流體力學實驗2011第三學期課件

流體力學實驗學分1.0總學時20課堂講授8學時實驗12學時流體力學研究室卞永寧1教材：《應(yīng)用流體力學實驗》毛根海主編毛根海，章軍軍，陳少慶，胡衛(wèi)紅編著高等教育出版社定價：14.10元其它材料：,student實驗報告要求及實驗指導(dǎo)書流體力學實驗教學安排-2011年實驗輪流表（空白）2主要內(nèi)容（一）實驗流體力學緒論1.實驗流體力學的發(fā)展簡史及其研究內(nèi)容2.實驗流體力學的研究方法和面臨的問題（二）基本理論及其方法1.相似理論

2.水電比擬（略）3.數(shù)值模擬4.誤差分析與數(shù)據(jù)處理3（五）繞流問題1.勢流理論中的圓柱繞流2.機翼繞流（六）邊界層1.邊界層基本理論2.邊界層的測量（七）管道流動1.管流基本理論2.管道流動實驗5（八）實驗教學環(huán)節(jié)

演示實驗開啟，觀看

操作實驗3周1.孔口管嘴2.動量定律3.局部阻力4.畢托管5.文丘里6.能量方程

（6選4,指導(dǎo)老師：3名，未定）61.1實驗流體力學及其發(fā)展簡史

基礎(chǔ)理論+測試系統(tǒng)及方法+數(shù)據(jù)處理和誤差分析

實驗流體力學理論流體力學計算流體力學流體力學

實驗流體力學第1章實驗流體力學緒論7實驗流體力學的發(fā)展歷程秦朝，李冰父子--都江堰1,都江堰2利用岷江出山口的山麓弧形，運用彎道環(huán)流原理，采用疏導(dǎo)型無壩引水方式，建成由魚嘴（自動分水）、飛沙堰（泄洪、排沙）、寶瓶口（引水口）三大主體相輔相成的系統(tǒng)水利工程，至今仍然發(fā)揮著作用。自然災(zāi)害，生產(chǎn)實踐，社會發(fā)展---實驗流體力學9古羅馬，大規(guī)模供水管道系統(tǒng)

較為完整的給排水體系，大型噴水池。鉛制供水管道，直接通到私人住宅。因“鉛中毒”而衰亡？

（中國最早“城市供水系統(tǒng)”：1879年,旅順北郊水師營三八里村開始修建龍引泉水源,當時是為了解決向清朝北洋水師基地旅順港供水問題,李鴻章上奏‘鑿石引泉’,這成就了我國歷史上第一個“城市供水系統(tǒng)”。）古希臘，阿基米德--包括浮力定律和浮體穩(wěn)定性的液體平衡理論，奠定了流體靜力學基礎(chǔ)

此后千余年，流體力學停滯，沒有重大發(fā)展!15世紀，達·芬奇--談到水波、管流、水力機械、鳥的飛翔原理等，正確推導(dǎo)了一維不可壓流動的質(zhì)量守恒方程

在達芬奇和梵高的繪畫作品中，旋渦圖案及光與影的模式與流體力學理論驚人相符。10梵高的《星夜》1118世紀，勢流理論（理想流體）快速發(fā)展揭示了水波、潮汐、渦旋運動、聲學等方面的許多規(guī)律。

拉格朗日--無旋運動

亥姆霍茲--漩渦運動19世紀，工程中的粘性流問題

納維--總結(jié)出粘性流體的基本運動方程

斯托克斯--基于更合理的理論推導(dǎo)出該方程

流體力學的理論基礎(chǔ)

普朗特--通過推理、數(shù)學論證和實驗測量，建立邊界層理論

計算簡單情形下邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)和流固間的粘性力。20世紀初，空氣動力學飛速發(fā)展航空事業(yè)的發(fā)展要求揭示飛行器周圍的壓力分布、受力狀況和阻力等問題，促進了流體力學在實驗和理論分析方面的發(fā)展。N-S方程1320世紀初，儒科夫斯基、恰普雷金、普朗克--機翼理論以無粘性不可壓縮勢流理論為基礎(chǔ)，闡明了機翼升力產(chǎn)生的機理。機翼理論的正確性，使人們重新認識到了無粘流體理論對指導(dǎo)工程設(shè)計的重大意義。20時40年代開始，航天飛行--氣體動力學

隨著噴氣式發(fā)動機和火箭技術(shù)的應(yīng)用，滿足超音速飛行的需要。

爆炸波理論，爆炸力學研究原子彈、炸藥爆炸后激波在空氣或水中的傳播等的需要。

流體力學的分支—高超聲速空氣動力學、超聲速空氣動力學、稀薄空氣動力學、電磁流體力學等20世紀60年代起，與其它學科交叉滲透形成新的學科或邊緣學科--物理—化學流體動力學、磁流體力學、生物流變學等

隨著社會的發(fā)展和技術(shù)的進步，實驗流體力學的理論和方法必將得到完善，解決更多的實際問題!!!141.2實驗流體力學的研究內(nèi)容

流體=氣體+液體（顆粒懸濁液，非牛頓）

1.大氣運動、海水運動、巖漿流動最常見的兩種流體--大氣、水。

2.空氣動力學、氣體動力學（最活躍、成果豐富的領(lǐng)域）飛機及各種新型飛行器、航空航天。

3.滲流力學石油和天然氣的開采、地下水的開發(fā)利用--多孔介質(zhì)或縫隙介質(zhì)中的流體流動。

4.物理—化學流體動力學具有化學反應(yīng)和熱能變化的流體力學問題--燃燒過程。

5.爆炸力學猛烈的瞬間能量變化及傳遞過程，涉及到氣體動力學。151.3實驗流體力學的研究方法

1.現(xiàn)場觀測對自然界固有的流動現(xiàn)象或工程全尺寸實物，利用各種儀器進行系統(tǒng)觀測，總結(jié)出流體運動規(guī)律，預(yù)測流動現(xiàn)象的演變。（氣象觀測、預(yù)報）

問題：對現(xiàn)場的流動現(xiàn)象不能控制，發(fā)生條件不可能完全重復(fù)出現(xiàn)；花費大量的人力、物力、財力。

2.實驗室模擬根據(jù)數(shù)學、物理和流體力學基本理論的指導(dǎo)以及實驗室條件，改變研究對象的尺度建立模型，根據(jù)模型實驗結(jié)果依據(jù)相似理論推算出原型的數(shù)據(jù)。現(xiàn)場觀測是對已有事物已有工程的觀測，實驗室模擬則可以對還沒有出現(xiàn)的事物及現(xiàn)象進行觀察、預(yù)測，是一種研究流體力學問題的重要方法。

3.理論分析根據(jù)流體運動的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒等，利用數(shù)學分析、物理學和基礎(chǔ)力學等手段，觀測和研究流體的運動規(guī)律，解釋已知現(xiàn)象、預(yù)測可能發(fā)生的現(xiàn)象。17理論分析步驟1）建立力學模型針對實際的流體力學問題，分析主要矛盾，對問題進行適當簡化，使得建立的力學模型能夠反映問題的本質(zhì)。2）建立連續(xù)性方程、動量方程和能量方程針對流體運動特點，應(yīng)用質(zhì)量、動量、能量守恒定律得到方程組，此外還要加上某些聯(lián)系流動參量的關(guān)系式或其它方程。3）求解方程組結(jié)合具體流動，回歸解的物理意義，解釋流動機理。通常還需將求解結(jié)果與實驗結(jié)果進行比較，確定解的準確程度及所建力學模型的適用范圍。

從基本概念到基本方程的一系列定量研究均涉及到很深的數(shù)學問題，因此流體力學的發(fā)展是以數(shù)學的發(fā)展為前提。對于進行流體力學研究的人來說，數(shù)學基礎(chǔ)十分重要!18

4.數(shù)值計算流體力學基本方程組非常復(fù)雜特別是考慮粘性流動時，幾乎很少能夠得到解析解。隨著數(shù)學的發(fā)展和計算機的不斷進步，各種數(shù)值計算方法不斷涌現(xiàn)，這使得原來無法求解的復(fù)雜流體力學問題有了求得數(shù)值解的可能性。流體流動的數(shù)值模擬促進了流體力學研究的深入，并形成了一門新的學科分支：“計算流體力學”。數(shù)值模擬和實驗?zāi)M相互配合，使得流體相關(guān)的科學研究和工程設(shè)計的速度大大加快，并節(jié)省了大量開支。近年來數(shù)值計算方法發(fā)展迅速，重要性與日俱增!雖然流體力學的研究手段和方法在飛速發(fā)展、不斷進步，但是自然界及人們?nèi)粘３苫钪腥匀挥写罅康膶嶋H問題仍然沒有被解決，相對于其它學科，實驗流體力學的新任務(wù)和面臨的新問題仍然十分艱巨，有待于依賴科學技術(shù)的進步得到更深入的發(fā)展!19（3）利用模擬技術(shù)解決工程實際問題和研究流動規(guī)律

例如：將對某些對流體運動過程起主要作用的力（如慣性力、粘性力、浮力、或重力等）組成無量綱參數(shù)來確定這些相似性參數(shù)和流動狀態(tài)及流場特性的定量關(guān)系，最大限度地精簡實驗內(nèi)容，使大尺度流體運動的原型可以在實驗室簡單的條件下得到重現(xiàn)。

利用模擬技術(shù)以最小的代價和最少的實驗條件來發(fā)現(xiàn)、證實有價值的物理規(guī)律或工程問題，具有重要意義！

大型化工設(shè)備在設(shè)計制造過程中要在數(shù)十或數(shù)千分之一的模型中進行實驗。實驗結(jié)果決定某一設(shè)計方案的取舍。新型號的飛機、艦船設(shè)計需要做大量的模型實驗：飛機的氣動力學實驗--風洞實驗；艦船阻力拖曳、自航及耐波性實驗、操縱性實驗--方形水池21（4）研制新型實驗儀器及其設(shè)備系統(tǒng)，發(fā)展新的測量方法

實驗儀器及設(shè)備系統(tǒng)--實驗研究的重要手段利用或購買現(xiàn)有的專門產(chǎn)品，正確和熟練地使用儀器，根據(jù)儀器和設(shè)備的性能來設(shè)計實驗放案、實現(xiàn)確定的目標。自行研究、設(shè)計和開發(fā)新的儀器或測量方法。各學科的實驗研究方法通?？梢韵嗷ソ梃b，要熟知其中的一些方法和技巧。計算機技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用在實驗流體力學中產(chǎn)生了巨大的影響，加速了測量儀器的智能化和自動化，特別是在流速測量和流場顯示技術(shù)方面

激光多普勒測速儀LDV激光流場顯示儀PIV222.實驗流體力學面臨的問題

流體力學或?qū)嶒灹黧w力學在工程技術(shù)中的應(yīng)用有目共睹：超聲速飛行、航空航天、海上石油天然氣鉆井平臺、大型水利樞紐的設(shè)計建造、大型建筑物及大跨度橋梁風載破壞實驗……,總之，沒有流體力學的發(fā)展，21世紀的許多工程技術(shù)、個別是高新技術(shù)的發(fā)展是不可能的.流體力學或?qū)嶒灹黧w力學在取得巨大進展的同時，也留下了大量亟待解決的問題：（1）湍流的形成機制及其內(nèi)在規(guī)律

雖然經(jīng)過幾代人的努力，對湍流的認識已經(jīng)大為深入，但是隨著高新技術(shù)的發(fā)展，過去的經(jīng)驗局限性逐漸顯露，因此在湍流的研究上亟待突破。（NSFC支持的重點!）（2）各種渦系的生成、消長及流動分離的過程機理各種飛行器、船舶在流體中運動特別是作非定常運動時會產(chǎn)生包括漩渦、分離流動在內(nèi)的非線性復(fù)雜流場。相關(guān)機理的解明對未來空中及水中航行器的研制具有重大意義。23（7）改善計算方法和理論，開發(fā)新的計算機硬件和軟件各種復(fù)雜流場的出現(xiàn)、精確捕捉激波和分辨漩渦運動、處理非線性自由表面及湍流問題等，對現(xiàn)有的計算方法及軟硬件都提出了更高的要求。

實驗室—國家的科學技術(shù)水平實驗流體力學研究—流體力學學科的水平

我國建造了大量用于尖端科學研究的設(shè)備，試制并引進了大量先進的科學儀器，實驗流體力學的研究有良好的條件。但是總體上看，實驗研究工作的狀況和水平與實際需求還有很大差距。大連理工大學—流體力學學科的研究和實驗水平薄弱前途光明，道路曲折!25第2章基本理論及其方法2.1相似理論

各種流體流動現(xiàn)象的規(guī)律性，通常表現(xiàn)為描述該現(xiàn)象特征的各個物理量之間所存在的一定的函數(shù)關(guān)系。

實驗研究理論研究可以解決許多理論分析無法解決的復(fù)雜問題!參量多：速度、壓力、密度、溫度等等各自具有不同的邊界條件和初始條件依靠相似理論，通過模型實驗還原實物的實際狀況

流體力學實驗?zāi)Ｐ蛯嶒灒葘嵨镄〉枚?，實驗條件與實物運動條件不完全相同揭示客觀現(xiàn)象的規(guī)律性26

對應(yīng)邊長之比相等的正方形和菱形，由于對應(yīng)角不同，不滿足幾何相似；如圖所示的兩個機翼模型要滿足相似，至少他們的弦長之比、厚度之比和彎度之比要相等，而且相應(yīng)的夾角也要相等。保持幾何相似是模型實驗的最基本要求。下面的討論均滿足幾何相似條件。292.運動相似兩個流場中，如果流經(jīng)任意兩條對應(yīng)途徑所需的時間之比是常數(shù)

運動相似。實物：線段，，，…，時間，，，…；模型：對應(yīng)，，，…，時間，，，…；如果兩個流場運動相似，則必有如下關(guān)系：（速度相似常數(shù)）與、（時間相似常數(shù)）的關(guān)系為：（加速度相似常數(shù)）與、的關(guān)系為：（2-4）（2-5）（2-6）30兩個幾何相似的物體，流場上各對應(yīng)點的速度成比例，且對應(yīng)點的速度矢量的方位角相等兩物體或流場的運動為運動相似3.動力相似

兩個流場中的任意對應(yīng)點上，如果各種作用力的力多邊形幾何相似則這兩個流場動力相似。

即如果作用于各對應(yīng)微元上的微力彼此成比例，且各個力的矢量方位角也相等，那么這兩個流場為動力相似

運動相似系統(tǒng)中，對應(yīng)點上同名動力學量成比例，而且方向相同，可表示為：

--為力相似常數(shù)

（2-7）31在動力相似條件下有：＝--為密度相似常數(shù)，即對應(yīng)點上密度成同一比例

動力系數(shù)：（2-8）（2-9）32

Cp–為壓力相似常數(shù)

結(jié)論：相似系統(tǒng)間，對應(yīng)動力系數(shù)是相等的。在相似系統(tǒng)中，可通過模型實驗得到動力系數(shù)，然后再將其換算到實物上去。

4.熱相似

對于幾何相似的兩個流場，對應(yīng)點的溫度成比例，并且在對應(yīng)點上通過其對應(yīng)微元上的熱流量方向相同及大小成比例，即滿足溫度場和熱流量相似

熱相似。以θ

表示溫度，以q表示熱流量，則有：滿足幾何相似、運動相似、動力相似，且對應(yīng)點同類物理量成比例

完全相似

部分滿足比例關(guān)系

部分相似（2-10）332.1.2由基本方程推導(dǎo)流場相似的充分必要條件1.基本方程組不同系統(tǒng)中的流體流動都必須遵循流體運動的基本方程，根據(jù)這個原則，可以得到各相似常數(shù)之間的制約關(guān)系。從非定常粘性不可壓縮流體流動的基本方程出發(fā)，考察x方向的運動。原型：模型：（2-12）（2-11）34兩系統(tǒng)相似，各物理量之間有如下關(guān)系：代入原型方程(2-11)得：（2-13）（2-14）35在同一坐標系中，模型方程(2-12)和式(2-14)的表達式應(yīng)該相同，因此，式(2-14)中由相似常數(shù)組成的各項系數(shù)應(yīng)該保持相等，即：

上式中的每一項均代表一種作用力，其中：--局部慣性力--變位慣性力--質(zhì)量力--壓力--附加粘性表面力根據(jù)這一系列等式，將其中每兩種作用力相比，即可得到一系列無因次數(shù)，既相似準數(shù)。

（2-15）①②③④⑤①②③④⑤36由于流體運動的加速，使變位慣性力在各種流動問題中都贊有重要地位，故通常都是以變位慣性力與所選擇的作用力相比，得到無因次準數(shù)，即用去除以各項得：由上述結(jié)果可以得到如下的相似準數(shù)：--斯特勞哈爾數(shù)（Strouhalnumber）--弗勞德數(shù)（Froudenumber）--歐拉數(shù)（Eularnumber）--雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）②（2-16）372.流場相似的充分必要條件做模型實驗時，模型和實物首先要滿足幾何相似的條件；對已經(jīng)無量綱化的方程組，只要使上述無量綱參數(shù)對于模型和實驗流動完全相同，那么它們的方程就完全一致。經(jīng)過無量綱化以后，兩流場既有相同的邊界條件又有完全一致的方程組，那么其無量綱化的解就完全相同!!!

綜上，流場Ⅰ和Ⅱ完全力學相似的充分必要條件為：

St（Ⅰ）=St（Ⅱ）

Re（Ⅰ）=Re（Ⅱ）

Fr（Ⅰ）=Fr（Ⅱ）

Eu（Ⅰ）=Eu（Ⅱ）此外針對具體流動過程還有：

Pr（Ⅰ）=Pr（Ⅱ）

（Ⅰ）=（Ⅱ）

Ma（Ⅰ）=Ma（Ⅱ）

Nu（Ⅰ）=Nu（Ⅱ）（2-17）38無量綱的組合量相似參數(shù)（或相似準則、相似判據(jù)）所以，相似參數(shù)相等是確定兩個同類流動相似的充分必要條件!

無量綱化的解則是這些相似參數(shù)的函數(shù)，既：

u*

=

u*(St,Re,Fr,Pr,Ma,Nu,x/L,y/L)

p*=p*(St,Re,Fr,Pr,Ma,Nu,x/L,y/L)基于上述結(jié)果，對于兩個相似流場，模型實驗所得的數(shù)據(jù)怎樣才能轉(zhuǎn)換到實物上去呢？2.1.3相似準數(shù)粘性相似準則（雷諾相似準則）

Re數(shù)的物理意義—慣性力與粘性力之比

粘性力的作用使流體產(chǎn)生一個負加速度，代表粘性力對流體運動的影響。（2-18）（2-19）39Re較小時粘性力起主導(dǎo)作用，流體微團受粘性力約束層流狀態(tài)Re較大時慣性力起主導(dǎo)作用，粘性力不足以約束流體微團的運動紊流狀態(tài)此外，Re還與流速以及流體所處空間的特征尺寸有關(guān)!同一種粘性流體，在小空間范圍內(nèi)緩慢流動時的粘性作用遠比在大空間范圍內(nèi)高速流動時大得多!!!模型實驗—使雷諾數(shù)相等，有時較困難!例如低速繞流實驗，普通風洞實驗段的靜壓接近大氣壓，滿足粘度相似常數(shù)和密度相似常數(shù)近似為1的條件（）。當模型縮小時（），要求來流速度成比例增大，與低速繞流發(fā)生矛盾!因此實驗雷諾數(shù)總比實際雷諾數(shù)要小。

如何解決這一矛盾？理論分析實驗研究當雷諾數(shù)小到某一定值（即第一臨界值Rec1）時流動呈現(xiàn)層流狀態(tài)，此時流速分布彼此相似，幾乎不依賴于雷諾數(shù)的變化—“自模性”，Re<Rec1的區(qū)域----“第一自模區(qū)”。對于管流,Re>Rec1時，層流向湍流過渡，逐漸進入湍流狀態(tài)，此時Re對于流動狀態(tài)及流速分布都有較大影響。當Re再增大超過某一定值（即第二臨界值Rec2）時流動進入充分發(fā)展的湍流階段，此時流態(tài)和流速分布又不再變化而彼此相似，即Re>Rec2的區(qū)域----“第二自模區(qū)”?！白阅^(qū)”40Re=52Re=79Re=158Re=237三維波壁管內(nèi)的流動結(jié)構(gòu)4142找到流動的自模區(qū)給模型實驗帶來了極大的方便!根據(jù)上述結(jié)果，當模型和實物處于同一自模區(qū)時，模型和實物的Re數(shù)就不必保持相等，模型實驗的結(jié)果稍加修正就可應(yīng)用到實物中去。對實驗設(shè)備的要求大大降低，節(jié)省開支!實際流動中湍流占大多數(shù)，如何確定第二自模區(qū)？

繞流表面的粗糙度越大、流道幾何形狀越復(fù)雜，進入第二自模區(qū)越早。進入自模區(qū)后，繞流物體或流道的阻力系數(shù)CD、Eu數(shù)不再發(fā)生變化---實驗測出CD或Eu數(shù)隨Re數(shù)的變化曲線，以不再變化時的Re值作為流動進入“第二自模區(qū)”的標志。一般的模型實驗都可以在“第二自模區(qū)”中進行并達到相似條件相似也可以在全尺寸風洞（）或者變密度風洞中（）進行，使得實際流動與模型實驗的雷諾數(shù)相等。粘性相似準則（雷諾準則）：如果兩個幾何相似的流場在粘性力作用下動力相似，則它們的雷諾數(shù)必相等；反之，如果兩個流場的雷諾數(shù)相等，則這兩個流場一定是在粘性作用下動力相似!432.時間相似準則

斯特勞哈爾數(shù)St表達式為：（2-20）

St數(shù)的物理意義---l/v可以理解為速度為v的流體質(zhì)點通過系統(tǒng)中某特定尺寸l所需要的時間，而t可以理解為整個系統(tǒng)流動過程中所需要的時間。兩流場的St數(shù)相等----兩個不定常流動中速度場隨時間的變化情況相似。特征時間的選定：周期性運動—頻率的倒數(shù)圓周運動—轉(zhuǎn)數(shù)的倒數(shù)

例：脈動流場，對定?；蛘哌\動參數(shù)隨時間變化很小的準定常流動，St數(shù)可以忽略不計。時間相似準則（非定常流動相似準則）如果兩個幾何相似的流場在非定常流動下動力相似，則它們的斯特勞哈爾數(shù)必相等；反之，如果兩個流場的斯特勞哈爾數(shù)相等，則這兩個流場一定是在非定常流動下動力相似!443.重力相似準則（弗勞德相似準則）弗勞德數(shù)Fr表達式為：（2-21）變形后有：=慣性力/重力Fr數(shù)的物理意義—重力與慣性力之比的度量在重力起主導(dǎo)作用的流場中重力的作用是重要的，比如具有自由表面的流體運動。具體像：船舶等水上運動物體的波浪阻力實驗堰流和水工建筑的模型實驗等保證Fr數(shù)相等，即重力相似Fr

數(shù)的大小反映了重力在運動方程中的相對重要性!注意：

Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等是互相矛盾的，除非模型與實物一樣大小!

Fr數(shù)相等模型尺寸l減小后，實驗流速v應(yīng)該減小

Re數(shù)相等模型尺寸l減小后，實驗流速v應(yīng)該增大45船模實驗：阻力=粘性力+波浪阻力粘性力由經(jīng)驗公式算出波浪阻力在保證Fr數(shù)相等的條件下測量水工建筑模型實驗：一般由于實驗的Re數(shù)比較高，流動大多進入到“第二自模區(qū)”，只要模型的相對粗糙度與實物大致相同就可滿足粘性相似要求，所以可不要求Re數(shù)相等，只要求Fr數(shù)相等即可。重力相似準則（弗勞德相似準則）

如果兩個幾何相似的流場在重力作用下動力相似，則它們的弗勞德數(shù)必然相等；反之，如果兩個流場的弗勞德數(shù)相等，則這兩個流場一定是在重力作用下相似。464.壓力相似準則（歐拉相似準則）歐拉數(shù)的表達式為：（2-22）Eu

數(shù)的物理意義—表面壓力的作用和影響

一般情況下，物體表面壓力差的出現(xiàn)是由于流動的結(jié)果（沒有流動就不會出現(xiàn)壓力差），所以歐拉準則不是決定性的判據(jù)，只有在水擊和空泡等問題的實驗研究中才需要滿足歐拉準則的條件。壓力相似準則（歐拉相似準則）如果兩個幾何相似的流場在壓力表面力作用下動力相似，則它們的歐拉數(shù)必相等；反之，如果兩個流場的歐拉數(shù)相等，則這兩個流場一定是在壓力表面里作用下動力相似。475.壓縮型相似準則（馬赫相似準則）6.比熱比

粘性摩擦力作功與導(dǎo)熱的影響是定壓比熱與定容比熱之比氣體流動7.普朗特數(shù)

流體的物理特性，對氣體，Pr數(shù)只與組成分子的原子數(shù)有關(guān)8.努塞爾準則

，表征了流體與壁面之間的對流熱與內(nèi)部的傳導(dǎo)熱之比氣體的壓縮效應(yīng)Ma=v/c，流體速度與當?shù)芈曀僦?/p>

以上為常用的相似準則，對特殊問題還有其它的相似準則48相似準則的最主要應(yīng)用：模型實驗及還原到實物的結(jié)果換算模型實驗的一般步驟：（1）導(dǎo)出并分析有關(guān)的相似準數(shù)（2）在相似條件下進行實驗得到滿足流動現(xiàn)象的相似準數(shù)（3）測量包括在相似準數(shù)和流體動力系數(shù)中的物理量（4）將實驗結(jié)果用相似準數(shù)和其它無因此數(shù)來表示（5）還原到實物的實驗結(jié)果換算49例2.1一直徑為d的圓球在水中以1.5m/s的速度運動時阻力為4.5N；用另一直徑為2d的圓球在風洞中做實驗，若風洞中空氣密度為1.28kg/m3，空氣的運動粘性系數(shù)是水的13倍，為滿足動力相似，風洞中的空氣流速應(yīng)為多大？此時圓球所受的氣動阻力是多少？（不考慮表面重力、壓力變化及壓縮性的影響）解：依題意，該風洞實驗只要滿足Re數(shù)相同即可，即：Rew=Rea∴風洞中空氣流速為由圓球運動的阻力公式可得，在水中∴氣動阻力為50例2.2水流作用于橋墩的力主要受重力控制，所以設(shè)計模型實驗時應(yīng)滿足重力相似準則。設(shè)有矩形橋墩，寬度by=0.8m,建筑在水深Hy=3.5m的河流中，水流速度uy=1.9m/s。選定模型比實物縮小10倍，即Cl=10（原型/模型）進行模型實驗。測得水流在模型中經(jīng)過橋墩的時間為tm=5s，橋墩受到的沖擊力為Fm=6.8N。求模型實驗的相關(guān)設(shè)計參數(shù)并推算原型橋墩所受的沖擊力(下標y—原型，m—模型)。解：根據(jù)幾何相似準則，由Cl=10得，

模型橋墩的寬度bm=by/Cl=0.8/10=0.08m

模型水深Hm=Hy/Cl=3.5/10=0.35m或者寫成由于原型和模型中水流的重力加速度相同，故Cg=1,帶入上式得：即根據(jù)重力相似準則，F(xiàn)ry=Frm可得：∴模型實驗的水流速51由可得：即，或者∴原型中水流由橋墩前端流至末端所需的時間為：根據(jù)橋墩阻力計算公式：可得：∴原型中橋墩所受的沖擊力為：52例2.3在空氣動力學實驗室研究螺旋槳飛機的迎風阻力時要求滿足斯特勞哈爾（時間）相似準則。如果模型縮小10倍，實驗室中可以保證流速達到飛行速度的一半。已知飛機螺旋槳轉(zhuǎn)數(shù)為3000r/min,那么模型的轉(zhuǎn)數(shù)應(yīng)為多少？解：依據(jù)題意，模型與飛機的斯特勞哈爾數(shù)應(yīng)保持相等，Sty=Stm此時Cl=ly/lm=10,Cu=uy/um=2（均為原型/模型）對于圓周運動，時間取轉(zhuǎn)數(shù)的倒數(shù)，即t=1/n,帶入上式可得：得：∴模型螺旋槳轉(zhuǎn)數(shù)為：532.1.4相似相似理論在實驗中的應(yīng)用相似理論是流體力學實驗的重要理論基礎(chǔ)，上一節(jié)對描述流體運動的方程進行無量綱化后得到的相似參數(shù)均有明確的物理意義。當實際研究和設(shè)計工作中遇到的問題過于復(fù)雜時，則不能利用分析的方法列出其微分方程，這時找相似參數(shù)就要用到量綱分析法。1.基本概念（1）基本量綱和導(dǎo)出量綱

無量綱物理量：弧度=弧長/曲率半徑，圓周率=周長/直徑=3.14159...

有量綱物理量：長度[l]=L,時間[t]=T,質(zhì)量[m]=M,溫度[T]=,速度[v]=L/T,加速度[a]=L/T2等

與有量綱相比，無量綱的物理量更能深刻地解釋事務(wù)的本質(zhì)。當改變測量單位時，無量綱的數(shù)值不發(fā)生變化重要特點54

從上述量綱的表達式看出，一些物理量的量綱與另一些物理量的量綱是有聯(lián)系的。即有的量綱是由其它量綱組成的，如速度、加速度；同樣也有一些量綱與其它的量綱無任何聯(lián)系。

在研究中，一些物理量會涉及到另外一些物理量，對于這些物理量，可以取其中那些不存在任何相互聯(lián)系的量綱作為基本量綱；其它的量綱均可由基本量綱導(dǎo)出，這種可以由基本量綱導(dǎo)出的量綱稱為導(dǎo)出量綱。實踐證明，對于一般工程技術(shù)問題，采用3個基本量綱!!!

長度[l]=L,時間[t]=T,質(zhì)量[m]=M,

流體力學中，基本量綱有4個，除了上述3個以外，再加上一個溫度[T

]=

55導(dǎo)出量綱的表示：用基本量綱的組合表示例力學的某物理量A,

有量綱形式[A]=Lc1Mc2Tc3

c4，當c1、c2、c3、c4全為零時，A為無量綱數(shù)。速度的量綱[v]=LT-1力的量綱[F]=LMT-2導(dǎo)熱系數(shù)的量綱[]=MLT-3

壓力的量綱[P]=ML-1T-2雷諾數(shù)的量綱[Re]=L0T0M0，為無量綱數(shù)把若干個物理量量綱公式中的指數(shù)按量綱一一對應(yīng)排列而成的矩陣量綱矩陣56（2）量綱和諧

量綱分析法的物理本質(zhì)，在于描述一個流動現(xiàn)象的微分方程中各項量綱的和諧性。利用量綱和諧性的原則可以進行各種單位之間的換算，檢查物理方程的正確性以及尋找相似準則和準則方程流體力學實驗研究的有力工具！

如果用來描述一個物理現(xiàn)象的方程式是正確和有意義的話，必須保證方程式中各項的量綱相同。如果方程式中各項量綱不相同的話，則肯定該方程是錯誤的

量綱和諧性原理例如：不可壓縮理想流動的伯努利方程為p0和p都是壓力，具有壓力的量綱[p0]＝[p]＝ML-1T-2；再看ρu2,[ρu2]＝ML-3L2T-2＝ML-1T-2因此伯努利方程滿足量綱和諧性原理57（3）基本物理量一群物理量A1，A2，A3，……，An，有k個基本量綱B1，B2，B3，……，Bk。當k≤n時，如果其中有k個物理量A1，A2，A3，……，Ak，能同時滿足下列兩個條件，就稱這k個物理量為基本物理量。①在這群物理量中，除A1，A2，A3，……，Ak以外的任何一個物理量的量綱公式都可以用基本物理量的量綱指數(shù)組合形式來表示，即存在量綱公式：其中為不全為零的常數(shù)。②基本物理量不可能組成一無量綱的組合量，即不可能存在下式：或者說，不可能存在一組不全為零的值使上式成立。582.因次分析法（1）因次（量綱），基本因次（基本量綱），導(dǎo)出量綱因次：任何物理量都有單位，根據(jù)單位可以將其歸屬到某一類，物理量種類即稱之為因次（量綱），如時間T，長度L，質(zhì)量M等?；疽虼危褐赶嗷オ毩⒌囊虼危鏜，T，L等，基本因次的選擇視具體的物理過程而定，可以是3個，也可以多于或少于3個。具有基本因次的物理量稱為基本量。導(dǎo)出量綱：通過基本量綱導(dǎo)出來的量綱，一般用基本因次的指數(shù)乘積形式來表示，如[x]＝LaTbMc（2）流體力學中常用物理量的因次及因次方程式因次方程式就物理量用基本因次來表示的關(guān)系式。下表就是用基本因次T，L，M表示的因次方程式。5960定理其中A1,A2,A3,…,Ak為基本物理量，為不全為零的常數(shù)，Am是這群變量中除基本物理量外的任一物理量。3.定理如果描述一物理現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系式f(A1,A2,…,Am,…,An)＝0中有n個獨立變量，而這群變量中包括了k個基本量(k≤n)，那么這n個變量之間的關(guān)系可以用(n-k)個無量綱的項的關(guān)系式（2-23）來表示，而可以表示為（2-24）61

理論和實驗證明，用定理導(dǎo)出的無量綱參數(shù)與通過方程無量綱化后得到的無量綱參數(shù)是一致的。定理把與物理現(xiàn)象有關(guān)的物理量之間的函數(shù)關(guān)系變成了由相似準則組成的函數(shù)關(guān)系，因此應(yīng)用定理也能確定相似準則以及原型與模型之間流動參數(shù)的換算關(guān)系。應(yīng)用定理的具體步驟：分析所研究物理現(xiàn)象涉及到的基本影響因素，確定n個獨立變量。由這些變量的基本量綱出發(fā)列出量綱矩陣。找出一組最有代表性和最容易測量的量作為基本物理量。列出(n–k)個項。從項的量綱和諧性原則出發(fā)，求出項分母上各項的指數(shù)值。將項進行整理。

必要時可將各項相乘除或者對項自身開n次方，盡量使項化成一般所熟悉的無量綱數(shù)，如Re數(shù)、Fr數(shù)或者Ma數(shù)等。最后便可得到一個簡單的項表示的函數(shù)關(guān)系式，即相似準則的函數(shù)關(guān)系式。62例2.4當潛艇在水下航行時，潛艇受到的阻力R取決于航行速度u、水的密度ρ、運動粘度v和潛艇長度l。試確定阻力系數(shù)CR的表達式。解：(1)遵循應(yīng)用定理的具體步驟，根據(jù)問題的影響因素，確定獨立變量。

R=φ(ρ,u,l,v)或者f(R,ρ,u,l,v)=0，一共5個獨立變量(n=5)(2)從獨立變量的基本量綱出發(fā)列出量綱矩陣，基本量綱選L、M、T,則：(3)選擇一組有代表性且易于測量的量作為基本物理量。如選擇ρ、u、l，其對應(yīng)的行列式（綠色部分）的值為-1（不等于零）,即這三個變量相互獨立，故選其為基本物理量（即k=3,也可以選其它量）。(4)列出(n-k)即(5-3)=2個項。63(5)根據(jù)量綱和諧原理，求出項分母上的數(shù)值。解待定系數(shù)方程：∴得到2個項為：64(6)根據(jù)需要對項進行整理。阻力系數(shù)表達式可寫為：例2.5研究機翼在粘性不可壓縮流動中的阻力特性時，根據(jù)經(jīng)驗，機翼的阻力D與無窮遠處的來流速度u∞、空氣密度ρ、動力粘度μ、機翼弦長b、攻角α(用弧度表示)有關(guān)。試用π定理證明機翼阻力系數(shù)證明：依據(jù)題意可得，共6個獨立變量，即n=6列出基本量綱的矩陣見下表：65看綠色部分對應(yīng)的行列式，其值為1（不等于零），即該三個物理量互相獨立，因此可以取u∞、ρ、b作為一組基本物理量，即k=3。所以應(yīng)該有(n-k)=(6-3)=3個項，下面分別求出。用量綱關(guān)系式表示：解待定系數(shù)方程：∴機翼阻力系數(shù)表示為：機翼阻力：66同理可得：即：類似：因此：即：用阻力系數(shù)表示：由上式可以看出，機翼的阻力系數(shù)主要與飛行Re數(shù)及攻角α有關(guān)。整理得：67例2.6試用定理分析粘性流體在光滑等直徑圓管中做均勻流動的問題。解：（1）分析得到相關(guān)的運動變量。流體物性：動力粘度μ，液體密度ρ圓管幾何參數(shù)：長度l，圓管內(nèi)徑d運動參數(shù)：平均流速u，壓力降Δp總共n=6個變量

∴描述該流動過程的函數(shù)關(guān)系可以寫成：則（2）列出量綱矩陣最右面ρ、μ、d影響流動最明顯，也最容易測量，其組成的量綱矩陣值為1不等于零，故可取其為基本物理量，即k=3，所以項應(yīng)為3項。68令，解得（3）根據(jù)量綱和諧原則，寫出各指數(shù)的聯(lián)立方程。令，解得令，解得（4）根據(jù)上述結(jié)果，列出項矩陣。69（5）寫出項表達式：整理得：（6）根據(jù)相似準數(shù)的函數(shù)關(guān)系：最后得：從上式可以看出，光滑圓管流動中的壓力降取決于Re數(shù)和長徑比l/d。

在實際工程問題中需要通過實驗確定出經(jīng)驗公式時，可以利用上述方法，根據(jù)量綱分析得到一組無量