數(shù)據(jù)采集及處理

數(shù)據(jù)采集及處理第1頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5.1數(shù)字信號處理概述

對連續(xù)信號而言，隨著數(shù)字處理技術的發(fā)展，越來越迫切地要求連續(xù)信號的離散化。看似連續(xù)的信號是可以由其離散的樣本值來表征的。采樣——從連續(xù)時間信號中提取離散樣本的過程。抽樣即時間軸上離散化的過程。抽樣若按抽樣間隔來分，可分為均勻抽樣與非均勻抽樣。我們討論的是均勻抽樣。在沒有任何約束的條件下，離散時間樣本不能唯一地表示連續(xù)時間信號。因為有無限多個信號都可以產(chǎn)生一組給定的樣本值。一個連續(xù)時間信號必須在某一種條件下才能由其樣本來表示。第2頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五1、數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容

數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學公式和運算來對這些數(shù)字序列進行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)第3頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟

物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號計算機顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號控制物理信號第4頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢1)用數(shù)學計算和計算機顯示代替復雜的電路和機械結(jié)構(gòu)第5頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2)計算機軟硬件技術發(fā)展的有力推動a)多種多樣的工業(yè)用計算機。

第6頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)第7頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5.2模數(shù)(A/D)、數(shù)模(D/A)與采樣定理采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程．編碼――將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。

量化――把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．1、A/D轉(zhuǎn)換

第8頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000第9頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2)A/D轉(zhuǎn)換器的技術指標

(3)模擬信號的輸入范圍;

如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。(1)分辨率;

用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。(2)轉(zhuǎn)換速度;

指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)第10頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2、D/A轉(zhuǎn)換過程和原理

D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號的裝置。

D/A轉(zhuǎn)換器的技術指標

分辨率;轉(zhuǎn)換速度;模擬信號的輸出范圍;第11頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五A/D、D/A轉(zhuǎn)換過程中的量化誤差實驗：

第12頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五離散時間信號可認為是對模擬信號的采樣?！嘤斜匾懻摬蓸雍?，（1）信號的內(nèi)容是否有丟失？

（2）信號的頻譜有何變化？

（3）采樣信號能否恢復為原信號？

3采樣定理

第13頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五顯然，采樣間隔T的選取是很重要的。直觀地看，T太大，則易丟失信息，使一些細節(jié)內(nèi)容無法反映出來，而T太小，顯然信息不易丟失，但卻使數(shù)據(jù)量明顯增大，處理費時?！蓸佣ɡ怼！鄳m當?shù)剡x擇第14頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五（1）正弦波采樣定理第15頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五X(0),X(1),X(2),……,X(n)

第16頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五每周期應該有多少采樣點？最少3點:三個方程求解三個變量第17頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五第18頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

一個頻率有限信號如果頻譜只占據(jù) 的范圍，則信號可以用等間隔的抽樣值來唯一地表示。而抽樣間 隔不大于（其中），或者 說最低抽樣頻率為。

奈奎斯特頻率：（2）時域采樣定理第19頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五時域理想抽樣的傅立葉變換相乘相卷時域抽樣頻域周期重復第20頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五時域理想抽樣的傅立葉變換FTFT相乘

相卷積第21頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五周期矩形被沖激抽樣的頻譜先重復后抽樣第22頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五先抽樣時域抽樣頻域重復后重復時域重復頻域抽樣第23頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

非理想抽樣信號的傅立葉變換乘卷第24頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五關于非理想抽樣第25頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五由抽樣信號恢復原連續(xù)信號取主頻帶：時域卷積定理：第26頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五卷積包絡相乘第27頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五（3）頻域抽樣定理

若信號為時限信號，它集中在的時間范圍內(nèi)，若在頻域中，以不大于的頻率間隔對的頻譜進行抽樣，則抽樣后的頻譜可以唯一地表示原信號。第28頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五根據(jù)時域和頻域?qū)ΨQ性，可推出頻域抽樣定理偶函數(shù)變量置換第29頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五頻域抽樣后的時間函數(shù)相乘卷積第30頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五第31頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五抽樣定理小結(jié)時域?qū)Τ闃拥刃в陬l域?qū)χ貜?時域抽樣間隔不大于。頻域?qū)Τ闃拥刃в跁r域?qū)χ貜?頻域抽樣間隔不大于。滿足抽樣定理，則不會產(chǎn)生混疊。信號在時域以T離散化，→頻譜以1/T周期化，且幅度乘以1/T。時，若使采樣信號通過理想低通濾波器：即可恢復原信號。第32頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。第33頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

以上我們討論的都是滿足抽樣定理要求的情況。

如果對帶限信號抽樣時，抽樣頻率不夠高或抽樣間隔過大，就會出現(xiàn)頻譜的混迭，這一現(xiàn)象就稱為欠抽樣。欠抽樣使信號發(fā)生了頻譜的交叉。

但欠抽樣并不是百害而無一利的，在實際應用中，利用欠抽樣可使高頻變化的信息映射到低頻變化的信號上。這為高頻信號的測量帶來了便利。如頻閃儀和抽樣示波器等。4頻率混疊及防止

第34頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五不滿足抽樣定理時產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象第35頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五頻混計算：

FsFsFsFs頻混正常Fs/2工程處理：混迭頻率=Fs-信號頻率第36頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五若各次諧波調(diào)制頻譜將相互交疊，觀察采樣信號的頻譜，可看到處就象一面鏡子，將信號頻譜超過的部分反射回來，造成混疊，故也將稱為折疊頻率。

第37頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五實驗：

第38頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五頻混現(xiàn)象實驗：

第39頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五實際應用中，由于信號的時長總是有限的，時域有限→頻域無限。但高頻成分隨頻率的增高總是逐漸衰減的，∴采樣時，（1）近似地忽略的頻率分量；（2）選取采樣率；（3）為避免高于折疊頻率的雜散頻率分量進入采樣器造成頻譜混疊，常在采樣器前面加一個保護性的前置低通濾波器，以阻止高于的頻率分量進入采樣器。工程近似第40頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五今后在討論數(shù)字信號時，均假定已做過上述處理。第41頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五A/D采樣前的抗混迭濾波：

物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號展開低通濾波(0-Fs/2)放大第42頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5.3信號的截斷、能量泄漏

為便于數(shù)學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。

用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。第43頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。

設有余弦信號x(t),用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。第44頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五周期延拓信號與真實信號是不同的：能量泄漏誤差第45頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五能量泄漏實驗：

第46頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五克服方法之一：信號整周期截斷第47頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。第48頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五泄露產(chǎn)生的問題:

1）降低了譜分析的頻率分辨力。2）引入了虛假的頻率分量。理想窗函數(shù)應具有的特點：1）主瓣寬度要小，即帶寬要窄。2）旁瓣高度與主瓣高度相比要小，且衰減要快。第49頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3常用的窗函數(shù)

1）矩形窗

第50頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2）三角窗第51頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3）漢寧窗第52頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五常用窗函數(shù)第53頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5.4DFT與FFT

1、離散傅立葉變換

離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform）一詞是為適應計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞。

x(t)截斷、周期延拓xT(t)周期信號xT(t)的傅里葉變換：第54頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

對周期信號xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式：

第55頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設頻率取樣間隔為：Δf=fs/N

頻率取樣點為｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：

該公式就是離散傅立葉計算公式(DFT)第56頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五DFT的詳細解釋

5.4.1傅里葉變換的四種基本形式1．連續(xù)時間與連續(xù)頻率的傅里葉變換

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連續(xù)傅里葉變換

第57頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五連續(xù)非周期信號的傅立葉變換例：從傅立葉積分得到從周期信號取單脈沖得到第58頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2．連續(xù)時間與離散頻率的傅里葉變換

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傅里葉級數(shù)……第59頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五例：周期重復連續(xù)周期信號的傅立葉變換第60頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3．離散時間與連續(xù)頻率的傅里葉變換

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序列傅里葉變換第61頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五例：從非周期信號抽樣得到離散非周期序列相乘相卷頻域周期重復時域抽樣第62頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五4．離散時間與離散頻率的傅里葉變換

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離散傅里葉級數(shù)…………第63頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五例：從連續(xù)周期信號的抽樣得到第64頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五第一個域離散函數(shù)?第二個域周期函數(shù)連續(xù)函數(shù)非周期函數(shù)?且易證：一個域中的周期函數(shù)的周期第65頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5.4.3從離散傅立葉級數(shù)(DFS)到離散傅立葉變換(DFT)效仿連續(xù)周期信號有傅立葉級數(shù)，記作：離散周期序列也有傅立葉級數(shù)，記作：周期性以N為周期第66頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五離散周期序列的傅立葉級數(shù)(DFS)的正負運算對周期序列的基頻是是K次諧波分量，諧波系數(shù)是諧波成分中只有N個是獨立的，是周期的第67頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五第68頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五有限長序列是周期序列的一個周期有限長序列x(n)只有的N個值x(n)可看成是周期序列的主值序列，記作周期序列當叫做的主值周期，記作有限長序列的以N為周期的周期延拓第69頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

的主值序列

也是周期性的，相當于有限長序列周期延拓當時，其主值序列 相當于一個有限長序列第70頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

和都取主值周期，得到離散傅立葉變換(DFT)對第71頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五周期為N和周期為2N的不同當主值周期為0—N-1時，N點的DFT為當主值周期為0—2N-1時，2NDFT（接下頁）第72頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五第73頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五小結(jié)

是的主值序列是嚴格按傅立葉分析的概念得來的只是一種借用形式，一種算法用計算信號的頻譜時，采樣頻率必須大于兩倍的信號最高截止頻率對周期信號要取一個整周期第74頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五DFSDFT周期性以N為周期共軛性以N/2共軛第75頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2、快速傅立葉變換

快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運算量。展開各點的DFT計算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)…..XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N)…..第76頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五有大量重復的cos、sin計算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項重復計算。

當采樣點數(shù)為1024點,DFT要求一百萬次以上計算量，而FFT則只要求一萬次。

第77頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5.5柵欄效應

1、柵欄效應

為提高效率,通常采用FFT算法計算信號頻譜，設數(shù)據(jù)點數(shù)為N，采樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點為:

Xs(Fi)，F(xiàn)i=i*Fs

/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ

如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。

第78頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五柵欄效應誤差實驗：

第79頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2能量泄漏與柵欄效應的關系

頻譜的離散取樣造成了柵欄效應，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。

例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應的誤差為無窮大。第80頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

實際應用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應誤差將是不能接受的。

第81頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。小結(jié)：第82頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2、頻率分辨力與頻率分析范圍

頻率分辨力：隨T(N)的增大，分辨力提高。故理論上與fs無關。頻率分析范圍：小于奈奎斯特頻率。第83頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5.6常用的數(shù)字信號處理算法

數(shù)字信號處理是測試技術中最常用和最需要掌握的部分，無論開發(fā)簡單或復雜的測控系統(tǒng)或儀器，都會用到數(shù)字信號處理知識。第84頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器顯示信號波形就可以特征參數(shù)。

5.6常用的數(shù)字信號處理算法

1、時域波形參數(shù)計算

0At峰值/雙峰值均值有效值方差周期第85頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五波形分析的應用超門限報警

信號類型識別

信號基本參數(shù)識別

Pp-p第86頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五1)峰值P，雙峰值Pp-pP1=data(0)P2=data(0)ForK=0ToNIfP1<data(k)ThenP1=data(k)EndIf

IfP2>data(k)ThenP2=data(k)EndIfNextP=P1P2P=P1-P2PPp-p第87頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2)均值U=0ForK=0ToNU=U+data(k)NextU=U/N第88頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3)均方值E2=0ForK=0ToNE2=E2+data(k)*data(k)NextRMS=sqr(E2/N)第89頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五4)方差V2=0ForK=0ToNV2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U)NextV=V2/N大方差

小方差

U=0ForK=0ToNU=U+data(k)NextU=U/N第90頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五信號幅值報警系統(tǒng)設計實驗：

第91頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5)周期Tn=0AT=0.8*PForK=2ToNIfdata(k-1)<ATAnddata(k-2)<ATAnddata(k+1)>ATAnddata(k+2)>ATThenti(n)=Kn=n+1EndIfNextT=(ti(2)-ti(1))*dtAtT

第92頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)字轉(zhuǎn)速表設計實驗：

第93頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2、數(shù)字相關函數(shù)計算

變量之間的相依關系稱為相關。信號之間的相似關系稱為相關函數(shù)。0At第94頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(