精選河南省洛陽(yáng)市2023屆高三第二次統(tǒng)一考試(理數(shù))

河南省洛陽(yáng)市2023屆高三第二次統(tǒng)一考試(理數(shù))PAGEPAGE1河南省洛陽(yáng)市2023屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理科)第一卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符臺(tái)題目要求的．1．集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么〔〕A．B．C．D．3．等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于，且，，成等比數(shù)列，那么等于〔〕A．B．C．D．4．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為〔〕A．1B．C．D．5．甲乙和其他名同學(xué)合影留念，站成兩排三列，且甲乙兩人不在同一排也不在同一列，那么這名同學(xué)的站隊(duì)方法有〔〕A．種B．種C．種D．種6．圓的方程為，直線的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線交于，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．7．如以以下圖，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框閏，表示估計(jì)的結(jié)果，剛圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入〔〕A．B．C．D．8．設(shè)一圓錐的外接球與內(nèi)切球的球心位置相同，且外接球的半徑為，那么該圓錐的體積為〔〕A．B．C．D．9如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)、．假設(shè)為等邊三角形，那么雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．10設(shè)函數(shù)，假設(shè)，滿足不等式，那么當(dāng)時(shí)，的最大值為〔〕A．B．C．D．11．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，那么角的最大值為〔〕A．B．C．D．12．函數(shù)，關(guān)于的方程，有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題：此題共4個(gè)小題．每題5分，共20分．13．角的始邊與軸非負(fù)半軸重臺(tái)，終邊在射線上，那么______．14．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：.該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列〞，那么______．15．如圖，扇形的弧的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)，分別在線段，上，且，假設(shè)，，那么的取值范圍是______．16．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，為橢圓的右焦點(diǎn)．圓上有一動(dòng)點(diǎn)，不同于，兩點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，那么的取值范圍是______．三、解答題：本文題共6個(gè)小題，共70分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．?dāng)?shù)列中，，其前項(xiàng)和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，假設(shè)數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍．18．某廠有臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修．每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．(1)問(wèn)該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于？(2)一名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人萬(wàn)元的工資．每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生萬(wàn)元的利潤(rùn)，否那么將不產(chǎn)生利潤(rùn)．假設(shè)該廠現(xiàn)有名工人．求該廠每月獲利的均值．19．三棱錐，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn)．(1)為線段上一點(diǎn)．且，求證：.(2)求直線與平面所成角的正弦值．20．動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)設(shè)，是軌跡上的兩點(diǎn)，且，，記，求的最小值．21．函數(shù)，．(1)假設(shè)，，求的單凋區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的圖像的切線，求的最小值；(3)求證：．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．那么按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑22．(本小題總分值10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．23．選修4—5：不等式選講關(guān)于的不等式的解集為．(1)求的最大值；(2)，，，且，求的最小值及此時(shí)，，的值．?dāng)?shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題1-5:BDBCC6-10:DCBAB11、12:AC二、填空題13．14．15．16．17．解：(1)∵，∴，∴，即，∴，∴∴.〔2〕..∵數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，即.令，那么.∴為遞增數(shù)列，∴，即的取值范圍為．18．解：(1)一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障可看作一次實(shí)驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為事件，那么事件的概率為．該廠有臺(tái)機(jī)器就相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，那么，，，，，即的分布列為：X01234設(shè)該廠有名工人，那么“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修〞為，即，，，…，，這個(gè)互斥事件的和事件，那么01234∵，∴至少要名工人，才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于．(2)設(shè)該廠獲利為萬(wàn)元，那么的所有右能取值為：18,13,8，，，．即的分布列為：那么．故該廠獲利的均值為．19．(1)解：交于，∴，∴，在中，，∴.，∴，為中點(diǎn)，，∴，∴．∵面，∴，又∵，，∴面，∴面，∴．∵，∴面，面，∴.(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線，，分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系,那么，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，那么即?。O(shè)，的夾角為，.所以直線與平面所成角的正弦值為．20．解：(1)設(shè)，的中點(diǎn)，連，那么：，，∴.又,∴∴，整理得.(2)設(shè)，，不失一般性，令，那么，∵,∴,解得③直線的方程為：，,即，令得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，軸，，．直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn).∴.由③可得,∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.21．解：(1)時(shí)，，，，解得，解得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為區(qū)間為．(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，切線斜率，又，∴，∴令， ，解得，解得，∴在上遞減，在上遞增．∴，∴的最小值為．(3)法一：令，由(1)知，∴.又，∴∴，〔兩個(gè)等號(hào)不會(huì)同時(shí)成立〕∴．法二：令，顯然在上遞增，，∴在上有唯一實(shí)根，且，，∴在上遞減，在上遞增，∴∴，22．解：(1)的普