2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)涪城區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)涪城區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)涪城區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列各式計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)4?a3=a12 B.3a?4a=12a C.(a3)4=a12 D.a(chǎn)12÷a3=a42.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中錯(cuò)誤的有().A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)3.如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片邊長(zhǎng)為重合在一起,下面一張保持不動(dòng),將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,則空白部分與陰影部分面積之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:14.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD⊥BC于D點(diǎn),且AC=5,CD=3,BD=4,則⊙O的直徑等于()A.52 B.32 C.55.的相反數(shù)是A. B.2 C. D.6.據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.7.若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則的值為()A. B.1 C.-1 D.08.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小立方塊有()A.3塊 B.4塊 C.6塊 D.9塊9.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)為()A.13 B.11或13 C.11 D.1210.若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()A.m< B.m<且m≠C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積,這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同,個(gè)位上的數(shù)字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式.(2)設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,b),若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則ab=_____.13.計(jì)算(a3)2÷(a2)3的結(jié)果等于________14.a(chǎn)(a+b)﹣b(a+b)=_____.15.寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù),使它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限:______.16.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),則17.因式分解:y3﹣16y=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè):A、實(shí)心球;B、立定跳遠(yuǎn);C、跳繩;D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生,3名女生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率.19.(5分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說(shuō)明理由.(必須在同一家購(gòu)買)20.(8分)“十九大”報(bào)告提出了我國(guó)將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn),為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比較了解mC.基本了解45%D.不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:統(tǒng)計(jì)表中:m=,n=;請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;請(qǐng)問(wèn)在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?21.(10分)隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng),對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?22.(10分)如圖,在中,AB=AC,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)(2)作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M,射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與AC邊交于點(diǎn)N.①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形;②寫(xiě)出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明;③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系,(用含的銳角三角函數(shù)表示)并寫(xiě)出解題思路.23.(12分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長(zhǎng).24.(14分)(1)計(jì)算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A、B,根據(jù)冪的乘方,可判斷C,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷D.【詳解】A.a(chǎn)4?a3=a7,故A錯(cuò)誤;B.3a?4a=12a2,故B錯(cuò)誤;C.(a3)4=a12,故C正確;D.a(chǎn)12÷a3=a9,故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】3+3=6,錯(cuò)誤,無(wú)法計(jì)算;②=1,錯(cuò)誤;③+==2不能計(jì)算;④=2,正確.故選A.3、C【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問(wèn)題;【詳解】解:正六邊形的面積,

陰影部分的面積,

空白部分與陰影部分面積之比是::1,

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.4、A【解析】

連接AO并延長(zhǎng)到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解:如圖,連接AO并延長(zhǎng)到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D點(diǎn),AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽R(shí)t△ADC,∴ABAD即2R=AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.5、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開(kāi)始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪.【詳解】解:6

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000=6.59×1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握,一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.7、C【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1,求出k的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即可求出符合題意的k的值.【詳解】解:設(shè)、是的兩根,由題意得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,∴k2=1,解得k=1或?1,∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,當(dāng)k=1時(shí),,∴k=1不合題意,故舍去,當(dāng)k=?1時(shí),,符合題意,∴k=?1,故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).解答:解:從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體,由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體,下面有2個(gè)小正方體,從左視圖上看,后面一層是2個(gè)小正方體,前面有1個(gè)小正方體,所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.9、B【解析】試題解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3為底邊,5為腰時(shí),三邊長(zhǎng)分別為3,5,5,周長(zhǎng)為3+5+5=1;若3為腰,5為底邊時(shí),三邊長(zhǎng)分別為3,3,5,周長(zhǎng)為3+3+5=11,綜上,△ABC的周長(zhǎng)為11或1.故選B.考點(diǎn):1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三邊關(guān)系;3.等腰三角形的性質(zhì).10、B【解析】

解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),所以﹣2m+9>0,解得m<,當(dāng)x=3時(shí),x==3,解得:m=,所以m的取值范圍是:m<且m≠.故答案選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(1)十位和個(gè)位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律,從而得出答案;(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.詳解:(1)由已知等式知,每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).點(diǎn)睛:本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理,屬于基礎(chǔ)題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.12、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,b),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴a=﹣4,b=﹣3,則ab=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法,熟記法則是解決本題的關(guān)鍵,在計(jì)算中不要與其他法則相混淆.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減.14、(a+b)(a﹣b).【解析】

先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.【詳解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.15、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).16、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng),然后利用三角形中位線定理求得答案即可.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.17、y(y+4)(y﹣4)【解析】試題解析:原式故答案為點(diǎn)睛:提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)150;(2)詳見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù),再計(jì)算出它所占的百分比,然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.【詳解】解:(1)15÷10%=150,所以共調(diào)查了150名學(xué)生;(2)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45,喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12,所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.19、(1)一個(gè)水瓶40元,一個(gè)水杯是8元;(2)當(dāng)10<n<25時(shí),選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算.當(dāng)n>25時(shí),選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算.【解析】

(1)設(shè)一個(gè)水瓶x元,表示出一個(gè)水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用,比較即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)一個(gè)水瓶x元,表示出一個(gè)水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,則一個(gè)水瓶40元,一個(gè)水杯是8元;(2)甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n則∵n>10,且n為整數(shù),∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n討論:當(dāng)10<n<25時(shí),40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算.當(dāng)n>25時(shí),40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.20、(1)20;15%;35%;(2)見(jiàn)解析;(3)126°.【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù),用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計(jì)算即可求出n;(2)求出D的學(xué)生人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)用D的百分比乘360°計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)非常了解的人數(shù)為20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案為20;15%;35%;(2)∵D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角:360°×35%=126°.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21、(1)打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.【解析】分析:(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根據(jù)“打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價(jià)購(gòu)買所需錢數(shù)-打折后購(gòu)買所需錢數(shù),即可求出節(jié)省的錢數(shù).詳解:(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根據(jù)題意得:,解得:.答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).答:打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.22、(1);(2)(2)①見(jiàn)解析;②DM=DN,理由見(jiàn)解析;③數(shù)量關(guān)系:【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;(2)①如圖,利用∠EDF=180°﹣2α畫(huà)圖;②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN;③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.故答案為:α;(2)①如圖:②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC,∴DA平分∠BAC.∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°.∵∠A=2α,∴∠EDF=180°﹣2α.∵∠MDN=180°﹣2α,∴∠MDE=∠NDF.在△MDE和△NDF中,∵,∴△MDE≌△NDF,∴DM=DN;③數(shù)量關(guān)系:BM+CN=BC?sinα.證明思路為:先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE,接著在Rt△BDE可得BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)ED=EB,證明見(jiàn)解析;(1)CG=2.【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°,從而得出∠EDB=10°,從而得出DE=BE;(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接C

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