【高中數(shù)學(xué)】空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第八章立體幾何初步8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間中直線與直線的位置關(guān)系.2.理解空間中直線與平面的位置關(guān)系.3.掌握空間中平面與平面的位置關(guān)系.基本事實(shí)1

過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)2

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.基本事實(shí)3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.回顧舊知練習(xí)問題

同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？相交（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行（無公共點(diǎn)）abOab既不平行又不相交空間中兩條直線之間還有其他位置關(guān)系嗎?ABCD空間兩直線的位置關(guān)系

圖中，直線l與m既不相交，也不平行.

空間中這樣的兩條直線之間的位置關(guān)系稱為異面直線.定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.探究新知注：異面直線概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個(gè)平面”.或“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線”．思考:

分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線？αβabnm探究新知問題觀察下圖，長(zhǎng)方體的棱與直線AB有哪些不同的位置關(guān)系？棱與平行．棱與相交．棱與異面．1.空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種共面直線相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).平行直線：異面直線：探究新知

如果直線a,b為異面直線，為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如圖所示.αβab異面直線的畫法不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.①定義:②畫法:

課本P131D

課堂練習(xí)D

課堂練習(xí)共3對(duì)：AB與CD，AB與GH，EF與GH2.

如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線有幾對(duì)是異面直線？空間中直線與平面的位置關(guān)系思考：在矩形ABCD-A'B'C'D'中，直線AB、直線AD'、直線A'C'與平面ABCD有怎樣的位置關(guān)系？它們與平面ABCD多少個(gè)公共點(diǎn)呢？①直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行—沒有公共點(diǎn).BDCA'B'C'D'A直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行A?αa課堂練習(xí)課本131頁×××√空間中平面與平面的位置關(guān)系①兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；②兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.αβα//βαβlα∩β=l注意：畫兩個(gè)平面平行時(shí)，通常畫兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊互相平行的平行四邊形.思考：在矩形ABCD-A'B'C'D'中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有怎樣的位置關(guān)系？有多少個(gè)公共點(diǎn)？平面ABCD與平面BCC'B'呢？αlBDCA'B'C'D'AD牛刀小試?yán)}講解例1

如下圖，用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系.(1)αβalA?B?(2)αβalP?b解：例題講解

例2

如下圖，AB∩α=B，A?α，a?α，B?a.

直線AB與a具有怎樣的位置關(guān)系?

為什么?直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.B?αaA?解：設(shè)它們確定的平面為β，則B∈β，a?β.

由推論1可知經(jīng)過點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面α，因此平面α與β重合.從而AB?α，進(jìn)而A∈α，這與A?α矛盾.所以直線AB與a是異面直線.判斷兩直線是異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線.異面直線的判定直線a與b是平行直線或異面直線.理由如下：由a?α,b?β,且α

//β，可知a與b沒有公共點(diǎn).解：因?yàn)槿鬭與b有公共點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)也是平面α與

β的公共點(diǎn).

這與α

//β矛盾.所以直線a與b是平行直線或異面直線.baαβ課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是

；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是

；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是

；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是

．

④異面①平行②異面

③相交課堂練習(xí)1.如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.答:有可能1條，也有可能3條交線.（1）（2）課堂練習(xí)課堂小結(jié)共面直線異面直線：平行直線：相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).1.空間中直線與直線的位置關(guān)系①