西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文

PAGE18-西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文全卷滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘第I卷一、選擇題:本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)命題：N，，則為（）A．N， B．N，C．N， D．N，4．已知，則（）．A．0 B． C． D．95．若，則（）A． B． C． D．6．某小區(qū)12戶居民5月份的用電量（單位：千瓦時(shí)）如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．40 B．41 C．42 D．457．函數(shù)的最小正周期為（）A． B．C． D．8．過(guò)點(diǎn)(2，-3)，斜率為的直線在軸上的截距為（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則（）A．39 B．38 C．35 D．3311．已知銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，則的周長(zhǎng)取最大值時(shí)面積為（）A． B． C． D．412．已知和2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．第II卷二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.13．若，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)________．14．已知平面向量，，若，則______.15．若直線與圓相切，則_________．16．命題“若，則或”的逆否命題為_(kāi)_____.解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和.18．某研究部門(mén)為了研究氣溫變化與患新冠肺炎人數(shù)多少之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)對(duì)50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查；得到如下列表：（附）高于22.5℃不高于22.5℃合計(jì)患新冠肺炎20525不患新冠肺炎101525合計(jì)302050（1）是否有99%的把握認(rèn)為患新冠肺炎與溫度有關(guān)，說(shuō)明你的理由；（2）為了了解患新冠肺炎與年齡的關(guān)系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人數(shù)分別為54人，36人，18人.按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果對(duì)比，求這2人中至少一人是老年人的概率.0.100.050.0250.012.7013.8415.0246.63519．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng).20．已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線與直線交于點(diǎn)，求證：，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積等于，并求的取值范圍．21．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若射線與直線l交于點(diǎn)A，與曲線C交于O，B兩點(diǎn)，求的取值范圍。高三第三次月考文數(shù)答案參考答案1-5CBCBC6-10BADAA11-12CA1．C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A,B再求交集即可【詳解】由題意則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，考查一元二次不等式及絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題2．B【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】時(shí)，可能大于0也可能小于0，不充分，，則，滿足，是必要的．所以是必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是解題關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】特稱命題否定為全稱命題，改量詞，否結(jié)論即可【詳解】解：因?yàn)槊}：N，，所以：N，，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題4．B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，先求，再求．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．5．C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，采用分母實(shí)數(shù)化的方法求解出的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，難度較易.復(fù)數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，要注意將分母實(shí)數(shù)化即乘以分母的共軛復(fù)數(shù).6．B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖計(jì)算中位數(shù)即可.【詳解】由圖知：中位數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)莖葉圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.7．A【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，利用周期公式得到答案.【詳解】，故周期.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，三角函數(shù)周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.8．D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，令即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)(2，-3)，斜率為的直線方程為：，令，則，所以直線在軸上的截距為-4.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程、直線的截距，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可判斷大小.【詳解】由題意，，即，故，，，即，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式大小的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10．A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，，，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．11．C【解析】【分析】由以及正弦定理可得，根據(jù)銳角三角形可得，根據(jù)正弦定理可得，，將周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角形函數(shù)，利用正弦函數(shù)的最值可得為等邊三角形時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值，根據(jù)面積公式可求得面積.【詳解】∵，∴，由，則，∴，.∵為銳角三角形，∴.由正弦定理，得，∴，，所以，∴當(dāng)，即為等邊三角形時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值，此時(shí)面積為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、考查了兩角和的正弦公式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.12．A【解析】【分析】由零點(diǎn)確定參數(shù)再解不等式即可.【詳解】解：，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用以及解一元二次不等式，基礎(chǔ)題.13．【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)圖形得到最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，所以，根據(jù)可行域可知最優(yōu)解為，代入可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列關(guān)系求參數(shù)即可.【詳解】解：∵，∴，解得，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】【分析】由題意結(jié)合圓的方程可得該圓圓心為，半徑為，再利用圓心到直線的距離等于半徑即可得解.【詳解】由題意圓的方程可轉(zhuǎn)化為，所以該圓圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程的應(yīng)用，考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．若且，則【解析】【分析】利用四種命題的關(guān)系即可求解.【詳解】“若，則或”命題“若，則”的逆否命題為：“若且，則”.故答案為：若且，則.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的四種變換形式，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.17．（1）；（2）250【解析】【分析】（1）由已知利用基本量求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）需判斷哪些項(xiàng)為非負(fù)，哪些為負(fù)，然后去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由條件得解得，通項(xiàng)公式，即（2）令，解，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴【點(diǎn)睛】本題考查利用基本量求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及計(jì)算絕對(duì)值數(shù)列的前20項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.18．（1）有99%的把握認(rèn)為患新冠肺炎與氣溫有關(guān)，理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算，結(jié)合參考數(shù)據(jù)表，即可容易判斷；（2）求得分層抽樣在各年齡段抽取的人數(shù)，列舉所有從6人中隨機(jī)抽取2人的可能，再找出滿足題意的可能，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1），所以有99%的把握認(rèn)為患新冠肺炎與氣溫有關(guān)，（2）從108人中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，老年、中年、青年分別抽取的人數(shù)為3人，2人，1人，記3個(gè)老年人為，2個(gè)中年人為，1個(gè)青年人為，抽取的全部結(jié)果為（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（），（），（），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15種.至少1人是老年人的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（），（），（，），共12種.所以至少1人是老年人的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及古典概型的概率求解，涉及分層抽樣，屬綜合基礎(chǔ)題.19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理及可得，從而得到；（2）在中，利用余弦定可得，，而，故當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí)，，在中，再利用余弦定理即可解決.【詳解】（1）由正弦定理及已知得，結(jié)合，得，因?yàn)椋?，由，?（2）在中，由余弦定得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí).在中，由余弦定理得.即.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.20．（I）；（II）證明見(jiàn)解析；的取值范圍是.【解析】【分析】（I）根據(jù)橢圓的頂點(diǎn)、離心率以及求得，從而求得橢圓的方程.（II）設(shè)出的坐標(biāo)，求得直線和直線的方程，由此求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而證得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積等于.求得的表達(dá)式，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）由于橢圓焦點(diǎn)在軸上，所以，所以橢圓的方程為.（II）設(shè)則、.依題意可知，且.直線的方程為，直線的方程為.由解得，即.所以兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為.由.由于，且，所以，.也即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)求橢圓方程，考查橢圓中的定值問(wèn)題，考查橢圓中的范圍問(wèn)題，屬于中檔題.21．（1）極大值0，無(wú)極小值；（2）.【解析】【分析】（1）求，令，研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出的極值；（2）由，利用參數(shù)分離法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，進(jìn)而解不等式求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取極大值，無(wú)極小值．（2），由可得則原問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立，令，求導(dǎo)得令，求導(dǎo)得在是減函數(shù)，，據(jù)此可得成立，在是減函數(shù)，，，即,參數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的極值一般步驟：（1）求；（2）令，求出其極值點(diǎn)；（3）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（4）求出的極值．（2）求參數(shù)范圍問(wèn)題的常用方法：參數(shù)分離法，構(gòu)造新的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)單調(diào)性與最值.22．