實(shí)驗(yàn)三：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)三：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誌IR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)方法。（二）實(shí)驗(yàn)原理：1、濾波器的分類(lèi)濾波器分兩大類(lèi)：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號(hào)中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的頻帶。這樣，當(dāng)通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后可講欲去除的成分有效的去除。現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時(shí)間序列）中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。經(jīng)典濾波器分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）。對(duì)數(shù)字濾波器，又有IIR濾波器和FIR濾波器。IIRDF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：FIRDF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：FIR濾波器可以對(duì)給定的頻率特性直接進(jìn)行設(shè)計(jì)，而IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。2、濾波器的技術(shù)要求低通濾波器：：通帶截止頻率（又稱通帶上限頻率） ：阻帶下限截止頻率 ：通帶允許的最大衰減 ：阻帶允許的最小衰減 （，的單位dB） ：通帶上限角頻率 ：阻帶下限角頻率（，）即3、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換魏模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；再按一定的規(guī)則將轉(zhuǎn)換成。若是高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器則將它們的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2）設(shè)計(jì)出低通，再將轉(zhuǎn)換為所需的。4．幾種不同類(lèi)型的濾波器的介紹：因?yàn)槲覀冊(cè)O(shè)計(jì)的濾波器的沖擊響應(yīng)一般都為實(shí)數(shù)，所以有這樣，如果我們能由，，，求出，那么就容易得到所需要的。不同類(lèi)型的的表達(dá)式，代表了幾種不同類(lèi)型的濾波器。（1）巴特沃思(Butterworth)濾波器： C為待定常數(shù)，N為待定的濾波器階次。（2）切比雪夫I型(Chebyshev–I)濾波器：5．巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)由于每一個(gè)濾波器的頻率范圍將直接取決于設(shè)計(jì)者的應(yīng)用目的，因此必然是千差萬(wàn)別。為了使設(shè)計(jì)規(guī)范化，我們需要將濾波器的頻率參數(shù)作歸一化處理。設(shè)所給的實(shí)際頻率為（或），歸一化后的頻率為，對(duì)低通模擬濾波器，令 ＝顯然，，。又令歸一化復(fù)數(shù)變量為，，顯然 所以巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)可按以下三個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行。(1)將實(shí)際頻率規(guī)一化(2)求C和N這樣C和N可求。若令＝3dB，則C＝1，這樣巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)就只剩一個(gè)參數(shù)N，這時(shí)(3)確定因?yàn)?，根?jù)上面公式有由 解得，＝1，2，···，2N這樣可得求得后，用代替變量，即得實(shí)際需要得。6．用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器s平面到z平面的映射關(guān)系 稱為雙線性Z變換，由此關(guān)系求出及 即 因?yàn)樵O(shè)計(jì)濾波器時(shí)系數(shù)會(huì)被約掉，所以又有 （三）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 題一：試用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，給定技術(shù)指標(biāo)是Hz，Hz，dB，dB，抽樣頻率Hz。提示：首先應(yīng)該得到角頻率，然后再將數(shù)字濾波器的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)要求。設(shè)計(jì)低通濾波器由＝依次求出，，再求出N，可得然后由轉(zhuǎn)換成由求設(shè)計(jì)步驟：（1）求出角頻率（2）對(duì)角頻率做預(yù)畸變（3）求出模擬低通濾波器的階次，利用函數(shù)[N，Wn]=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs，’s’)注意：Wp，Ws應(yīng)該為（2）中的，。（4）設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器，其調(diào)用格式是[z，p，k]=buttap(N)。N是欲設(shè)計(jì)的低通原型濾波器的階次，z，p，k分別是設(shè)計(jì)出的的極點(diǎn)、零點(diǎn)及增益。（5）求模擬低通原型濾波器的分子分母系數(shù)， [b,a]=zp2tf(z,p,k)。（6）求出的分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)。[B，A]＝lp2lp（b，a，Wo）（7）求出的分子、分母系數(shù)，利用bilinear函數(shù)。（8）求頻率響應(yīng)，利用Freqz函數(shù)。（9）畫(huà)的圖。（四）實(shí)驗(yàn)代碼及運(yùn)行結(jié)果：M文件代碼：fp=100;fs=300;ap=3;as=20;Fs=1000;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Ts=1/Fs;Wp=2/Ts*tan(wp/2)Ws=2/Ts*tan(ws/2)[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s')[z,p,k]=buttap(N)[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,Wn)[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)[H,w]=freqz(Bz,Az,1024,Fs);plot(w,abs(H));xlabel('w'),ylabel('H(ejw)');運(yùn)行結(jié)果：wp=0.6283ws=1.8850%角頻率Wp=649.8394Ws=2.7528e+003%Wp，Ws分別為，N=2%N是欲設(shè)計(jì)的低通原型濾波器的階次Wn=872.6903z=[]p=-0.7071+0.7071i-0.7071-0.7071ik=1%z，p，k分別是設(shè)計(jì)出的的極點(diǎn)、零點(diǎn)及增益。B=7.6159e+005A=1.0e+005*0.00000.01237.6159%A、B分別為的分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)Bz=0.10530.21070.1053Az=1.0000-0.89580.3172%Az、Bz分別為的分子、分母系數(shù)得到結(jié)果：（五）實(shí)驗(yàn)心得：通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，我不得不由衷感嘆matlab的強(qiáng)大之處，通過(guò)它的函數(shù)庫(kù)，我調(diào)用了相關(guān)的幾個(gè)計(jì)算函數(shù)，就馬上計(jì)算出了設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器需要的各種參數(shù)。平時(shí)在寫(xiě)這樣的題目時(shí)需要很大的計(jì)算量，耗費(fèi)的時(shí)間也比較長(zhǎng)，然而在實(shí)驗(yàn)中輸入