江蘇省2022屆高三數(shù)學(xué)全真模擬卷卷29

江蘇省2022屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)卷29A．必做題部分一、填空題：（本大題共14小題，每題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1．cos(35)的值是△．32拋物線y4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是△．3．已知復(fù)數(shù)z12i,z1i,z332i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．若12OCxOAyOB，則xy的值是△．4．已知函數(shù)f(x)2x21(x0)，則不等式f(x)x2的解集是△．2x(x0)5．若“x2,5或xxx1或x4”是假命題，則x的取值范圍是△．6．函數(shù)yx2sinx在（0，2）內(nèi)的單一增區(qū)間為△．7．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，3為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面地區(qū)內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是△．8已知等差數(shù)列{an}知足：a18,a26．若將a1,a4,a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為△．9下列偽代碼輸出的結(jié)果是△．←1WhieI<8S←2I3I=I2EndwhiePrintS10．過(guò)圓錐高的三平分點(diǎn)，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分紅的三部分面積之比為_____△______．11．已知三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)擁有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是△．12已知f(x)x2f(x)f(y)02x，則知足條件f(y)的點(diǎn)(x,y)所形成地區(qū)的面積為f(x)0△．13對(duì)于在區(qū)間[a,b]上存心義的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，如果對(duì)隨意x[a,b]，均有|f(x)g(x)|1,那么我們稱f(x)和g(x)在[a,b]上是靠近的．若f(x)log2(ax1)與g(x)log2x在閉區(qū)間[1,2]上是靠近的，則a的取值范圍是△．14．已知數(shù)列an知足an1an16，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an1ann（n為正整數(shù)）且a21an△．二、解答題：（本大題共6小題,共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．）15本小題滿分14分設(shè)會(huì)合A為函數(shù)yln(x22x8)的定義域,會(huì)合B為函數(shù)yx1x1

的值域,會(huì)合C為不等式(ax1)(x4)0的解集．a(chǎn)（1）求AB；（2）若CCRA,求a的取值范圍．16．（本小題滿分14分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有in－in＋2coAABCABAC2C=221）求A的大??；2）求△ABC的面積．17．（本小題滿分15分）如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的極點(diǎn)A、C及另兩個(gè)極點(diǎn)為極點(diǎn)結(jié)構(gòu)四面體．（1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；（2）我們將四面體中兩條無(wú)公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；（3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長(zhǎng)方體的體積的比．18．（本小題滿分15分）已知圓O：x2y21，直線：y3(x4)．3（1）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是F1,F2，若從F1發(fā)出的光芒經(jīng)上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)F2，求以F1,F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的橢圓方程．（2）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光芒經(jīng)反射后與圓O相切．若光芒從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的行程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．yPF1OF2x19．（本小題滿分

16分）已知函數(shù)

f(x)

ax2

bx

，存在正數(shù)

b，使得

f(x)

的定義域和值域相同．（1）求非零實(shí)數(shù)

a的值；（2）若函數(shù)g(x)f(x)b有零點(diǎn)，求b的最小值．x20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1bna2bn1a3bn2an1b2anb12n1n2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，假如懇求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明原因；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列n13．{bn}是等比數(shù)列，求證：i1aibi2附加題部分三、附加題部分1．本小題為極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題，滿分10分已知直線的極坐標(biāo)方程為sin()6，圓C的參數(shù)方程為3

x10cos．y10sin1）化直線的方程為直角坐標(biāo)方程；2）化圓的方程為普通方程；3）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．2．本小題為不等式選講選做題，滿分10分（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：1x1x21x38x3；（2）若xR，不等式1x1x21x38x3是否仍舊建立如果仍建立，請(qǐng)給出證明；如果不建立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不建立的x的值．3．（本小題為必做題，滿分10分）．．．某地域試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果經(jīng)過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)持續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假定某學(xué)生每次經(jīng)過(guò)測(cè)試的概率都是1，每次測(cè)試時(shí)間間隔適合，每次測(cè)3試經(jīng)過(guò)與否互相獨(dú)立．（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．（2）如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為X，求X的散布列及X的數(shù)學(xué)希望．4．（本小題為必做題，滿分10分）．．．已知數(shù)列{an}知足：a12，且ann；又?jǐn)?shù)列{bn}知足：bn2n11．若數(shù)列an1an{an}和{bn}的前n和分別為Sn和Tn，試比較Sn與Tn的大?。畢⒄沾鸢敢弧⑻羁疹}：1．1；2．1；3．5；4．[1,)；5．12，；2826．(,57．38．1；9．17；10．1:3:5；)；63311．y7x23；12．；13．[0,1]；14．2n2n44二、解答題：15．解：（1）解得A=（-4，2）----------------------------2分B=,31,----------------------------5分所以AB4,31,2----------------------------7分（2）a的范圍為2a<0---------------------------14分216．解：（1）B=600，A＋C＝1200，C＝1200－A，∴inA－inC＋2co（A－C）2＝1inA－3coA＋2［1－2in2（A－60°）］=2，2222∴in（A－60°）［1－2in（A－60°）］＝0-------------------------4分∴in（A－60°）＝0或in（A－60°）＝2又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°--8分22當(dāng)＝60°時(shí)，Ｓ△＝1ａcin＝1×42in360°＝33A2BＲ24當(dāng)A＝105°時(shí),S△＝1×4Ｒ2·in105°in15°in60°＝324

------------11分----------------14分17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD；---4分（2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；-------------------------8分（3）如四面體A-B1CD1（3分）；-------------------------11分abc41abc1設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c，則6abc3

．---------14分18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識(shí)可知，點(diǎn)F1對(duì)于的對(duì)稱點(diǎn)F1/在過(guò)點(diǎn)A4,0且傾斜角為600的直線l/上。在AF2F1/中，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2aMF1MF2F1/F219，----4分又橢圓的半焦距c1，∴b2a2c215，x2y24∴所求橢圓的方程為1．-----------------------------7分191542）行程最短即為l/上上的點(diǎn)P/到圓O的切線長(zhǎng)最短，由幾何知識(shí)可知，P/應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)O且與垂直的直線與l/的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)P對(duì)于對(duì)稱，∴APAP/2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,0．-------------------------15分注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！19．解：（1）若a0，對(duì)于正數(shù)b，f(x)的定義域?yàn)镈(,b][0,)，但f(x)的值域A[0,)aDA，故，不合要求．--------------------------2分若a0，對(duì)于正數(shù)b，f(x)的定義域?yàn)镈[0,b]．-----------------3分abb由于此時(shí)[f(x)]maxf()2，2aa

yPF1OF2x故函數(shù)的值域A[0,b]．------------------------------------6分2a由題意，有bb，由于b0，所以a4．------------------8分a2a(2)由f(x)b0,即4x2bxb(0xb),xx4得4x4bx3b20.記h(x)4x4bx3b2,則h/(x)16x33bx2,令h'(x)0,x3b(0,b]-----------164易知h(x)在(0,3b]上遞減；在[3b,b]上遞增.16164x3b是h(x)的一個(gè)極小值點(diǎn).------------------------1216又h(b)b20,h(0)b20,由題意有：h(3b)0,----------416即4(3b)4b(3b)3b20,b24,1616(3)316

分分分故bmin128316分9.--------------------------------------20．解：（1）依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是ann，故等式即為bn2bn13bn2(n1)b2nb12n1n2，同時(shí)有bn12bn23bn3(n2)b2(n1)b12nn1n2，兩式相減可得bnbn1b2b12n1------------------------------3分可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn2n1，知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。---------------------------4分（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bnbqn1，進(jìn)而有：bqn1a1bqn2a2bqn3a3又bqn2a1bqn3a2bqn4a3故(2nn1)qban2n1

bqan1bann2

ban2n1n2，12nn1n2，-----------------------------6分an2q2nq1nq2，bbb要使an1an是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需q2，----------------------------8分即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是ann；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．b------------9分（3）由（2）知anbnn2n，------------------------------------------10分n111111i1aibi1122322423n2n1n111111n5--------------14分i1aibi23n1112232424211111(1)n32141242311211111(1)n3141216162671(1)n3721(1)n33----------------------------16分48162481622附加題參照答案．解：（）由sin(-)=6得:(13cos)=6------------2分313sin32y3x12即：3xy120-----------------------分4（）x2y2100------------------------------------分27（）d且r10弦長(zhǎng)等于16------------------------分36102．簡(jiǎn)證：（1）∵x0，∴1x2x0，1x22x0，1x32xx0，三個(gè)同向正當(dāng)不等式相乘得1x1x21x38x3．------------------------------5分簡(jiǎn)解：（2）xR時(shí)原不等式仍舊建立．思路1：分類議論x0、1x0、x1、x1證；思路2：左邊2123x0．-------------------------------------10分=1x1x2243．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對(duì)立事件為A，則112425碼---------------------------------------------------------------P(A)C5(3)(3)(3)2分P(A)1[C51(1)(2)4(2)5]131----------------------------------------------4333243分X（2）參加測(cè)試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分P(X2)(1)21,39P(X3)C211214，33327P(X4)C311(2)214