振動與波 優(yōu)秀公開課

第八章機(jī)械振機(jī)械波目的要求：理解簡諧振動和波的傳播過程中各量變化的規(guī)律特點,掌握單擺模型的有關(guān)計算\橫波的傳播規(guī)律和利用波的圖象進(jìn)行綜合分析第一單元簡諧振動、振動圖像一、機(jī)械振動1、機(jī)械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運動．振動的特點:①存在某一中心位置;②往復(fù)運動,這是判斷物體運動是否是機(jī)械振動的條件.產(chǎn)生振動的條件:①振動物體受到回復(fù)力作用;②阻尼足夠小;2、回復(fù)力：振動物體所受到的總是指向平衡位置的合外力．①回復(fù)力時刻指向平衡位置;②回復(fù)力是按效果命名的,可由任意性質(zhì)的力提供．可以是幾個力的合力也可以是一個力的分力;③合外力：指振動方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力．④在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零．如單擺運動，當(dāng)小球在最低點處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力不為零．3、平衡位置：是振動物體受回復(fù)力等于零的位置；也是振動停止后，振動物體所在位置；平衡位置通常在振動軌跡的中點?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）二、簡諧振動及其描述物理量1、振動描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段．①是矢量，其最大值等于振幅；②始點是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；③位移隨時間的變化圖線就是振動圖象．（2）振幅：離開平衡位置的最大距離．①是標(biāo)量；②表示振動的強(qiáng)弱；（3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f．①二者都表示振動的快慢；②二者互為倒數(shù)；T=1/f；③當(dāng)T和f由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時（非受迫振動），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關(guān)．2、簡諧振動：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時，物體的振動是簡偕振動．①受力特征：回復(fù)力F=—KX。②運動特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。說明：①判斷一個振動是否為簡諧運動的依據(jù)是看該振動中是否滿足上述受力特征或運動特征。②簡諧運動中涉及的位移、速率、加速度的參考點，都是平衡位置.【例1】如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連結(jié)一小球，平衡時小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放（在彈性限度內(nèi)），試證明釋放后小球的上下振動是簡諧振動，證明：設(shè)小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有：mg—kΔx=0………①式中Δx為小球處在O位置時彈簧的伸長量．再設(shè)小球離開O點的位移x（比如在O點的下方），并取x為矢量正方向，此時小球受到的合外力∑Fx為：∑Fx=mg－k（x＋Δx）②由①②兩式可得：∑Fx=－kx,所以小球的振動是簡諧振動，O點即其振動的平衡位置．點評：這里的F=—kx，不是彈簧的彈力，而是彈力與重力的合力，即振動物體的回復(fù)力．此時彈力為k（x＋Δx）；所以求回復(fù)力時F＝kx，x是相對平衡位置的位移，而不是相對彈簧原長的位移．三．彈簧振子：1、一個可作為質(zhì)點的小球與一根彈性很好且不計質(zhì)量的彈簧相連組成一個彈簧振子．一般來講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力（水平的彈簧振子）或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）提供的．彈簧振子與質(zhì)點一樣，是一個理想的物理模型．2、彈簧振子振動周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無關(guān)，也與彈簧振動情況（如水平方向振動或豎直方向振動或在光滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上）無關(guān)。3、可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結(jié)論可以直接使用。4、在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。【例2】如圖所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運動．當(dāng)D運動到最高點時，木箱對地壓力為（）A、Mg；B．（M－m）g；C、（M＋m）g；D、（M＋2m）g【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線后，物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子，它們將作簡諧運動，其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時的位置．初始運動時D的速度為零，故剪斷D、B連線瞬間D相對以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒有剪斷D、B連線時的伸長量為x1＝2mg／k，在振動過程中的平衡位置時的伸長量為x2＝mg／k，故振子振動過程中的振幅為A＝x2－x1=mg／kD物在運動過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長度處就是物D運動的最高點，說明了當(dāng)D運動到最高點時，D對彈簧無作用力，故木箱對地的壓力為木箱的重力Mg．點評：一般說來，彈簧振子在振動過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當(dāng)振子速度為零時的位置，這兩個位置間的距離就是振幅．本題側(cè)重在彈簧振子運動的對稱性．解答本題還可以通過求D物運動過程中的最大加速度，它在最高點具有向下的最大加速度，說明了這個系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對地面的壓力四、振動過程中各物理量的變化情況振動體位置位移X回復(fù)力F加速度a速度v勢能動能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移處A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移處A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大說明:簡諧運動的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時間做周期性變化（正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T，振子的動能、勢能也做周期性變化，周期為T／2。①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動時，v、Ek均增大,x、F、a、EP均減小.②振子運動至平衡位置時，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當(dāng)在最大位移時，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；③在平衡位置兩側(cè)的對稱點上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動過程中，經(jīng)a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0．2s，從b再回到a的最短時間為0．4s，則該振子的振動頻率為（）。（A）1Hz；（B）（C）2Hz；（D）2．5Hz解析：振子經(jīng)a、b兩點速度相同，根據(jù)彈簧振子的運動特點，不難判斷a、b兩點對平衡位置（O點）一定是對稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時間也是0．2s，由于“從b再回到a的最短時間是0．4s，”說明振子運動到b后是第一次回到a點，且Ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b→c→b歷時0．2s，同理，振子從a→d→a，也歷時0．2s，故該振子的周期T＝0．8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動頻率為1．25Hz。綜上所述，本題應(yīng)選擇（B）。五、簡諧運動圖象1.物理意義：表示振動物體（或質(zhì)點）的位移隨時間變化的規(guī)律．2.坐標(biāo)系：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時刻對應(yīng)的位移末端即得3.特點：簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線．4.應(yīng)用：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x；②判定各時刻的回復(fù)力、速度、加速度方向；③判定某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能、等物理量的變化情況注意：①振動圖象不是質(zhì)點的運動軌跡．②計時點一旦確定，形狀不變，僅隨時間向后延伸。③簡諧運動圖像的具體形狀跟計時起點及正方向的規(guī)定有關(guān)。規(guī)律方法1、簡諧運動的特點【例4】（1995年全國）一彈簧振子作簡諧振動，周期為T（）A．若t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍C．若Δt=T，則在t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動的加速度一定相等D．若Δt＝T/2，則在t時刻和（t十Δt）時刻彈簧的長度一定相等解析:做簡諧運動時，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，兩次經(jīng)過同一點時，它們的位移大小相等、方向相同，其時間間隔并不等于周期的整數(shù)倍，選項A錯誤。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時間間隔小于T/2，選項B錯誤。相差T/2的兩個時刻，彈黃的長度可能相等，振子從平衡位置開始振動、再回到平衡位置時，彈簧長度相等、也可能不相等、選項D錯誤。若Δt＝T，則根據(jù)周期性，該振子所有的物理量應(yīng)和t時刻都相同，a就一定相等，所以，選項C正確。本題也可通過振動圖像分析出結(jié)果，請你自己嘗試一下。【例5】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧振動，O為平衡位置，A,B為最大位移處，當(dāng)振子由A點從靜止開始振動，測得第二次經(jīng)過平衡位置所用時間為t秒，在O點上方C處有一個小球，現(xiàn)使振子由A點，小球由C點同時從靜止釋放，它們恰好到O點處相碰，試求小球所在C點的高度H是多少？解析:由已知振子從A點開始運動，第一次經(jīng)過O點的時間是1/4周期，第二次經(jīng)過O點是3/4周期，設(shè)其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3;振子第一次到O點的時間為；振子第二次到點的時間為；振子第三次到O點的時間為……第n次到O點的時間為（n＝0．1,2,3……）C處小球欲與振子相碰，它和振子運動的時間應(yīng)該是相等的；小球做自由落體運動，所以有2、彈簧振子模型【例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直的輕彈簧上。若使A隨B一起沿豎直方向做簡諧運動而始終不脫離，則充當(dāng)A的回復(fù)力的是。當(dāng)A的速度達(dá)到最大時，A對B的壓力大小為。解析：根據(jù)題意，只要在最高點A、B仍能相對靜止，則它們就會始終不脫離。而在最高點，外界對A所提供的最大回復(fù)力為mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脫離的條件是a≤g，可見，在振動過程中，是A的重力和B對A的支持力的合力充當(dāng)回復(fù)力。因為A在系統(tǒng)的平衡位置時，速度最大，此時A所受重力與B對它的支持力的合力為零，由牛頓第三定律可知，a對B的壓力大小等于其重力mg。拓展：①要使不脫離B,其最大振幅為多少?可仍以最高點為例，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，B的質(zhì)量為mB，因為mg=mamax，振幅最大時，a才有最大值，，是由kAmax=（m+mB）g，得Amax=m+mB）g/k。②運動至最低點時A對B的最大壓力是多少?③若讓A從離靜止的B上方h處自由下落與B相碰一起運動,則在最低點的加速度一定滿足a>g,為什么?【例6】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m栓住，m靜止在小車上的A點，如圖所示，m與M間的動摩擦因數(shù)為μ，O點為彈簧原長位置，將細(xì)繩燒斷后，m、M開始運動．求：①當(dāng)m位于O點左側(cè)還是右側(cè)且跟O點多遠(yuǎn)時，小車的速度最大？并簡要說明速度為最大的理由．②判斷m與M的最終運動狀態(tài)是靜止、勻速運動還是相對往復(fù)的運動？【解析】①在細(xì)線燒斷時，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時F必大于f．m相對小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運動．當(dāng)F=f時車速達(dá)到最大值，此時m必在O點左側(cè)。設(shè)此時物體在O點左側(cè)x處，則kx=μmg。所以，當(dāng)x＝μmg／k時，小車達(dá)最大速度．②小車向左運動達(dá)最大速度的時刻，物體向右運動也達(dá)最大速度，這時物體還會繼續(xù)向右運動，但它的運動速度將減小，即小車和物體都在做振動．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，且初始狀態(tài)的總動量為零，故v=0，即m與M的最終運動狀態(tài)是靜止的3、利用振動圖像分析簡諧振動【例7】一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4cm.振子的平衡位置位于x袖上的0點.圖甲中的a,b,c,d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上箭頭表示運動的方向．圖乙給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象是（AD）A.若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為①B.若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為②C.若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③D.若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④解析:若t＝0，質(zhì)點處于a狀態(tài)，則此時x＝＋3cm運動方向為正方向，只有圖①對；若t＝0時質(zhì)點處于b狀態(tài)，此時x＝＋2cm，運動方向為負(fù)方向，②圖不對；若取處于C狀態(tài)時t=0，此時x=－2cm，運動方向為負(fù)方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時,圖④剛好符合，故A,D正確．點評:對振動圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實際，既能根據(jù)實際振動畫出振動圖象；又能根據(jù)振動圖象還原成一個具體的振動，達(dá)到此種境界，就可熟練地用圖象分析解決振動試題展示1、某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成（題20圖）.在一次地震中，震源地地震儀下方，觀察到兩振子相差5s開始振動，則P先開始振動，震源距地震儀約36kmP先開始振動，震源距地震儀約25kmH先開始振動，震源距地震儀約36kmH先開始振動，震源距地震儀約25km答案：A解析：本題考查地震波有關(guān)的知識，本題為中等難度題目。由于縱波的傳播速度快些，所以縱波先到達(dá)地震儀處，所以P先開始振動。設(shè)地震儀距震源為x,則有解得：x=36km.habO2、如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點時，恰好與一沿水平方向向左運動的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘在一起，且擺動平面不變。已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的高度差為h，擺動的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點的速度是habOA．?dāng)[動的周期為B．?dāng)[動的周期為C．?dāng)[球最高點與最低點的高度差為D．?dāng)[球最高點與最低點的高度差為3、一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖1是t=1s時的波形圖，圖2是波中某振動質(zhì)元位移隨時間變化的振動圖線(兩圖用同同一時間起點)，則圖2可能是圖1中哪個質(zhì)元的振動圖線？（A）x/m圖1Oy/mx/m圖1Oy/m圖2Ot/sy/mC．x=2m處的質(zhì)元；D．x=3m處的質(zhì)元。4、簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時，下列說法中正確的是（D）A．振幅越大，則波傳播的速度越快B．振幅越大，則波傳播的速度越慢C．在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)元走過的路程等于一個波長D．振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短5、公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在堅直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即，其振動圖象如圖所示，則（C） A．時，貨物對車廂底板的壓力最大 B．時，貨物對車廂底板的壓力最小 C．時，貨物對車廂底板的壓力最大 D．時，貨物對車廂底板的壓力最小6、一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖2所示.當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖3所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則ACA.由圖線可知T0=4sB.由圖線可知T0=8sC.當(dāng)T在4s附近時，Y顯著增大;當(dāng)T比4s小得多或大得多時，Y很小D.當(dāng)T在8s附近時，Y顯著增大;當(dāng)T比8s小得多或大得多時，Y很小7、某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10s內(nèi)上下振動了6次，鳥飛走后，他把50g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10s內(nèi)上下振動了12次.將50g的砝碼換成500g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15s內(nèi)上下振動了6次，你估計鳥的質(zhì)量最接近Bgggg8、一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖，以下說法正確的是（D）A.時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小B.時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小C.時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大D.時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大第二單元單擺、振動中的能量一、單擺1、單擺：在細(xì)線的一端掛上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺．這是一種理想化的模型，一般情況下細(xì)線（桿）下接一個小球的裝置都可作為單擺．2、單擺振動可看做簡諧運動的條件是：在同一豎直面內(nèi)擺動,擺角θ＜100．3、單擺振動的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。4、單擺的周期：當(dāng)l、g一定，則周期為定值T=2π，與小球是否運動無關(guān)．與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。其中擺長l指懸點到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值。要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。5、6、秒擺：周期為2s的單擺．其擺長約為lm.【例1】如圖為一單擺及其振動圖象，回答：（1）單擺的振幅為，頻率為，擺長為，一周期內(nèi)位移x（F回、a、Ep）最大的時刻為．解析：由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3crn．橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個全振動即一個完整的正弦曲線所占據(jù)的時間．軸長度就是周期T=2s，進(jìn)而算出頻率f=1/T=，算出擺長l=gT2/4π2=1m·從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時刻為0．5s末和1．5s末．（2）若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點分別對應(yīng)單擺中的點．一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是。勢能增加且速度為正的時間范圍是．解析：圖象中O點位移為零，O到A的過程位移為正．且增大．A處最大，歷時1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運動的，所以O(shè)對應(yīng)E，A對應(yīng)G．A到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對應(yīng)E、G、E、F點．?dāng)[動中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運動過程，在圖象中為C到D的過程，時間范圍是1．5—2．0s間擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加，即從E向兩側(cè)擺動，而速度為正，顯然是從E向G的過程．在圖象中為從O到A，時間范圍是0—0．5s間．（3）單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是（）A．位移；B．速度；C．加速度；D．動量；E．動能；F．?dāng)[線張力解析：過同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα＋mv2/L也不變；由運動分析，相鄰兩次過同一點，速度方向改變，從而動量方向也改變，故選B、D．如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？從（1）、（2）、（3）看出，解決此類問題的關(guān)鍵是把圖象和實際的振動—一對應(yīng)起來．（4）當(dāng)在懸點正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且＝?．則單擺周期為s．比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力．解析：放釘后改變了擺長，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個周期，前已求出擺線長為lm，所以T左=π=1s：釘右側(cè)的半個周期T右＝π=0．5s，所以T＝T左十T右=1．5s．由受力分析，張力T=mg＋mv2/L，因為釘擋繩前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長為擋前的1/4．所以擋后繩張力變大．（5）若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運動？若在擺球過平衡位置時擺線斷了，擺球又做什么運動？解析：問題的關(guān)鍵要分析在線斷的時間，擺球所處的運動狀態(tài)和受力情況．在最大位移處線斷，此時球速度為零，只受重力作用，所以球做自由落體運動．在平衡位置線斷，此時球有最大水平速度，又只受重力，所以做平拋運動．【例2】有一個單擺，其擺長l=1．02m，擺球的質(zhì)量m＝0．1kg，從和豎直方向成擺角θ=40的位置無初速度開始運動（如圖所示），問：（1）已知振動的次數(shù)n＝30次，用了時間t＝60．8s，重力加速度g多大？（2）擺球的最大回復(fù)力多大？（3）擺球經(jīng)過最低點時速度多大？（4）此時懸線拉力為多大？（5）如果將這個擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？為什么？（取sin40＝0．0698，cos40＝0．9976，π＝3．14）【解析】（1）θ＜50，單擺做簡諧運動，其周期T=t/n=60．8/30s＝2·027s，根據(jù)T=2得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791m/s2。（2）最大回復(fù)力為F1＝mgsin4o=0．1×9．791×0．0698N＝0．068N（3）單擺振動過程中，重力勢能與動能互相轉(zhuǎn)化，不考慮阻力，機(jī)械能守恒，其總機(jī)械能E等于擺球在最高處的重力勢能E，或在最低處的速度v＝=0．219m/s。（4）由T－mg=mv2/L得懸線拉力為T=mg十mv2/L=0．l×10十0．l×0．2l92/1．02＝0．52N（5）秒擺的周期T=2s，設(shè)其擺長為L0，根據(jù)T=2得，g不變，則T∝即T∶T0=∶故L0=T02L/T2=22×l．02/2．0272=0．其擺長要縮短ΔL＝L—L0＝l．02m—0．993m=0．027m二、振動的能量1、對于給定的振動系統(tǒng)，振動的動能由振動的速度決定，振動的勢能由振動的位移決定，振動的能量就是振動系統(tǒng)在某個狀態(tài)下的動能和勢能的總和．2、振動系統(tǒng)的機(jī)械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)振幅越大，機(jī)械能就越大．若無能量損失，簡諧運動過程中機(jī)械能守恒，做等幅振動．3、阻尼振動與無阻尼振動（1)振幅逐漸減小的振動叫做阻尼振動．（2)振幅不變的振動為等幅振動，也叫做無阻尼振動．注意：等幅振動、阻尼振動是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的，等幅振動不一定不受阻力作用．4.受迫振動（1)振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動．（2)受迫振動穩(wěn)定時，系統(tǒng)振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．5.共振（1)當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率時，物體的振幅最大的現(xiàn)象叫做共振．(2）條件：驅(qū)動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率．（3)共振曲線．如圖所示．【例3】行駛著的火車車輪，每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時，就受到一次撞擊使車廂在支著它的彈簧上面振動起來．已知車廂的固有同期是0．58s，每根鋼軌的長是12．6m，當(dāng)車廂上、下振動得最厲害時，火車的車速等于m／s．解析：該題應(yīng)用共振的條件來求解．火車行駛時，每當(dāng)通過鐵軌的接縫處就會受到一次沖擊力，該力即為策動力．當(dāng)策動周期T策和彈簧與車廂的國有周期相等時，即發(fā)生共振，即T策＝T固＝0．58s………①T策=t=L/v……②將①代入②解得v=L/0．58=21．7m／s答案：21．7m／s規(guī)律方法1、單擺的等效問題①等效擺長：如圖所示，當(dāng)小球垂直紙面方向運動時，擺長為CO．②等效重力加速度：當(dāng)單擺在某裝置內(nèi)向上運動加速度為a時，T＝2π；當(dāng)向上減速時T=2π，影響回復(fù)力的等效加速度可以這樣求，擺球在平衡位置靜止時，擺線的張力T與擺球質(zhì)量的比值．【例4】如圖所示，在光滑導(dǎo)軌上有一個滾輪A，質(zhì)量為2m，軸上系一根長為L的線，下端懸掛一個擺球B，質(zhì)量為m，設(shè)B擺小球作小幅度振動，求振動周期?！痉治觥繉?m的A球和m的B球組成系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的重心O點可視為單擺的懸點，利用水平方向動量守恒可求出等效擺長?！窘馕觥緼和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力的作用，在水平方向上動量守恒，因此A和B速度之比跟質(zhì)量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2．因此A和B運動過程中平均速度/=1/2，亦即位移SA/SB＝1/2。，因為ΔOAA/∽ΔOBB/，則OB/OA＝2/1。300BACO300BACO說明：據(jù)動量守恒條件，2m在A位置時，m在B位置，當(dāng)2m運動到A/時，m運動到B/?！纠?】如圖所示，三根細(xì)線OA,OB,OC結(jié)于O點，A,B端固定在同一水平面上且相距為L，使AOB成一直角三角形，∠BAO=300，已知OC繩長也為L，下端C點系一個可視為質(zhì)點的小球，下面說法中正確的是A、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動時,周期為：B.當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動時，周期為C.當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動時，周期為D.當(dāng)小球在垂直紙面內(nèi)做小角度振動時，周期為解析:當(dāng)小球在紙面內(nèi)做簡諧振動時，是以0點為圓心,OC長L為半徑做變速圓周運動，OA和OB繩沒有松弛，其擺長為L,所以周期是；當(dāng)小球在垂直于紙面的方向上做簡諧振動時，擺球是以O(shè)C的延長線與AB交點為圓心做振動,其等效的擺長為L十Lsin600/2=L十L/4,其周期為,故選A.拓展:若將上題中的小球改為裝滿沙子的漏斗，在漏斗擺動的過程中，讓沙子勻速的從漏斗底部漏出，則單擺的周期如何變化?(因沙子遂漸漏出，其重心的位置先下移后上升，等效擺長先增加后減小，所以周期先變長后減?。??！纠?】在圖中的幾個相同的單擺在不同的條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，判斷正確的是（）＋A、T1＞T2＞T3＞T4；B、T1＜T2=T3＜T4＋C、T1＞T2=T3＞T4、；、D、T1＜T2＜T3＜T4【解析】單擺的周期與重力加速度有關(guān)．這是因為是重力的分力提供回復(fù)力．當(dāng)單擺處于（1）圖所示的條件下，當(dāng)擺球偏離平衡位置后，是重力平行斜面的分量（mgsinθ）沿切向分量提供回復(fù)力，回復(fù)力相對豎直放置的單擺是減小的，則運動中的加速度減小，回到平衡位置的時間變長，周期T1＞T3．對于（2）圖所示的條件，帶正電的擺球在振動過程中要受到天花板上帶正電小球的斥力，但是兩球間的斥力與運動的方向總是垂直，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變，T2=T3．在（4）圖所示的條件下，單擺與升降機(jī)一起作加速上升的運動，也就是擺球在該升降機(jī)中是超重的，相當(dāng)于擺球的重力增大，沿擺動的切向分量也增大，也就是回復(fù)力在增大，擺球回到相對平衡的位置時間變短，故周期變小，T4＜T3．綜上所述，只有C選項正確．點評：對于單擺的周期公式，在擺長不變的條件下，能影響單擺振動的周期的因素就是運動過程中的回復(fù)力發(fā)生的變化，回復(fù)力增大，周期變小，回復(fù)力變小，周期變大．這是判斷在擺長不變時單擺周期變化的唯一2、擺鐘問題單擺的一個重要應(yīng)用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。在計算擺鐘類的問題時，利用以下方法比較簡單：在一定時間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時數(shù)……），再由頻率公式可以得到：【例6】有一擺鐘的擺長為ll時，在某一標(biāo)準(zhǔn)時間內(nèi)快amin。若擺長為l2時，在同一標(biāo)準(zhǔn)時間內(nèi)慢bmin。，求為使其準(zhǔn)確，擺長應(yīng)為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）?！窘馕觥吭O(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時間為ts，準(zhǔn)確擺鐘擺長為lm，走時快的鐘周期為T1s，走慢時的周期為T2s，準(zhǔn)確的鐘周期為T3。不管走時準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動，鐘面上顯示時間都是Ts。（法一）由各擺鐘在ts內(nèi)鐘面上顯示的時間求解，對快鐘：t＋60a=T；對慢鐘：t—60a=T聯(lián)立解，可得==最后可得L=。（法二）由各擺鐘在ts內(nèi)的振動次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘的ts內(nèi)全振動次數(shù)為nl，慢鐘為n2，準(zhǔn)確的鐘為n。顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動了60a/T次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動60b/T次，故：對快鐘：nl＝t/T1＝n＋60a/T＝t/T+60a/T對慢鐘：n2＝t/T2＝n－60b/T＝t/T－60b/T聯(lián)解①②式，并利用單擺周期公式T＝2同樣可得L=點竅：對走時不準(zhǔn)的擺鐘問題，解題時應(yīng)抓?。河捎跀[鐘的機(jī)械構(gòu)造所決定，鐘擺每完成一次全振動，擺鐘所顯示的時間為一定值，也就是走時準(zhǔn)確的擺鐘的周期T。3、單擺的綜合應(yīng)用【例7】圖中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好觸．現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩球分開各自做簡諧運動．以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（）A．如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B．如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C．無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D．無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)解析：由于兩球線長相等,所以兩球做單擺運動的周期必然相等.兩球相碰后有這幾種可能:①碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達(dá)最高點再返回到平衡位置所用的時間相等,故兩球只能在平衡位置相遇;②碰后兩球向同一方向運動,則每個球都先到達(dá)最大位移處然后返回平衡位置,所用的時間也都是半個周期,兩球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球靜止,而另一球運動,則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時間還是半個周期,在平衡位置相遇.因此，不管mA＞mB，還是mA＜mB還是mA＝mB，無論擺球質(zhì)量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側(cè)或左側(cè)，所以選項C、D正確．拓展:兩球的碰撞是否是彈性碰撞?【例8】如圖所示，兩個完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長L和L/4的細(xì)線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個小球向右拉開一個不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過多長時間兩球發(fā)生第10次碰撞？解析:因?qū)⒌?個小球拉開一個不大的距離，故擺動過程應(yīng)符合單擺的周期公式有，,系統(tǒng)振動周期為，在同一個T內(nèi)共發(fā)生兩次碰撞，球1從最大位移處由靜止釋放后．經(jīng)發(fā)生10次碰撞，且第10次碰后球1又?jǐn)[支最大位移處.【例9】如圖所示，AB為半徑R=7.50m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌，BC為長s＝0.90m的光滑水平導(dǎo)軌，在B點與圓弧導(dǎo)軌相切,BC離地高度h＝1.80m，一質(zhì)量m1＝0.10kg的小球置于邊緣C點，另一質(zhì)量m2＝0.20kg的小球置于B點，現(xiàn)給小球m1一個瞬時沖量使它獲得大小為0.90m/s的水平向右速度，當(dāng)m1運動到B時與m2發(fā)生彈性正碰，g取10m/s2，求：（1)兩球落地的時間差Δt；(2)兩球落地點之間的距離Δs解析:(1)m1與m2發(fā)生彈性正碰，則設(shè)碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/，有得v1＝一0.3m/s,v'2=0.6m/s可見m1以0.3m/s速度反彈，從B到C,t=s/v1/=3s,m2以0.6m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m2運動可近似為簡諧運動，在圓弧上運動時間為＝s,再從B到C,t2=s/v2/=則△t＝t2＋T/2一t1=s.(2）利用平拋運動知識不難求得△s＝0.18m.【例10】在長方形桌面上放有：秒表、細(xì)繩、鐵架臺、天平、彈簧秤、鉤碼，怎樣從中選取器材可較為準(zhǔn)確地測出桌面面積S？并寫出面積表達(dá)式．【解析】用細(xì)繩量桌面長，并用此繩（包括到鉤碼重心）、鉤碼、鐵架臺做成單擺，由秒表測出其振動周期T1；同理量桌面寬，做單擺，測出周期T2．答案：S=試題展示1、一單擺的擺長為L，擺球的質(zhì)量為m，原來靜止，在一個水平?jīng)_量I作用下開始擺動．此后，每當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時，便給它一個與其速度方向一致的沖量I，求擺球經(jīng)過多長時間后其擺線與豎直方向間的夾角可以達(dá)到α？（α≤50，不計阻力，所施沖量時間極短）解析：設(shè)擺球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為n，則擺球達(dá)最大偏角α?xí)r需用時間t=（n—l）十…………①由動量定理和機(jī)械能守恒定律得：nI＝mv………②?mv2=mgl（1－cosα）………③單擺周期………④聯(lián)立①－④式得：2、如圖所示，a、b、Co質(zhì)量相等的三個彈性小球（可視為質(zhì)點），a、b分別懸掛在L1=1.0m，L2=0.25m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，ab相距10cm。若c從a和b的連線中點處以v0=5cm/s的速度向右運動，則c將與b和a反復(fù)碰撞而往復(fù)運動。已知碰撞前后小球c均沿同一直線運動，碰撞時間極短，且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，碰撞后a和b的擺動均可視為簡諧振動。以c球開始運動作為時間零點，以向右為正方向，試在圖中畫在l0s內(nèi)C、b兩球運動的位移—時間圖像，兩圖像均以各自的初位置為坐標(biāo)原點。（運算中可認(rèn)為）【答案】如圖3、有幾個登山運動員登上一無名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質(zhì)繩子、小刀、小鋼卷尺、可當(dāng)作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹木等，其中一個人根據(jù)物理知識很快就測出了海拔高度，請寫出測量方法，需記錄的數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出計算高峰的海拔高度的計算式．解析:用細(xì)線和小石塊做一個單擺，量出擺線長L1，并測出單擺周期T1.設(shè)小石塊重心到細(xì)線與小石塊的連接處的距離為d，則改變擺線長為L2,測出周期T2，則可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹橛钟?，得第三單元波的性質(zhì)與波的圖像一、機(jī)械波1、定義：機(jī)械振動在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波．2、產(chǎn)生條件:(1)有作機(jī)械振動的物體作為波源．(2)有能傳播機(jī)械振動的介質(zhì)．3、分類:①橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷②縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一直線上．質(zhì)點分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波。4.機(jī)械波的傳播過程(1)機(jī)械波傳播的是振動形式和能量．質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做振動，并不隨波遷移．后一質(zhì)點的振動總是落后于帶動它的前一質(zhì)點的振動。(2）介質(zhì)中各質(zhì)點的振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同．(3)由波源向遠(yuǎn)處的各質(zhì)點都依次重復(fù)波源的振動．二、描述機(jī)械波的物理量1．波長λ：兩個相鄰的，在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離叫波長．在橫波中，兩個相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部（或疏部）中央間的距離，振動在一個周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長2．周期與頻率．波的頻率由振源決定，在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，唯一不變的是頻率（或周期），波速與波長都發(fā)生變化．3．波速：單位時間內(nèi)波向外傳播的距離。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質(zhì)決定。三、說明:①波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率，質(zhì)點的振動是一種受迫振動，驅(qū)動力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率.波速是介質(zhì)對波的傳播速度．介質(zhì)能傳播波是因為介質(zhì)中各質(zhì)點間有彈力的作用，彈力越大，相互對運動的反應(yīng)越靈教，則對波的傳播速度越大．通常情況下，固體對機(jī)械波的傳搖速度校大，氣體對機(jī)械波的傳播速度較?。畬v波和橫波，質(zhì)點間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對縱波和對橫波的傳播速度不相同．所以，介質(zhì)對波的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動頻率無關(guān)．波長是質(zhì)點完成一次全振動所傳播的距離,所以波長的長度與波速v和周期T有關(guān)．即波長由波源和介質(zhì)共同決定．由以上分析知，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不會發(fā)生變化，速度和波長將發(fā)生改變．②振源的振動在介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)傳播，離振源較遠(yuǎn)些的質(zhì)點的振動要滯后一些，這樣各質(zhì)點的振動雖然頻率相同，但步調(diào)不一致，離振源越遠(yuǎn)越滯后．沿波的傳播方向上，離波源一個波長的質(zhì)點的振動要滯后一個周期，相距一個波長的兩質(zhì)點振動步調(diào)是一致的．反之，相距1/2個波長的兩質(zhì)點的振動步調(diào)是相反的．所以與波源相距波長的整數(shù)倍的質(zhì)點與波源的振動同步（同相振動）；與波源相距為1/2波長的奇數(shù)倍的質(zhì)點與波源派的振動步調(diào)相反（反相振動．）【例1】一簡諧橫波的波源的振動周期為1s，振幅為1crn，波速為1m／s，若振源質(zhì)點從平衡位置開始振動，且從振源質(zhì)點開始振動計時，當(dāng)t＝0．5s時（）A．距振源?λ處的質(zhì)點的位移處于最大值B．距振源?λ處的質(zhì)點的速度處于最大值C．距振源?λ處的質(zhì)點的位移處于最大值D．距振源?λ處的質(zhì)點的速度處于最大值解析：根據(jù)題意，在0．5s內(nèi)波傳播的距離Δx＝vt＝0．5m．即Δx=?λ．也就是說，振動剛好傳播到?λ處，因此該處的質(zhì)點剛要開始振動，速度和位移都是零，所以選項C、D都是不對的，振源的振動傳播到距振源?λ位置需要的時間為T/4=0。25s，所以在振源開始振動0．5s后．?λ處的質(zhì)點，振動了0．25s，即1/4個周期，此時該質(zhì)點應(yīng)處于最大位移處，速度為零．答案：A四、波的圖象（1）波的圖象①坐標(biāo)軸：取質(zhì)點平衡位置的連線作為x軸，表示質(zhì)點分布的順序；取過波源質(zhì)點的振動方向作為Y軸表示質(zhì)點位移．②意義：在波的傳播方向上，介質(zhì)中質(zhì)點在某一時刻相對各自平衡位置的位移．③形狀：正弦（或余弦）圖線．因而畫波的圖象．要畫出波的圖象通常需要知道波長λ、振幅A、波的傳播方向（或波源的方位）、橫軸上某質(zhì)點在該時刻的振動狀態(tài)（包括位移和振動方向）這四個要素．（2）簡諧波圖象的應(yīng)用①從圖象上直接讀出波長和振幅．②可確定任一質(zhì)點在該時刻的位移．③可確定任一質(zhì)點在該時刻的加速度的方向．④若已知波的傳播方向，可確定各質(zhì)點在該時刻的振動方向．若已知某質(zhì)點的振動方向，可確定波的傳播方向．⑤若已知波的傳播方向，可畫出在Δt前后的波形．沿傳播方向平移Δs=vΔt.規(guī)律方法1、機(jī)械波的理解【例2】地震震動以波的形式傳播，地震波有縱波和橫波之分。（1）圖中是某一地震波的傳播圖，其振幅為A，波長為λ，某一時刻某質(zhì)點的坐標(biāo)為（λ，0）經(jīng)1/4周期該質(zhì)點的坐標(biāo)是多少？該波是縱波還是橫波。A．縱波（5λ/4．0）B．橫波（λ，－A）C．縱波（λ，A）D．橫波（5λ/4．A）（2）若a、b兩處與c地分別相距300km和200km。當(dāng)C處地下15km處發(fā)生地震，則A．C處居民會感到先上下顛簸，后水平搖動B．地震波是橫波C．地震波傳到a地時，方向均垂直地面D．a(chǎn)、b兩處烈度可能不同解析:（1）由題圖知，該地震波為橫波，即傳播方向與振動方向垂直。某質(zhì)點的坐標(biāo)（λ，0）即為圖中a點，經(jīng)1/4周期，a點回到平衡位置下面的最大位移處，即位移大小等于振幅，坐標(biāo)為（λ，－A），（水平方向質(zhì)點并不隨波逐流）。故答案為B（2）由于地震波有橫波、縱波之分，二者同時發(fā)生，傳播速度不同而異，傳到a、b兩處，由于距離，烈度也當(dāng)然不同。故答案為A、D?！纠?】1999年9月臺灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏7．4級大地震，已知地震中的縱彼和橫波在地表附近的傳播速度為9．1km／s和3．7km／s，在某地的觀測站中，記錄了南投地震的縱波和橫渡到達(dá)該地的時間差5．4S．（1）求這個觀測站距南投的距離．（2）觀測站首先觀察到的是上下振動還是左右晃動？解析：（1）設(shè)觀測站距南投的距離為S，則－=t，s=t=34km（2）因為縱波先到觀測點，因而先觀察到的是左右晃動。2、質(zhì)點振動方向和波的傳播方向的判定（1）在波形圖中，由波的傳播方向確定媒質(zhì)中某個質(zhì)點（設(shè)為質(zhì)點A）的振動方向（即振動時的速度方向）：逆著波的傳播方向，在質(zhì)點A的附近找一個相鄰的質(zhì)點B．若質(zhì)點B的位置在質(zhì)點A的負(fù)方向處，則A質(zhì)點應(yīng)向負(fù)方向運動，反之。則向正方向運動如圖中所示，圖中的質(zhì)點A應(yīng)向y軸的正方向運動（質(zhì)點B先于質(zhì)點A振動．A要跟隨B振動）．（2）在波形圖中．由質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向，若質(zhì)點C是沿Y軸負(fù)方向運動，在C質(zhì)點位置的負(fù)方向附近找一相鄰的質(zhì)點D．若質(zhì)點D在質(zhì)點C位置X軸的正方向，則波由X軸的正方向向負(fù)方向傳播：反之．則向X軸的正方向傳播．如圖所示，這列波應(yīng)向X軸的正方向傳播（質(zhì)點c要跟隨先振動的質(zhì)點D的振動）具體方法為：①帶動法：根據(jù)波的形成，利用靠近波源的點帶動它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點的道理，在被判定振動方向的點P附近（不超過λ/4）圖象上靠近波源一方找另一點P/，若P/在P上方，則P/帶動P向上運動如圖，若P/在P的下方，則P/帶動P向下運動．②上下坡法：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點都是向下運動的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點都是向上運動的，即“上坡下，下坡上”③微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動Δx＝v·Δt＜λ/4，則可判定P點沿y方向的運動方向了．反過來已知波形和波形上一點P的振動方向也可判定波的傳播方向．【例4】如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質(zhì)點，它們在X軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當(dāng)a振動到最高點時b恰好經(jīng)過平衡位置，經(jīng)過3s，波傳播了30m，并且a經(jīng)過平衡位置，b恰好到達(dá)最高點，那么．A．這列波的速度一定是10m／sB．這列波的周期可能是0．8sC．這列波的周期可能是3sD．這列波的波長可能是24m解析：因波向外傳播是勻速推進(jìn)的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，設(shè)這列波的振動周期為T，由題意知經(jīng)3s，a質(zhì)點由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……）另由v=λ/T得波長λ=，（n＝0，1，2……）在n＝2時，對應(yīng)的波長λ＝24m；在n＝7時，T＝0．8s．故選項A、B、D正確．答案：ABD點評：本題在寫出周期T的通式時即應(yīng)用了“特殊點法”，對a質(zhì)點，同波峰回到平衡位置需T／4時間，再經(jīng)T/2又回到平衡位置……，這樣即可寫出T的通式．當(dāng)然，若考慮質(zhì)點b，也能寫出這樣的通式（同時須注意到開始時b恰好經(jīng)過平衡位置，包括向上通過平衡位置和向下通過平衡位置這兩種情況）．【例5】一列波在媒質(zhì)中向某一方向傳播，圖所示的為此波在某一時刻的波形圖，并且此時振動還只發(fā)生在M、N之間．此列波的周期為T，Q質(zhì)點速度方向在波形圖中是向下的，下列判斷正確的是（）波源是M，由波源起振開始計時，P質(zhì)點已經(jīng)振動的時間為T；B．波源是N，由波源起振開始計時，P點已經(jīng)振動的時間為3T／4C．波源是N，由波源起振開始計時，P點已經(jīng)振動的時間為T／4。D．波源是M，由波源起振開始計時，P點已經(jīng)振動的時間為T／4解析:若波源是M，則由于Q點的速度方向向下，在Q點的下向找一相鄰的質(zhì)點，這樣的質(zhì)點在Q的右側(cè)，說明了振動是由右向左傳播，N點是波源，圖示時刻的振動傳到M點，P與M點相距λ／4，則P點已經(jīng)振動了T／4．故C選項正確。點評：本題關(guān)鍵是由質(zhì)點的運動方向確定波的傳播方向，從而確定波源的位置．【例6】如圖所示，O為上下振動的波源，振動頻率為100Hz，它P所產(chǎn)生的橫波同時向左、向在傳播．波速為80m／s，M、N兩質(zhì)點距波源的距離分別為OM＝17．4m，ON＝16．2m，當(dāng)波源通過平衡位置向上振動時，M、N兩質(zhì)點的位置分別為（）A．M點在波峰，N點在波谷；B．M、N兩點均在波峰C．N點在波峰，M點在波谷；D．M、N兩點均在波谷解析:由題意可知該列波的波長為λ＝v／f＝80／100m＝0．8m．M、N兩點與波源的距離分別為OM＝＝（21＋3／4）λ，ON=＝（20＋l／4）A．這說明M、N兩點為反相點，當(dāng)波源O在平衡位置向上振動時波形圖如圖所示，圖中的P點與M點是同相點，Q點與N點是同相點，所以M在波峰，N點在波谷，A選項正確點評：本題關(guān)鍵有兩點：當(dāng)波源O由平衡位置向上運動時，波源兩側(cè)的質(zhì)點的波形圖的形狀，也就是確定如圖的波形圖（O兩側(cè)相鄰的質(zhì)點均追隨O點向上運動且在O點的下方）；在O點的附近尋找M、N兩點的同相點P、Q。3．已知波速V和波形，畫出再經(jīng)Δt時間波形圖的方法．（1）平移法：先算出經(jīng)Δt時間波傳播的距離上Δx＝V·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移動Δx即可．因為波動圖象的重復(fù)性，若知波長λ，則波形平移nλ時波形不變，當(dāng)Δx=nλ十x時，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可（2）特殊點法：（若知周期T則更簡單）在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確定這兩點的振動方向，再看Δt＝nT＋t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形．【例7】圖是某時刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計算并畫出經(jīng)過此時之后的空間波形圖。解析:由波形圖已知λ=0.08m,由T=λ/v=4=,經(jīng)過t=,即相當(dāng)于=個周期,而每經(jīng)過一個周期,波就向前傳播一個波長。經(jīng)過個周期，波向前傳播了個波長。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過振動周期的整數(shù)倍時，波只是向前傳播了整數(shù)倍個波長，而原有波形不會發(fā)生改變,所以可以先畫出經(jīng)過1/2周期后的波形，如圖。再將此圖向前擴(kuò)展62個波長即為題目要求，波形如圖?！纠?】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖。已知波速v=0.5m/s，畫出該時刻7s前及7s后的瞬時波形圖。0x/my解析：λ=2m，v=0.5m/s，=4s.所以⑴波在7s內(nèi)傳播的距離為x=vt=3.5m=7λ0x/my方法1波形平移法：現(xiàn)有波形向右平移可得7s后的波形；現(xiàn)有波形向左平移λ可得7s前的波形。由上得到圖中7s后的瞬時波形圖（粗實線）和7s前的瞬時波形圖（虛線）。方法2特殊質(zhì)點振動法：根據(jù)波動方向和振動方向的關(guān)系，確定兩個特殊點（如平衡點和峰點）在3T/4前和3T/4后的位置進(jìn)而確定波形。請讀者試著自行分析畫出波形。【例9】一列簡諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質(zhì)點。某時刻P、Q兩質(zhì)點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間t，Q質(zhì)點第一次運動到波谷。則t的可能值（）A．1個

B．2個C．3個

D．4個解析：由題意：“某時刻P、Q兩質(zhì)點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰”，符合這一條件的波形圖有4個，如圖所示。顯然，Q質(zhì)點第一次運動到波谷所需的時間t的可能值有4個。故D選項正確。AACBD【例10】一列簡諧橫波在傳播方向上相距為3米的兩個質(zhì)點P和Q的振動圖象分別用圖中的實線和虛線表示，若P點離振源較Q點近，則該波的波長值可能為多少？若Q點離振源較P點近，則該波的波長值又可能為多少？分析：由圖可知，T=4s，P近，波由P向Q傳，P先振動，Q后振動，t=Kt+3T/4，所以，SPQ=k+3/4，則k=0，1，2若Q近，波由Q向P傳，Q先振動，P后振動，t=Kt+T/4，所以，SPQ=k+/4，則k=0，1，24．已知振幅A和周期T，求振動質(zhì)點在Δt時間內(nèi)的路程和位移．求振動質(zhì)點在Δt時間內(nèi)的路程和位移，由于牽涉質(zhì)點的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)較復(fù)雜．但Δt若為半周期T/2的整數(shù)倍則很容易．在半周期內(nèi)質(zhì)點的路程為2A．若Δt=n·T/2，n＝1、2、3……，則路程s=2A·n，其中n=．當(dāng)質(zhì)點的初始位移（相對平衡位置）為x1＝x0時，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時x2=－x0，經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時x2＝x0．·P·Q【例11】如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一沿x軸正方向傳播的簡諧振動橫波,波速為1m/s,振幅為4cm,頻率為·P·QA、在時的位移是4cm;B、在時的速度最大;C、在時的速度向下;D、在0到的時間內(nèi)路程是4cm;解析:,P與Q相距λ/2,先畫出若干個波長的波形,經(jīng)過也就是T/4后,Q點將回到平衡位置,且向上運動,B項正確;在0到時間內(nèi)通過的路程為振幅,即4cm,D項正確拓展:若求經(jīng)Δt=時Q的路程和Q的位移,如何求?試題展示1、.一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為T，t=0時刻的波形如圖所示.此時平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點正在向上運動，若a、b兩質(zhì)點平衡位置的坐標(biāo)分別為xa=2.5m,xb=5.5m,則A.當(dāng)a質(zhì)點處在波峰時，b質(zhì)點恰在波谷=T/4時，a質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動=3T/4時，b質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動D.在某一時刻，a、b兩質(zhì)點的位移和速度可能相同答案：C解析：由圖可看出波長為4m，t=0時刻x=3m處的質(zhì)點向上振動，可得該波向左傳播。將整個波形圖向左平移1.5m時，a質(zhì)點到達(dá)波峰，此時b質(zhì)點正好在平衡位置，與t=0時刻平衡位置在7m處的質(zhì)點振動狀態(tài)一樣，故a質(zhì)點到達(dá)波峰時，b質(zhì)點正在平衡位置并向上振動，A錯；將圖像整體向左平移1m，即波傳播T/4時，a的振動狀態(tài)與與t=0時刻平衡位置在3.5m處的質(zhì)點振動狀態(tài)一樣，即處在平衡位置上方并向y軸正方向運動，B錯；將圖像整體向左平移3m，即波傳播3T/4時，a的振動狀態(tài)與與t=0時刻平衡位置在9.5m處和1.5m的質(zhì)點振動狀態(tài)一樣，即處在平衡位置下方并向y軸負(fù)方向運動，C對；a、b質(zhì)點相隔3m，即相差3T/4，速度相同的質(zhì)點應(yīng)該在半周期內(nèi)才會出現(xiàn)，故D錯。2、一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅為A。t=0時，平衡位置在x=0處的質(zhì)元位于y=0處，且向y軸負(fù)方向運動；此時，平衡位置在x=0.15m處的質(zhì)元位于y=A處．該波的波長可能等于A．0.60mB．0.20mC．0.12mD答案：AC 解析：因為波沿正方向傳播，且x=0處質(zhì)點經(jīng)平衡位置向y軸負(fù)方向運動，故此時波形圖為正弦函數(shù)圖像，則x=0.15m＝，當(dāng)n=0時，，A項正確；當(dāng)n=1時，，C項正確；當(dāng)n3時，，D項錯。3、下列關(guān)于簡諧振動和簡諧機(jī)械波的說法正確的是（）A.彈簧振子的周期與振幅有關(guān)B.橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定C.在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度D.單位時間內(nèi)經(jīng)過媒質(zhì)中一點的完全波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率答案：BD4、．有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5m/s。在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝2.5m處重合，如圖所示。（1）求兩列波的周期Ta和Tb。（2）求t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置。（3）辨析題：分析并判斷在t＝0時是否存在兩列波的波谷重合處。 某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù)，……，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。 你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎？若正確，求出這些點的位置。若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由。解析：（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它們的周期分別為s＝1s s＝（2）兩列波的最小公倍數(shù)為 S＝20mt＝0時，兩列波的波峰生命處的所有位置為 x＝（）m，k＝0，1，2,3，……（3）該同學(xué)的分析不正確。要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長的廳數(shù)倍恰好相等的位置。設(shè)距離x＝2.5m為L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè)L＝（2m－1） L＝（2n－1），式中m、n均為正整數(shù)只要找到相應(yīng)的m、n即可將λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得由于上式中m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處。5、如圖所示，位于介質(zhì)I和II分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波。若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則CLLxⅠⅡA．f1＝2f2，vLLxⅠⅡB．f1＝f2，v1＝C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v6、一列在豎直方向振動的簡諧橫波，波長為，沿正方向傳播，某一時刻，在振動位移向上且大小等于振幅一半的各點中，任取相鄰的兩點P1、P2，已知P1的x坐標(biāo)小于P2的x坐標(biāo)。A.若P1P2<，則P1向下運動，P2向上運動B.若P1P2<，則P1向上運動，P2向下運動C.若P1P2>，則P1向上運動，P2向下運動D.若P1P2>，則P1向下運動，P2向上運動[答案]：A、C7、聲波屬于機(jī)械波。下列有關(guān)聲波的描述中正確的是（C） A．同一列聲波在各種介質(zhì)中的波長是相同的 B．聲波的頻率越高，它在空氣中傳播的速度越快 C．聲波可以繞過障礙物傳播，即它可以發(fā)生衍射 D．人能辨別不同樂器同時發(fā)出的聲音，證明聲波不會發(fā)生干涉8、兩個不等幅的脈沖波在均勻介質(zhì)中均以1.0m/s的速率沿同一直線相向傳播，t=0時刻的波形如圖所示，圖中小方格的邊長為0.1m。則以下不同時刻，波形正確的是(ABD)專題：振動圖像與波的圖像及多解問題一、振動圖象和波的圖象振動是一個質(zhì)點隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質(zhì)點聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象．簡諧運動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦（余弦）曲線形狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的．見表：振動圖象波動圖象研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向所有質(zhì)點研究內(nèi)容一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖線物理意義表示一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖線變化隨時間推移圖延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個周期表示一個波長【例1】如圖6—27所示，甲為某一波動在t=1．0s時的圖象，乙為參與該波動的P質(zhì)點的振動圖象（1）說出兩圖中AA/的意義？（2）說出甲圖中OA/B圖線的意義？（3）求該波速v=？（4）在甲圖中畫出再經(jīng)3．5s時的波形圖（5）求再經(jīng)過3．5s時p質(zhì)點的路程S和位移解析：（1）甲圖中AA/表示A質(zhì)點的振幅或1．0s時A質(zhì)點的位移大小為0．2m，方向為負(fù)．乙圖中AA/’表示P質(zhì)點的振幅，也是P質(zhì)點在0．25s的位移大小為0．2m，方向為負(fù)．（2）甲圖中OA/B段圖線表示O到B之間所有質(zhì)點在1．0s時的位移、方向均為負(fù)．由乙圖看出P質(zhì)點在1．0s時向一y方向振動，由帶動法可知甲圖中波向左傳播，則OA/間各質(zhì)點正向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動，A/B間各質(zhì)點正向靠近平衡位置方向振動．（3）甲圖得波長λ＝4m，乙圖得周期T＝1s所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14m＝（3十?）λ所以只需將波形向x軸負(fù)向平移?λ=2m即可，如圖6——28所示（5）求路程：因為n==7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m求位移：由于波動的重復(fù)性，經(jīng)歷時間為周期的整數(shù)倍時．位移不變·所以只需考查從圖示時刻，p質(zhì)點經(jīng)T/2時的位移即可，所以經(jīng)3．5s質(zhì)點P的位移仍為零．【例2】如圖所示，（1）為某一波在t＝0時刻的波形圖，（2）為參與該波動的P點的振動圖象，則下列判斷正確的是該列波的波速度為4m／s；B．若P點的坐標(biāo)為xp＝2m，則該列波沿x軸正方向傳播C、該列波的頻率可能為2Hz；D．若P點的坐標(biāo)為xp＝4m，則該列波沿x軸負(fù)方向傳播；解析:由波動圖象和振動圖象可知該列波的波長λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T＝4m／s．由P質(zhì)點的振動圖象說明在t=0后，P點是沿y軸的負(fù)方向運動：若P點的坐標(biāo)為xp＝2m，則說明波是沿x軸負(fù)方向傳播的；若P點的坐標(biāo)為xp＝4m，則說明波是沿x軸的正方向傳播的．該列波周期由質(zhì)點的振動圖象被唯一地確定，頻率也就唯一地被確定為f＝l／t＝0Hz．綜上所述，只有A選項正確．點評：當(dāng)一列波某一時刻的波動圖象已知時，它的波長和振幅就被唯一地確定，當(dāng)其媒質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象已知時，這列波的周期也就被唯一地確定，所以本題中的波長λ、周期T、波速v均是唯一的．由于質(zhì)點P的坐標(biāo)位置沒有唯一地確定，所以由其振動圖象可知P點在t＝0后的運動方向，再由波動圖象確定波的傳播方向二、波動圖象的多解波動圖象的多解涉及：(1)波的空間的周期性；(2)波的時間的周期性；(3)波的雙向性；(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點間距離與波長關(guān)系未定；(5)介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向未定．1.波的空間的周期性沿波的傳播方向，在x軸上任取一點P（x)，如圖所示，P點的振動完全重復(fù)波源O的振動，只是時間上比O點要落后Δt，且Δt=x/v=xT0/λ.在同一波線上，凡坐標(biāo)與P點坐標(biāo)x之差為波長整數(shù)倍的許多質(zhì)點，在同一時刻t的位移都與坐標(biāo)為λ的質(zhì)點的振動位移相同，其振動速度、加速度也與之相同，或者說它們的振動“相貌”完全相同．因此，在同一波線上，某一振動“相貌”勢必會不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間的周期性．空間周期性說明，相距為波長整數(shù)倍的多個質(zhì)點振動情況完全相同．2.波的時間的周期性在x軸上同一個給定的質(zhì)點，在t+nT時刻的振動情況與它在t時刻的振動情況（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t時刻的波形，在t+nT時刻會多次重復(fù)出現(xiàn)．這就是機(jī)械波的時間的周期性．波的時間的周期性，表明波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波的圖象相同．3.波的雙向性雙向性是指波沿正負(fù)方向傳播時，若正、負(fù)兩方向的傳播時間之和等于周期的整數(shù)倍，則沿正負(fù)兩方向傳播的某一時刻波形相同．4.介質(zhì)中兩質(zhì)點間的距離與波長關(guān)系未定在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定，就會形成多解，解題時若不能聯(lián)想到所有可能情況，易出現(xiàn)漏解．5.介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向未定在波的傳播過程中，質(zhì)點振動方向與傳播方向聯(lián)系，若某一質(zhì)點振動方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解．說明：波的對稱性：波源的振動要帶動它左、右相鄰介質(zhì)點的振動，波要向左、右兩方向傳播．對稱性是指波在介質(zhì)中左、右同時傳播時，關(guān)于波源對稱的左、右兩質(zhì)點振動情況完全相同．【例3】一列在x軸上傳播的簡諧波，在xl=10cm和x2=110cm處的兩個質(zhì)點的振動圖象如圖所示，則質(zhì)點振動的周期為s，這列簡諧波的波長為cm．【解析】由兩質(zhì)點振動圖象直接讀出質(zhì)點振動周期為4s．由于沒有說明波的傳播方向，本題就有兩種可能性：（1）波沿x軸的正方向傳播．在t＝0時，x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運動，那么這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如圖所示的可能性，也就x2一x1＝（n十1/4）λ，λ=400/（1十4n）cm（2）波沿x軸負(fù)方向傳播．在t＝0時．x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運動，那么這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如圖所示的可能性，x2一x1＝（n十3/4）λ，λ=400／（3＋4n）cm4x/4x/my0【例4】如圖實線是某時刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過時的波形圖象。求：①波傳播的可能距離②可能的周期（頻率）③可能的波速④若波速是35m/s，求波的傳播方向⑤若小于一個周期時，傳播的距離、周期（頻率）、波速。解析：①題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。向左傳播時，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）向右傳播時，傳播的距離為x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）②向左傳播時，傳播的時間為t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=/（4n+3）（n=0、1、2…）向右傳播時，傳播的時間為t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=/（4n+1）（n=0、1、2…）③計算波速，有兩種方法。v=x/t或v=λ/T向左傳播時，v=x/t=（4n+3）/=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）向右傳播時，v=x/t=（4n+1）/=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/=（20n+5）m/s.（n=0、1、2…）④若波速是35m/s，則波在內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左傳播。⑤若小于一個周期，說明波在內(nèi)傳播的距離小于一個波長。則：向左傳播時，傳播的距離x=3λ/4=3m；傳播的時間t=3T/4得：周期T=；波速v=15m/s.向右傳播時，傳播的距離為λ/4=1m；傳播的時間t=T/4得：周期T=；波速v=5m/s.點評：做此類問題的選擇題時，可用答案代入檢驗法?！纠?】如圖所示，一列簡諧橫波在t1時刻的波形，如圖甲所示，質(zhì)點P在該時刻的振動速度為v，t2時刻質(zhì)點P的振動速度與t1時刻的速度大小相等，方向相同；t3時刻質(zhì)點P的速度與t1時刻的速度大小相等，方向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒，求這列波的傳播速度．解析：從振動模型分析，若質(zhì)點P從t1時刻開始向平衡位置方向振動，在一個周期內(nèi)，從t1時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應(yīng)的振動圖象如圖乙所示．考慮到振動的周期性，則有：t2—t1＝（n＋1／4）Tn＝0，1，2……周期為：T=（t2一t1）／（n十1/4）n＝0，1，2……由公式：v＝λ／T得出速度v的通解為：v＝20（n＋l／4）n=0，1，2……方向向左．若質(zhì)點P從t1時刻開始背離平衡位置方向振動，在一個周期內(nèi)，從t1時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應(yīng)的振動圖象如圖丙所示．考慮到振動的周期性，則有：t2—t1＝（n＋3／4）Tn＝0，1，2……周期為：T=（t2一t1）／（n十3/4）n＝0，1，2……由公式：v＝λ／T得出速度v的通解為：v＝20（n＋3／4）n=0，1，2……方向向右．答案：v＝20（n＋l／4）（n＝0，1，2……）方向向左．或v＝20（n＋3／4）（n＝0，1，2，……）方向向右123456789QRPx/cms/mO【例6】已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2123456789QRPx/cms/mO⑵若已知T<t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。⑶若<T<，且從t1時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，求可能的波速。解：⑴如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2-t1內(nèi)波形向右勻速傳播了，所以波速=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…)⑵P質(zhì)點速度向上，說明波向左傳播，T<t2-t1<2T，說明這段時間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s⑶“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而<T<，也就是T<<2T，所以這段時間內(nèi)波只可能向右傳播了4/3個波長，解也是唯一的：v=400m/s【例7】一列橫波沿直線在空間傳播，某一時刻直線上相距為d的M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰，若經(jīng)過時間t，N質(zhì)點恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？分析與解：本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時刻M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰．由此我們可以推想，處在直線MN上的各個質(zhì)點在該時刻相對平衡位置的位移可能會有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：若波的傳播方向由M到N，那么：AACBD在A圖中，經(jīng)過時間t，N恰好到達(dá)波峰，說明時間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且