA＝35°．（1）直線AB與DC平行嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求∠B的度數(shù)．21．（8分）某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計(jì)劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行安裝．調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車．（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？（2）如果工廠招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份（30天）的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為9千公里．請(qǐng)問一對(duì)輪胎能行使的最長(zhǎng)路程是多少千公里？22．（10分）CD是經(jīng)過∠BCA定點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠β．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA內(nèi)部，且E、F在射線CD上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左邊圖，則BECF，EF|BE-AF|（填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中間圖，①中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？并說明理由；（2）如右邊圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA外部，且∠β=∠BCA，請(qǐng)直接寫出線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．23．（10分）如圖，已知（1）作使(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）圖中作出與互補(bǔ)的角．24．（12分）求下列各式中實(shí)數(shù)的x值．（1）25x2﹣36＝0（2）|x+2|＝π

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，直接判定即可．【詳解】解：無理數(shù)有：，π，3.212212221(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)2)，共3個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2、D【解析】分析：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值來表示．詳解：根據(jù)題意可得：AB=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對(duì)值的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型．理解絕對(duì)值的幾何意義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號(hào)不同，所以的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

先分別解每個(gè)不等式，然后確定不等式組的解集，最后在解集內(nèi)找整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：∴不等式組的整數(shù)解有2，3，共2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的解法和確定其特殊解，屬常規(guī)題．5、C【解析】

由已知條件可知，再結(jié)合可得，因此，．【詳解】解：∵平分，且，∴∴，∴，∵與互為對(duì)頂角，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線有關(guān)的計(jì)算，掌握鄰補(bǔ)角的定義，通過已知條件得出是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義判斷即可．注：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1．【詳解】A：4的平方根是，錯(cuò)誤；B：1的平方根是1，正確；C：9的平方根是，所以3是9的一個(gè)平方根，正確；D：1.125的立方根是1.5，正確故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的求算，掌握平方根、立方根的定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：已知三角形的兩邊是40cm和50cm，則10<第三邊<90.故選40cm的木棒.故選B.點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.8、A【解析】

將k看做已知數(shù)求出方程組的解得到x與y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】x+2y=3k①2x-y=9k②①+②×2得，x=21代入①得，y＝﹣35k∴x=21代入方程3x+y＝6，∴3×21解得，k＝12故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

把代入A、B、C中的方程中，可使C左右相等，因此C正確．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，3x+2y≠7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，6x+y≠8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，-2x+y=-3，故此選項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，能同時(shí)使兩個(gè)方程左右相等的方程的解就是方程組的解．10、A【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x<4，解②得x>-1，∴不等式組的解集是－1＜x＜4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

解：=；故答案為12、1【解析】

根據(jù)平方根的定義列出等式，然后求解即可．【詳解】一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．13、2【解析】

S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因?yàn)镋C=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=AC，

∵S△ABC=18，

∴S△ABD=S△ABC=×18=1．

∵EC=2BE，S△ABC=18，

∴S△ABE=S△ABC=×18=6，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=1-6=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．14、【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∴∵OE平分∠BOC∴∵OF⊥OE∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問題，掌握對(duì)頂角相等、角平分線的性質(zhì)、平角的定義是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】試題分析：首先根據(jù)冪的乘方以及積的乘方將原式變形，再利用同底數(shù)冪的除法得出答案．試題解析：∵am=3，an=9，∴a3m-2n=（am）3÷（an）2=33÷92=．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．冪的乘方與積的乘方．16、【解析】

由圖表可知，當(dāng)銷售數(shù)量為1kg時(shí)，銷售總價(jià)為元，銷售數(shù)量每增加1kg，銷售總價(jià)就增加6元，從而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由圖表可知，當(dāng)銷售數(shù)量為1kg時(shí)，銷售總價(jià)為元，銷售數(shù)量每增加1kg，銷售總價(jià)就增加6元，∴y=＋6（x－1）=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)解析式，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

由AB∥DE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，則∠2=∠AED，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2（等量代換），∴AE∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．18、（1）4；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，的面積為1．【解析】

（1）先根據(jù)CP把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分可知，此時(shí)點(diǎn)P在邊AB上，再根據(jù)線段的和差建立等式求解即可；（2）先根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)確定點(diǎn)P的位置，從而可得AP的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差求出的長(zhǎng)，由此即可得出答案；（3）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況，然后分別利用三角形的面積公式列出等式求解即可．【詳解】（1）由題意可知，只有當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，CP才能把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒則有解得即當(dāng)時(shí)，CP把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分故答案為：4；（2）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，由三角形的中線性質(zhì)可知，此時(shí)，即CP把的面積分成相等的兩部分則由得：解得故答案為：；（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A所需時(shí)間為秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B所需時(shí)間為（秒）由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上，即時(shí)則，即解得，符合題設(shè)②當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，即時(shí)由（1）可知，如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D由的面積得：，即解得則，即解得，符合題設(shè)綜上，當(dāng)或時(shí)，的面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)、線段的和差、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．19、（1）x＝﹣；（2）.【解析】

（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）＝1去分母得：4x+2﹣10x﹣1＝4，移項(xiàng)、合并得：﹣6x＝3，解得：x＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程及二元一次方程組，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1；解二元一次方程組的方法有：加減消元法、代入消元法等，熟練掌握解一元一次方程的步驟并靈活運(yùn)用解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.20、（1）平行（2）55°【解析】分析：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定即可．根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可；詳解：（1）平行，∵AC平分∠DAB∴,∵,∴∴AB∥CD.（2）∵∴點(diǎn)睛：考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，三角形的內(nèi)角和，熟記定理與概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）每名熟練工每日可以安裝4輛自行車，每名新工人每日可以安裝2輛自行車；（2）工廠可以找出2名、4名、6名或8名新工人；（3）1.1．【解析】

（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛自行車．

根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛自行車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛自行車”列方程組求解．

（2）設(shè)工廠有m名熟練工．根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)m，n都是正整數(shù)和0<n<10，進(jìn)行分析n的值的情況；

（3）設(shè)一個(gè)輪胎用作前輪使用m千公里，用作后輪使用n千公里，根據(jù)題意得：，解得a+b即可．【詳解】（1）設(shè)每名熟練工每日可以安裝x輛自行車，每名新工人每日可以安裝y輛自行車，根據(jù)題意得：，解得：．答：每名熟練工每日可以安裝4輛自行車，每名新工人每日可以安裝2輛自行車．（2）設(shè)抽調(diào)熟練工a名，根據(jù)題意得：（2n+4a）×30＝600，∴n＝10﹣2a，∴或或或．答：工廠可以找出2名、4名、6名或6名新工人．（3）設(shè)一個(gè)輪胎用作前輪使用m千公里，用作后輪使用n千公里，根據(jù)題意得：，∴a+b＝1.1．答：一對(duì)輪胎能行使的最長(zhǎng)路程是1.1千公里．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用.22、（1）①=，=②兩結(jié)論依然成立，證明見解析（2）EF=BE+AF【解析】

（1）①本題考查全等三角形的判定，可利用AAS定理進(jìn)行解答；②本題考查全等三角形判定，可通過三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用AAS解答．（2）本題考查全等三角形的判定，運(yùn)用三角形內(nèi)角和以及平角定義，通過AAS解答．【詳解】（1）①∵∠BCA=90°，∠β=90°∴∠FCA+∠BCF=90°，∠FCA+∠CAF=90°∴∠BCF=∠CAF又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB∴△BEC△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF∴②在△FCA