函數(shù)綜合應(yīng)用

第十九講函數(shù)綜合應(yīng)用名師伴學(xué)課前熱身1．已知關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)時，自變量的取值范圍是（）OOyx2A． B．或C． D．或2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D(zhuǎn)．一、二、四象限3.點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，則k的值是（）．A．B．C．D．4、如圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時，．其中，正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號）【參考答案】1.B2.D3.B4.①②④◆考點(diǎn)聚焦大綱要求靈活運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題考查重點(diǎn)及?？碱}型利用函數(shù)解決實(shí)際問題，常出現(xiàn)在解答題中◆備考兵法1.四種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)

圖象特殊點(diǎn)性質(zhì)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)與y軸交點(diǎn)（0，b）(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)與x、y軸交點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0)。(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，且直線經(jīng)過第一、三象限；(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，且直線經(jīng)過第二、四象限反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，但與坐標(biāo)軸無限靠近。(1)當(dāng)k>0時，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(2)當(dāng)k<0時，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)或，其中是方程的解，與y軸交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,)。(1)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，并向上無限延伸；對稱軸是直線x=-,y最小值=。(2)當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，并向下無限延伸；對稱軸是直線x=-,y最大值=注意事項(xiàng)總結(jié)：(1)關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：方法有兩種，一種是直接利用定義，結(jié)合幾何直觀圖形，先求出有關(guān)垂線段的長，再根據(jù)該點(diǎn)的位置，明確其縱、橫坐標(biāo)的符號，并注意線段與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，線段轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)看象限加符號，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段加絕對值；另一種是根據(jù)該點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需解方程組就可以了。(2)對解析式中常數(shù)的認(rèn)識：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函數(shù)y=(k≠0),不同常數(shù)對圖像位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負(fù)三種情況來考慮的，一定要建立起圖像位置和常數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。(3)對于二次函數(shù)解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，還應(yīng)掌握“頂點(diǎn)式”y=a(x-h)2+k及“兩根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即為圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）。當(dāng)已知圖象過任意三點(diǎn)時，可設(shè)“一般式”求解；當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，又過另一點(diǎn)，可設(shè)“頂點(diǎn)式”求解；已知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)“兩根式”求解?？傊?，在確定二次函數(shù)解析式時，要認(rèn)真審題，分析條件，恰當(dāng)選擇方法，以便運(yùn)算簡便。(4)二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的關(guān)系：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到。當(dāng)h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點(diǎn)的坐標(biāo)的移動,頂點(diǎn)從（0，0）移到（h,k)，由此容易確定平移的方向和單位。中考中的函數(shù)綜合題，除了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識外，還特別注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力以及探究能力．此類綜合題，不僅綜合了《函數(shù)及其圖象》一章的基本知識，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識點(diǎn)，是中考命題的熱點(diǎn)．善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將函數(shù)問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問題，往往是解題的關(guān)鍵．◆典例精析例1：如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(ｍ，2)，點(diǎn)B(－2,n)，一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為C。（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOC的面積。解析：（1）確定一次函數(shù)的的關(guān)系式的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別把A（m，2），B（-2，n）代入反比例函數(shù)的關(guān)系式易求出m=1、n=-1，由待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)關(guān)系式為的值；（2）令關(guān)系式中的x為0求出y=1，所以C（0，1）；（3）△AOC的面積等于×OC×1=.答案：由題意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得∴A（1，2）B（-2，-1）將代入中得 ∴一次函數(shù)解析式為：（2）C（0，1）（3）例2：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．解析：（1）利用待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利潤=每件的利潤×銷售件數(shù)，得W，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題確定單價為90元，最大利潤為900元；（3）令W=500，即，解得，因?yàn)?，故單價定為70元.答案：（1）根據(jù)題意得解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2），拋物線的開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，而，當(dāng)時，．當(dāng)銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．（3）由，得，整理得，，解得，．由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，而，所以，銷售單價的范圍是．例3：某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？【解析】（1）利潤=單價×銷售件數(shù)，單價為（2400-2000-x），銷售件數(shù)為；（2）令y=4800，即，解方程得，老百姓要想得到實(shí)惠，所以??；（3）利用二次函數(shù)的最值解決.答案：（1）根據(jù)題意，得， 即．（2）由題意，得．整理，得．解這個方程，得．要使百姓得到實(shí)惠，?。?，每臺冰箱應(yīng)降價200元．（3）對于，當(dāng)時，．所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元． 迎考精煉yxOC．yxOA．yxOC．yxOA．yxOD．yxOB．2．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長為（保留根號）yOyOxACB3.已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1，1)求兩個函數(shù)的解析式；若點(diǎn)B是軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。4.已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．OO60204批發(fā)單價（元）5批發(fā)量（kg）①②（1）（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義．（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．金額金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．OO6240日最高銷量（kg）80零售價（元）（2）48（6，80）（7，40）5.為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)（臺）與補(bǔ)貼款額（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益（元）會相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．120012008000400y(臺)x(元)z(元)x(元)2001602000圖①圖②（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為多少？并求出總收益的最大值．【參考答案】2.3.（1）∵點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=2．∴反比例函數(shù)的解析式為：．一次函數(shù)的解析式為：．∵點(diǎn)A（1，1）在一次函數(shù)的圖象上∴．∴一次函數(shù)的解析式為（2）∵點(diǎn)A（1，1）∴∠AOB=45o．∵△AOB是直角三角形∴點(diǎn)B只能在x軸正半軸上．①當(dāng)∠OB1A=90o時，即B1A⊥OB∵∠AOB1=45o∴B1A=OB1．∴B1②當(dāng)∠OAB2=90o時，∠AOB2=∠AB2O=45o,∴B1是OB2中點(diǎn),∴B2（2，0）．綜上可知，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）．4.（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；……3分圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)（2）解：由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示．由圖可知資金金額滿足240＜w≤300時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價為x元，由圖可得日最高銷量當(dāng)m＞60時，x＜由題意，銷售利潤為當(dāng)x＝