人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結歸納20xx

人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結概括20xx人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結概括20xx八年級數(shù)學下冊知識點總結16.1分式從分數(shù)到分式A中，A是分子，B是分母。BA分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才存心義。B1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式（分式存心義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零）16.1.2分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示如下：ABAACBBCAACBBC（C≠0）其中A,B,C是整式分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)，16.2分式的運算分式的乘除分式乘法法例：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法例：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒地點后，與被除式相乘。上述法例能夠用式子表示：一般地，當n為正整數(shù)時這就是說，分式乘方法例：分式乘方要把分子、分母分別乘方16.2.2分式的加減分式的加減法例：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。上述法例可用以下式子表示：ababacadbcadbc,cccbdbdbdbd混雜運算:運算次序和從前同樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。16.2.3整數(shù)指數(shù)冪.任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a01(a0)；當n為正整數(shù)時，an1an1a0)正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也能夠推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：a（2）冪的乘方：(amnnmanamn；)amn;anbn；ma0（3）積的乘方：(ab)（4）同底數(shù)的冪的除法：aanamn(a≠0)；( )；(b≠0)16.3分式方程anan（5）商的乘方：( )nbb1.分式方程定義：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉變?yōu)檎椒匠?。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．增根應知足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程查驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．應用題有幾種種類；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：行程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法．(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效．(4)順水逆水問題v靜水順水=v+v水．v逆水=v靜水-v水．8.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法．用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n1用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非02數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)17.1反比率函數(shù)反比率函數(shù)的意義1.定義：形如y＝反比率函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.圖像：反比率函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比率函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點。2.性質(zhì):當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。3.|k|的幾何意義：表示反比率函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。4.反比率函數(shù)雙曲線，待定只要一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面隨意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的次序可互換。1、反比率函數(shù)的觀點一般地，函數(shù)nkx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比率函數(shù)。其他形式xy=kykx1yk1xyx0的一確實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比率函數(shù)的圖像反比率函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們對于原點對稱。由于反比率函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限靠近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比率函數(shù)的性質(zhì)反比率函y(k0)數(shù)xk的符號yOxk>0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。、反比率函數(shù)解析式確實定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比率函數(shù)即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比率函數(shù)中反比率系數(shù)的幾何意義3①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當k如下列圖，過反比率函數(shù)S=PMPN=yk(k0)x圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積yxxy。yk,xyk,Skx18.1勾股定理勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。18.2勾股定理的逆定理勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c知足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。就是說，用三角形全等能夠證明勾股定理的抗命題是正確的，它是一個定理，我們把這個定理叫勾股定理的抗命題2.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互抗命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的抗命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）直角三角形的性質(zhì)（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC6、直角三角形的判斷、有一個角是直角的三角形是直角三角形。、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c相關系a7、命題、定理、證明、命題的觀點判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）所謂正確的命題就是：如果題設建立，那么結論一定建立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設建立，不能證明結論老是建立的命題。3、公義人們在長久實踐中總結出來的獲得人們公認的真命題，叫做公義。4、定理4用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設、結論、聯(lián)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過剖析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。8、三角形中的中位線連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：地點關系：能夠證明兩條直線平行。數(shù)量關系：能夠證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。9數(shù)學口訣.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混雜。完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是老鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。19.1平行四邊行平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。19.1.2平行四邊形的判斷平行四邊形的判斷1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。19.2特殊的平行四邊形矩形5矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判斷定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。19.2.2菱形菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判斷定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）19.2.3正方形正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判斷定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。19.3梯形梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判斷定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的協(xié)助線：如圖19.4課題學習重心線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。寬CBAD和長的比是5-1（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。220.1數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。權的理解:反應了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。學會權沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)散布表求6加權平均數(shù)的方法。20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑拇涡蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間地點的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。20.2.數(shù)據(jù)的波動極差極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。20.2.2方差方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。平均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。20.3課題學習體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)剖析數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描繪數(shù)據(jù)4.剖析數(shù)據(jù)5.撰寫檢查報告6.溝通20xx年新人教版八年級上冊數(shù)學知識點概括20xx年新人教版八年級上冊數(shù)學知識點概括第十一章三角形一、知識框架：二、知識觀點：三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關系：三角形隨意兩邊的和大于第三邊，隨意兩邊的差小于第三邊.高：從三角形的一個極點向它的對邊所在直線作垂線，極點和垂足間的線段叫做三角形的高.中線：在三角形中，連結一個極點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的極點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.7三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延伸線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連結多邊形不相鄰的兩個極點的線段，叫做多邊形的對角線.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.20xx年新人教版八年級上冊數(shù)學知識點概括⑶多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從n邊形的一個極點出發(fā)能夠引(n3)條對角線，把多邊形分紅(n2)個三角形.②n邊形共有n(n3)條對角線.2第十二章全等三角形一、知識框架：二、知識觀點：基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應極點：全等三角形中互相重合的極點叫做對應極點.⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.2.基本性質(zhì)：⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3.全等三角形的判斷定理：⑴邊邊邊（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等.⑵邊角邊8SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.⑷角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.20xx年新人教版八年級上冊數(shù)學知識點概括4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.⑶經(jīng)過剖析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章軸對稱一、知識框架：二、知識觀點：基本觀點：⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形對于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：⑴對稱的性質(zhì)：①不論是軸對稱圖形仍是兩個圖形對于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：920xx年新人教版八年級上冊數(shù)學知識點概括①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.⑶對于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)①點P(x,y)對于x軸對稱的點的坐標為P”(x,y).②點P(x,y)對于y軸對稱的點的坐標為P”(x,y).⑷等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊平等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判斷：⑴等腰三角形的判斷：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角平等邊）.⑵等邊三角形的判斷：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對稱軸：連結兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.第十四章整式的乘除與分解因式一、知識框架:1020xx年新人教版八年級上冊數(shù)學知識點概括整式乘法乘法法例整式除法因式分解二、知識觀點：基本運算：⑴同底數(shù)冪的乘法：aaa⑵冪的乘方：amnmnmnamnnn⑶積的乘方：abab整式的乘法：⑴單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.⑶多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：⑴平方差公式：ababab22n⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb2222224.整式的除法：⑴同底數(shù)冪的除法：aaamnmn⑵單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式多項式：用豎式.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：ababab22②完全平方公式：a2abbab222③立方和：ab(ab)(aabb)20xx年新人教版八年級上冊數(shù)學知識點概括33④立方差：ab(ab)(aabb)⑶十字相乘法：xpqxpqxpxq23322⑷拆項法⑸添項法第十五章分式一、知識框架：11