數(shù)學(xué)選修歸納推理

數(shù)學(xué)選修歸納推理第1頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五引例：蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚(yú)、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物。由此猜想：例：三角形的內(nèi)角和是180度，凸四邊形的內(nèi)角和是360度，凸五邊形的內(nèi)角和是540度，……由此猜想：所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×1800例：有一小販在賣一籃楊梅，我先嘗了一個(gè)，覺(jué)得甜，又嘗了一個(gè)，也是甜的，再嘗了一個(gè)，還是甜的，所以我覺(jué)得:由此猜想：這一籃楊梅都是甜的。第2頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)問(wèn)卷調(diào)查對(duì)數(shù)學(xué)的印象

你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程主要是為了

生動(dòng)活潑

嚴(yán)肅枯燥

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

解決問(wèn)題甲學(xué)校19%71%11%89%乙學(xué)校7%75%23%77%丙學(xué)校16%64%21%79%丁學(xué)校25%53%16%84%2、某課題組為了解本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)四所學(xué)校做了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查,其中有兩道題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

根據(jù)這四所學(xué)校的情況,你能判斷該市高中生對(duì)數(shù)學(xué)的普遍印象嗎?第3頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論第4頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為甲、乙、丙、丁四所高中學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是嚴(yán)肅枯燥的。全市高中生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的.第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為8第n個(gè)數(shù)為2n.部分個(gè)別整體一般第5頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五歸納推理由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性的結(jié)論,這樣的推理稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。第6頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、歸納推理的一般步驟（1）通過(guò)觀察、分析個(gè)別情況，發(fā)現(xiàn)某些相同特征；（2）將發(fā)現(xiàn)的相同特征進(jìn)行歸納，推出一個(gè)明確表達(dá)一般性的命題（猜想）

1，3，5，7，…，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_______.第7頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例.觀察下圖發(fā)現(xiàn)：1=121+3=4＝221+3+5=9＝321+3+5+7=16＝421+3+5+7+9=25＝52…你能得出什么結(jié)論？1234567由此猜想：前n（n∈N﹡）個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的和等于n的平方，即：1+3+5+7+...+(2n-1)=n2解：將上述事實(shí)分別敘述如下1等于1的平方；前2個(gè)正奇數(shù)的和等于2的平方；前3個(gè)正奇數(shù)的和等于3的平方；前4個(gè)正奇數(shù)的和等于4的平方；前5個(gè)正奇數(shù)的和等于5的平方；第8頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、經(jīng)過(guò)計(jì)算得到以下一組等式：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111據(jù)此猜測(cè)123456×9+7=（）A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113B三、課堂練習(xí)：第9頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、觀察下列等式13+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225…想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜有什么規(guī)律，并把這些規(guī)律用等式表示出來(lái)。4、根據(jù)下圖中圖形及相應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找出其中的一種規(guī)律畫出第4個(gè)、第5個(gè)圖形，并寫出相應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后猜測(cè)第n個(gè)圖形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！?…..

….…..….._________(1)(2)(3)(4)(5)………………………….…….…….…….…….an=n2+2n第10頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(＝1，2，3，···)，請(qǐng)先計(jì)算前四項(xiàng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.第11頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期五an=12、根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列中的前四項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式：（2）、a1=3，an+1=2an+1解：a1=3=22-1a2=2a1+1=7=23-1a3=2a2+1=15=24-1a4=2