2023屆陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2023屆陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程組的解是()A． B． C． D．2．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．3．在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了型和型兩種粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的數(shù)量比型粽子的2倍少20千克，且購進兩種粽子共用了2560元設(shè)購進型粽子千克，型粽子千克，則可列方程為（）A． B．C． D．4．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時間（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖象所示從開始進水到把水放完需要多少分鐘．（）A．20 B．24 C．18 D．165．一直尺與一缺了一角的等腰直角三角板如圖擺放，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．若軸的負半軸上的點到軸的距離為3，則點的坐標為（）A． B． C． D．7．如圖，是象棋盤的一部分．若“帥”位于點（1，﹣2）上，“相”位于點（3，﹣2）上，則“炮”位于點（）上．A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）8．在一次科學(xué)探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標的坐標可能是（）A．（5，﹣4） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣3，10） D．（7，3）9．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a2+b－的值是（）A．2 B．4 C．6 D．810．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在11．下列計算正確的是（）A．9＝±3 B．3-8＝﹣2 C．(-3)2＝﹣312．2019年，中國少年岑小林在第六屆上海國際交互繩大賽上，破“30秒內(nèi)單腳單搖輪換跳次數(shù)最多”吉尼斯世界紀錄！實踐證明1分鐘跳繩的最佳狀態(tài)是前20秒頻率勻速增加，最后10秒沖刺，中間頻率保持不變，則跳繩頻率（次/秒）與時間（秒）之間的關(guān)系可以用下列哪幅圖來近似地刻畫（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個正數(shù)a的平方根是3x－4與2－2x，則這個正數(shù)a是_______14．比較大小：____6；______；______2.515．計算：________.16．從A城到B城的航線長1200km,一架飛機從A城飛往B城，需要2h,從B城飛往A城,需要2.5h,假設(shè)飛機保持勻速，風(fēng)速的大小和方向不變，設(shè)飛機的速度為x千米/小時，風(fēng)速為y千米/小時，則可列方程組為:_____________________.17．若是方程2x－ay=?2的一個解，則a的值是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）利用完全平方公式進行因式分解，解答下列問題:因式分解:．填空:①當時，代數(shù)式_．②當_時，代數(shù)式．③代數(shù)式的最小值是_．拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值．19．（5分）計算題（1）（2）（用乘法公式計算）20．（8分）說理過程填空.如圖，由能夠推出嗎？為什么？解：∵∠A=∠D（）∠AOB＝____________（）∠A＋∠B＋∠AOB＝____________＝180°（）∴∠B=∠C（）21．（10分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數(shù)．22．（10分）如圖，三角形中，，三角形是三角形平移之后得到的圖形，并且的對應(yīng)點的坐標為（1）作出三角形平移之后的圖形三角形，并寫出'兩點的坐標；（2）為三角形中任意一點，寫出平移后對應(yīng)點的坐標；（3）求三角形的面積．23．（12分）先化簡，再求值：[（x+1y）（x-1y）-（x-y）1]÷（-1y），其中x=-1，y=1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答本題．【詳解】解：，①×2+②，得11x=11解得，x=1，將x=1代入①，得y=-1，故原方程組的解是，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

設(shè)訂購了A型粽子千克，B型粽子千克．根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2560元列出方程組即可．【詳解】設(shè)訂購了A型粽子千克，B型粽子千克，根據(jù)題意，得，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．4、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量，然后再求出關(guān)閉進水管后出水管放完水的時間即可解決問題．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4＝5升，設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得：，解得：a＝，∴關(guān)閉進水管后出水管放完水的時間為：30÷＝8分鐘，∴從開始進水到把水放完需要12＋8＝20分鐘，故選：A．【點睛】本題考查從函數(shù)的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象列出算式和方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先將一缺了一角的等腰直角三角板補全，再由直尺為矩形，則兩組對邊分別平行，即可根據(jù)∠1求∠4的度數(shù)，即可求出∠4的對頂角的度數(shù)，再利用等角直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠1的對頂角，即可求∠1．【詳解】解：如圖，延BA，CD交于點E．∵直尺為矩形，兩組對邊分別平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA與∠4互為對頂角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC為等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠1與∠EAD互為對頂角∴∠1=∠EAD=70°故選：B．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，挖掘三角板條件中的隱含條件是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

依據(jù)x軸的負半軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，即可得出點P的坐標．【詳解】∵x軸的負半軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的坐標為（?3，0），故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．7、C【解析】

由“帥”位于點（1，﹣2）上，“相”位于點（3，﹣2）上可知，應(yīng)把列數(shù)寫在前面，把行數(shù)寫在后面.【詳解】由題意得，“炮”位于點（﹣2，1）上.故選C.【點睛】本題考查了用有序數(shù)對表示物體的位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給例子判斷出行和列的位置.8、A【解析】

根據(jù)直角坐標系中，各象限點的坐標特點即可判斷.【詳解】解：因為目標在第四象限，所以其坐標的符號是（+，﹣），觀察各選項只有A符合題意，故選A．【點睛】此題主要考查直角坐標系的象限點的特點，解題的關(guān)鍵是熟知各象限的坐標特點.9、C【解析】

首先得出的取值范圍，再得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】=6故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．10、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型．理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝3，故A錯誤；（B）原式＝﹣2，故B正確；（C）原式＝9＝3，故C錯誤；（D）2與3不能相加，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根與立方根，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)前20秒頻率勻速增加，最后10秒沖刺，中間頻率保持不變判斷圖象即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，中間秒頻率保持不變，排除選項A和D，再根據(jù)最后10秒沖刺，頻率是增加的，排除選項B，因此，選項C正確．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出3x?1＋2?2x＝0，求出x，即可求出答案．【詳解】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得：3x?1＋2?2x＝0，即得：x＝2，即3x?1＝2，則a＝22＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于x的方程，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．14、【解析】

將所有不帶根號的數(shù)都放到根號下面，然后比較被開方數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】，；，；，；故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】

利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：故填：.【點睛】單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.16、2【解析】

找到等量關(guān)系式，路程=速度×?xí)r間，列出方程組即可【詳解】根據(jù)題意列出方程組2【點睛】理解順風(fēng)速度=飛機速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=飛機速度-風(fēng)速，是本題解題關(guān)鍵17、2【解析】

把方程的解代入方程，可得到關(guān)于的a方程，解方程即可得到a的值.【詳解】解：∵是方程的一個解，∴，解得，故答案為：2.【點睛】熟練掌握二元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)①，②3，③4；(3)3【解析】

（1）符合完全平方公式，用公式進行因式分解即可；（2）①先將代數(shù)式進行因式分解，再代入求值；②將代數(shù)式因式分解成完全平方的形式，觀察得出結(jié)果；③先將代數(shù)式因式分解為完全平方公式，根據(jù)一個數(shù)的平方為非負來求解最小值；（3）先將代數(shù)式因式分解為關(guān)于a、b的2個完全平方公式，再求最小值【詳解】（1）根據(jù)完全平方公式：；（2）①，將代入得，結(jié)果為：0；②，化簡得：，故x=3；③∵為非負，∴當，即x=－4時，有最小值∴最小值為：4（3）根據(jù)上一問結(jié)論可知，當a=3，b=－4時有最小值，最小值為：3【點睛】在求解最小值和最大值的問題中，我們通常會將式子變形成完全平方的形式，另平方部分為0即可19、（1）；（2）1．【解析】

（1）利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可；（2）先將變形為，再利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用乘法公式進行計算，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．20、已知，∠COD，對頂角相等，∠C＋∠D＋∠COD，三角形的內(nèi)角和定理，等式的性質(zhì).【解析】

由∠A=∠D、∠AOB＝∠COD、∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°即可得到證得.【詳解】∵∠A=∠D（已知）∠AOB＝__∠COD__________（對頂角相等）∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C+∠D+∠COD__＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠B=∠C（等式的性質(zhì)）【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理.21、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】試題分析：（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)鄰補角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①如圖1，當CE⊥BC時，②如圖2，當CE⊥AB于F時，③如圖3，當CE⊥AC時，根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．試題解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如圖1，當CE⊥BC時，∵∠CBE=4