(完整版)勾股定理經(jīng)典例題(含答案)

(完好版)勾股定理經(jīng)典例題(含答案)(完好版)勾股定理經(jīng)典例題(含答案)ii/io(完好版)勾股定理經(jīng)典例題(含答案)(完好版)勾股定理經(jīng)典例題(含答案)ii/io,AD=13,CD=12,BC=3,則AB,AD=13,CD=12,BC=3,則AB的長是多少？經(jīng)典例題透析種類一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，NC=90°(1)已知a=6,c=10，求b,(2)已知a=40,b=9,求c；(3)已知c=25,b=15，求a.思路點撥：寫解的過程中，必定要先寫上在哪個直角三角形中，注意勾股定理的變形使用。TOC\o"1-5"\h\z分析：(1)在^ABC中，NC=90°,a=6,c=10,b=.= ~-(2)在^ABC中，NC=90°,a=40,b=9,c=1，一 .(3)在^ABC中，NC=90°,c=25,b=15,a=’「一 「 —:貫通融會【變式】：如圖NB=NACD=90【答案】TNACD=90°AD=13,CD=12??AC2=AD2—CD2=132—122=25??AC=5又TNABC=90。且BC=3??由勾股定理可得AB2=AC2—BC2=52—32=16??AB=4??AB的長是4.種類二：勾股定理的結(jié)構(gòu)應(yīng)用BC的長.2、如圖，已知：在二二二中，一—二匚1,一;二，；.，二。二，BC的長.BC的BC的思路點撥：由條件一三一：了，想到結(jié)構(gòu)含二一角的直角三角形，為此作■■二二工匚于D,則有曲=一三：二一二「，二 ，再由勾股定理計算出AD、DC的長，從而求出長.分析：作二匚一二;于口，則因一二一-二，.?.一三」二—.:「一:」(髭上的兩個銳角互余)的=4/3=15??二 (在二二中，假如一個銳角等于以,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半) .依據(jù)勾股定理，在三匚二二中，小雇J療-斤=5回依據(jù)勾股定理，在…中，（完好版）勾股定理經(jīng)典例題（含答案）（完好版）勾股定理經(jīng)典例題（含答案）(1(1)#/10由（1）得：x+y=7,（x+y）2=49,x2+2xy+y2=49（3）⑶一⑵，得:xy=1211工直角三角形的面積是2xy=2義12=6(cm2)【變式3】若直角三角形的三邊長分別是 n+1,n+2,n+3，求n。思路點撥：第一要確立斜邊(最長的邊)長 n+3，而后利用勾股定理列方程求解。解：此直角三角形的斜邊長為 n+3，由勾股定理可得：(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2化簡得：n2=4/.n=±2，但當(dāng)n=—2時，n+1=—1<0，,n=2總結(jié)升華：注意直角三角形中兩“直角邊”的平方和等于“斜邊”的平方，在題目沒有給出哪條是直角邊哪條是斜邊的狀況下，第一要先確立斜邊，直角邊?！咀兪?】以以下各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是( )A、8,15,17B、4,5,6C、5,8,10D、8,39,40分析：本題可直接用勾股定理的逆定理來進(jìn)行判斷，對數(shù)據(jù)較大的能夠用c2=a2+b2的變形：b2=c2—a2=(c—a)(c+a)來判斷。比如：對于選擇D,:82#(40+39)X(40—39),???以8,39,40為邊長不可以構(gòu)成直角三角形。同理能夠判斷其余選項。 【答案】：AAD=13，求四邊形ABCD的面積?！咀兪?】四邊形ABCD中，NB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,解：連結(jié)ACAD=13，求四邊形ABCD的面積。VNB=90°,AB=3,BC=4/?AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）??AC=52 2 2VAC+CD=169,AD=169/NACD=90°（勾股定理逆定理）/S四邊形abcd=S△abc+S△ACD=-AB?BC+-AC?CD=36種類二：勾股定理的應(yīng)用2、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且NQPN=30。，點A處有一所中學(xué)， AP=160m。假定拖沓機(jī)行駛時，四周100m之內(nèi)會遇到噪音的影響，那么拖沓機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校能否會遇到噪聲影響？請說明原因，假如受影響，已知拖沓機(jī)的速度為 18km/h,那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？思路點撥：(1)要判斷拖沓機(jī)的噪音能否影響學(xué)校 A，實質(zhì)上是看A到公路的距離能否小于 100m,小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段 AB并計算其長度。(2)要求出學(xué)校受影響的時間，實質(zhì)是要求拖沓機(jī)對學(xué)校A的影響所行駛的行程。所以一定找到拖沓機(jī)行至哪一點開始影響學(xué)校，行至哪一點后結(jié)束影響學(xué)校。分析：作AB±MN,垂足為B。在RtABP中，VNABP=90°,NAPB=30°,AP=160,??AB=AP=80。(在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半)V點A到直線MN的距離小于100m,./這所中學(xué)會遇到噪聲的影響。如圖，假定拖沓機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛到點 C處學(xué)校開始遇到影響，那么AC=100(m),8

由勾股定理得： BC2=1002-802=3600,ABC=60。ax即二 育W同理，拖沓機(jī)行駛到點 D處學(xué)校開始離開影響，那么， AD=100(m),BD=60(m),ACD=120(m)。拖沓機(jī)行駛的速度為 ：18km/h=5m/st=120m+5m/s=24s。答：拖沓機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校會遇到噪聲影響，學(xué)校受影響的時間為 24秒?？偨Y(jié)升華：勾股定理是求線段的長度的很重要的方法 ，若圖形缺乏直角條件，則能夠經(jīng)過作協(xié)助垂線的方法，結(jié)構(gòu)直角三角形以便利用勾股定理。貫通融會【變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園， 有很少量人為了避開拐角而走 “捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們只是少走了步路(假定2步為1m)，卻踩傷了花草。分析：他們本來走的路為3+4=7(m)設(shè)走“捷徑”的路長為xm，則二一:二故少走的路長為7—5=2(m)又因為2步為1m,所以他們只是少走了 4步路。【答案】4【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格， 它的每一個小三角形都是邊長為 1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。(1)直接寫出單位正三角形的高與面積。(2)圖中的平行四邊形ABCD含有多少個單位正三角形？平行四邊形 ABCD的面積是多少？(3)求出圖中線段AC的長(可作協(xié)助線)?！敬鸢浮?1)單位正三角形的高為面積是【答案】(1)單位正三角形的高為面積是24X—=6^3TOC\o"1-5"\h\z(2)如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個單位正三角形，所以其面積 一|^=j32-C-33=—I(3)過A作AK±BC于點K(如下圖)，則在Rt△ACK中， 1 ," 5 AC=J以K。+W=J迫+|2]=病HL=1+J+——=— 1?2,故種類三：數(shù)學(xué)思想方法(一)轉(zhuǎn)變的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時，經(jīng)常作垂線，結(jié)構(gòu)直角三角形，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切螁栴}來解決.3、如下圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、3、如下圖，△ABC是等腰直角三角形，工DF,若BE=12,CF=5.求線段EF的長。思路點撥:現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以重點是線段的轉(zhuǎn)變，依據(jù)直角三角形思路點撥:的特點，三角形的中線有特別的性質(zhì)，不如先連結(jié) AD.解：連結(jié)AD.因為/BAC=90°,AB=AC.又因為AD為^ABC的中線，所以AD=DC=DB.AD±BC.且NBAD=ZC=45°.因為/EDA+ZADF=90°.又因為ZCDF+ZADF=90°.所以ZEDA=ZCDF.所以△AED04CFD(ASA).所以AE=FC=5.同理：AF=BE=12.在Rt△AEF中，依據(jù)勾股定理得：「 ..",所以EF=13?？偨Y(jié)升華：本題考察了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。經(jīng)過本題，我們能夠認(rèn)識：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時，應(yīng)經(jīng)過適合的轉(zhuǎn)變把它們放在同向來角三角形中求解。BC=10cm，求EFBC=10cm，求EF4、如下圖，已知^ABC中，ZC=90°,ZA=60°,士■ : \，求心、二，、二，的值。思路點撥：由；-二7一二二，再找出<、二’的關(guān)系即可求出弓和力的值。解：在Rt△ABC中，ZA=60°,ZB=90°-ZA=30°,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"貝lj.一助，由勾股定理，得r''''" " '' "''。因為?' ' ??J,所以「匚> ；,,A- rB -MJ r—r— >—出+1 ,小二季b三乖巾十三3,右二號=24?？偨Y(jié)升華：在直角三角形中，30。的銳角的所對的直角邊是斜邊的一半。貫通融會：【變式】如下圖，折疊矩形的一邊 AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB