《拋物線其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教課方案一、設(shè)計理念：1、按照新教材對圓錐曲線課程的設(shè)置，從生活實例和圓錐曲線知識自己的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)。2、重視數(shù)學(xué)觀點的發(fā)生、發(fā)展過程,在觀點的形成過程中培育學(xué)生用類比的思想提出問題，猜想結(jié)論3、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在教課中充分表現(xiàn)“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的教課理念，著重培育學(xué)生創(chuàng)新思想，獨立思慮、互相溝通、合作研究的能力二、設(shè)計思路:1、以類比的思想出發(fā)，穩(wěn)固舊知，引出新知課本采納的是以二次函數(shù)表示拋物線引入,這里，采納了比較傳統(tǒng)的類比橢圓和雙曲線的定義出發(fā),聯(lián)合第二定義進(jìn)行合理的猜想，引入幾何畫板，借助多媒體直觀展現(xiàn)圓錐曲線的形成過程，從而給出定義。類比求前兩種曲線方程的步驟求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程2、增強“數(shù)目關(guān)系”與“平面圖形"的聯(lián)合依據(jù)拋物線的方程刻繪圖形,這里不是簡單的要修業(yè)生記憶一次表示對稱軸,符號決定張口,而是從X和Y的取值范圍刻繪圖形。3、重視課本思慮題的設(shè)置，合理的增添研究題這里除了課本的思慮題外，增添了商討“二次函數(shù)表示拋物線，那么拋物線能否表示二次函數(shù)？”的問題,增強學(xué)生對函數(shù)對應(yīng)的實質(zhì)的再次理解三、學(xué)情剖析：1、學(xué)生已有的知識貯備狀況拋物線是圓錐曲線中的一種，也是平時生活中常有的一種曲線。一是學(xué)生很早就認(rèn)識了拋物線，二是學(xué)生有了研究圓錐曲線的基本方法和認(rèn)知，這關(guān)于圓錐曲線的后續(xù)學(xué)習(xí)有借鑒、遷徙的作用.不論從生活實例仍是從二次函數(shù)的圖像是拋物線等等出發(fā)，能夠說學(xué)生對拋物線的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識。這節(jié)課的講課對象是我校高二的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較扎實,擁有必定的空間想象能力、抽象歸納能力和推理運算的技術(shù),有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。2、估計的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的難度及對策1、坐標(biāo)系的成立對策：這里教師不作指引，由學(xué)生自己選擇建系方式，再將學(xué)生的結(jié)果用投影儀展現(xiàn)出來，并進(jìn)行歸納，預(yù)設(shè)出原點在焦點、在拋物線極點和在準(zhǔn)線與X軸交點這三種可能的方案,求拋物線的方程對策：全班分三組達(dá)成，求出不一樣建系方式下的拋物線方程。經(jīng)過比較，明確第2種建系方式所得的拋物線方程最簡短，并把這個方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式對策：從以上推導(dǎo)出的一種形式的拋物線進(jìn)行數(shù)形聯(lián)合剖析，先從形得角度出發(fā)求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再從數(shù)的角度出發(fā)經(jīng)過研究未知量X和Y的取值范圍刻畫拋物線圖形，從而得出結(jié)論:一次決定對稱軸，符號決定張口.最后分組口答節(jié)余三種圖形對應(yīng)的方程或方程對應(yīng)的圖形。兩個思慮題的研究思慮一：你能說明yax2(a0)的圖像為何是拋物線嗎？指出它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。對策：指引學(xué)生從拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式長進(jìn)行解答思慮二：二次函數(shù)表示的圖形是拋物線，那么以上四種拋物線的圖形能否都表示二次函數(shù)呢？對策：指引學(xué)生從函數(shù)的實質(zhì)，即對應(yīng)關(guān)系的角度進(jìn)行剖析，從而加深對函數(shù)的理解四、教課目的及分解據(jù)對教材和學(xué)情的剖析，按照《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)的教課要求，我將這節(jié)課的教課目的、要點和難點設(shè)置為：教課目的：經(jīng)歷從詳細(xì)情形中抽象出拋物線幾何特色的過程；2。掌握拋物線的幾何圖形，定義和標(biāo)準(zhǔn)方程;3.進(jìn)一步穩(wěn)固圓錐曲線的研究方法，領(lǐng)會類比法，直接法,待定系數(shù)法和數(shù)形聯(lián)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用4。感覺拋物線的寬泛應(yīng)用和文化價值，領(lǐng)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)美.教課要點：1。掌握拋物線的定義與有關(guān)觀點；掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；教課難點：1、從拋物線的畫法中抽象歸納出拋物線的定義;2、聯(lián)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程刻畫拋物線圖形；3、依據(jù)圖形寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。五、教課基本流程：生活中拋物線的直觀感覺—-—--數(shù)學(xué)中由圓錐曲線的第二定義引起的猜想———-——--類比橢圓雙曲線得出拋物線定義—-—-類比求曲線方程一般步驟求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程---—-—從數(shù)和形的角度深入剖析拋物線四種基本形式—---—--講堂練習(xí)—-———-新舊知識的對照引發(fā)兩個對拋物線的思慮題—--——--課后作業(yè)六、教課過程設(shè)計教課過程

設(shè)計說明一、講堂導(dǎo)入

經(jīng)過生活中的拋物線使學(xué)1。生活中的拋物線：

生直觀感覺拋物線在生活中的(1）重慶菜園壩大橋，長江大橋

存在,廣泛以及給予生活的美感（2）籃球賽中投籃的照片，節(jié)日里的煙花經(jīng)過對第二定義中e的分2.數(shù)學(xué)中的拋物線：析,理所應(yīng)當(dāng)?shù)钠饰鰁=1表示的一元二次函數(shù)圖形，從而借助多媒體展現(xiàn)的圖像是一條拋物線.3。圓錐曲線第二定義中對e議論的不完整：平面內(nèi)與必定點的距離和一條定直線距離的比是常數(shù)e的點軌跡。對e=1表示的圖形的猜想二、拋物線的定義拋物線的畫法幾何畫板演示e在三種不一樣取值下表示的圖形，特別e=1的時候讓學(xué)生經(jīng)過作圖，特別在e=1的時領(lǐng)會運動的點和不變量的關(guān)系從而引出拋物線的定義候讓學(xué)生領(lǐng)會運動的點和不變2。拋物線的定義量之間的關(guān)系，從而引出拋物線問題1：你能給拋物線下個定義嗎？的定義拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（可是）的距離相等的點的會合叫作拋物線。問題2：為何定點不可以在定直線上?若點在直線上，則軌跡為過定點垂直于直線的直線。3。拋物線的有關(guān)觀點：定點：拋物線的焦點。定直線：拋物線的準(zhǔn)線.設(shè),焦點到準(zhǔn)線的距離.拋物線的極點：拋物線的對稱軸與拋物線的交點三、拋物線的方程1。方程推導(dǎo)（1）建系請同學(xué)們將拋物線畫在底稿紙上，自己成立平面直角坐標(biāo)系。（2）推導(dǎo)問題3:以下三種建系方式，你以為哪一種建系方式最好?分三組分別求取相應(yīng)的拋物線方程

教材只給出了一種建系方式，但學(xué)生在建系時可能不僅一種。這里,不單經(jīng)過對圓錐曲線一般建系按照的對稱和簡短來剖析，而且勇敢讓學(xué)生自己建系，并提早設(shè)置三種建系方式，進(jìn)行分組求解，最后讓學(xué)生展現(xiàn)結(jié)果，經(jīng)過對照得出最簡單形式即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。關(guān)于左側(cè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程提示：設(shè)，先將拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求出來，及其圖形,分別從數(shù)和形的兩個再來求拋物線的方程。角度對應(yīng)剖析，增強對P的幾何三種建系方式下的拋物線方程分別為：，，意義的理解。不難得出，第二種建系方式下的拋物線方程最簡短，所以第二種建系方式最好。這里做兩種指引：第一種是從形到數(shù)的指引:學(xué)生經(jīng)過求曲線方程步驟對另外三種圖形對應(yīng)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)：焦點到準(zhǔn)線的距離。3。拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程問題4：你可否分別寫出張口向左、向上、向下,極點在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？詳細(xì)要求：以極點在原點，焦點在軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為基礎(chǔ),分別寫出張口向左、向上、向下，極點在原點,焦點在座標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，不要求寫過程。學(xué)生先獨立思慮，再小組合作溝通。

方程進(jìn)行求解，這里為了節(jié)儉時間采納分組求解；第二種指引是由數(shù)到形的指引：讓學(xué)生依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程中X和Y的取值范圍從而確立拋物線的對稱軸和張口，從而總結(jié)求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程最迅速的方法。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程lyy2=2pxpp,0)OFx(p>0)(x22yly2=-2pxpp方程的特色:x(1)左側(cè)是二FO(p>0)(,0)x次,右側(cè)是一22y次pp(2)一次定軸Fx2=2pyOx(p>0)(0，)y(3)符號定向l22y（4）P的幾pp何意義Olxx2=-2py(0，(p>0))yF222013-1-9拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指極點放在座標(biāo)原點,焦點放在座標(biāo)軸上這里我要求的是正確刻畫的拋物線的方程，一共有四種形式。出拋物線的圖形，而后再口答出4.例題剖析焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，經(jīng)過變式例1：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y24x，求它的焦點坐標(biāo)的研究,加深對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)和準(zhǔn)線方程識，從而總結(jié)出結(jié)論:求拋物線變式的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程要先求求以下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:65y20出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式x5.思慮研究你能說明yax2(a0)的圖像為何是拋物線嗎？指出它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。對策：指引學(xué)生從拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式長進(jìn)行解答思慮二:二次函數(shù)表示的圖形是拋物線，那么以上四種拋物線的圖形能否都表示二次函數(shù)呢?對策：指引學(xué)生從函數(shù)的實質(zhì)，即對應(yīng)關(guān)系的角度進(jìn)行剖析，從而加深對函數(shù)的理解四、講堂小結(jié)培育學(xué)生梳理知識點，總結(jié)問題5：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請說說你的收獲。知識內(nèi)容,建構(gòu)知識系統(tǒng)的能1。知識內(nèi)容：(1）拋物線的定義：力。（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點在軸正半軸:；②焦點在軸負(fù)半軸：；③焦點在軸正半軸：；④焦點在軸負(fù)半軸:。2。學(xué)習(xí)方法與過程：類比橢圓的研究方法與過程。3。學(xué)習(xí)頂用到的數(shù)學(xué)思想和方法：（1）直接法；（2)待定系數(shù)法;（3）類比的思想方法；(4）數(shù)形聯(lián)合思想.五、課后延長1。課后作業(yè)書，P76，A組，2題,3題，4題。2.課后思慮是對這節(jié)課所學(xué)方法的鞏請你思慮怎樣用拋物線的定義來證明一元二次函數(shù)固和對初中所學(xué)有關(guān)內(nèi)容的同的圖像是一條拋物線？化,也是為下節(jié)課作好鋪墊.3。課后延展感覺拋物線的寬泛應(yīng)用和（1）拋物線型橋梁文化價值，激發(fā)學(xué)生