基于主成分法對vav系統(tǒng)傳感器的故障檢測與診斷

基于主成分分析法對VAV系統(tǒng)傳感器的故障檢測與診斷研究摘要：眾所周知，VAV系統(tǒng)對控制的要求很高，作為控制系統(tǒng)中非常關(guān)鍵的元件——傳感器，一旦出現(xiàn)故障將直接影響控制系統(tǒng)的決策，從而使VAV系統(tǒng)的運行偏離設計的要求。因此，VAV系統(tǒng)傳感的故障檢測與診斷研究是很有必要的。本文將采用主成分分析法(PCA，PrincipalComponentAnalysis)對傳感器故障的檢測、確認與重構(gòu)進行分析，以期獲得一種可行的方案。關(guān)鍵字：VAV傳感器故障檢測故障診斷主成分分析法1引言眾所周知，VAV系統(tǒng)的優(yōu)勢在于其節(jié)能潛力大，控制靈活，而且可以避免水管上頂棚而導致的各種麻煩。能源危機的出現(xiàn)使得節(jié)能成為未來空調(diào)的主旋律，變風量（VAV）系統(tǒng)在節(jié)能方面相對其它末端系統(tǒng)的優(yōu)勢，使之成為了發(fā)達國家空調(diào)行業(yè)的寵兒。但VAV系統(tǒng)對系統(tǒng)的自動控制程度有較高的要求，因此傳感器的增加及故障出現(xiàn)的頻率增加不可避免。因故障而導致的能源浪費相當嚴重，研究表明重新調(diào)試矯正故障后再運行一舊的中型辦公樓的VAV系統(tǒng)可以節(jié)省能源20%~30%[1]。而故障檢測與診斷(FDD，F(xiàn)aultDetectionandDiagnosis)系統(tǒng)可以實現(xiàn)對運行故障的報警和對傳感器故障的重構(gòu)，藉此可及時地排除故障并減少因傳感器故障而導致不必要的停機，從而降低能源的無謂消耗。不僅如此，F(xiàn)DD系統(tǒng)對維持舒適的室內(nèi)空氣環(huán)境，提高室內(nèi)空氣品質(zhì)[2]，延長設備的使用壽命、減少設備的維護費用也是相當有利的。由此可見，對VAV系統(tǒng)傳感器的FDD系統(tǒng)進行深入的研究是相當有必要的。本文將采用主成分分析法(PCA)對VAV系統(tǒng)的FDD研究進行探討。主成分分析法是一種比較古老的多元數(shù)據(jù)分析工具，早在1901年P(guān)earson就提出了這一方法[3]。該方法是利用降維的思想，把多指標轉(zhuǎn)化為幾個綜合指標的多元統(tǒng)計分析方法。但直到九十年代中期這種研究方法才開始被引入到故障診斷研究領域，MacGregor首先將先PCA方法應用到工業(yè)生產(chǎn)的過程監(jiān)控[4]。隨后PCA方法的應用得到了迅速的擴展，不少學者對此進行了比較深入的研究，如：Dunia和Qin將其應用到鍋爐運行過程監(jiān)控[5][6]，Pranatyasto將其應用到流體催化裂化系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)[7]等，本文將PCA方法引入到對VAV系統(tǒng)傳感器的故障診斷研究中來。本文共分為五個部分，其余五個部分的內(nèi)容分別為：第二部分，主成分分析法(PCA)簡介；第三部分，故障的檢測與識別；第四部分，故障的重構(gòu)與主成分數(shù)的確定；第五部分，PCA方法在VAV系統(tǒng)傳感器故障診斷研究中的應用；第六部分，結(jié)論。2主成分分析法(PCA)簡介前文提及PCA方法是一種多元統(tǒng)計分析方法，現(xiàn)在簡單介紹PCA方法的基本數(shù)學原理。假定x是包含有m個變量的向量(xRm)，矩陣X為由n個樣本x所組成的一個矩陣(XRn*m)，PCA方法將矩陣X分解成兩個矩陣T和P的雙線性積[6]：(1)式中：T：得分矩陣，TRn*lP：荷載矩陣，PRm*ll：模型所包含的主成分數(shù)E：殘差(包含了系統(tǒng)在正常運行情況下的各種自由噪聲)其中，荷載矩陣P的列向量分別是X的協(xié)方差矩陣R的前l(fā)個最大特征值λi所對應的特征向量。的列則分別是剩下的m-l個特征值所對應的特征向量。因此，組合矩陣[P]是一個正交矩陣。由于PCA方法只用到荷載矩陣P，因而得分矩陣T的構(gòu)成就不再介紹，但同樣,組合矩陣[]也是一個正交矩陣。X的協(xié)方差矩陣一般可以用下式進行估算[6]：(2)殘差E可以用下式表示[5]：(3)這就是PCA方法的建模過程。由此，在處理一個測量數(shù)據(jù)樣本時，根據(jù)PCA方法可以將樣本分解成兩個部分[6]：(4)式中：磚是拳x算在主成分子空毒間吹PCS(Pr默incipa骨lComp昨onent苦Subspa廟ce捐)播上的投影，胞則碎是激x衰在殘差子空留間厚RS(Res竹idual浴Subspa添ce葬)廟上的投影，矩勉陣番和輪為其對應的投譜影矩陣，分別種記為臨和極，從而將測量情數(shù)據(jù)樣本分解臭成其陡在符PC顯S骨上的投影和下在笛R振S粗上的投影之和犁。床3兔私故障的檢測與尸識別櫻3.1大蓮故障的檢測勺上文介紹預了管PC棗A海方法的一般過鋒程，故障檢測搞主要利用了投至影矩陣。一般賀來說在正常運旺行條件下，測早量數(shù)據(jù)向魚量陜x件應該大部投影缺到膝PC豈S逃上，同時顫在榨R牙S腦上的投影很小六。在故障發(fā)生燈時，測量數(shù)據(jù)款向劑量象x武在驚R橋S念上的投影就會處增加，從而導毅致在一定的置口信區(qū)蹲間塞δ虜2氏內(nèi)平方預測誤罷差形(SP鉆E須，稈Square史dPred它iction格Error以)青的顯著增加。假平方預測誤差細可以用下式來隸表示撓[5][6饒]槽：(5)裳式中符號表示欄歐氏范數(shù)。犧當區(qū)SP巨E瞎值大熱于真δ滑2評時，系統(tǒng)可能肥出現(xiàn)故障，相源反處當找SP菜E啞值小蓋于車δ嗽2循時，則認為系諸統(tǒng)在正常運行哥。置信區(qū)淚間掩δ愉2戶可以用下式來寶計算擦[6]縮：失倍質(zhì)何刷漸(6)悶式中紐，薦荷(腐7)拘i=志1起，綿2捐，羽3(8)轎l自—課模型的主成分焦個數(shù)；帖—壯置信度命為恢α括的標準正態(tài)分嬌布置信限；可—稍協(xié)方差五陣威R泊的特征值。婚當然，僅僅能肢檢測到故障的絲存在是不夠的海，還需要了解案到底是樣本哪劑個變量出現(xiàn)了弊問題，這樣，課我們需要對故聰障進行識別。核3.2燭戀故障的識別懇故障的識別是給故障診斷中的旨一個關(guān)鍵內(nèi)容褲。因為即使知嫌道系統(tǒng)出現(xiàn)故告障而不能確認拒故障的來源，俊能對技術(shù)人員弦的提供的幫助式是相當有限的叛。只是能夠讓腳技術(shù)人員知道指設備出現(xiàn)故障耀，而不能幫助假其尋找故障的燃源頭。故障識宅別的任務就是幸要找到出現(xiàn)故補障的元件或是騾傳感器，從而壇讓技術(shù)人員能躍夠及時地維護湊或是更換故障小元件或傳感器懲，最大限度地伶減輕因故障而斥帶來的負作用漢。曉在一般情況下?lián)?，一個系統(tǒng)內(nèi)貓在同一時刻出卷現(xiàn)兩個以上故竊障的事件屬于模小概率事件，沈因此，本文的紹研究只討論系藍統(tǒng)在同一時刻嫌只出現(xiàn)一個故箱障的情況。當河系統(tǒng)出現(xiàn)故障辛時，樣本向量聾可以表示為：餅x=x李*宵+娛f涌ξ嫩i房館事海朽(9)膨式中味：割x醬*由：表示測量值報的正常部分貿(mào)f見創(chuàng)：表示故障大溫小健ξ藝i門：倡彈表示故障方向出，故障方向用素一個單位向量蚊表示，例央如謹ξ穴2昏=(01圾0闖爛…略0泛)執(zhí)表示悶第圖2遙個傳感器發(fā)生容故障。輕在此要引入識四別指棄數(shù)結(jié)(V捕I蠶，繪Validi薦tyInd宮ex期)捷的概念。識別拼指數(shù)可以用下危式來表示：(10)宿式中片：黨x潤j煤*鉆：是測量向稻量索x透沿戲第奸j閘個方向重構(gòu)后軍的數(shù)據(jù)向帖量社(補下節(jié)將討論如怒何重蒸構(gòu)色x菜*靜)播。由粥于戶SPE(x分)限≧鴨SPE(x體*山)適，顯輔然煮VI擾[痕0致，駱1者]雙。當當鑼VI末j熟接厘近讀0夏，說明第愧個傾j集重構(gòu)方向是故魯障發(fā)生的方向道；相反，怒若倚SVI慰j體接深近斬1哭，說明第愿個做j什重構(gòu)方向不是鋼故障發(fā)生的方元向。當然非常孩接近北于碑0雄或勵是智1交都是非常理想動的情況，在實揚際應用中本文司認虹為吐V蔬I流值最接啟近揮0鏡的方向為故障替方向?？?遭階故障的重構(gòu)與今主成分數(shù)的確亡定折4.1素脾故障的重構(gòu)猜故障重構(gòu)就是份利用已知的正擁常運行數(shù)據(jù)建尸模，假定知道卡故障的方向，凈利用模型和故容障方向來尋找聲故障向余量單x污的最佳估計。視上文曾提及拿可以看成李是嘗x疫在欺PC埋S吃上的投影，在秩此可以把慎可以看成樣是剃x外的一個估計值采，但由于在估襪計特時所使用露的蟲x餡包含有故障在眨里面，所以適并不是縮的雕x拳最佳估計。但數(shù)如果利用前一尋次獲得的鏈估計柳值飾x爛new鷹去代即替肅x蜂，通過多次迭侮代，就會使捉得筑x突new極逼近返于支x膽的正常悶值懸x侄*認。迭代過程可亭以用下式來表懲示洽[6]輩許：(11)承式中：通為矩匹陣催C園的歌第們i甜列腿用朝0臺代疊替歡c穿ii失值之后的向量洋?？梢宰C明，姨該迭代總是收弓斂于臥[8]脫：(12)藍式乖中散c牧ii翅≠技1杰，嗽若砍c本ii妨=叛1些，說明該變量潑不能被重構(gòu)。女4.2厭刪主成分數(shù)的確爭定烈主成分數(shù)是一確個很重要的參嘉數(shù)，選擇的合繞理與否將直接濫影響到故障檢志測與診斷效果留。如果主成分舍數(shù)選得過小，便就縣使輩SP雹E奶的畜δ榴2搖偏大，從而削閥弱了檢測較小下故障的能力。慚而若主成分數(shù)揀選得太大，又覆會使得故障停級留舟在左PC哪S唯空間，而傲對貨R抹S望空間的影響不烘大，故障難于霞被檢測出。除字此之外，主成先數(shù)的選取還直液接影響到故障存重構(gòu)的準確性姥[6]狡。因此選擇合沾理的主成分數(shù)忌是很重要的。您本文選用最優(yōu)牙重構(gòu)法膊[9]細來確定主成分來數(shù)。采該方法定義不育可重構(gòu)方差為引：(13)洽式中屆為故障方向。柳通過確定最小蛛總的不可重構(gòu)宮方差來確定最貍優(yōu)的主成分數(shù)朽，即：(14)漸m漆為測量變量個呈數(shù)。這樣，通爐過選擇不同的迅主成分數(shù)拍l仆，分別計算出立，最后選取最搶小的爽所對應的主成糟分數(shù)為最優(yōu)的炒主成分數(shù)。主姥成分數(shù)的選取券還有很多其它長的方法，本文鴿認為這種方法近是最為合理有全效的方法。釣5PC磁A竭方法租在爬VA份V鍛系統(tǒng)傳感器故稀障診斷研究中逐的應用急在各種空調(diào)方致式中省，陜VA捏V穗系統(tǒng)無疑是使些用傳感器最多榨的一種空調(diào)方立式，傳感器出貧現(xiàn)故障的可能匆性也就最大，前因此本文選忙取咬VA討V奶系統(tǒng)的傳感器舅故障作為研究萬的對象。乘圖積1碑給出計了圓VA周V悉系統(tǒng)模擬控制興的原理圖，本歸系統(tǒng)經(jīng)過了多衛(wèi)篇文獻的驗證選如文趕獻壞[10捏]貸和誼[11桿]刺。本文研究的裁對象并非運行辨控制過程，因徐此控制原理就林不作介紹，有萌興趣者請參考汗文臺獻環(huán)[10觸]跪。剩圖槽1賢環(huán)模擬控制原理蜘圖霉從上圖可以看位出，模擬控制條系統(tǒng)使用了很柴多傳感器，本仆文選取其中難的較7佩個作為研究對個象，旁這宅7蹦個傳感器分別北是：新風流量訂傳感器、總送估風流量傳感器君、回風流量傳騾感器、新風溫竊度傳感器個、愿VA靈V倚送風溫度傳感仔器袍和撿CAV背(童定風量空映調(diào)燕)響送風溫度傳感惜器。在對系統(tǒng)束進行仿真運行寬時提取斥這倘7鴿個傳感器的數(shù)舊據(jù)拐用允PC患A俊方法建模。由則于篇幅有限，亦本文只給出新窩風流量傳感器歌的故障診斷過吉程。已統(tǒng)圖殃2辜質(zhì)最優(yōu)主成分的跡確定雪株圖鼓3給慚正常運行吧時神SP棗E執(zhí)值置(奔圖中直線表政示堪δ鳴2稀限直)右對元用技PC禮A抖方法建模來說辛，最重要的一膠步就是首先要嘆確定最優(yōu)主成饞數(shù)，從跨圖粗2丹可以看出，本昨次建模的最優(yōu)像主成分數(shù)煤為需3幕。為了檢驗最頑優(yōu)主成分數(shù)是模否合理，本文薪用系統(tǒng)正常運魔行時的數(shù)據(jù)進悼行檢測，額圖寬3青時是系統(tǒng)正常尖運行時抹的魚SP景E科值，均圖養(yǎng)4籃是新風流量傳凡感器施的革V意I漏值，可以看出拼所有數(shù)據(jù)都沒盜有超瘦過彼δ瞎2追限，并敬用煙V議I毅值也基本靠讀近普1飾，這顯示了新辯風流量傳感器限沒有出現(xiàn)故障肉，因此，選錫取頓3眨個主成分數(shù)是穴合理的從。調(diào)循圖僵4金，正常運行紀時活V式I林值顏遞圖島5互，某時刻加入源故障續(xù)時譽SP沖E輸值預圖趟6挪，某時刻加入麥故障嗽時貝V緒I崖值冤奔圖棚7算，故障重構(gòu)前洲后衰SP險E默值的比目較錯喇在系統(tǒng)運行的否某時刻在新風映流量傳感器上技加入一定的故次障后莫，撿SP仔E大如倉圖土5伙所示，表示系遠統(tǒng)從某時刻起廳出現(xiàn)故障。從劑圖饅6生可以清楚地看動出，從這一時石刻起，新風流短量傳感器合的別V炮I栗值已基本接近劇于亞0反，說明故障來秘來自于新風流餅量傳感器。這拆說蘇明宜PC絲A吼方法有較好的莖故障識別能力封。識別到故障嘗后，接著就醫(yī)用犬PC雨A威方法對故障進調(diào)行重構(gòu)，啦圖倍7棗是故障重構(gòu)前倦后第SP勉E否值的比較，從躬圖上可以看像出稿PC鍋A么方法具有較好最的數(shù)據(jù)恢復能權(quán)力。6結(jié)論慕本文采航用柄PC宏A皮方法樹對增VA牽V氣空調(diào)系統(tǒng)的故居障進行檢測與拔診斷，結(jié)果表問明怕PC踢A仍方法忍對化VA宮V帆系統(tǒng)的故障有靜較好的識別能含力，對故障數(shù)海據(jù)的恢復效果俘也比較明顯。胡因此，本文認白為密PC槽A翅方法耍對艙VA必V班系統(tǒng)傳感器故猛障有較好的故兔障檢測、故障韻識別及故障重竊構(gòu)的特性。參考文獻：紛[1]AN蠟NEX34:逐Comput陡er-aid蹤edEva吩luatio扯nofH候VACSy絕stemP摟erform釋ance.聞Final魚report掀.2001.絞[2]Yo湯uming灰Chen,島Shengw褲eiWan距g鏡．揚Sensor遵Fault用Toler決antCo凈ntrol預ofOut舌doorA矛irFlo道wBase趨donN劫eural偽Networ清k刷s漁．鄰Indoor您AirQ翁uality瘡,Vent校ilatio蓋nand照Energy籍Conse喂rvatio效ninB矩uildin競g霸s核（接Volume困I誦I衡）慢，信200拜1孫：辣231-24雙2免．奶[3]K.址Pearso古n娃．刃Mathem掙atical問contr電ibutio株nsto尚theth桑eoryo置fevol替ution-悼II牙I啦．柳Regres他sion,顏heridi粥tyand臨panmi塘xi罵a頂．策Philos陽ophica占lTran漁sactio貌noft址heRoy經(jīng)alSoc密ietyo領fLond闖on,Se悠riesA娃,187:偉253-31乘8,189盒6磨．房[4]Ma宵cGrego者r,板J辭．隙F框．餅,Kour當ti,菊T倡．鬧,Nomi股kls,駝P牽．嶺,199陸6驕．偉Analy霜sis,m蹈onitor輛ingan毯dfaul恰tdiag選nosis樸ofind仍ustria房lproc濟esses渠using希multiv別ariate作齊statis逢tical絞projec隔tionm腦ethod申s北．嫂I誕n額：聞Procee草dings年ofIFA狼CCong丸res做s償．序Vo晴l親．韻M,p敬p月．護145-15全0遵．艘SanFr賺ancisc駕o竭．血[5]Ri產(chǎn)cardo塔Duin止a躲．肯,脹S判．吸JoeQi折n竹．呀Joint陣diagno游sisof豐proce鴨ssand撿senso餓rfaul蓄tsusi輝ngpri陰ncipal匆compo哈nenta撥nalysi音s顆．榆Contro駝lEngi妥neerin梨gPrac摘tic窄e俊，慰6遲，羊199津8前，含457-46漿9曉．征[6]團S愁．龜JoeQi對n寨．鴿,Hong桌yuYue籮,and寺Rricar縫dDuni康a遮．忌Self-V絞alidat鑰ingIn切ferent貿(mào)ialSe兇nsors鞠withA珠pplica檢tiont盆oAir每Emissi摟onMon殘itorin仰g滴．醋In準d欺．銳En孝g耗．割Che乞n巖．管Re偷s叮．跪,1997,辨36,1躍675-16蓋8簽5面．庸[7]To泄toNug棒rohoP熔ranaty皆asto,酸S糖．抹JoeQi鳴n偵．侵Senso叔rvali扭dation址andP昆rocess崖fault流diagn溜osisf峽orFCC狼units濃under拼MPCf照eedbac廉k麥．中Contro解lEngi憐neerin丸gPrac村tic翁e菊，聾Vo女l善．電9,