2023屆天津市河西區(qū)新華圣功學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題含解析

2023屆天津市河西區(qū)新華圣功學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，與∠4是同旁內(nèi)角的是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠52．下列實數(shù)：3.141，，，，，2.323323332…中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．已知三角形中的兩邊長分別為3cm和7cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm4．若點在第四象限，則（）A．， B．，C．， D．，5．一種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角，若設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，可列方程為（）A． B． C． D．6．若點P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點Q（﹣m，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上7．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，則（）A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝308．如果x取任意實數(shù)，那么以下式子中一定表示正實數(shù)的是()A．x B．x＋100 C．x2＋9．已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，請根據(jù)以上規(guī)律得到的結(jié)果（）A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.022410．已知x＞y，則下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．3x＞3y C．6﹣x＞6﹣y D．﹣二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用不等式表示：a與3的和大于﹣1_____．12．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10，第2次輸出的結(jié)果為5，……，第2019次輸出的結(jié)果為_____．13．觀察下列等式：，，，，…，則第8個等式是__________．14．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足方程則的值為___.15．已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標(biāo)為．16．如圖，在六邊形，，則__________°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖：已知在平面直角坐標(biāo)系中點A（a，b）點B（a，1），且滿足|2a-b|+（b-4）2=1．（1）求點A、點B的坐標(biāo)；（2）已知點C（1，b），點P從B點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位每秒的速度移動．同時點Q從C點出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以2個單位每秒的速度移動，某一時刻，如圖所示且S陰=S四邊形OCAB，求點P移動的時間；（3）在（2）的條件下，AQ交x軸于M，作∠ACO，∠AMB的角平分線交于點N，判斷是否為定值，若是定值求其值；若不是定值，說明理由．18．（8分）如圖，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，則DE∥BC，下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程，請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容．證明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4（）∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（）∴∠B﹦∠EHC（）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）∴DE∥BC（）19．（8分）先化簡，再求值：4x122x32x3，其中x1．20．（8分）已知和︱8b－3︱互為相反數(shù)，求－27的值.21．（8分）下圖是一個由若干棱長都為的小立方塊搭成的幾何體，求這個幾何體的表面積．22．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點P在邊AB上運動，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．23．（10分）因式分解：（1）；（2）；（3）24．（12分）某校七年級（1）班共46人，前段時間有一位同學(xué)身患重病，其余同學(xué)獻“愛心”為其捐款，共捐得156元，捐款情況見下表，由于記錄的同學(xué)不小心，造成捐款3元和4元的人數(shù)看不清楚了.請你根據(jù)表格提供的信息，求出捐款3元和4元的人數(shù)分別是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】A、∠1和∠4是內(nèi)錯角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；

B、∠2和∠4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；

C、∠3和∠4是同旁內(nèi)角，故本選項正確；

D、∠4和∠5是鄰補角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義的應(yīng)用，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：無理數(shù)有：π，2.323323332…共2個．

故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、C【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍，然后由第三邊長的范圍來作出選擇．【詳解】設(shè)三角形的第三邊是則．即，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、D【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】由點P（a，b）在第四象限內(nèi)，得

a＞0，b＜0，

故選：D．【點睛】此題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【解析】根據(jù)1個中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶價格為(2x?2)角，大、中、小各買1瓶，需9元6角可列方程x+(2x?2)+y=96即得3x+y=98，根據(jù)1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角可列方程y?(2x?2+x)=4即y?3x=2，聯(lián)立后選A．故選A.6、A【解析】

先根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征得到m的范圍，即可作出判斷.【詳解】∵點P（m，1）在第二象限∴∴∴點Q（-m，o）在x軸正半軸上故選A.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.7、D【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2＝∠2．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠2＝20°+∠2，∵矩形的對邊平行，∴∠2＝∠2＝20°+∠2．∴β﹣α＝20，故選D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

利用平方根有意義的條件以及絕對值有意義的條件進而分析求出即可．【詳解】A.x可以取全體實數(shù)，不符合題意;B.x＋C.x2D.|3x＋2|≥0,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了平方根和絕對值有意義的條件，正確把握平方根和絕對值有意義的條件是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)每擴大（縮?。?00倍，其算術(shù)平方根相應(yīng)擴大（縮?。?0倍，進行解答便可．【詳解】解：∵≈7.1，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記與正確理解性質(zhì)：“被開方數(shù)每擴大（縮?。?00倍，其算術(shù)平方根相應(yīng)擴大（縮?。?0倍．“是解答本題的關(guān)鍵所在．10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原變形不成立，故本選項不符合題意；B、∵x＞y，∴3x＞3y，原變形成立，故本選項符合題意；C、∵x＞y，∴，∴6﹣x＜6﹣y，原變形不成立，故本選項不符合題意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，原變形不成立，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先表示“與3的和”為+3，再表示“大于﹣1”為+3＞﹣1．【詳解】解：由題意得：+3＞﹣1，故答案為：+3＞﹣1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的列法是解題的關(guān)鍵12、1【解析】

分別求出第1次到第7次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第4次輸出的結(jié)果開始，每三次結(jié)果開始循環(huán)一次，則可確定第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同．【詳解】解：x=7時，第1次輸出的結(jié)果為10，x=10時，第2次輸出的結(jié)果為，x=5時，第3次輸出的結(jié)果為5+3=8，x=8時，第4次輸出的結(jié)果為，x=4時，第5次輸出的結(jié)果為，x=2時，第6次輸出的結(jié)果為，x=1時，第7次輸出的結(jié)果為1+3=4，……，由此發(fā)現(xiàn)，從第4次輸出的結(jié)果開始，每三次結(jié)果開始循環(huán)一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同，∴第2019次輸出的結(jié)果為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了程序框圖和與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題；根據(jù)題意，求出一部分輸出結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

通過觀察類比總結(jié)出通用規(guī)律，兩個根式相等，第一個根式里面是整數(shù)加分?jǐn)?shù)，第二個根式里面是分?jǐn)?shù)，根式外面為整數(shù)，發(fā)現(xiàn)等式兩邊的整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】第一個等式為，通過觀察可得，等式兩邊都有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)相同，等式左邊整數(shù)比右邊整式大1，且等式左邊整數(shù)在根式里面與分?jǐn)?shù)相加，等式右邊整式在根式外面與根式相乘.第二個等式為，特點跟第一個等式一樣，還發(fā)現(xiàn)等式左邊的整數(shù)與第幾個等式有關(guān)，第幾個等式則整數(shù)就是幾，且分?jǐn)?shù)的分子都為1，分母比整數(shù)大2.第三個等式為，第四個等式為，其特點跟第一個等式和第二個等式一樣，進一步驗證了這個特點.則第n個等式應(yīng)該為：所以第8個等式為：即為故答案為：【點睛】本題考查了觀察類比總結(jié)，關(guān)鍵在于充分理解題干給出的信息，找到各式的公共特點，得到通用公式.14、3.【解析】

先解方程組，用含k的代數(shù)式表示出x和y，然后代入2x+y=36，即可求出k的值.【詳解】，①+②，得2x=14k,∴x=7k,②-①，得2y=-4k，∴y=-2k，把x=7k，y=-2k代入2x+y=36，得14k-2k=36，∴k=3故答案為3.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.15、（0，5）或（0，-5）【解析】

根據(jù)題意和y軸上點的坐標(biāo)特征即可求解.【詳解】已知點P在y軸上，故x=0，則點P的坐標(biāo)為（0,5）或（0，-5）故答案為：（0,5）或（0，-5）【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對直角坐標(biāo)系知識點的掌握．易錯：不要漏掉分析下半軸情況．16、180【解析】

根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點A（2，4）、點B（2，1）；（2）3s；（3）是定值，【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=2，b=4，則點A的坐標(biāo)為（2，4）、點B的坐標(biāo)（2，1）；（2）設(shè)P點運動時間為t，則t＞2，則P點坐標(biāo)可表示為（2-t，1），Q點坐標(biāo)表示為（1，4-2t），用待定系數(shù)法確定直線AQ的解析式為y=tx+4-2t，則可確定直線AQ與x軸交點坐標(biāo)為（，1），根據(jù)題意得（+t-2）×4+××（2t-4）=×2×4，然后解方程求出t的值；（3）先根據(jù)角平分線定義得∠ACN=45°，∠1=∠2，再由AC∥BP得∠CAM=∠AMB=2∠1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACN+∠CAM=∠N+∠1，所以∠N=45°+∠1，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AMB=∠APB+∠PAQ，即∠APB+∠PAQ=2∠1，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AQC+∠OMQ=91°，利用∠OMQ=2∠1可得∠AQC=91°-2∠1，最后用∠1表示式子中的角，約分即可得到=．【詳解】解：（1）∵|2a-b|+（b-4）2=1．∴2a-b=1，b-4=1，∴a=2，b=4，∴點A的坐標(biāo)為（2，4）、點B的坐標(biāo)（2，1）；（2）如圖2，設(shè)P點運動時間為t，則t＞2，所以P點坐標(biāo)為（2-t，1），Q點坐標(biāo)為（1，4-2t），設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+4-2t，把A（2，4）代入得2k+4-2t=4，解得k=t，∴直線AQ的解析式為y=tx+4-2t，直線AQ與x軸交點坐標(biāo)為（，1），∴S陰影=（+t-2）×4+××（2t-4），而S陰=S四邊形OCAB，∴（+t-2）×4+××（2t-4）=×2×4，整理得t2-3t=1，解得t1=1（舍去），t2=3，∴點P移動的時間為3s；（3）為定值．理由如下：如圖3，∵∠ACO，∠AMB的角平分線交于點N，∴∠ACN=45°，∠1=∠2，∵AC∥BP，∴∠CAM=∠AMB=2∠1，∵∠ACN+∠CAM=∠N+∠1，∴45°+2∠1=∠N+∠1，∴∠N=45°+∠1，∵∠AMB=∠APB+∠PAQ，∴∠APB+∠PAQ=2∠1，∵∠AQC+∠OMQ=91°，而∠OMQ=2∠1，∴∠AQC=91°-2∠1，∴==．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是181°．也考查了三角形外角性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．18、對頂角相等；∠4；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)對頂角相等，得出∠1=∠4，根據(jù)等量代換可知∠2+∠4=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，得出EH∥AB，再由兩直線平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代換可知∠3=∠EHC，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出DE∥BC．【詳解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（對頂角相等）∴∠2﹢∠4﹦180°∴EH∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠B﹦∠EHC（兩直線平行，同位角相等）∴∠3﹦∠EHC（等量代換）∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；∠4；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了利用平行線的性質(zhì)和平行線的判定解答，命題意圖在于訓(xùn)練學(xué)生的證明書寫過程，難度適中．19、2．【解析】

原式先根據(jù)平完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可.【詳解】原式=4x2-8x4-4x29=-8x13，將x-1代入得：原式=-8(-1)13=2．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，掌握乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.20、1.【解析】試題分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．試題解析：∵和|8b﹣3|互為相反數(shù)，∴+|8b﹣3|=0，∴1﹣3a=0，8b﹣3=0，解得a=，b=，∴（ab）﹣2﹣27=（×）﹣2﹣27=（）﹣2﹣27=64﹣27=1．21、110cm1．【解析】

先計算需要求的正方形的個數(shù)：可看作三個方向（正面、左面、上面）上的正方形的個數(shù)之和乘以1再加上擋住的1個正方形，所求得的結(jié)果再乘以一個正方形的面積即可．【詳解】解：幾何體的表面積=cm1．答：這個幾何體的表面積是110cm1．【點睛】本題考查了幾何體的視圖和表面積的計算，屬于常見題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵．22、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【解析】

（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠