華師七上第四章相交線、對頂角、垂線復(fù)習(xí)學(xué)案邢進(jìn)文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：華師七上第四章相交線、對頂角、垂線復(fù)習(xí)學(xué)案二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：兩條直線相交的情況是由它們的交角決定的，所成的四個(gè)角有四對鄰補(bǔ)角，兩對對頂角，特別的同學(xué)們要記住這個(gè)公式，條直線兩兩相交一定有個(gè)對頂角，垂直是相交的特例，掌握垂線的性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離的含義。【典型例題】[例1]如圖，圖中共有對對頂角。分析：注意到這是四條直線兩兩相交的情況，所以共有對對頂角[例2]如圖，PO⊥OB，OC⊥PB，OP=3cm，OB=2cm，則點(diǎn)B到OP的距離是cm，P到OB的距離是cm，OB、OC、OP三條線段中，最短，理由是。答案：2；3；OC；垂線段最短分析：要掌握點(diǎn)到直線的距離這一概念，以及“垂線段最短”這一性質(zhì)，圖中OC是點(diǎn)到BP所在直線的垂線段，而OB、OP是斜線段。[例3]如圖，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，并且，則度，度。答案：；分析：關(guān)鍵要抓住以及隱含條件，由上兩式組成方程組，即可求出和，而所求與是對頂角，與是對頂角，利用“對頂角相等”求出、的度數(shù)。[例4]如圖所示，直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，，，求的度數(shù)。分析：觀察圖形可知與是鄰補(bǔ)角，與是對頂角，利用它們的性質(zhì)可求出。解：設(shè)，則，∴（鄰補(bǔ)角定義）∴，即∴（對頂角相等）∴說明：幾何計(jì)算題常常用到圖形的幾何性質(zhì)，因此計(jì)算時(shí)，要有根有據(jù)，另外幾何計(jì)算題也常常利用代數(shù)方法達(dá)到求解的目的。[例5]如圖所示，AB為一直線，OC為一射線，OD平分，OE平分，試判斷OD與OE的位置關(guān)系。分析：經(jīng)觀察猜想，它們互相垂直，根據(jù)垂直定義只要說明它們的夾角等于即可。解：∵OD平分∴同理又∵（平角定義）∴∴OE⊥OD說明：這道題蘊(yùn)含了一個(gè)非常重要的結(jié)論“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”[例6]已知：如圖，直線AB、CD交于O，OE平分，OF平分，，求：的度數(shù)。分析：題目中有比值這一條件時(shí)如在解題時(shí)要引入?yún)?shù)，設(shè)，，這是一種非常重要的方法在今后相似形中用的特別多。解：∵設(shè)∵OE平分∴∵∴∴∴∵∴∵OF平分∴∵∴∴答：的度數(shù)為。[例7]已知直線AB與CD相交于O點(diǎn)，射線OM⊥AB于O，射線ON⊥CD于O，，求和的度數(shù)。分析：題目中沒有給出圖形，需要自己根據(jù)題意畫出圖形，這樣由于畫出的圖形不同，得到的答案也就不一定相同，不過只要符合題意都是正確的。解：（1）ON在AB下方∵AOB是直線（已知）∴又∵ON⊥CD（已知）∴∵∴∴∵COD是直線（已知）∴與是對頂角∴又∵OM⊥AB于O（已知）∴∴∴，（2）當(dāng)ON在AB上方∵ON⊥CD∴∴∴又OM⊥AB∴∴∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∴，說明：一道幾何題中，圖形位置不惟一時(shí)，則要考慮周密，有多少種情況，隨著所學(xué)幾何圖形性質(zhì)的增多，情況也繁雜得多，同學(xué)們平時(shí)要注意對這種題目的積累。[例8]如圖，CF⊥AB于F，過A作BC的垂線段AE，垂足為E，化簡分析：本題的化簡就是要求去掉絕對值符號，而且使其值不變，這就是根據(jù)絕對值定義：即一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是“零”進(jìn)行化簡；而本題要化去絕對值符號，就是要比較絕對值符號內(nèi)兩條線段的大小，那么根據(jù)“垂線段最短”有，。解：CF、AE是垂線段∴說明：代數(shù)中的基本概念，運(yùn)算方法，對于幾何中線段大小的計(jì)算同樣運(yùn)用，本題中關(guān)于絕對值的計(jì)算就是一例?！灸M試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一.判斷題：1.相等的兩個(gè)角是對頂角。（）2.若與互為鄰補(bǔ)角，和互為鄰補(bǔ)角，那么和也互為鄰補(bǔ)角。（）3.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。（）4.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且有一條公共邊，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。（）5.對頂角的平分線是一條直線。（）6.過直線AB外一點(diǎn)，P任意畫直線AB的垂線。（）7.直線外有一點(diǎn)A，點(diǎn)C是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線的距離是，則AC。（）8.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的線中，線段最短。（）二.填空題：1.如圖（1），AB、CD相交于點(diǎn)O，，則。圖（1）2.如圖（2），直線AB、CD相交于O，OE平分，，，則=，。圖（2）3.直線CD經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)，且CD⊥AB，如果AB=6cm，則點(diǎn)A到直線CD的距離為。4.兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等，則這兩條直線。5.三條直線相交于點(diǎn)O，如圖（3）所示，，，則。圖（3）6.如圖（4），AB、CD相交于點(diǎn)O，，。則。圖（4）三.選擇題：1.若OA⊥OC，，則的度數(shù)是（）A.B.C.或D.不能確定2.兩條直線被第三條直線所截，三條直線把平面最多分成（）部分A.5B.6C.7D.不能確定3.下列關(guān)于對頂角的敘述，正確的是（）A.兩條直線相交所成的角B.有公共頂點(diǎn)且方向相反的兩個(gè)角C.兩條直線相交所成，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而沒有公共邊的角D.有公共頂點(diǎn)沒有公共邊并且相等的兩個(gè)角4.下列結(jié)論不正確的是（）A.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線一定垂直B.過已知點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線中垂線最短D.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)5.如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個(gè)角（）A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互余D.相等或互補(bǔ)6.點(diǎn)到直線的距離是指（）A.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段四.如圖，，，求、度數(shù)。五.點(diǎn)O在直線AB上，OC、OD是以O(shè)為端點(diǎn)的射線，若比的3倍還大，比的2倍還小，求的度數(shù)。六.如圖，AB、CD相交于O，OD平分，于O，，求、、的度數(shù)。

【試題答案】一.1.×2.×3.√4.×5.√6.