圓的綜合復(fù)習(xí)

共享知識分享快樂共享知識分享快樂共享知識分享快樂共享知識分享快樂教學(xué)內(nèi)容精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義教學(xué)內(nèi)容學(xué)員編號： 年級：初三 課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：范詩源 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：季益鳴授課類型T(同步知識主題) C(專題方法主題) T(學(xué)法與能力主題)授課日期及時(shí)段2013.12.15教學(xué)內(nèi)容一、同步知識梳理知識點(diǎn)：圓的有關(guān)概念()圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。(2弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線段。直徑是圓中最長的弦。(3?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分。完全重合的弧叫做等弧(強(qiáng)調(diào)度數(shù)相等且長度相等)(4三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(5經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)圓。(6【常作輔助線】連接圓心和圓上的點(diǎn)，形成半徑。知識點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì)()圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。圓周角的性質(zhì)：①同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半；②直徑所對的圓周角是直角，°的圓周角所對的弦是直徑?！境Ｗ鬏o助線】過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象共享知識分享快樂共享知識分享快樂卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象共享知識分享快樂【常作輔助線】利用直徑，構(gòu)造直角。知識點(diǎn)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系(1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：圓的半徑為 點(diǎn)到圓心的距離為①點(diǎn)在圓內(nèi)od<r②點(diǎn)在圓上內(nèi)od=r③點(diǎn)在圓外od>r(2直線與圓的位置關(guān)系圓的半徑為 直線到圓的距離為①直線與圓相交點(diǎn)在圓內(nèi)od<r②直線與圓相切點(diǎn)在圓內(nèi)od<r③直線與圓相離點(diǎn)在圓內(nèi)od>r(1圓與圓的位置關(guān)系①兩圓外離od>R+r②兩圓外切od=R+r③兩圓相交oR—r<d<R+r④兩圓內(nèi)切od=R—r⑤兩圓內(nèi)含o0<d<R—r(2切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。()切線的判定：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線是圓的切線。(4切線長定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離叫切線長。(補(bǔ)充)(5切線長定理：從圓外一點(diǎn)作出圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點(diǎn)到圓心的連線平分兩切線的夾角。(補(bǔ)充)(6三角形的內(nèi)心：是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等?！境Ｗ鬏o助線】連接圓心和切點(diǎn)得垂直?！境Ｗ鬏o助線】當(dāng)直徑垂直于圓內(nèi)一條不是弦的線段時(shí)，延長該線段與圓相交，形成直徑垂直于弦?！境Ｗ鬏o助線】遇三角形的內(nèi)心時(shí)，連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，形成角平分線。知識點(diǎn)圓中的計(jì)算(1弧長公式：1=㈣180(2扇形面積：S=㈣2或S=-1R360 2()圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=兀rl(r指底面圓的半徑， 指母線長)上，且不與M，N重合書簽。）B.變小C.不變D.不能確定A.變大=°， 〃，則N=上，且不與M，N重合書簽。）B.變小C.不變D.不能確定A.變大=°， 〃，則N=江蘇揚(yáng)州）如圖2為。直徑，點(diǎn)、在。上已知/3如圖是。的直徑，Z的度數(shù)。是。的弦，與的延長線交于點(diǎn)且BDN=°，求題型1圓的有關(guān)概念i（ ?玉林市、防城港市）如圖i四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在^錯(cuò)誤！未指當(dāng)P點(diǎn)在^上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長度（題型2圓的有關(guān)性質(zhì)部分，（ 白銀）高速公路的隧道和橋梁最多.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以為圓心的圓的部分，TOC\o"1-5"\h\z路面AB 米，凈高CD米，則此圓的半徑OA（ ）^ .37 .375 7圖5 圖6 圖5 圖6 圖7（ 連云港）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為（.2cm.73cm 、2小cm

共享知識分享快樂已知。的半徑為，弦的長也是，則N共享知識分享快樂已知。的半徑為，弦的長也是，則N的度數(shù)是（黃石）如圖，AB為。的直徑，點(diǎn)C,D在。上，/BAC=50,則ZADC=O（ 湖北黃石）如圖，。中，±Z=°則N=（黃岡）如圖8。中，"的度數(shù)為°,則圓周角/=如圖，在△中，，于，以為直徑畫圓，經(jīng)過點(diǎn)、，求證：NZ圖10i年溫州如圖，已知正方形紙片 的邊長為8O的半徑為，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使/恰好與O相切于點(diǎn)‘△F與O除切點(diǎn)外無重疊部分，延長,交邊于點(diǎn)，則/的長是 題型3與圓有關(guān)的位置關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z.（ ?邵陽市）已知。的半徑為，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，長為，則直線與O的位置關(guān)系為（ ）相交 相切 相離 相交、相切、相離都有可能（山東淄博）如圖，是半徑為的O上一點(diǎn)，過點(diǎn)作O的切線交直徑的延長線于點(diǎn)，下列四個(gè)條件：①=:②/=°；③N=°0④=V3.其中使得=的有（ ）.①② ①③④ ②③④ ①②③④（ 仙桃）如圖，為O的直徑，是O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)E交的延長線于點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且=.請?zhí)骄颗cO的位置關(guān)系，并說明理由；若O的半徑為，=石，求的長.

5如圖，是N的平分線上一點(diǎn)，±，垂足為與以為圓心、為半徑的圓相切嗎？為什么？已知如圖4△內(nèi)接于。。是。的直徑，E，點(diǎn)為垂足，的延長線交于點(diǎn)F求證:AC2=AB?AF圖14.如圖5△中，為內(nèi)心，交邊于點(diǎn)，交^的外接圓于點(diǎn)，連結(jié)，試說明:圍成與結(jié)果保留兀圍成與結(jié)果保留兀為垂足，弦與半徑相交于點(diǎn)，連圖15湖南長沙）已知。、°的半徑分別是廠2、丁4，若兩圓相交,則圓心距可能取的值是（題型：圓中的計(jì)算（ ?宿遷市）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能TOC\o"1-5"\h\z一個(gè)圓錐模型.若圓的半徑為，扇形的半徑為，扇形的圓心角等于 °，則之間的關(guān)系是（ ）A= . =V3 .= D=.一個(gè)扇形的圓4角為。.半徑為，則這個(gè)扇形的弧長為（浙江寧波）如圖，是。的直徑，弦垂直平分半徑結(jié)、，若 2^3，/求。的半徑；求圖中陰影部分的面積共享知識分享快樂共享知識分享快樂卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象 圖卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象 圖5共享知識分享快樂共享知識分享快樂卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象 圖卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象 圖5三、課堂達(dá)標(biāo)檢測一、精心選一選本大題共10小題，每小題分，共計(jì)（分1、下列命題：①長度相等的弧是等弧②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓③相等的圓心角所對的弦相等④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有（）D.個(gè)B.1D.個(gè)、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是和，圓心距是，若以、、為邊長，能圍成一個(gè)三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是和，圓心距是，若以、、為邊長，能圍成一個(gè)三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（、如圖.外離B.相切.相交D.內(nèi)含、如圖.外離B.相切.相交D.內(nèi)含1,四邊形B內(nèi)接于。，若它的一個(gè)外角ND°70則NBDB.70°.110°B.70°.110°D.140°4、如圖,。的直徑為10,弦4、如圖,。的直徑為10,弦B的長為，是弦吐的動(dòng)點(diǎn)的長的取值范圍（B.4WWD.4V°則N等于（的直徑B與弦 D勺延長線交于點(diǎn)，若D、如圖,。N、如圖4，△B內(nèi)接于。,DLB于點(diǎn)D,B4c,則。的直徑是（7、如圖，圓心角都是90°的扇形與扇形疊放在一起，分的面積為（ ）B.冗D.4兀、BD,則圖中陰影部,共享知識分享快樂共享知識分享快樂共享知識分享快樂共享知識分享快樂、已知。與。外切于點(diǎn),。的半徑=2O的半徑=1若半徑為的。與。、。都相切，則滿足條件的。有（、設(shè)。的半徑為2圓心到直線的距離=m且使得關(guān)于的方程2X2-242x+m-1=0有實(shí)數(shù)根，則直線與。的位置關(guān)系為（、相離或相切、相切或相交、相離或相交、無法確定o如圖把直角△的斜邊 放在定直線上，按順時(shí)針的方向在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△ 的位置，設(shè)x=,，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)點(diǎn)所經(jīng)過的路線為(竺+3)n

12 2+3)2、工3、細(xì)心填一填本大題共小題，每小分，共計(jì)山西）某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需（門種的包裝膜（不計(jì)接縫，n取A分）,).接射門；第二種是種射門方式C圖6A2l2長為，將七個(gè)山西）如圖7在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T沖到點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到點(diǎn)。有兩種射門方式：第一種是甲直甲將球傳給乙，由乙射門。僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇、如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為，則其外接圓的半徑為、如圖8已知：在。中弦交于點(diǎn)、的延長線交于點(diǎn)則圖中相似三角形有年北京）如圖9直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)ABC其中，點(diǎn)坐標(biāo)為4圓的圓心坐標(biāo)為、（原創(chuàng)）如圖 兩條互相垂直的弦將。分成四部分相對的兩部分面積之和分別記為1的距離分別為和貝M進(jìn)攻，當(dāng)他帶球?qū)?,則該圓弧所在若圓心到兩弦2卑微如螻蟻、DBC1 2A共享知識分享快樂共享知識分享快樂卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象 卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象 共享知識分享快樂共享知識分享快樂卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象 卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象 圖甲圖乙與、之間關(guān)系并證明這種關(guān)系對任意三角形圖丙圖甲圖乙與、之間關(guān)系并證明這種關(guān)系對任意三角形圖丙圖 圖 圖三、認(rèn)真算一算、答一答17?2題，每題8分，24題分，共計(jì)分（ 年麗水）為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑與周長、面積之間的關(guān)系在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中選取等邊三角形圖甲和直角三角形圖乙進(jìn)行研究。是4的內(nèi)切圓切點(diǎn)分別為點(diǎn)、、 用刻度尺分別量出表中未度量的4的長填入空格處并計(jì)算出周長和面積結(jié)果精確到厘米觀察圖形利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析猜測特殊三角形的是否也成立圖甲 圖乙 圖丙（ 年成都）如圖，以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑的。交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AD,并過點(diǎn)D作DE±AC,垂足為E.根據(jù)以上條件寫出三個(gè)正確結(jié)論（除AB=AC,AO=BO,/ABC=/ACB外）是：()；()、（年黃岡）如圖，要在直徑為厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面。問怎樣才能截出直徑最卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象共享知識分享快樂大的凳面，最大直徑是多少厘米?0（ 年山西）如圖是一紙杯它的母線和 延長后形成的立體圖形是圓錐該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形經(jīng)測量紙杯上開口圓的直徑是 下底面直徑為母線長為求扇形 的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積面積計(jì)算結(jié)果用n表示.i如圖，在i如圖，在△ 中，Z關(guān)系，并說明理由.以 為直徑的。交于點(diǎn)，是 的中點(diǎn).判斷直線 與。的位置2（年黃岡）如圖，、分別是。的直徑和弦，點(diǎn)為劣弧上一點(diǎn)，弦分別交。于點(diǎn)E交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)。卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象

共享知識分享快樂?，為什么？（）若=求證：±D?，為什么？（）點(diǎn)在劣弧的什么位置時(shí)，才能使4（ 年深圳南山區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 的面積為，邊比大.為的中點(diǎn)，以為直徑的。O交工軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作±于點(diǎn).（）求、的長；（）求證：為。o的切線；（）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△是等腰三角形.由此，他斷定：“直線上一定存在除點(diǎn)以外的點(diǎn)，使△ 也是等腰三角形，且點(diǎn)一定在。O外”.你同意他的看法嗎？請充分??說明理由.參考答案一、選擇題????????? ?二、填空題1 .第二種^ ^ ^ .提示如圖由圓的對稱性可知I1 2等于的面積即為XX三、解答題7略由圖表信息猜測得;并且對一般三角形都成立連接、、 運(yùn)用面積法證明.

共享知識分享快樂?（）BD=DC,（）Rt△DECsRt△ADC,（3DE是1O的切線（以及N/ , ，，弧，所以圓形凳面的最大直徑為弧等）.，所以圓形凳面的最大直徑為9設(shè)計(jì)方案如圖所示，在圖中，易證四邊形/為正方形，（2- （2- 1厘米圖o扇形 的圓心角為o扇形 的圓心角為紙杯的表面積為 n,則NC由題意知4是直角三角形又是的中點(diǎn)因此N0所以NC0即_由 與。相切2（3略（3當(dāng)點(diǎn)在劣弧的中點(diǎn)時(shí)，才能使 ?..變化一、連接，證明±R（3結(jié)論變化二（3、結(jié)論成立 （3結(jié)論成立，連接，證明N=，則（3結(jié)論仍然成立4（3在矩形中，設(shè)則，依題意得解得：a=3,x-=-5X2=一5（不合題意,舍去3（3連結(jié)o在矩形中，△ ^^△ ^^在。O中，:‘???N=??? ???NN???NN〃， ???F又???點(diǎn)在。O上，O為。/的半徑，.二為。O切線.不同意理由如下①當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧交于和兩點(diǎn)過點(diǎn)作±于點(diǎn)求得點(diǎn)（，3同理可得：（，3②當(dāng)時(shí)，同上可求得：（，3, （一,3因此，在直線上，除了點(diǎn)外，既存在。o內(nèi)的點(diǎn)，又存在。o外的點(diǎn)、、，它們分別使△ 為等腰三角形.共享知識分享快樂共享知識分享快樂共享知識分享快樂共享知識分享快樂卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象課后作業(yè).如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=課后作業(yè).如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=12,/C=30°D為BC的中點(diǎn)，△ABD的外接圓。。與AC交于F點(diǎn),過A作。。的切線AE交DF的延長線于E點(diǎn).(1)求證：AE±DE；(2)計(jì)算：ACAF的值..如圖，AB、CD是半徑為5的。O的兩條弦，AB=8,CD=6,MN是直徑，AB±MN于點(diǎn)E,CD±MN于點(diǎn)F,P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為..如圖，已知點(diǎn)E在^ABC的邊AB上，以AE為直徑的。O與BC相切于點(diǎn)D,且AD平分/BAC.求證：AC±BC., 2S已知，如圖14ABC的周長為1面積為S其內(nèi)切圓圓心為0半徑為r求證：r=――1/一3 、B3 、C0)若4ABC內(nèi)心為。求點(diǎn)已知，如圖，一3 、B3 、C0)若4ABC內(nèi)心為。求點(diǎn)與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心.請求出條件中的4ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo)。*a*a.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,-2),(0,8),以AB為一邊作正方形ABCD,再以CD為直徑的半圓P.設(shè)了軸交半圓P于點(diǎn)E,交