湖南省2022屆高三數(shù)學(xué)月考模擬分類匯編函數(shù)

湖南省2022屆高三數(shù)學(xué)月考模擬分類匯編——函數(shù)一、選擇題1、（2022長郡中學(xué)第六次月考）已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)的值是（） A． B C． D．C2、（2022長沙一中期末）定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是(D)A．B．C．D．D3、（2022常德期末）函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過A．第一象限OyOyxC．第三象限D(zhuǎn)．第四象限A4、（2022衡陽四校聯(lián)考）函數(shù)的圖象的大致形狀是D5、、（2022湘潭市一中12月考）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，，則（ ）A、 B、 C、 D、A6、（2022岳陽一中第四次月考）的圖象大致是(D)二、填空題1、（2022長郡中學(xué)第六次月考）定義區(qū)間的長度為,已知函數(shù)的定義域為,值域為,則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為.32、（2022長沙一中期末）已知函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為．23、（2022常德期末）已知函數(shù)滿足對恒成立，且，則．10044、（2022湖南師大附中第四次月考）已知最小正周期2的函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x∈[-1，1]時,f(x)=,則函數(shù)y=(x),（x∈R）的圖象與y=//的圖象交點(diǎn)個數(shù)為。55、（2022雅禮中學(xué)第四次月考）已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足：存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)，總有恒成立，則（i）＿＿＿；（ii）的值為＿＿＿＿；0,1三、解答題1、（2022常德期末）已知變量，滿足關(guān)系式(a>0且a≠1，t>0且t≠1)，變量．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)若（1）中確定的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。解：(1）由loga得logat－3=logty－3logta由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,…3分∴l(xiāng)ogay=x2－3x+3，即y=a(x≠0)。………………6分(2)令u=x2－3x+3=(x－)2+(x≠0)，則解法一：若函數(shù)是增函數(shù)，則有或…9分若函數(shù)是減函數(shù)，則有或綜合得的取值范圍：………………12分解法二：函數(shù)是單調(diào)函數(shù)2、（2022湖南師大附中第四次月考）已知f(x)=az-lnx,，x∈(0，e]，g(x)=，其中e是自然常數(shù)，a∈R(1)討論a=1時，f(x)的單調(diào)性、極值；(2)求證：在(1)的條件下，/f(z)/>g(x)+;(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．解：(1)當(dāng)1〈x≤e時，f’(x)>0,此時單調(diào)遞減（3分）當(dāng)f（x）有極小值為f(1)=1(4分)（2）（6分）（7分）（9分）（10分），所以，此時f(x)無最小值（11分）滿足條件（12分）綜上，存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是33、（2022湘潭市一中12月考）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1． (1)求的值；(2)若，求證：；(3)求證：曲線上不存在兩個不同的點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的切線都垂直于直線．解：(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),即對于恒成立，.,時，函數(shù)取極值1.∴,解得:．……………4分(2),,時,上是減函數(shù),……………6分即，則,當(dāng)時,．…9分(3)設(shè),，過兩點(diǎn)的切線平行,．，則,,由于過點(diǎn)的切線垂直于直線,∴，∵的方程無解．曲線上不存在兩個不同的點(diǎn),使過兩點(diǎn)的切線都垂直于直線．……………13分4、（2022雅禮中學(xué)第四次月考）已知函數(shù)．點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，且，其公差為．（１）判斷函數(shù)是否有極值，并說明理由；（２）求證：△ABC是鈍角三角形；（３）求△ABC面積的最大值．解：（１）因為，所以，且，即函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，故函數(shù)沒有極值．……………3分（２）證明：據(jù)題意且x1<x2<x3,由（１）知f(x1)>f(x2)>f(x3),x2=，，，，，即⊿是鈍角三角形．………8分（３）取線段的中點(diǎn)為，．由已知得，所以又，，所以．………………11分令，則，所以當(dāng)時，則，即得當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，則，即得當(dāng)時，為減函數(shù)．由函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)知當(dāng)時有．所以△ABC面積的最大值為．……………13分（另解）。5、（