(新)華師版幾年級(jí)數(shù)學(xué)上242直角三角形性質(zhì)

第24章解直角三角形24.2直角三角形的性質(zhì)29中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件1、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞定理以及應(yīng)用.2、穩(wěn)固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法.3、掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.教學(xué)目標(biāo)1、什么叫直角三角形？2、直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)?問題3：在Rt△ABC中，∠C=900，兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c，那么a,b,c樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=9001.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。問題2：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？2、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

bac問題1、什么叫直角三角形？有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。與∠B互余的角有

，與∠A互余的角有

，與∠B相等的角有

，與∠A相等的角有

.〔1〕在直角三角形中，有一個(gè)銳角為520，那么另一個(gè)銳角度數(shù)為

；〔2〕在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A與∠B的度數(shù)分別為

；1、穩(wěn)固練習(xí):〔3〕如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCD〔4〕如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=900，∠B=450，CD是斜邊AB上的高，斜邊上的中線CD與斜邊AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？斜邊上的中線CD等于斜邊AB的一半38°60°，30°已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線。求證：CD=ABACBDE命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使DE=DC，連接AE.：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線求證：CD=AB12ACBDE證明：延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。

∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形〔_________________________________〕∴CE=AB〔____________________________〕，∴CD=AB。12∵∠ACB=Rt∠∴四邊形AEBC是矩形〔______________________________________〕對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的對(duì)角線相等定理1：在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半。ACBD命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜邊AB上的中線∴CD=AB(CD=AD=BD)幾何語言：證明：作斜邊AB上的中線CD，那么CD=1/2AB=BD=AD(直角三角形斜邊中線等于斜邊一半)∵BE=BC∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=1/2AB.ACBD例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°12求證：BC=AB在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半特殊直角三角形性質(zhì)：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.12求證：BC=ABBC）30°AD∴△ABC≌△ADC〔SAS〕在△ABC與△ADC中∴AB=AD又∵△ABC是等邊三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212證法二：歸納新知含30°直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB〕30°ABC課堂檢測(cè)300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,那么∠A=----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,假設(shè)AB=10,那么BC=----------53、如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，假設(shè)∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmCABDF555課堂檢測(cè)4cm2cm4、如下圖，△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,那么BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如圖△ABC是等邊三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為D、E、F點(diǎn)，那么∠ADF=______,BD=______，BE=_______.60°3006cmAEDCBABCD830°試一試1、如圖，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，那么BC=________.2、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，那么AB=_______.ACB3cm8cm3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，那么AD=.24cmD1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有______，與∠A相等的角有_____，假設(shè)∠A=35°，那么∠ECB=______．2、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為________．穩(wěn)固新知，深化提高：CABEEA，BE∠ACE55°4DCABEF例3、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，且DE=DF.求證：AB=AC證明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB中，E為斜邊AB中點(diǎn)∴AB=2DE同理：AC=2DF又∵DE=DF∴AB=ACBCADEF變式1、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，且AB=AC.求證：DE=DF證明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB中，E為斜邊AB中點(diǎn)∴DE=1/2AB同理：DF=1/2AC又∵AB=AC∴DE=DF如圖1，在Rt△ABC與Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，點(diǎn)M是AC邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM、EM、BE，點(diǎn)P是BE的中點(diǎn).

求證：E試一試：直角三角形的性質(zhì)ABCMP證明：〔〕∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC邊上的中點(diǎn)〔〕〔等量代換〕∴BM=AC，EM=AC〔直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〕∴BM=EM又∵

P是BE邊上的中點(diǎn)∴MP⊥BE〔等腰三角形三線合一〕〔圖1〕MP⊥BE.直角三角形的性質(zhì)C證明：∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC邊上的中點(diǎn)∴BM=AC，BE=AC∴BM=EM又∵

P是BE邊上的中點(diǎn)∴MP⊥BE〔〕〔〕〔等量代換〕〔直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〕〔等腰三角形三線合一〕如圖2，在Rt△ABC與Rt△ACE中,∠ABC=∠AEC=90°,點(diǎn)M是AC邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM、EM、BE，點(diǎn)P是BE的中點(diǎn).

求證：MP⊥BE.（圖1）EACMP（圖1）B〔圖2〕M小結(jié)：斜邊重合的兩個(gè)直角三角形，其斜邊的中線相等

直角三角形的性質(zhì)EDACMP如圖3，在△ACD中，AE、CB分別是邊CD、AD上的高，M、P分別是AC、BE的中點(diǎn).求證：MP⊥BE.試一試：證明：∵

∠AEC=∠ABC=90°M是AC邊上的中點(diǎn)∴ME=AC，MB=AC∴ME=MB又∵

P是BE邊上的中點(diǎn)∴MP⊥BE〔圖3〕〔〕〔〕〔等量代換〕〔直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〕〔等腰三角形三線合一〕B聯(lián)結(jié)ME、MB如圖，BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，且EF⊥BC，GH⊥BC，垂足分別為F，H，求EF、PG的長(zhǎng)；練一練APCBFGHE課堂小結(jié)：證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，〔１〕常用的定理：〔2〕添輔助線的方法：“三角形的中位線定理〞和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半〞

延長(zhǎng)短的一