人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章-反比例函數(shù)必解析試題（含解析）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章-反比例函數(shù)必考點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知反比例函數(shù)了=2的圖象如圖所示，則一次函數(shù)尸C戶a和二次函數(shù)-8x+c在同一直角

X

坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

2、以下在反比例函數(shù)y=42圖像上的點(diǎn)是（）

X

A.(—1,2)B.(2,1)C.(1,—2)D.(-2,1)

3、與點(diǎn)（2,-3）在同一反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）

A.(-2,3)B.(-1,-6)C.(6,1)D.(-2,-3)

4^已知點(diǎn)力（小，力），B（x2,鹿），C（X3,y3）都在反比例函數(shù)了="」（a是常數(shù)）的圖象上，且必

x

＜/2＜0＜/3,則Xl,XI,用的大小關(guān)系為（）

A.熱＞矛1＞用B.汨＞熱＞矛3C.矛3＞尼＞小D.x^＞X\＞Xz

2

5、如果點(diǎn)4（-2,0），B（2,%），C（-3,y）都在反比例函數(shù)片一的圖象上，那么必，先,打的大

3x

小關(guān)系正確的是（）

A.yi<y3<yiB.yt<y\<yzC.y3<y2<y\D.

6、下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的兒組對(duì)應(yīng)值，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.

X1234

y78910

B.

X1234

y36912

C.

X1234

]_

10.50.25

y3

D.

X1234

y4321

7、如圖，AAOB和△BCD均為等腰直角三角形，且頂點(diǎn)/、。均在函數(shù)y=5x>0）的圖象上，連結(jié)AO交

X

8c于點(diǎn)￡,連結(jié)。E.若5即祀=4,則4的值為（）

A.2&B.26C.4D.4五

42

8、如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)尸-和尸-在第一象限內(nèi)的圖象分別是G和G,點(diǎn)P在G上，軸于

XX

點(diǎn)A,交G于點(diǎn)昆連接。8,0P,則APOB的面積為（)

A.1B.2C.4D.8

9、下列函數(shù)圖象是雙曲線的是（）

?]JV3

A.7=%+3B.y=--x-5C.y=--D.y=—

23x

10、如圖，AQAC和都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=。在第一象限的

X

圖象經(jīng)過點(diǎn)昆則AQAC與ABAD的面積之差5.-5皿為（）

A.9B.12C.6D.3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，平行于x軸的直線分別與反比例函數(shù)力=&（x>0）,y=-（x<0）的圖象相交于M,/V

XX

兩點(diǎn)，點(diǎn)尸為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△切樹的面積為2,則4,—%的值為.

2

2、觀察反比例函數(shù)y=V的圖象，當(dāng)y＞-2時(shí)，x的取值范圍是—

X

3、一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變.甲、

乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力4，七,/，F(xiàn)「，將相同重量的水桶吊起同樣的

高度，若與＜七＜/＜耳，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是

4、設(shè)直線y=Ax（左＜0）與雙曲線相交于力（.Xi,力）、6（必，度）兩點(diǎn)，則笛影-3正必的值為

5、已知點(diǎn)（-1,。）、（2力）、（3,c）在反比例函數(shù)y=*＞0）的圖象上，則“、b、c從小到大排列是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=Kx和雙曲線y=8在第一象限相交于點(diǎn)41,2）,過點(diǎn)/作

X

AB，），軸，垂足為點(diǎn)氏有一動(dòng)點(diǎn)?從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸以每秒1個(gè)單位的速度向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為力秒。＞0）,過點(diǎn)。作/＞D〃x軸，交直線OA于點(diǎn)C,交雙曲線于點(diǎn)"

(1)求直線y=尢》和雙曲線y=8的函數(shù)解析式；

X

(2)設(shè)四邊形CZMB的面積為S,當(dāng)尸在線段0B上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與6點(diǎn)重合)，求S與力之間的函數(shù)關(guān)

系式；

(3)在圖中第一象限的雙曲線上是否存在點(diǎn)〃，使以48,C,。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若

存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)2的值和〃點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2、如圖，Rt“BC中,ZACB=90°,AC=BC,&C(2,0),點(diǎn)6(0,4),反比例函數(shù)yJ(x>0)的

X

圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)將直線而向上平移/個(gè)單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y=?(x>0)圖象上的點(diǎn)(1,n),求m,〃的

X

值.

ffl

3、一次函數(shù)尸4戶8的圖象與反比例函數(shù)尸一的圖象交于點(diǎn)力(2,1),6(-1,〃)兩點(diǎn).

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式;

(2)求的面積.

4、如圖是反比例函數(shù))，=+的圖象.根據(jù)圖象，回答下列問題:

(1)k的取值范圍是A>0還是彳<0?說明理由；

(2)如果點(diǎn)力(-3,%),B(-2,%)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較力，姓的大小.

5、在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)y=A的圖象在第一、三象限分別交于4、6兩點(diǎn)，己知

3X

8點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2.

(1)寫出點(diǎn)力的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線片;x沿y軸向上平移5個(gè)單位后得到直線乙，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)

C,與y軸交于點(diǎn)D.

(i)S△腦S△腑；(請(qǐng)用“V”或“=”或“>”填空)

(ii)求△46。的面積.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到6>0,再根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷即可;

【詳解】

?.?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

：.b>0,

4?.,二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

a、b異號(hào),

\"a>0,

b<0,與6>0不相符，故/錯(cuò)誤；

6.?.?二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

a、6異號(hào),

a<0,

-b>0>

與已知b>0矛盾

故B錯(cuò)誤；

C..?二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

，a、b異號(hào),

V?<0,

：.b>0,

???二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，

：.c<0,

，一次函數(shù)尸cx+a的圖象過二、三、四象限，故C錯(cuò)誤；

D.?.,二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

；.a、b異號(hào),

'：a>0,c<0

：.-b<0,則力0,

所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷

是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=42,可得孫=2,只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，代數(shù)式的值為2即可.

X

【詳解】

解：?.?函數(shù)y=上2，

X

xy=2,

x=-l,y=2,xy=-2,故選項(xiàng)A不在反比例函數(shù)圖像上;

x=2,y=l,xy=2,故選項(xiàng)B在反比例函數(shù)圖像上；

.?.x=Ly=-2,孫=-2,故選項(xiàng)C不在反比例函數(shù)圖像上；

.?.x=-2,y=l,肛=-2,故選項(xiàng)D不在反比例函數(shù)圖像上；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.掌握驗(yàn)證點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入代數(shù)式

燈中代數(shù)式的值為2是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)

k.把各個(gè)點(diǎn)代入檢驗(yàn)即可.

【詳解】

與點(diǎn)（2,-3）的橫縱坐標(biāo)乘積為-6,

四個(gè)答案中只有A的橫縱坐標(biāo)的積等于-6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例

系數(shù).

4、D

【分析】

先判斷A=，+l>0,可知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，再利用圖象法可得答案.

【詳解】

解:Va2+l>0,

a2+1

二.反比例函數(shù)產(chǎn)（a是常數(shù)）的圖象在一、三象限,

x

如圖所示，當(dāng)2Vo<%時(shí)，X3>Q>XI>X2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解''在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小”以及圖象法是解決

問題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷力，必，總的大小，從而可以解答本題.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)/（-2,%）,6（2,加），。（-3,%）都在反比例函數(shù)片上的圖象上，左=2>0,

x

...該函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象在第一、三象限，

V-3<-2,0<2,

，力<%<0<姓，

即yz,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解

答.

6、C

【分析】

由題意根據(jù)反比例函數(shù)的自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：。中，xy=\,其余的都不具有這種關(guān)系

二C是反比例函數(shù)關(guān)系，故C正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)，注意掌握反比例函數(shù)的自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù).

7、C

【分析】

先證明AO〃C8,可得，枷=5.0=4,如圖，過A作軸于。，利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明

久4。2=；5,.=2,再利用反比例函數(shù)左值的幾何意義可得答案?

【詳解】

解：；AA08和△38均為等腰直角三角形，

??.ZAOB=45°=ZCBD.

:.AO//CB,

?q_q—4

如圖，過A作軸于Q,

r

???AAOB為等腰直角三角形，

AO=AB,^OAB=90°,

：.QO=QB,

=

凡5S“AOB=2,

，網(wǎng)=25〃八0c=4,

???反比例函數(shù)的圖象在第一象限，貝M＞。，

:.k=4.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)々值的幾何意義，掌握''反比例函數(shù)4值的幾何意

義”是解本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=&(AW0)系數(shù)4的幾何意義得到以.=5X4=2,8^=；X2=1,然后利用

X22

S△/S△效r進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：_Lx軸于點(diǎn)4交C于點(diǎn)6,

8田產(chǎn)/X4=2,X2=1,

=

.'?5A/W=2—11.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=K（4W0）系數(shù)4的幾何意義：從反比例函數(shù)y=&（左#0）圖象上任意一點(diǎn)

XX

向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|用.

9、D

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)片&梟于0）的圖象是雙曲線可得答案.

X

【詳解】

解：/、y=*+3是二次函數(shù)，圖象是拋物線，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=-gx-5是一次函數(shù)，圖象是直線，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.是正比例函數(shù)，圖象是過原點(diǎn)的直線，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、y=-上是反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，故此選項(xiàng)符合題意；

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如尸與（4為常數(shù)，4W0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，

X

反比例函數(shù)圖象是雙曲線.

10、D

【分析】

已知反比例函數(shù)的解析式為尸9,根據(jù)系數(shù)A的代數(shù)意義，設(shè)函數(shù)圖象上點(diǎn)3的坐標(biāo)為E,9)再結(jié)合

xm

已知條件求解即可；

【詳解】

解：如圖，設(shè)點(diǎn)C5,0),

?.?點(diǎn)6在反比例函數(shù)片9的圖象上，

X

:.設(shè)點(diǎn)、B5,-).

m

和△胡〃都是等腰直角三角形，

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,n),點(diǎn)、D的坐標(biāo)為(??,—),AD=BD,

m

.6

??〃--m-n,

m

化簡(jiǎn)整理得m-2/Z7/尸-6.

???5人的一5\創(chuàng)尸5〃2―^(m-n)2=—m+/nn=—(/-2加〃),

??SAOALS&班k3?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠

熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

二、填空題

1、4

【解析】

【分析】

設(shè)〃，4點(diǎn)的坐標(biāo)分別為“(勺，〃】，根據(jù)k的幾何意義計(jì)算即可；

【詳解】

設(shè)M,N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〃('，，"，

△PMN的面積=〈〈xj勺-咖=2,

22\mmJ

占-&=4；

故答案是4.

【點(diǎn)

本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2、xV-1或x>0##x>0或%<-1

【解析】

【分析】

利用函數(shù)值找到分界點(diǎn)(-1,-2),根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)與直線y=-2的位置關(guān)系解答即可.

【詳解】

解：?.Z=2>0,反比例函數(shù)圖像位于一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

...尸-2時(shí)，-2=4

X

解得A=-l,

.?.當(dāng)y>-2時(shí)xV-1或x>0,

故答案為xV-1或x>0.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及利用反比例

函數(shù)與直線y=-2的交點(diǎn)求不等式解集是解題的關(guān)鍵.

3、甲

【解析】

【分析】

利用杠桿原理，得到力的大小與對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離成反比關(guān)系，再通過比較力的大

小，即可得到正確答案.

【詳解】

解：由物理知識(shí)得，力臂越大，用力越小，力的大小與對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離成反比，

%<七<F,j<Fr,且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，

.??甲同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了反比關(guān)系，利用反比關(guān)系，比較不同量的大小，熟練掌握反比關(guān)系，是求解該題的

關(guān)鍵.

4、-10

【解析】

【分析】

首先根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到從B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后將4（即力）代入雙曲

線y=得到=-5，最后代入xs-3如%計(jì)算即可.

X

【詳解】

解：,直線尸4*與雙曲線/=-*交于I（xi,力）、B（x?,%）兩點(diǎn)，

X

二?4、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.F=F，X二f，

把/（必，力）代入雙曲線7=得到，

X

凡好=-5,

/.%%—3々乂+3X.71=2xtyt=2x（-5）=-10.

故答案是：~10.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性

質(zhì).

5、a<c<b

【解析】

【分析】

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)左確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的

增減性解答.

【詳解】

解：-：k>0,

...此函數(shù)圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)函數(shù)值隨X的增大而減小，

V-l<0<2<3,

...點(diǎn)（T。）在第三象限，點(diǎn)（2力）、（3,c）在第一象限，

a<0,b>c

a<c<b.

故答案為：a<c<b.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）直線y=的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,雙曲線y=4的函數(shù)關(guān)系式是>=2；（2）

XX

S=/3~4r+8（0</<2）（3）當(dāng)仁君T時(shí)，存在。（縣1,75-1）使以4、B、C.0四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四

4rv2

邊形是平行四邊形；當(dāng)仁石+1時(shí)，存在0（叵口，有+1）使以小B、a。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是

2

平行四邊形；當(dāng)仁3-百時(shí)，存在。（旻1,V5+1）使以4、B、C,。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

2

邊形.

【分析】

（1）把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)的解析式求出左和左'的值即可得到兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）由題意易得4比1,0B=2,Of^t,結(jié)合（1）中所得兩個(gè)函數(shù)的解析式可得：PO=,PD=-,BP=

2t

2-t,由此可得當(dāng)點(diǎn)P在線段仍上（不與點(diǎn)8重合）時(shí)，CD=PD-P（=--^,這樣9Stw的F；

t22

(AB^CD)?"即可求得S與t間的函數(shù)關(guān)系式了；

(3)根據(jù)題意，分①在A?的下方，AB//CD,且四="，點(diǎn)0與點(diǎn)〃重合；②⑦在48上方，

AB〃CD,且49=切，點(diǎn)0與點(diǎn)〃重合；③⑦在46下方，BQ//AC,BQ-AC-,根據(jù)這三種情況畫出對(duì)應(yīng)的

圖形(圖2和圖3)結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】

解：(1)把/(1,2)代入y=k1X和y=.得：

X

%=2

、2=—乂

1

...直線Hy的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,雙曲線y=殳的函數(shù)關(guān)系式是y二；

XX

(2)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),妣Ly軸,

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

.?.心1,龍=2,041,

2

,:C,〃分別是"與直線y=2x,雙曲線y=-的交點(diǎn)，且外〃X軸，

x

."點(diǎn)坐標(biāo)為(下)，，點(diǎn)坐標(biāo)為仲，,，

：.P(=~,PD=~,B△2-t,

2t

2t

???當(dāng)切在力方下方時(shí)，CD-PD-PO---.

.?.S=g(AB+CQ)/W-￡|(2T)=y8(。</<2)；

(3)存在以下3種情形，具體如下：

①當(dāng)切在4?的下方，AB//CD,且相=如，點(diǎn)。與點(diǎn)〃重合(如圖2)時(shí)，四邊形四必是平行四邊

形，

2t

丁CD-PD~P小——大=3

t2

=解得/二石-1,￡=_石_］（舍去），

t212

二.此時(shí)勿=2=-T3—=或土'，o片?舊-1,

tV5-12

...當(dāng)仁石-1時(shí)，存在0（縣1,75-1）使以/、B、a。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;

2

②當(dāng)切在46的上方，AB〃CD,且/左切，點(diǎn)。與點(diǎn)。重合（如圖2）時(shí)，四邊形4G%是平行四邊

形，

CFPGPD,

-y=1>解得：=>/5+1,t2--A/5+1（舍去），

此時(shí)勿=2=一_=避二1,0P=t=>/5+l,

tV5+12

...當(dāng)仁石+i時(shí)，存在0（叵1，75+1）使以從B、a0四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

2

③當(dāng)BQ〃AC,B8AC,且切在相下方時(shí)（如圖3）,此時(shí)四邊形力的是平行四邊形，

此時(shí)0點(diǎn)的坐標(biāo)仍為（叵口，石+1）,

2

過C作CG_L46交力6于G,過0作碼y軸交y軸于H,

："QHB=4AGC=gQ°,

又軸，力反Ly軸,

...四邊形加CG是矩形,

：.PB=CG,

'：HQ//AB,BQ//AC,

：.AHQB^AABQ,ZABQ-ACAG,

：.AHQB=^GAC,

又?：B9AC

.?.△/C儂△煙/(44S),

CG=B//=BP,,

：.O匕20B-0附A-（V5+1）=3-6

當(dāng)仁3-6時(shí)，存在0（叵口，75+1）使以4B、a0四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

2

綜上所述，當(dāng)仁石T時(shí)，存在0（正里，75-1）使以/、B、a0四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

2

形；當(dāng)仁石+1時(shí)，存在0（1二1,75+1）使以/、B、a。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；當(dāng)

2

仁3-6時(shí)，存在。（叵［，石+1）使以4、B、a。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)

與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

1235

2、(1)y=—；(2)m=~>n=12

x3

【分析】

（1）過點(diǎn)力作軸于〃可證△BOCg/XCtM,得出A點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出解析式即可,

（2）將點(diǎn)（1,〃）代入（1）中解析式和直線Q4的解析式中，分別求出〃J〃的值即可.

【詳解】

解：（1）如圖，過點(diǎn)力作4。_1;（;軸于〃，則/WC=9（）。，

VZACB=90°,AC=BC,

：.ZBCO+ZACD=9Q°,

'：NBCO+NCBO=90。,

:.ZACD=NCBO,

：./\BOC^^CDA（AAS）

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,

/.OC=2,OB=4,

：.CD=OB=4,AD=OC=2,

：.OD=OC+CD=6,

...點(diǎn)/的坐標(biāo)為（6,2）,

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)y=二中，得k=2x6=12,

X

反比例函數(shù)解析式為y=絲12；

X

1o

(2)在尸盤上，

.\/7=12,

設(shè)直線處解析式為)”KX

2=6%],

...直線向解析式為y=gx

工直線。4向上平移，"個(gè)單位后的解析式為：y=；x+，〃,

?.?直線y=gx+m圖象經(jīng)過(1,12)

.0.12=-xl+//z

3

解得：?=方35

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正比例函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，三角形全等的性

質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想.

23

3、(1)7=-；y=-1；(2)△/如的面積為》

xx2

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可;

（2）設(shè)A8與x軸交點(diǎn)為C,則△加3的面積為△AOC和A8OC的面積和.

【詳解】

解：（1）將點(diǎn)（2,1）代入y='，得：1==

x2

解得：m=2,

9

則反比例函數(shù)解析式為：y，

X

2

將點(diǎn)6（-1,〃）代入>>=一，得：n=-2,

X

2k+b=T

將點(diǎn)/、6的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得:

-k+b=-2'

k=l

解得:

b=~]

故一次函數(shù)解析式為：y=x-i.

（2）一次函數(shù)解析式為：y=x-i,

令y=0,則x=l,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,

：.0C=l,

113

xlxxlx

=S4OC1+\OCB=-l+-2=-.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出6點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，

并利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

4、(1)左>0,理由是：反比例函數(shù)y的圖象過一、三象限；(2)%>/

X

【分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過的象限即可判斷；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖