FIR濾波器設計方法

試驗七FIR一、試驗目的：1、了解不同窗函數(shù)的性能指標；2、依據(jù)指標選擇窗函數(shù)設計FIR濾波器。3、頻率采樣法設計FIR濾波器二、試驗內(nèi)容：自定濾波器的類型〔低通，高通或帶通、設計指標〔通帶截止頻率、通帶波浪、阻帶截止頻率、阻帶衰減〕1、依據(jù)指標選擇適宜的窗函數(shù)，用窗口設計法設計符合指標的FIR濾波器；并驗證其性能是否滿足預定指標。2、依據(jù)指標選擇適宜的采樣點數(shù)，用頻率采樣法設計符合指標的FIR濾波器；并驗證其性能是否滿足預定指標。求出通帶內(nèi)的Rp和阻帶內(nèi)的As，或者用兩行兩列的子圖分別將結(jié)果列出來。3、求輸入x(n)=[cos(wn)+cos(wn)]u(n)經(jīng)過系統(tǒng)后的輸出y(n)。其中w位于通帶內(nèi)，w1 2 1 2位于阻帶內(nèi)，要求做一個兩行兩列的子圖，第一個做x的時域波形，其次個做x的幅度譜，第三個做y的時域波形，第四個做y的幅度譜。三、試驗平臺： MATLAB集成系統(tǒng)四、調(diào)試和測試結(jié)果：此處寫程序的執(zhí)行結(jié)果和試驗過程中的調(diào)試經(jīng)過、消滅的錯誤和對應的解決方法五、要求1、學習參考程序，理解程序內(nèi)容，在重要程序段后作出文字說明；2、比較寫出設計過程與步驟；3、查看相應函數(shù)的MATLAB函數(shù)的幫助文檔，學會使用該函數(shù)。參考程序的要求：設計模擬原型Butterworth濾波器:通帶邊緣：阻帶邊緣：2s

0.4,RP0.6,As

0.5dB50dB選擇適宜的窗函數(shù)，用窗口設計法設計符合指標的FIR濾波器。參考程序：模擬原型Butterworth濾波器：wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;Rp=0.5;As=50;N=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log(wp/ws)));omegac=wp/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)));[z,p,k]=buttap(N);p=p*omegac;k=k*omegac^N;B=real(poly(z));b0=k;b=k*B;a=real(poly(p));w=[0:1:500]*pi/500;H=freqs(b,a,w);mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);[ha,x,t]=impulse(b,a,100);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);xlabel(”w”);ylabel(”|H|”);gridonsubplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);xlabel(”w”);ylabel(”相位”);gridonsubplot(2,2,3);plot(w/pi,db);xlabel(”w”);ylabel(”db”);gridonsubplot(2,2,4);plot(t,ha);xlabel(”t”);ylabel(”ha(t)”);axis([0,100,-0.2,0.4]);gridon1.5 41|0.500 0.5w

2位0相-2-41 0 0.5 1w200ab -20 ad -40

0.40.20-600 w

-0.21 0 t

100雙線性變換法求得的數(shù)字Butterworthwp=0.4*pi;ws=0.6*pi;Rp=0.5;As=50;T=2;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);N=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS)));OmegaC=OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)));wn=2/pi*atan(OmegaC*T/2);[b,a]=butter(N,wn);[H,w]=freqz(b,a,1000,”whole”),H=(H(1:1:501))”;w=(w(1:1:501))”;mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);//n=0:100;h=impz(b,a,n);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);xlabel(”w”);ylabel(”|H|”);axis([0,1,0,1.15]);gridonsubplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);xlabel(”w”);ylabel(”相位”);axis([0,1,-4,4]);gridonsubplot(2,2,3);plot(w/pi,db);xlabel(”w”);ylabel(”db”);axis([0,1,-140,20]);gridonsubplot(2,2,4);stem(n,h);xlabel(”n”);ylabel(”h(n)”);axis([0,100,-0.2,0.4]);gridon412| 位0| 0.5 相-200 w

-41 0 0.5 1w0-50b d

0.40.20-1000 0.5w

-0.21 0 n

100數(shù)字Butterworth低通濾波器映射得到的高通濾波器：wp1=ws;ws1=wp;[N1,wn1]=buttord(wp1/pi,ws1/pi,Rp,As);[b1,a1]=butter(N1,wn1,”high”);[H1,w1]=freqz(b1,a1,1000,”whole”),H1=(H1(1:1:501))”;w1=(w1(1:1:501))”;mag1=abs(H1);db1=20*log10((mag1+eps)/max(mag1));pha1=angle(H1);grd1=grpdelay(b1,a1,w1);//h1=impz(b1,a1,n);subplot(2,2,1);plot(w1/pi,mag1);xlabel(”w1”);ylabel(”|H1|”);axis([0,1,0,1.15]);gridonsubplot(2,2,2);plot(w1/pi,pha1);xlabel(”w1”);ylabel(”相位”);axis([0,1,-4,4]);gridonsubplot(2,2,3);plot(w1/pi,db1);xlabel(”w1”);ylabel(”db1”);axis([0,1,-140,20]);gridonsubplot(2,2,4);stem(n,h1);xlabel(”n”);ylabel(”h1(n)”);gridon4120| 位0|H 0.5 相|-200 0.5w1

-41 0 0.5 1w101 -50bd-1000 0.5w1

0.40.201h-0.2-0.41 0 50n

100信號x(n)通過數(shù)字Butterworth低通濾波器：w1=0.3*pi;w2=0.7*pi;x=cos(w1*n)+cos(w2*n);nyb=n(1)+n(1);nye=n(length(x))+n(length(h));ny=[nyb:nye];y=conv(x,h”);w=-pi:pi/200:pi;X=x*(exp(-j*pi/4)).^(n”*w);w=-pi:pi/200:pi;Y=y*(exp(-j*pi/4)).^(ny”*w);magX=abs(X);magY=abs(Y);figure(2);subplot(2,2,1);stem(n,x);xlabel(”n”);ylabel(”x(n)”);gridonsubplot(2,2,2);plot(w/pi,magX);xlabel(”w”);ylabel(”幅度|X|”);gridonsubplot(2,2,3);stem(ny,y);xlabel(”n”);ylabe