廣東省揭陽一中2022屆高三下學期第一次測試：數(shù)學文

廣東揭陽一中2022－2022學年度第二學期高三第一次測試數(shù)學試題（文科）一、選擇題（10小題，共50分，每小題只有一個正確選項）1．設M、N是兩個集合，且，則M∪N= （） A． B． C． D．2．設（其中是虛數(shù)單位），則 （） A．4 B．3 C．2 D．13．已知正方形ABCD的邊長為1，等于 （） A．0 B． C． D．34．我們把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，如下圖： 則第七個三角形數(shù)是 （） A．27 B．28 C．29 D．305．如下圖所示的程序框圖運行后的輸出的結果是 （） A．4 B．8 C．12 D．166．已知圓被直線所截 得的弦長為，則實數(shù)的值為（） A．0或4 B．1或3 C．-2或6 D．-1或36．在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛。 A．60 B．90 C．120 D．1507．若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為 （）8．若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖象的一個對稱中心為 （） A． B． C． D．（0，0）9．若、滿足不等式組，則的概率是 （） A． B． C． D．10．在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下： 當時，；當時，。 則函數(shù)的最大值等于（“”和“-”仍為通常的乘法和減法） A．-1 B．1 C．6 D．12二、填空題：（14—15題，考生只能從中選做一題）（共4小題，共20分）11．若關于的方程有且僅有一個小于1的正數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是。12．已知約束條件：，則目標函數(shù)的最小值是。13．過拋物線的焦點F作與軸垂直的直線與拋物線相交于點P，則拋物線在點P處的切線的方程為。14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標方程分別為的兩個圓的圓心距為。15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知在中，，正方形DEFC內接于，則AF：FC=。三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分） 在中，角A、B、C的對邊分別為、、，若（1）判斷的形狀；（2若，求的值。17．（本小題滿分12分） 箱中裝有9張大小、重量一樣的卡片，每張卡片正面分別標有1到9中的一個號碼，正面號碼為的卡片反面標的數(shù)字是（卡片正反面用顏色區(qū)分）（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率；（2）如果同時取出兩張卡片，試求它們反面數(shù)字相同的概率。18．（本小題滿分14分） 已知矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，（1）求證：平面PCD；（2）求四面體PMND的體積。19．（本小題滿分14分） 已知圓（1）直線過點，且與圓C交于A、B兩點，若，求直線的方程；（2）過圓C上一動點M作平行于軸的直線，設與軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。20．（本小題滿分14分） 設（1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；（2）求數(shù)列的通項