類值得注意和探索的新題型-作圖題

一類值得注意和探索的新題型——作圖題應(yīng)該說中考是課改的指揮捧，是檢測課改成效的一支良好的體溫計(jì)。作為考生和初中數(shù)學(xué)教師最關(guān)心的莫過于中考試題的動向。今年中考部分省市出現(xiàn)作圖題，這應(yīng)該引起同行關(guān)注。但是作為幾何作圖題是歐氏幾何中重要組成部分，也是中考考綱中要求“理解”的內(nèi)容。作為中考對這方面的考查，今年尤為突出。本文想從題型、試題的優(yōu)劣、以及解題的注意點(diǎn)進(jìn)行透析，以便大家能從中領(lǐng)略到這類題的數(shù)學(xué)機(jī)理，這樣學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時就能有的放矢。純幾何作圖題純幾何作圖題在中考數(shù)學(xué)考綱中屬于“理解”這一層次。它要求學(xué)生掌握尺規(guī)作圖基本規(guī)則。今年中考所有作圖題都有一個統(tǒng)一要求，“只保留痕跡，不寫作法”。幾家中考考查的重點(diǎn)都集中在作己知線段的中垂線，己知角的角分線等問題上。這樣可能給考生創(chuàng)造一種取巧得分的途徑，應(yīng)值得改進(jìn)。例1，作圖題（利用尺規(guī)，按下列要求作圖，不寫作法，但要求保留痕跡）已知線段，求作：以為邊的三角形，并作出此三角形的內(nèi)切圓。（2）環(huán)形跑道是由兩個半圓和兩條直道連接而成。圖中畫出了某校400米環(huán)形跑道的一部分，為了便于設(shè)計(jì)維修，請?jiān)趫D上標(biāo)出彎道所在圓的圓心A，并作出彎道與直道的連接點(diǎn)B。（2）解：作圖如右上：例2，（05南通市）已知：∠AOB，點(diǎn)M，N。求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，且PM＝PN。（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）解：作圖如右：其中虛線為所作的線。例3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，己知點(diǎn)A（2,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，請你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP成為等腰三角形，在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來，畫上實(shí)心點(diǎn)，并在旁邊標(biāo)上（有k個就標(biāo)到為止，不必寫出畫法）解：如圖：以O(shè)A為半徑。圓O與坐標(biāo)軸的四交點(diǎn)P（，P（－，P（0，），P（0，－）都符合條件。圓A與坐標(biāo)軸的二交點(diǎn)P（4,0），P（0，2）。OA的垂直平分線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)P。說明：這類題解題一定要按題給要求去解答，圓弧的痕跡要明顯，不要清除。它們考查的都是交軌確定點(diǎn)。交軌定點(diǎn)一定要注意是兩弧線和兩直線的交點(diǎn)，切不可作三弧線和三直線的交點(diǎn)。拼圖題拼圖題納入作圖題，是考慮到它和幾何作圖題一樣，作的也是幾何圖形。但是這類題多是開放題。這樣不僅能活躍考生的思路，也能開闊活動空間，提高想象能力。例4，請將四個全等直角梯形（如圖），拼成一個平行四邊形，并畫出兩種不同的拼法示意圖（拼出的兩個圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）。拼法：例5，下圖（1）是一個10×10格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格?！鰽BC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），請你完成下面的兩個問題：（1）在圖（1）中畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△和△，且△與△ABC的相似比是2，△與△ABC的相似比是；（2）在圖（2）中有與△ABC、△、△全等的格點(diǎn)三角形（每個三角形至少使用一次），拼出一個你熟悉的圖案，并為你設(shè)計(jì)的圖案配上一句貼切的解說詞。解：例6，如圖，現(xiàn)有m,n兩堵墻，兩同學(xué)分別站在A處和B處，請部小明在哪個區(qū)域內(nèi)活動才不會同時被這兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)（畫圖用陰影表示）。解：小明不能被發(fā)現(xiàn)的部分為大黑點(diǎn)部。說明：這種開放性拼圖題，對于中考來說前幾年就有，但是今年有新樣，那就是例6這種拼圖題。本來說它是屬于物理上的幾何光學(xué)題，但是出現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，這就要求考生要有一定綜合能力。不過例4這種題若可對原圖切割再拼的話可答案更多。這類題多與實(shí)驗(yàn)教材上鋪地磚是一脈相襯的。但了不要忽視新題型。繪地圖題這類題要求學(xué)生能夠把文字?jǐn)⑹龅臇|西轉(zhuǎn)化為地圖標(biāo)識，這就要求學(xué)生能把地圖上東西南北能與實(shí)際中的東西南北對應(yīng)的起來。同時按規(guī)定的單位作圖的要求和題給的正北方向注意好。例7，小明的爺爺退休生活可豐富啦！下表是他某是的活動安排，和平廣場位于爺爺家東400米，老年大學(xué)位于爺爺家西600米，從爺爺家到和平路小學(xué)需先向南走300米，再向西走400米。（1）請依據(jù)圖示中給定的單位長度，在圖中標(biāo)出和平廣場A、老年大學(xué)B與和平路小學(xué)C的位置。（2）求爺爺家到和平路小學(xué)的直線距離。早晨6：00－7：00與奶奶一起到和平廣場鍛煉上午9：00－11：00與奶奶一起上老年大學(xué)下午4：30－5：30到和平路小學(xué)講校史解（1）如圖：由勾股定理知爺爺家到和平路小學(xué)的直線距離為500米。作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象是中考考綱中要求“理解”這一層次類的。它之所以屬于作圖題關(guān)鍵是從幾何本意來理解它。只是它沒有尺規(guī)作圖那種規(guī)定。解決這類題關(guān)鍵是要對初中學(xué)過三大基本函數(shù)圖象要理解。例，己知函數(shù)＝x-1,=。（1）在所給的坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；求這兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，＞？解：（1）見右圖。（2）由圖知交點(diǎn)坐標(biāo)是：（3,2）和（－2，－3）。（3）由圖知當(dāng)x>3