大同杯 第3講 密度和壓強(qiáng)

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一

1、密度的概念

（1）密度的物理意義：密度是物質(zhì)的一種特性，它反映了一致體積的不同物質(zhì)的質(zhì)量的區(qū)別，也反映了一致質(zhì)量的不同物質(zhì)的體積的差異。物質(zhì)的密度與組成該物質(zhì)的每一個(gè)分子的質(zhì)量有關(guān)，也和分子的排列程度有關(guān)。例如，由同種分子組成的冰和水，密度就不同。既然密度是物質(zhì)的特性，就只能說(shuō)“某種物質(zhì)的密度〞如何如何，而不能說(shuō)“某個(gè)物體的密度〞如何如何。

（2）密度的定義：我們規(guī)定單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)的密度。尋常狀況下，物質(zhì)的質(zhì)量和體積之比構(gòu)成該物質(zhì)的密度，密度的定義式是??mV,其中?表示密度，m表示質(zhì)量，V表示體積。

（3）密度的單位：在國(guó)際單位制中，質(zhì)量m的單位是千克（kg），體積V的單位是米3（m3），密度?的單位是千克/米3（kg/m3）。

（4）密度的變化規(guī)律：在一般狀況下，物質(zhì)的密度是一個(gè)常量，密度表中列出的就是各種物質(zhì)在尋常條件下的密度值。但是由于熱膨脹現(xiàn)象，物體的體積會(huì)隨溫度的變化而變化，因此大多數(shù)物質(zhì)的密度會(huì)隨溫度的升高而減小，少數(shù)反常膨脹的物質(zhì)（如0~4C的水）在溫度升高時(shí)密度增大，不過(guò)在固體和液體的熱膨脹現(xiàn)象中，體積隨溫度的變化是很小的，因此密度的變化也不明顯;而氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)的變化比較大，因此當(dāng)溫度和壓強(qiáng)變化時(shí)，氣體的密度變化往往比較明顯。2、密度的應(yīng)用

（1）鑒別物質(zhì)：由于密度是物質(zhì)的特性之一。因此可以用密度值來(lái)鑒定物體是由何種物質(zhì)組成。例如金的密度較大，我們可以用密度和其他特性來(lái)分辯它的真?zhèn)魏统缮?/p>

（2）測(cè)量體積：某些形狀不規(guī)則的物體，假使不便直接測(cè)量它的體積，就可以由密度?和質(zhì)量m，由公式V?0m?來(lái)計(jì)算。甚至可以用一定的方法測(cè)量形狀不規(guī)則的平面圖形的面積。

（3）測(cè)量質(zhì)量：某些物體的質(zhì)量不便直接測(cè)量，可以由體積V,密度?，用公式m??V計(jì)算其質(zhì)量。3、壓力和壓強(qiáng)的概念

（1）壓力：我們已知道力是物體之間的相互作用，除了場(chǎng)力是通過(guò)場(chǎng)發(fā)生作用外，其他力都是在施力物體和受力物體相互接觸的情形下發(fā)生的，這些力叫做接觸力。接觸力尋常在兩個(gè)方向上都存在，平行于接觸表面的力就是摩擦力，而垂直于接觸表面、由于相互擠壓而產(chǎn)生的力叫做壓力，由于它的方向垂直于接觸表面，所以壓力也稱為正壓力?？梢?jiàn)壓力有三個(gè)特征：第一是接觸物體間的作用；其次是兩物體相互擠壓而產(chǎn)生的；第三是方向垂直于接觸表面。

1

（2）壓強(qiáng)的物理意義：壓力的作用效果除了與壓力大小有關(guān)以外，還跟受力面積大小有關(guān)，壓強(qiáng)就是反映和比較壓力作用效果的物理量。

（3）壓強(qiáng)的定義：?jiǎn)挝皇芰γ娣e上受到的壓力叫做壓強(qiáng)。假使受力面積不是一個(gè)單位，那么壓力與受力面積之比就叫做壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的定義式p=

F中，p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積。S（4）壓強(qiáng)的單位：在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕（Pa）,1Pa=1N/m2。其他壓強(qiáng)單位將在后面的章節(jié)出現(xiàn)。

二

題型一：探究物態(tài)變化中由于物體的密度發(fā)生改變而引起的物體體積的變化規(guī)律

物體在不同溫度條件下，會(huì)浮現(xiàn)固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)等不同狀態(tài)。這在熱學(xué)內(nèi)容中會(huì)做深入探討。一般狀況下，物體由固態(tài)轉(zhuǎn)化為液態(tài)或從液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)時(shí)，物體的密度會(huì)減小，并且由于物體的質(zhì)量不變，所以物體的體積會(huì)變大，當(dāng)然也有反常狀況，譬如明顯的例子就是水的反常膨脹，冰溶化成水后（固態(tài)轉(zhuǎn)化為液態(tài)），密度反而增大，體積減小。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是，物體在發(fā)生物態(tài)變化時(shí)，物體質(zhì)量保持不變。假使物體的密度增大，它的體積將減??；假使物體的密度減小，它的體積將增大。例1：一定量的冰溶化成水，體積變化了56cm3，求原冰塊的體積和質(zhì)量。

此題的關(guān)鍵是冰溶化成水時(shí)質(zhì)量不變，冰的密度是?1?0.9?103kg/m3，水的密度?2?1.0?103kg/m3。

??1V

由于冰的密度比水小，冰溶化成水，體積會(huì)變小。設(shè)冰的體積為m，冰的體積為V，根據(jù)題意列出方程：m?V?V?m?2

?1?2?V0.9?103?1.0?103?56?10?6解得：m??kg?0.504kg33?2??11.0?10?0.9?10V?m?1?0.5043?43m?5.6?10m30.9?10

一定質(zhì)量的水體積為a，全部結(jié)成冰后體積變?yōu)閎，一定質(zhì)量的冰體積是為c，全部溶化成水后體積變?yōu)閐，則以下說(shuō)法中正確的是（）

A.b比a大1/10,d比c大1/9B.b比a小1/10，d比c大1/10C.b比a大1/9,d比c小1/10D.b比a小1/10，d比c大1/9

冰的密度為0.9×103kg/m3．比水密度?。欢ㄙ|(zhì)量的冰化成水后體積變小．一定質(zhì)量的水結(jié)成冰后體積變大．體積為a的水結(jié)成冰后，質(zhì)量不變，因此有ρ

水

a=ρ

冰

b，/即b=aρ水//ρ冰=a10/9，a體積為c的冰

2

化成水后，質(zhì)量不變，因此有ρ

冰

c=ρ

水

d，即d=cρ冰/ρ水=c9/10應(yīng)選C．

題型二：如何利用密度是物質(zhì)的特性來(lái)鑒別物質(zhì)和判斷物體的空實(shí)

由于密度是物質(zhì)的特性之一，因此可以用密度來(lái)鑒定物體由何種物質(zhì)組成。例如金、銀密度比較大，我們就可以用密度和其他特性來(lái)鑒定物質(zhì)的真?zhèn)魏秃慷嗌?。某些形狀不?guī)則的物體，假使不便直接測(cè)量它的體積或質(zhì)量，都可以利用密度公式??mV來(lái)間接測(cè)量出物質(zhì)的質(zhì)量和體積。

例2：有體積和質(zhì)量都一致的鋁球、鐵球和銅球，以下說(shuō)法中可能存在的是（）

A.鋁球是實(shí)心的，而鐵球和銅球是空心的B.鋁球是空心的，鐵球和銅球也是空心的C.銅球是實(shí)心的，鐵球和鋁球也是實(shí)心的D.鐵球是實(shí)心的，鋁球和銅球卻是空心的

此題可以根據(jù)質(zhì)量相等條件及密度大小關(guān)系，比較體積后確定空心的球，三個(gè)球的質(zhì)量相等，由密度為?鋁V鐵>V銅。又由于總體積一致，所以A選項(xiàng)說(shuō)法成立，如圖3-1（a）所示。

選項(xiàng)B說(shuō)法也成立，如圖3-1（b）所示。在C答案中，若銅球鐵球鋁球都是實(shí)心的，由于體積一致，根據(jù)密度公式m??V，

一定有m銅>m鐵>m鋁。在D答案中，若鐵球是實(shí)心的，由于?鐵G2,m1>m2C.G1m2D.G1>G2,m1?鋁>?水，所以一定是G1>G2，以上選項(xiàng)A的關(guān)系不能成立。

假使鐵杯中的水的質(zhì)量大，即假設(shè)m1>m2成立，鐵杯中水的體積比鋁杯中多?V，則G1=?鐵

gV鐵+m1g=?鐵

gV鐵+?水

g?V+m1g

gV鐵+?g?V+m2g

G2=?鋁

gV鋁+m2g=?鋁

g(V鐵+?V)+m2g=?鋁鋁

比較上面兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)G1、G2大小都有可能。根據(jù)以上定量分析，以上選項(xiàng)A的關(guān)系不成立。

解法二：假使鐵杯中水的質(zhì)量小，即假設(shè)m1G2，A答案的關(guān)系不成立，應(yīng)選A。

有三個(gè)形狀一致、體積和質(zhì)量都相等的銅球、鐵球和鋁球，以下說(shuō)法中正確的是（）A.三個(gè)球一定都是空心的

B.若銅球空心，則鐵球、鋁球一定是空心的C.若鐵球空心，則銅球、鋁球一定是空心的D.若鋁球空心，則鐵球、銅球一定是空心的

由于銅的密度大于鐵和鋁的密度，所以根據(jù)密度公式及其變形m=ρV可知：在三球體積一致的條件下，銅球的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)大于鐵球和鋁球的質(zhì)量，而此題給出的條件中，三球質(zhì)量一致，所以銅球一定是空心的；同理可得鐵球也是空心的，而鋁球可能是實(shí)心的，也可能是空心的．而若鋁球空心，則鐵球、銅球一定是空心的，應(yīng)選D。

有三個(gè)質(zhì)量相等，球外半徑也相等的空心銅球、鐵球和鋁球，已知?鋁G鐵>G鋁.B.G銅

[拓展4]兩種液體分別為?1、?2，體積均為V，選取適量的上述兩種液體混合，使混合液的密度為（3?1+2?2）。求最多能獲得質(zhì)量為多大的混合液體？（設(shè)混合液的體積與混合前液體的總體積不變）

m1522???m1?m2??1V??2V???1??2?V33??

題型四：怎樣利用排液法求固體密度

在試驗(yàn)室中經(jīng)常利用量筒或量杯盛上一定量的水，將固體浸沒(méi)于水中（固體密度若小于水，可以與一密度大的固體如鐵塊等綁在一起再浸沒(méi)于水中），測(cè)出固體的體積，然后根據(jù)天平測(cè)出的質(zhì)量，利用密度公式，最終算出固體的密度。

例6：給你一個(gè)玻璃瓶、一堆大理石小顆粒、天平和水，怎樣測(cè)出大理石的密度？請(qǐng)寫(xiě)出試驗(yàn)的步驟，并計(jì)算大理石密度的表達(dá)式。

采用排液法來(lái)測(cè)定大理石的密度，其具體步驟如下：（1）用天平測(cè)出空瓶的質(zhì)量m0；

（2）用天平測(cè)出玻璃瓶和石粒的質(zhì)量m2（測(cè)完后先將石粒倒出，再裝滿水）；（3）用天平測(cè)出玻璃瓶裝滿水時(shí)的質(zhì)量m1；

（4）往裝滿水的玻璃瓶?jī)?nèi)，倒進(jìn)大理石粒，等水溢出完畢后，將玻璃瓶外部擦干，再用天平稱其質(zhì)量m3.測(cè)量數(shù)據(jù)的分析與處理

M石=（m2-m0）V水=

m1?m0?V石=V溢=V?m3?m2?

所以

??m2?m0?

m1?m2?m0?m3

一空瓶的質(zhì)量為200g，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量為700g，將瓶中水倒出，先在空瓶?jī)?nèi)裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量是1090g,然后將瓶?jī)?nèi)裝滿水，稱出瓶、水和金屬顆粒的總質(zhì)量是1490g，求瓶?jī)?nèi)金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？

知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=m/v求出水的體積，也就是瓶子的容積；已知瓶子和金屬粒的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬粒的質(zhì)量；瓶子裝滿金屬粒后再裝滿水，求出此時(shí)瓶?jī)?nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時(shí)水的體積，求出了金屬粒的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ=m/v，即可求金屬粒的密度為8.9g/cm3所以是銅。

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題型五：壓力壓強(qiáng)概念的理解

根據(jù)壓力的概念應(yīng)當(dāng)知道物體受到的壓力和物體受到的重力、作用力有所區(qū)別，相互接觸物體間的作用力有時(shí)只有壓力，有時(shí)可能同時(shí)包含有壓力和摩擦力。例如，在水平面上重為G的物體，水平面對(duì)物體的作用力只有支持力N，并且此時(shí)N=G,如圖3-3（a）所示，重為G的物體靜止在傾角為?的斜面上時(shí)，斜面對(duì)物體的作用力是斜面對(duì)物體的支持力N和對(duì)物體的靜摩擦力f的合力R，大小等于G，方向與G相反，斜面對(duì)物體的支持力N=Gcos?,如圖3-3（b）所示。

壓強(qiáng)是壓力作用面上產(chǎn)生的效果，除了與壓力的大小有關(guān)外，還與受力面積有關(guān)，不能簡(jiǎn)單認(rèn)為壓力大時(shí)壓強(qiáng)一定大，效果明顯。當(dāng)物體是圓柱體或長(zhǎng)方體時(shí)，放在水平面上，物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)與物體的高度h成正比。P=

FGmg?Vg?Shg??????ghSSSSS例7：如圖3-4所示，a、b兩個(gè)不同的實(shí)心圓柱體放在水平地面上，他們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，則以下判斷正確的是（）

A.a的密度大，受的重力大B.a的密度小，受的重力小C.a的密度小，受的重力大D.a的密度大，受的重力小

由于圓柱體a的底面積比b的底面積大，根據(jù)壓強(qiáng)公式p?FS，他們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，所以a物體對(duì)地面的

壓力大，受到的重力大；對(duì)于柱形物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)也可用公式p??gh,由于b物體比a物體高，要對(duì)地面產(chǎn)生一致

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的壓強(qiáng)，b物體的密度一定比a物體小，所以A選項(xiàng)答案正確。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，一般身材的高矮和腳?。娣e）大小具有一定的關(guān)系。以下關(guān)于刑偵人員為估計(jì)涉案人員的高矮和體重的說(shuō)法中，正確的是（）A．只要獲得腳印的大小，就可以估計(jì)涉案人員的體重

B．只要獲得在松軟地面上腳印的深淺，就可以估計(jì)涉案人員的高矮

C．只要獲得在松軟地面上腳印的大小和深淺，就就可以估計(jì)涉案人員的高矮和體重D．由于人的身材千差萬(wàn)別，刑偵人員根據(jù)腳印的大小和深淺無(wú)法估計(jì)涉案人員的身高或體重

解：根據(jù)P=F/S可知，在壓強(qiáng)一致時(shí)，壓力與受力面積成正比．題中已知罪犯的腳印的大小可求出其腳印面積的大小，再利用在松軟地面上腳印的深淺，就可以算出罪犯對(duì)地面的壓力，然后即可估計(jì)涉案人員的高矮和體重．應(yīng)選C．

題型六：放在水平面上的正方體（或柱體）當(dāng)被截取一部分后對(duì)水平面的壓強(qiáng)如何變化

兩個(gè)大小不同的正方體放在水平面上，如圖3-5所示，在一定的條件下，例如兩個(gè)物體的質(zhì)量一致，或兩個(gè)物體的密度一致，根據(jù)壓強(qiáng)公式，十分簡(jiǎn)單比較出兩個(gè)物體對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)的大小關(guān)系；反之，假使已知兩個(gè)物體對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，也能夠便利的得出兩個(gè)物體質(zhì)量密度間的關(guān)系。若將兩個(gè)物體都截去一部分，他們對(duì)水平面的壓強(qiáng)將如何變化呢？下面以豎直方向截去和水平方向截去兩種狀況分別進(jìn)行探討。1、豎直方向截去

例8：質(zhì)量一致的甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上，如圖3-5所示，若分別沿豎直方向截去厚度相等的部分后，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲和p乙的關(guān)系為（）A．p甲p乙D.以上都有可能

對(duì)于正方體，當(dāng)沿豎直方向截去時(shí)，根據(jù)公式p??gh，無(wú)論截去部分的厚度是否相等，質(zhì)量是否相等，

剩余部分對(duì)水平面的壓強(qiáng)都不發(fā)生改變。開(kāi)始截去前，由于甲、乙兩個(gè)物體的質(zhì)量一致，即G甲=G乙；甲物體的底面積小于乙物體的底面積，即S甲p乙′,所以剩余部分依舊是p甲>p乙，C答案正確。

假使截去的部分放回剩余部分的上方，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲和p乙關(guān)系怎樣？大家不妨自己推導(dǎo)一下。

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例9：甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體（?甲l乙，S甲>S乙.設(shè)切除部分的底面積分別為

?S

甲

和?S乙。由于切去部分的質(zhì)量一致，設(shè)重為G，即?gl甲=?甲

?S

甲

l甲=?乙

?S

乙

l乙。根據(jù)切除前兩物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)

相等，即?甲乙

gl乙,所以有?S甲=?S乙，剩余部分底面積S甲′>S乙′。當(dāng)豎直方向切割時(shí)，剩余部分（未疊放上）

對(duì)水平面的壓強(qiáng)不變，所以G甲余/S甲′=G乙余/S乙′。當(dāng)再切除部分分別疊放在各自剩余部分上面時(shí)，甲物體對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

p甲′=（G甲余+G）/S甲′=G甲余/S甲′+G/S甲′同理，乙物體對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

P乙′=（G乙余+G）/S乙′=G乙余/S乙′+G/S乙′

由于G甲余/S甲′=G乙余/S乙′，S甲′>S乙′，那么G/S甲′?h乙。

向切去相等的質(zhì)量時(shí)，設(shè)切去的高度分別為?h甲和?h乙，則?甲乙

由于甲物體的邊長(zhǎng)原來(lái)小，切去的多，所以甲物體剩余部分的高度要比乙物體小，得到p甲p乙，D選項(xiàng)也不成立。對(duì)于C選項(xiàng)中，由于甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，所

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以有?甲

S甲h甲=?乙

S乙h乙,由于h甲?乙

S乙,當(dāng)沿水平方向切去相等的高度時(shí)，甲物體切去的質(zhì)量要比乙

物體大，剩余部分的質(zhì)量要比乙物體的小，再有甲物體的底面積也比乙物體小，這樣對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能相等，因此C選項(xiàng)正確。

如圖3-6所示，兩個(gè)實(shí)心圓柱體放在水平地面上，沿水平方向分別截去其上部一致的高度h后，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，則他們?cè)瓉?lái)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（）

A．p甲=p乙B.p甲p乙D.無(wú)法確定

解：∵p＝F/S=G/S=ρgsh/s=ρgh，∴剩余部分：p′甲=ρ∴ρ

甲

甲

gh′甲=p′乙=ρ

乙

gh′乙，又∵h(yuǎn)′甲＜h′乙，∴ρ甲＞ρ乙，

gh＞ρ

乙

gh，ρ

甲

gh′甲+ρ

甲

gh＞ρ

乙

gh′乙+ρ

乙

gh，由此可知：p甲＞p乙，應(yīng)選C．

如圖3-7所示，把實(shí)心正方體鐵塊、鋁塊分別放在水平桌面上（已知?鐵>?鋁）它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在鐵塊上沿水平方向截去一部分放在鋁塊上面，此時(shí)鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為?p1，鋁塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為?p2，則?p1和?p2的大小關(guān)系為（）

A.?p1>?p2B.?p1A.p甲m乙

C.pD.p

甲

>p乙，m甲>m乙>p乙，m甲=m乙

甲

解：設(shè)甲邊長(zhǎng)為a，乙邊長(zhǎng)為b，則由圖可知a＞b，兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即ρ甲a3g/a2=ρ乙b3g/b2；化簡(jiǎn)得：ρ甲a=ρ乙b．截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積；兩物體剩余質(zhì)量m甲=ρ甲a2（a-h），m乙=ρ乙b2（b-h），m甲/m乙=ρ甲a2(a?h)/ρ乙b2(b?h)；即剩余部分質(zhì)量甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量；兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)由P=F/S得：P甲=ρ甲a2(a?h)g/a2=ρ甲（a-h）g；P乙=ρ乙b2(b?h)g/b2；P甲/P乙=ρ甲(a?h)/ρ乙(b?h)=b(a?h)/a(b?h)=ab?bh/ab?ah；即剩余部分甲對(duì)地面的壓強(qiáng)大于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)．應(yīng)選C．

三

一．選擇題

1.某鋼瓶?jī)?nèi)氧氣的密度為8kg/m3，一次氣焊用去其中的1/4，則鋼瓶?jī)?nèi)剩余氧氣的密度為（）A.8kg/m3B.6kg/m3C.4kg/m3D.2kg/m3

2.科學(xué)考察隊(duì)員在北極考察時(shí)，為了摸索冰層下海水的成分，他們?cè)诤癖【鶆虻谋鶎哟蛞粋€(gè)深達(dá)250m的冰洞，則為了取海水水樣，系在取水筒上繩子的長(zhǎng)度至少為（已知水的密度為1.03?10kg/m3,冰的密度為0.9?10kg/m3）（）

A.10mB.32mC.218mD.250m

3.建筑工地需要長(zhǎng)1.0m、寬0.5m、高0.3m的花崗巖350塊，花崗巖的密度為2.6?10kg/m3?，F(xiàn)用一輛載重量為5t的卡車(chē)去加工廠運(yùn)回，則共需運(yùn)幾次（）A.28mB.29mC.30D.31

4.現(xiàn)有密度分別為?1和?2的兩種液體，且?1F乙>F丙D.可能是F甲=F乙=F丙

10.用一個(gè)恒定的力F把一個(gè)重為G的物體壓在斜面的下方，力F垂直于物體表面，如圖3-10所示，當(dāng)物體靜止時(shí)以下說(shuō)法中正確的是（）A.物體與斜面間的壓力可能為零B．物體與斜面間的壓力等于FC.物體與斜面間的壓力小于F

D.物體和斜面間的壓力等于和小于F都有可能

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二．填空題

11.某工廠用密度為?1和?2的兩種純金屬混合熔煉合金材料。若采取3:2的比例來(lái)配方，即密度?1的金屬質(zhì)量取3份，密度為?2的金屬質(zhì)量取2份，那么混合后所得合金材料的密度?為。12.飛機(jī)設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)重力，將一鋼制零件改為鋁制零件，使其質(zhì)量減少104kg，則所需鋁的質(zhì)量是kg。（鋼的密度為7.9?10kg/m3,鋁的密度為2.7?10kg/m3）

13.某同學(xué)稱得10cm3的黃河水的質(zhì)量為10.18kg，已知沙的密度為2.5?10kg/m3,則每立方米黃河水中含沙kg。

14.一個(gè)實(shí)心球分內(nèi)外兩層，由不同的材料制成，內(nèi)層的半徑為外層的一半，內(nèi)層物質(zhì)的質(zhì)量與外層物質(zhì)的質(zhì)量相等，那么內(nèi)外兩層物質(zhì)的密度之比為。

15.一個(gè)空瓶質(zhì)量為m0，裝滿水后瓶和水的總質(zhì)量為m1.若先在瓶?jī)?nèi)裝一些金屬顆粒，使瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量為m2，然后往瓶里再裝水直至裝滿瓶，用天平測(cè)得這時(shí)瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為m3，則瓶里金屬顆粒的密度為。

16.一塊含有小鐵塊的冰塊，假使全部浸沒(méi)在量筒內(nèi)的水中，可使量筒內(nèi)的水升高4.6cm，冰塊完全溶化后，水面有下降0.44cm，量筒的橫截面積為50cm2，則冰塊中冰的體積為cm3，鐵塊的體積為cm3

17.磚的標(biāo)號(hào)表示磚能承受的最大壓強(qiáng)，如標(biāo)號(hào)100的磚所能承受的最大壓強(qiáng)為103N/cm2，假使用這種標(biāo)號(hào)的磚來(lái)砌墻，墻最多能砌m高。（磚密度為1.8?10kg/m3，磚縫中的泥忽略不計(jì)）

18.一個(gè)質(zhì)量為m，底面積為S的物體從一個(gè)傾角為30o的的斜面（面積遠(yuǎn)大于S）上滑到滑到一個(gè)窄形水平的軌道上，軌道與物體底面的接觸面積為壓強(qiáng)之比是P1：P2=.19.水平桌面上，有一疊圓形的金屬片，如圖3-11所示，最下面的一塊物重G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片物重為G/2，面積為S/2，依次類(lèi)推，金屬塊的物重和面積逐漸減半，一直疊下去，則每個(gè)金屬片上表面所受壓強(qiáng)之比P1：P2：P3=.桌面上所受壓強(qiáng)為。

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33331S,物體與斜面及物體與軌道的壓力之比是F1:F2=,220.現(xiàn)有20個(gè)質(zhì)量均勻分布的正方體，每個(gè)正方體的邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)，2L，3L…,19L,20L。將邊長(zhǎng)誒20L的正方體放在水平地面上，然后將邊長(zhǎng)為19L的正方體放在邊長(zhǎng)為20L的正方體上表面的中央，再將邊長(zhǎng)為18L的正方體放在邊長(zhǎng)為19L的正方體上表面的中央，依此方法，放置余下的所有正方體，若在任意接觸面的壓強(qiáng)均相等，且最上面邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體的密度為?，則這20個(gè)正方體中密度最小的正方體的密度等于?，邊長(zhǎng)為10L的正方體的密度為?。三、計(jì)算題

21.現(xiàn)用水和酒精各160g，來(lái)配制密度為0.84g/cm3的消毒酒精，最多能配成多少克消毒酒精？（設(shè)混合過(guò)程中體積變化忽略不計(jì)）

22.大圓球半徑為R，質(zhì)量為12kg，其內(nèi)核（半徑為r的小球）是密度為?甲=6?103kg/m3的合金甲，外層是密度為?乙=3?103kg/m3的合金乙，已知R/r=2，求甲、乙兩種合金的質(zhì)量各為多少？

課后作業(yè)答案：一、選擇題：

1、B2、B3、C4、B5、C6、D7、D8、A9、C10、C二、填空

11、5ρ1ρ2/(2ρ1+3ρ2)12、5413、3014、7:115、ρ=(m2-m0)ρ水/(m1+m2-m3-m0)16、220,1017、56718、根號(hào)下3:2倍根號(hào)下319、1:120、此題需要利用數(shù)列計(jì)算；首先假設(shè)由上至下數(shù)第n正方體的密度分別為ρn，則ρ1=ρ．然后利用L和n表示出第n個(gè)正方體的體積Vn、質(zhì)量Mn、底面面積Sn；根據(jù)任意接觸面上的壓強(qiáng)均相等，找出質(zhì)量的關(guān)系式，由此求出第n個(gè)正方體的質(zhì)量Mn代數(shù)式，于是可利用密度公式得出密度表達(dá)式，最終即可利用這個(gè)表達(dá)式探討和計(jì)算．由上至下數(shù)第n個(gè)正方體，邊長(zhǎng)為nL，設(shè)其密度為ρn，則由題意知：ρ1=ρ．用Vn、mn、Sn分別為由上至下數(shù)第n個(gè)正方體的體積、質(zhì)量、底面面積，則：Vn=（nL）3、Mn=Vnρn、Sn=（nL）2．所以第n個(gè)正方體以上的所有正方體的總質(zhì)量為：Tn=M1+M2+…+Mn，這時(shí)第n個(gè)正方體對(duì)下一正方體或地面的接觸面上的壓強(qiáng)為：Pn=G總/Sn=Tng/Sn．根據(jù)題意在任意接觸面上的壓強(qiáng)均相等，即Pn為常數(shù)，則對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有：Pn=Pn-1，即：Tng/Sn=T(n?1)g/S(n?1)，∴Tng/(nL)2=T(n?1)g/(n?1)2L2，化簡(jiǎn)得：Tn=(n/n?1)2×T，因此：n=1時(shí)，T1=M1=V1ρ1=L3ρ，n=2時(shí)，T2=(2/2-1)2×T1=4L3ρ=22×L3ρ，n=3（n-1）時(shí)，T3=M1+M2+M3=(3/3-1)2×T2=9L3ρ=32×L3ρ…所以可得出：Tn=n2L3ρ，于是可得：Mn=Tn-T（n-1）=（2n-1）L3ρ所以第n個(gè)正方體的密度ρn=Mn/Vn=(2n?1)L3ρ/(nL)3．則由此可知：n越大，ρn值越小，所以n=20時(shí)密度最小，密度為ρ20=(2×20?1)L3ρ/(20L)3=39ρ/8000；邊長(zhǎng)為10L的正方體的密度為ρ10=(2×10?1)L3ρ/(10L)3=19ρ/1000．故答案為：39/8000,19/1000三、計(jì)算

21、210g22、2.67kg9.33kg

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四

1、現(xiàn)有以下試驗(yàn)器材：物理天平一臺(tái)，盛有水的燒杯一個(gè)，銅管材料一小塊，蠟（蠟芯材料）一大塊和細(xì)線若干。某學(xué)生在沒(méi)有測(cè)量比度的器材的狀況下，利用所給儀器，按以下試驗(yàn)步驟測(cè)量一根己知長(zhǎng)度的銅管內(nèi)徑。已知銅管長(zhǎng)度L=8.12厘米，水的密度

ρ0=1.00克／厘米3。請(qǐng)?jiān)跈M線處填寫(xiě)相應(yīng)的表達(dá)式或數(shù)據(jù)：①調(diào)理物理天平；

②把小銅塊分別置于空氣中、水中稱量，得出平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量分別為m1、m2；則小銅塊的密度計(jì)算表達(dá)式：ρ1=＿＿＿＿＿；

③把小蠟塊在空氣中稱量，平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量為m3；把小銅塊與小蠟塊捆在一起浸沒(méi)于水中稱量，平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量為m4。則蠟的密度計(jì)算表達(dá)式：ρ2=＿＿＿；④將銅管中塞滿蠟；

⑤把含有蠟芯的銅管分別置于空氣中和水中稱量，平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量分別為m、m’。則可求出銅管內(nèi)徑d；下表為某次測(cè)量得到的數(shù)據(jù)：

物理量平均值

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求解出的銅管內(nèi)徑d的值為：d=＿＿＿＿＿。

答案：

小銅塊的密度計(jì)算表達(dá)式：ρ1=m1ρ0/(m1-m2)；蠟的密度計(jì)算表達(dá)式：ρ2=m3ρ0/(m2+m3-m4)；d=0.58cm

m16.15m25.41m34.30m34.95m17.20m’13.192、容器內(nèi)盛有部分鹽水，在鹽水中放入一塊淡水凝固成的冰，冰熔化后（）

A．鹽水的密度減小，液面上升B．鹽水的密度減小，液面不變C．鹽水的密度減小，液面下降D．鹽水的密度不變，液面也不變

答案：質(zhì)量不變，密度變小，體積增大，所以液面上升，選A。

3、有一架托盤(pán)天平，沒(méi)有游碼，最小砝碼為100毫克，用這架天平稱量一個(gè)物體，當(dāng)在右盤(pán)中加上36.20克砝碼時(shí)，天平指針向左端偏1小格；假使在右盤(pán)中再加上100毫克的砝碼時(shí)，天平指針則向右端偏1.5小格，那么所稱物體的質(zhì)量為（）

A36.10克B36.22克C36.24克D36.25克

答案：100mg偏轉(zhuǎn)了2.5格，所以1格為40mg，所以答案選C。

4、一個(gè)質(zhì)量為0.25kg的玻璃瓶，盛滿水時(shí)稱得質(zhì)量是1.5kg，若盛滿某液體時(shí)稱得質(zhì)量是1.75kg，那么

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這種液體的密度是（）

A．1.0×10kg/m3B．1.16×10kg/m3C．1.75×10kg/m3D．1.2×10kg/m3

答案：水的質(zhì)量為1.5kg-0.25kg=1.25kg，所以可以算出體積，然后未知液體的質(zhì)量1.75kg-0.25kg=1.5kg，則可以算出密度為D。

33335、把質(zhì)量相等的兩種液體（密度分別為ρ1、ρ2）混合，設(shè)混合后的總體積不變，則混合液體的密度為（）A.（ρ1＋ρ2）/2、B.2ρ1ρ2/（ρ1＋ρ2）、C.ρ1ρ2/（ρ1＋ρ2）、D.ρ1ρ答案：利用混合后的密度等于總質(zhì)量比總體積，算出答案選擇B。

6、復(fù)印紙是現(xiàn)代辦公的必備用品．某B4型號(hào)復(fù)印紙標(biāo)有“80克257×364毫米〞字樣，一張?jiān)撔吞?hào)復(fù)印紙的質(zhì)量大約為克．（小數(shù)點(diǎn)后保存一位有效數(shù)字）；一般狀況下，一包復(fù)印紙共500張，聰明的小劉用刻度尺測(cè)出一包復(fù)印紙的厚度為5厘米，從而推算出該復(fù)印紙的密度為千克/米3．

答案：解答此題首先要明確“257×364毫米〞指的是這種規(guī)格的紙每一張的尺寸；“80克〞是指這種紙每平方米的質(zhì)量，根據(jù)一包復(fù)印紙的厚度為5厘米，求出一張紙的厚度，然后可求出其體積，再根據(jù)求得的一張?jiān)撔吞?hào)復(fù)印紙的質(zhì)量，利用密度公式ρ=m/V可推算出該復(fù)印紙的密度．一張?jiān)撔吞?hào)復(fù)印紙的質(zhì)量m=0.257m×0.364m×80g/m2=7.48384g≈7.5g一張紙的厚度h=5cm/500=0.01cm=0.0001m，所以一張紙的體積V=0.257m×0.364m×0.0001m=9.3548×10-6m3，則該復(fù)印紙的密度ρ=m/v=7.5×10?3kg/9.3548×10?6m3≈0.8×103kg/m3，．故答案為：7.5；0.8×103

7、一空平質(zhì)量200克，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量700克，將瓶中誰(shuí)倒出，先在空瓶?jī)?nèi)裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆粒總質(zhì)量1090克，然后將瓶?jī)?nèi)裝滿水，稱出瓶，水和金屬顆粒的總質(zhì)量1490克，求瓶?jī)?nèi)金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？

答案：水質(zhì)量700-200=500g，水體積=瓶體積=500ml，金屬質(zhì)量1090-200=890g，瓶中水質(zhì)量1490-1090=400g即水體積400ml即金屬體積=500-400=100ml，金屬密度=890/100=8.9g/cm3，可能為純銅

8、一水杯裝水放在冰箱冷凍室后，結(jié)滿了冰，且冰面正好與杯口相平，此時(shí)杯與冰的總質(zhì)量為22g，當(dāng)冰全部溶化后，需向杯中加2mL水，水面正好與杯口相平，試求杯的容積和杯的質(zhì)量.（ρ冰=0.9g/cm3）

答案：設(shè)桶的質(zhì)量為m，則冰和化成水的質(zhì)量都是22kg-m，根據(jù)題意得22kg?m/ρ冰=22kg?m/ρ水+2×10-3m3即22kg?m/0.9×103kg/m3=22kg?m/1.0×103kg/m3+2×10-3m3解得m=4kg，杯的容積為V=22kg?4kg/0.9×103kg/m3=0.02m3．所以，杯的容積為0.02m3；質(zhì)量為4kg．

9、為測(cè)定黃河水的含沙量，某校課外活動(dòng)小組取了10dm的黃河水，稱其質(zhì)量是10.18kg．已知沙子的密度?沙＝2.5×10kg/m，問(wèn)黃河水的含沙量是多少?（即每立方米黃河水中含沙多少千克）

答案：根據(jù)含沙量的定義我們可以得出它的定義式x=m/v，設(shè)x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的質(zhì)量，V表示洪水的體積，可得關(guān)系式Vx/ρ沙+m?V