青島版七年級數(shù)學(xué)下冊第12章12.2完全平方公式教案

PAGE7PAGE《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計一、指導(dǎo)思想本節(jié)課的設(shè)計主要突出學(xué)生學(xué)習的主體性，強調(diào)學(xué)生學(xué)習過程的體驗。學(xué)生在通過已有知識情況下計算、觀察、分析、歸納得出完全平方公式，整個過程給學(xué)生一個自主學(xué)習探索的空間。二、教材的地位及作用在前面的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等知識，掌握了相應(yīng)的法則。通過化簡多項式乘多項式，學(xué)生會產(chǎn)生“是否有公式使多項式乘多項式更簡便”等問題。為此，教材繼學(xué)生學(xué)習了有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等知識之后，安排了本章《乘法公式與因式分解》的學(xué)習．主要內(nèi)容包括：平方差公式，完全平方公式，用提公因式法因式分解，用公式法因式分解。課本首先安排了平方差公式的學(xué)習，使學(xué)生體驗到公式法運算的簡便，為進一步學(xué)習公式法因式分解和分式做了準備。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。本節(jié)分2課時，第1課時學(xué)習并熟練運用完全平方公式進行計算，第2課時靈活運用平方差公式與完全平方公式混合運算。在本章教學(xué)中，注意知識形成過程的教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生思維，體現(xiàn)學(xué)生主體地位；注意基礎(chǔ)知識的落實。完全平方公式是青島版七年級下冊第12章第2節(jié)內(nèi)容，是整式乘法運算的知識升華，同時它又是以后學(xué)好因式分解、一元二次方程、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課具有承上啟下的作用。本節(jié)主要內(nèi)容包括：兩數(shù)和（差）的完全平方公式、公式的幾何背景、簡單的計算。兩數(shù)和（差）的完全平方公式是運用一般多項式的相乘法則，對特殊的多項式推導(dǎo)出來的。從多項式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認識過程，對它的研究和學(xué)習，可以開闊學(xué)生視野，使他們進一步了解“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律。三、背景分析（一）

學(xué)情分析：在前面的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等知識，掌握了相應(yīng)的法則。通過化簡多項式乘多項式，學(xué)生會產(chǎn)生“是否有公式使多項式乘多項式更簡便”等問題。為此，《乘法公式與因式分解》這章的學(xué)習勢在必行。在本章學(xué)習中，學(xué)生首先通過學(xué)習平方差公式體驗到了運用公式計算的便捷，對進一步學(xué)習完全平方公式充滿興趣。本節(jié)課將通過計算多項式乘多項式首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對規(guī)律做出假設(shè)與猜想，并通過多種方法的驗證，得出正確的結(jié)論。再通過不斷練習、強化，為下節(jié)課學(xué)習公式法因式分解做好鋪墊。（二）

教學(xué)方法：（1）“探究式學(xué)習”。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動性，讓學(xué)生通過觀察特點——分析——歸納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習方法。（2）在學(xué)生的主體參與互動中，培養(yǎng)學(xué)生能力，幫助學(xué)生結(jié)合公式結(jié)構(gòu)特點，分析式子結(jié)構(gòu)，運用轉(zhuǎn)化思想加以解決。

（三）技術(shù)手段：

利用ppt課件四、教學(xué)流程（1）通過三個多項式乘以多項式的運算：，，，通過觀察算式和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的規(guī)律，從而引發(fā)學(xué)生的思考的探究。（2）親身經(jīng)歷公式的產(chǎn)生過程，體驗完全平方和公式引入的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、概括的能力，發(fā)展有條理的思維和語言表達能力。（3）通過利用得到的公式進一步計算，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想得出完全平方差公式。（4）通過學(xué)生觀察完全平方公式的特點，總結(jié)規(guī)律，得到口訣，有助于學(xué)生公式的記憶。（5）通過練習，會判斷能運用完全平方公式計算的算式的特點，并在計算過程中體會運用公式計算的簡便。（6）最終達成本節(jié)課的知識目標：經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征并運算，體會運算中應(yīng)用完全平方公式的簡便。五、教學(xué)目標（一）

知識與技能經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征，運用完全平方公式進行各種運算。（二）過程與方法通過讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方公式的探索過程，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，熟悉完全平方公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、應(yīng)用能力、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。（三）情感態(tài)度與價值觀體會運算中應(yīng)用完全平方公式的簡便，感受數(shù)學(xué)之美。六、教學(xué)重點與難點（一）重點：體會完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。（二）難點：完全平方公式的變形及靈活應(yīng)用.七、教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動媒體使用創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題從實際生活引入，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，并為新課奠定基礎(chǔ)提出問題：〈一〉提出問題：大課間活動時，每個班原來都有一塊邊長為a米的正方形課外活動區(qū)12班要求將原活動區(qū)域的邊長增加b米,擴充為一個邊長為（a+b)米的大正方形；11班要求再增加一塊邊長為b米的正方形活動區(qū)域。兩個班的要求一樣嗎？學(xué)生思考，老師設(shè)懸念課件展示問題引入新課復(fù)習舊知，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示多項式乘以多項式的法則，為后面公式推導(dǎo)做準備。用多項式乘以多項式的法則計算下列各題：，，學(xué)生練習，3位同學(xué)板演課件展示題目發(fā)現(xiàn)并驗證規(guī)律學(xué)生通過觀察算式和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的規(guī)律，從而引發(fā)學(xué)生的思考和探究。使學(xué)生親身經(jīng)歷公式的產(chǎn)生過程，體驗完全平方和公式引入的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、概括的能力，發(fā)展有條理的思維和語言表達能力。1、引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的規(guī)律并驗證規(guī)律？2、學(xué)生展示過程中，適時點撥，總結(jié)提升，注意提醒數(shù)形結(jié)合、特殊值法等數(shù)學(xué)思想。3、學(xué)生的得到的規(guī)律并驗證規(guī)律正確性后，給出完全平方和公式。學(xué)生小組討論、展示。通過觀察得出規(guī)律：左邊：兩個數(shù)的和、差的完全平方；右邊：二次三項式；首項是第一個數(shù)的平方，尾項是第二個數(shù)的平方，中間項是兩數(shù)乘積的2倍。學(xué)生用圖形、計算、特殊值法驗證規(guī)律的正確性。課件展示活動要求，使學(xué)生更加明確活動任務(wù)及要求。用完全平方和公式計算得出完全平方差公式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)完全平方差公式，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想并理解兩個完全平方公式的聯(lián)系。1、布置學(xué)生計算2、適時點撥，總結(jié)提升，注意提醒轉(zhuǎn)化思想學(xué)生運用完全平方和公式口算結(jié)果。公式記憶比較兩個完全平方公式通過引導(dǎo)學(xué)生觀察完全平方公式的特點，總結(jié)規(guī)律，公式右邊的特點總結(jié)口訣“首平方，尾平方，乘積二倍在中央”，有助于學(xué)生公式的記憶。同桌兩人互相背誦并檢查課件展示公式和口訣公式的簡便通過利用公式重新計算導(dǎo)入新課時用多項式乘以多項式的法則計算的題目，使學(xué)生體會運用公式的簡單，并滲透運用公式的方法。引導(dǎo)學(xué)生重新用公式計算導(dǎo)入新課時用多項式乘以多項式的法則計算的題目，強調(diào)公式的簡單。同時跟學(xué)生一起找題目中對應(yīng)公式a，b的項。找出題目中對應(yīng)公式a，b的項。課件展示公式練習1鼓勵學(xué)生完成練習，增強學(xué)生的自信心1、布置學(xué)生完成牛刀小試：下列運算中哪些可以用完全平方公式進行計算？若能，請判斷出和，并計算。（1）（2）（3）（4）2、引導(dǎo)學(xué)生判斷能運用完全平方公式的題目，同時跟學(xué)生一起找題目中對應(yīng)公式a，b的項，并判斷使用哪個完全平方公式。3、布置學(xué)生計算，安排一個小組板演可以計算的題目。1、學(xué)生先判斷能否運用公式，再確定題目中對應(yīng)公式a，b的項，并判斷使用哪個完全平方公式。2、一個小組的3位同學(xué)上臺板演。多媒體展示公式練習2強化訓(xùn)練，形成技能1、布置學(xué)生完成大顯身手（溫馨提示：請先判斷出和，再計算?。?）（2）（3）1、學(xué)生先判斷能否運用公式，再確定題目中對應(yīng)公式a，b的項，并判斷使用哪個完全平方公式。2、3位同學(xué)上臺板演。小結(jié)總結(jié)運用公式計算時注意事項。引導(dǎo)學(xué)生討論、展示，并總結(jié)提升、點撥。小組討論后得出注意事項?；仡櫱榫硨?dǎo)入的問題1、體會數(shù)形結(jié)合思想。2、再次強調(diào)完全平方公式1、引導(dǎo)學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想。2、再次強調(diào)完全平方公式學(xué)生思考并回答問題多媒體展示用公式解決數(shù)字計算問題的簡單應(yīng)用體會用公式計算的簡便1.引導(dǎo)學(xué)生口算挑戰(zhàn)自我：2.變式訓(xùn)練口算學(xué)生口算多媒體展示課堂總結(jié)學(xué)生談收獲老師引導(dǎo)學(xué)生回扣教學(xué)目標，回顧本節(jié)知識。學(xué)生談收獲多媒體展示目標達成檢測檢驗?zāi)繕诉_成情況布置學(xué)生完成目標達成檢測1、請寫出完全平方公式2、3、4、選做：學(xué)生獨立完成多媒體展示作業(yè)鞏固必做題：課本：P114T1、2、3；選做題：課本：P117拓展延伸T8學(xué)生課下獨立完成多媒體展示八、課后反思：乘法公式的學(xué)習是學(xué)生在初中學(xué)習遇到的又一個難點。因為公式代表的是一般形式，具有