精選河北省衡水中學2023屆高三第一次模擬考試-數(shù)學理試卷

河北省衡水中學2023屆高三第一次模擬考試-數(shù)學理試卷·PAGE1·河北省衡水中學2023～2023學年度第二學期高三年級一模考試數(shù)學〔理科〕試卷〔A卷〕本試卷分為第=1\*ROMANI卷〔選擇題〕和第=2\*ROMANII卷〔非選擇題〕兩局部.總分值150分.考試時間120分鐘.第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：〔此題共12個小題，每題5分，共60分，在四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的〕1．設全集為實數(shù)集R，,那么圖中陰影局部表示的集合是()A．B．C．D．2．設是虛數(shù)單位，那么“〞是“為純虛數(shù)〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3．假設是等差數(shù)列，首項，，那么使前n項和成立的最大正整數(shù)n是〔〕A．2023 B．2023 C．4022 D．40234.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人〞，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，以下各選項中，一定符合上述指標的是〔〕 ①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且標準差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤5.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點E，那么點E為△A1BC1的〔〕 A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心16.設滿足約束條件假設目標函數(shù)的最大值是12，那么的最小值是〔〕1A．B．C．D．7.三棱錐的三視圖如以以下圖，那么它的外接球外表積為〔〕A．16 B．4C．8 D．28．函數(shù)圖像的一局部〔如以以下圖〕，那么與的值分別為〔〕A．B．C．D．9.雙曲線的左右焦點分別為,且恰為拋物線的焦點,設雙曲線與該拋物線的一個交點為,假設是以為底邊的等腰三角形,那么雙曲線的離心率為〔〕A． B． C． D．10.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，假設對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立，那么不等式的解集為()A.B.C.D.11.圓的方程，假設拋物線過點A(0，－1)，B(0,1)且以圓的切線為準線，那么拋物線的焦點軌跡方程是()A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(y≠0) B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(y≠0)C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(x≠0) D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠0)12.設是定義在上的函數(shù)，假設，且對任意，滿足，，那么=〔〕A.B．C．D．第二卷非選擇題〔共90分〕二、填空題〔此題共4個小題，每題5分，共20分.把每題的答案填在答題紙的相應位置〕13.在區(qū)間[－6，6]，內(nèi)任取一個元素xO，假設拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，那么的概率為。14．某程序框圖如以以下圖，該程序運行后輸出的的值是15.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，假設，那么的形狀為。16.在軸的正方向上，從左向右依次取點列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列，使〔〕都是等邊三角形，其中是坐標原點，那么第2023個等邊三角形的邊長是。三、解答題〔共6個題，共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應位置〕17.〔此題12分〕在△中，是角對應的邊，向量,，且.〔1〕求角；〔2〕函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間.18.〔此題12分〕四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點.〔1〕求四棱錐的體積；〔2〕證明：；〔3〕求面所成銳二面角的余弦值.19.〔此題12分〕現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.〔1〕求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；〔2〕求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；〔3〕用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.20.〔此題12分〕橢圓：〔〕過點，且橢圓的離心率為.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕假設動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線.求直線是否恒過定點，如果是那么求出該定點的坐標，不是請說明理由。21.〔此題12分〕函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,(其中e是自然界對數(shù)的底,)〔1〕求的解析式;〔2〕設，求證：當時，且，恒成立；〔3〕是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑.22.〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q求證：假設AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD.23．(本小題總分值10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為〔a＞b＞0，為參數(shù)〕，以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，曲線C1上的點M對應的參數(shù)=，與曲線C2交于點D〔1〕求曲線C1，C2的方程；〔2〕A〔ρ1，θ〕，Β〔ρ2，θ+〕是曲線C1上的兩點，求的值。24．(本小題總分值l0分)選修4—5：不等式選講關(guān)于x的不等式〔其中〕．

〔1〕當時，求不等式的解集；

〔2〕假設不等式有解，求實數(shù)的取值范圍2023～2023學年度第二學期高三年級一?？荚嚁?shù)學〔理科〕答案一、選擇題〔A〕卷CACDDDBABCCC〔B〕CCADDBDACBCC二、填空題13、14、15、等邊三角形16.2023三、解答題17、解:〔1〕因為，所以，故,.5分〔2〕===8分因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以的最小正周期為,所以10分由所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.12分18、解:〔1〕取AE的中點M，連結(jié)B1M，因為BA=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，那么B1M=，又因為面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以4分〔2〕連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因為AECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，所以。7分(3)連結(jié)MD，那么∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，那么,,,,所以1，，,,設面ECB1的法向量為，，令x=1,，同理面ADB1的法向量為，所以，故面所成銳二面角的余弦值為.12分19.解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為eq\f(1,3)，去參加乙游戲的概率為eq\f(2,3).設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲〞為事件(i＝0,1,2,3,4)，那么〔1〕這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率3分〔2〕設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)〞為事件B，那么，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為eq\f(1,9).7分〔3〕ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，。所以ξ的分布列是ξ024Peq\f(8,27)eq\f(40,81)eq\f(17,81)隨機變量ξ的數(shù)學期望12分20.解：〔Ⅰ〕因為點在橢圓上，所以，所以，1分因為橢圓的離心率為，所以，即，2分解得，所以橢圓的方程為.4分〔Ⅱ〕設，，①當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，由得，所以，因為為中點，所以，即.所以，8分因為直線，所以，所以直線的方程為，即，顯然直線恒過定點.10分②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線為軸，也過點.綜上所述直線恒過定點.12分21.解：〔1〕設，那么，所以又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為…2分〔2〕證明：當且時，，設因為，所以當時，，此時單調(diào)遞減；當時，，此時單調(diào)遞增，所以又因為，所以當時，，此時單調(diào)遞減，所以所以當時，即…………6分〔3〕解：假設存在實數(shù)，使得當時，有最小值是3，那么〔ⅰ〕當，時，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３〔ⅱ〕當，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３〔?！钞?，由于，那么，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得〔舍去〕〔ⅳ〕當時，那么當時，，此時函數(shù)是減函數(shù)；當時，，此時函數(shù)是增函數(shù)．所以，解得綜上可知，存在實數(shù)，使得當時，有最小值３…………12分22.〔Ⅰ〕因為AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC,又PQ與圓O相切于點A，所以∠PAB=∠ACB,因為AQ為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,所以………5分〔Ⅱ〕因為AB∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6為圓O的切線又因為為圓O的切線………10分23.解：〔1〕將M及對應的參數(shù)φ=，；代入得，所以，所以C1的方程為，

設圓C2的半徑R，那么圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ〔或〔x-R〕2+y2=R2〕，將點D代入得：∴R=1∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ〔或〔x-1〕2+y2=1〕5分〔2〕曲線C1的極坐標方程為：，將A〔ρ1，θ〕，Β〔ρ2，θ+〕代入得：，所以即的值為。10分2