數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)資料

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)資料第1頁/共58頁數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，分析研究空間結(jié)構(gòu)的形狀、框架的學(xué)科。它主要以積分幾何、集合代數(shù)及拓?fù)湔摓槔碚摶A(chǔ)，此外還涉及隨即集論、盡世代數(shù)和圖論等數(shù)學(xué)分支，理論很復(fù)雜，被稱為“驚人的數(shù)學(xué)”。但它的基本思想簡單完美。

牛牛文庫文檔分享第2頁/共58頁數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的概念基本思想：用具有一定形態(tài)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形態(tài)以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論。

牛牛文庫文檔分享第3頁/共58頁基本集合定義①集合（集）：具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全體（它本身也是一個事物）。常用大寫字母如A，B，...表示。如果事物不存在，就稱這種事物的全體是空集。記為φ。②元素：構(gòu)成集合的每個事物。常用小寫字母如a,b,...表示.③子集：當(dāng)且僅當(dāng)集合A的元素都屬于集合B時，稱A為B的子集。

牛牛文庫文檔分享第4頁/共58頁基本集合定義④并集：由A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的并集。⑤交集：由A和B的公共元素組成的集合稱為A和B的交集。⑥補(bǔ)集：A的補(bǔ)集記為AC。定義為：⑦差集：兩個集合A和B的差，定義為：

牛牛文庫文檔分享第5頁/共58頁基本集合定義⑧位移：設(shè)A是一幅數(shù)字圖象，a是A的元素，b是一個點，定義A被b平移后的結(jié)果為：

⑨映像（也稱反射，映射）A關(guān)于原點的映像定義為：

牛牛文庫文檔分享第6頁/共58頁基本集合定義⑩結(jié)構(gòu)元素：被形象的稱作刷子，是膨脹和腐蝕操作的最基本組成部分，用于測試輸入圖像。根據(jù)不同的圖像分析目的，常用的結(jié)構(gòu)元素有方形、扁平行、圓形等。結(jié)構(gòu)元素的大小可以變化，但結(jié)構(gòu)元素的尺寸一般要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸。結(jié)構(gòu)元素可攜帶形態(tài)、大小、灰度、色彩等信息。

牛牛文庫文檔分享第7頁/共58頁二值形態(tài)學(xué)的基本運算二值圖像是數(shù)字圖像的重要子集，二值形態(tài)學(xué)中的運算對象是集合，一般設(shè)A為圖像集合，B為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算是用B對A進(jìn)行操作。

牛牛文庫文檔分享第8頁/共58頁數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的形態(tài)學(xué)運算有：膨脹：dilation腐蝕:erosion開啟:opening閉合:chosing

牛牛文庫文檔分享第9頁/共58頁膨脹膨脹的運算符為，A用B來膨脹寫作AB，定義為：先對B做關(guān)于原點的映射，在將其映射平移x,這里A與B映射的交集不為空集。也就是B的映射的位移與A至少有1個非零元素相交時B的原點位置的集合。

牛牛文庫文檔分享第10頁/共58頁膨脹運算的圖解圖（a）中陰影部分為集合A，圖B中陰影部分為結(jié)構(gòu)元素B（標(biāo)有”+”處為原點）。

牛牛文庫文檔分享第11頁/共58頁膨脹是在結(jié)構(gòu)元素的約束下，將與物體接觸的部分背景點合并到該物體之中的過程。運算結(jié)果使物體的面積增大了相應(yīng)數(shù)量的點。例如，假設(shè)結(jié)構(gòu)元素是半徑為r個象素的小圓，被作用的物體是一個大圓。膨脹運算的結(jié)果是沿大圓邊界向外增長了r個象素的寬度，即直徑增加2r。如果被作用的圖像中有兩個相臨的物體在某一處相隔少于2r+1，膨脹的結(jié)果將使這兩個物體在該點連通，合并成為一個物體。

牛牛文庫文檔分享第12頁/共58頁腐蝕腐蝕的運算符為，A用B來腐蝕，寫作AB，定義為：上式表明，A用B腐蝕的結(jié)果是所有滿足將B平移后，B仍舊全部包含在A中的x的集合,也就是B經(jīng)過平移后全部包含在A中的原點組成的集合。

牛牛文庫文檔分享第13頁/共58頁腐蝕運算的圖解深色陰影部分為AΘB（淺色為原屬于A現(xiàn)腐蝕掉的部分）。可見腐蝕將區(qū)域縮小了。

牛牛文庫文檔分享第14頁/共58頁腐蝕是在結(jié)構(gòu)元素的約束下，消除物體的部分邊界點的一種過程。運算結(jié)果使物體的面積減少了相應(yīng)數(shù)量的點。例如，假設(shè)結(jié)構(gòu)元素是半徑為r個象素的小圓，被作用的物體是一個大圓。膨脹運算的結(jié)果是沿大圓邊界向內(nèi)減少了r個象素的寬度，即直徑減少2r。如果被作用的圖像中的物體在某一處寬度少于2r+1，腐蝕的結(jié)果將使物體在該點斷開，合裂成為兩個物體。在任何方向?qū)挾炔淮笥?r個象素的物體將被消除。因此，腐蝕運算將一幅圖像中除去小且無意義的物體，突出主要感性趣目標(biāo)。

牛牛文庫文檔分享第15頁/共58頁原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的運算對膨脹運算,總有對腐蝕運算,總有當(dāng)原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中,對膨脹運算來說只有對腐蝕運算來說,有兩種可能,或者

牛牛文庫文檔分享第16頁/共58頁原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹運算示例:

牛牛文庫文檔分享第17頁/共58頁原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹運算示例:

牛牛文庫文檔分享第18頁/共58頁原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕運算示例:

牛牛文庫文檔分享第19頁/共58頁原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕運算示例:

牛牛文庫文檔分享第20頁/共58頁腐蝕與膨脹的關(guān)系膨脹和腐蝕一個使圖像物體增大，另一個使圖像物體減小，二者之間并非逆運算的關(guān)系。但這兩種形態(tài)運算之間存在對偶性(Duality)。一個對圖像目標(biāo)的操作相當(dāng)于另一個運算對圖像背景的操作。

牛牛文庫文檔分享第21頁/共58頁a)原始圖像b)腐蝕圖像c)膨脹圖像

牛牛文庫文檔分享第22頁/共58頁開啟和閉合膨脹和腐蝕是兩種基本的形態(tài)運算，它們可以組合成復(fù)雜的形態(tài)運算，比如開啟和閉合運算等。開啟：使用同一個結(jié)構(gòu)元素對圖像先進(jìn)行腐蝕運算然后在進(jìn)行膨脹的運算稱為開啟。閉合：先進(jìn)行膨脹運算然后在進(jìn)行腐蝕的運算稱為閉合。

牛牛文庫文檔分享第23頁/共58頁開啟開啟的運算符為“?”，A用B來開啟記為A?B。定義如下：用來消除小對象物、在纖細(xì)點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其體積。

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a)輸入圖像Ab)結(jié)構(gòu)元素Bc)d)

用圓盤對輸入圖像開運算的結(jié)果

牛牛文庫文檔分享第25頁/共58頁開運算濾除背景噪聲

a)原圖b)開運算結(jié)果

牛牛文庫文檔分享第26頁/共58頁閉合閉合的運算符為“?”，A用B來閉合記為A?B。定義如下：它具有填充圖像物體內(nèi)部細(xì)小孔洞、連接鄰近的物體，在不明顯改變物體的面積和形狀的情況下平滑其邊界的作用。

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(a)輸入圖像(b)閉運算的結(jié)果

利用閉運算去除前景噪聲

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A

B

用腐蝕和膨脹運算得出的三種圖像邊界

牛牛文庫文檔分享第29頁/共58頁三種形態(tài)學(xué)邊界實例

牛牛文庫文檔分享第30頁/共58頁開啟和閉合的關(guān)系開啟和閉合也具有對偶性:這個對偶性可根據(jù)膨脹和腐蝕的對偶性得到。開啟和閉合運算不受原點是否在結(jié)構(gòu)元素之中的影響。開與閉兩種運算共有的特點是可以消除比結(jié)構(gòu)元素小的特定的圖像細(xì)節(jié)，同時不會產(chǎn)生全局性幾何失真。

牛牛文庫文檔分享第31頁/共58頁形態(tài)運算舉例（1）噪聲濾除下面圖像A是一幅受到噪聲嚴(yán)重干擾的圖像。內(nèi)部有零散的蝕洞，外部還有一些孤島狀的干擾。

用結(jié)構(gòu)元素B對其進(jìn)行如下的一組形態(tài)運算：它的整個運算等價于先開后閉。具體的過程是，結(jié)構(gòu)元素B對圖像A先腐蝕。物體周圍整個小了一圈，孤島小于結(jié)構(gòu)元素，因而被消除。但是圖像A內(nèi)部的蝕洞卻被擴(kuò)大了。緊接著再用同一個結(jié)構(gòu)元素對上述結(jié)果進(jìn)行膨脹，縮小的邊緣得到些恢復(fù)，蝕洞恢復(fù)近于原狀。與初始的圖像相比，圖像A的四角變得圓滑。再對結(jié)果圖像膨脹，內(nèi)部的蝕洞消失。最后再進(jìn)行一次腐蝕，得到噪聲全部去除但有些圓角的圖像，實現(xiàn)噪聲濾除的效果。

牛牛文庫文檔分享第32頁/共58頁邊界提取形態(tài)運算可以用來提取圖象物體的邊界。如果用β(A)代表圖象物體A的邊界的話,下面的形態(tài)運算可以得到A的邊界,即原圖象與用圖象物體在結(jié)構(gòu)元素B腐蝕后的結(jié)果的差值。

牛牛文庫文檔分享第33頁/共58頁骨架化在某些應(yīng)用中，針對一幅圖像，希望將圖像中的所有對象簡化為線條，但不修改圖像的基本結(jié)構(gòu)，保留圖像的基本輪廓，這個過程就是所謂的骨架化。

牛牛文庫文檔分享第34頁/共58頁說明：MATLAB中數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的4個基本元算：膨脹：imdilate腐蝕：imerode、開啟：imopen、閉合：imclose

牛牛文庫文檔分享第35頁/共58頁說明：

J=imdilate(I,SE);J=imdilate(I,NHOOD);

J=imdilate(I,SE,PACKOPT);

J=imdilate(…,PADOPT);SE：結(jié)構(gòu)元素；NHOOD是一個只包含0和1作為元素值的矩陣，用于表示自定義形狀的結(jié)構(gòu)元素；PACKOPT和PADOPT是兩個優(yōu)化因子，分別可以取值ispacked、notpacked、same、full，用來指定輸入圖象是否為壓縮的二值圖象和輸出圖象的大小。

牛牛文庫文檔分享第36頁/共58頁說明：J=imopen(IM,SE)J=imopen(IM,NHOOD)J=imclose(IM,SE)J=imclose(IM,NHOOD)

牛牛文庫文檔分享第37頁/共58頁說明：SE：結(jié)構(gòu)元素,可以使用strel函數(shù)來創(chuàng)建。strel函數(shù)支持多種常用的形狀，如線形(line)鉆石形(diamond)、圓盤形(disk)等。

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牛牛文庫文檔分享第43頁/共58頁說明：SE=strel('rectangle',[40,30]);BW1=imread('circbw.tif');BW2=imerode(BW1,SE);BW3=imdilate(BW2,SE);BW4=imopen(BW1,SE);subplot(2,2,1),imshow(BW1);subplot(2,2,2),imshow(BW2);subplot(2,2,3),imshow(BW3);subplot(2,2,4),imshow(BW4);

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牛牛文庫文檔分享第45頁/共58頁閉合：I=imread('circles.tif');se=strel('disk',10);closeI=imclose(I,se);imshow(I);figure,imshow(closeI);

牛牛文庫文檔分享第46頁/共58頁閉合：閉合運算把比結(jié)構(gòu)元素小的缺口或孔填充上，起到連通作用。

牛牛文庫文檔分享第47頁/共58頁開啟：I=imread('ngc4024l.tif');se=strel('disk',5);openI=imopen(I,se);imshow(I);figure,imshow(openI);

牛牛文庫文檔分享第48頁/共58頁開啟：開啟運算把比結(jié)構(gòu)小的給濾掉，切斷細(xì)長搭接，起到分離作用。

牛牛文庫文檔分享第49頁/共58頁骨架化在某些應(yīng)用中，針對一幅圖像，希望將圖像中的所有對象簡化為線條，但不修改圖像的基本結(jié)構(gòu)，保