正態(tài)分布的應(yīng)用

正態(tài)分布的應(yīng)用第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五例2：某次招生考試，學(xué)生成績符合正態(tài)分布，平均分?jǐn)?shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，要擇優(yōu)錄取25%的學(xué)生進(jìn)入高一級學(xué)校學(xué)習(xí)，問最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)是多少分？解：錄取率為25%，查表：z=0.67第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五例3：某次數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生成績呈正態(tài)分布，參賽學(xué)生200人，平均分為66.78分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.19分，（1）若表揚(yáng)前20名競賽優(yōu)勝者，其最低分應(yīng)是多少？（2）某生得80分，他在參賽中排列第幾名？解：第1問屬于已知p值求z值類型的問題；第2問屬于已知z值求p值類型的問題；第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五二、正態(tài)分布理論在測驗(yàn)中的應(yīng)用1.化等級評定為測量數(shù)據(jù)為何要將等級評定轉(zhuǎn)化為測量數(shù)據(jù)？①對同一心理量，不同評定者所給的等級不等②不同等級界限寬不一定是等距尺度例題：P168第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五2.確定測驗(yàn)題目的難易度

①通過率（百分?jǐn)?shù)）表示難度有缺點(diǎn)②將通過率轉(zhuǎn)換成難度分?jǐn)?shù)前提：測驗(yàn)中不同難易題目的分布是正態(tài)③轉(zhuǎn)換步驟：P170難度分?jǐn)?shù)是等距尺度第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五3.能力分組時(shí)確定人數(shù)步驟：①6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差除以分組數(shù)目②查正態(tài)分布表求p③求出各組應(yīng)有人數(shù)（p*N)④例題（P171)第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五例4：某年級進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測驗(yàn)后，擬按數(shù)學(xué)能力將學(xué)生分成5個(gè)組。該測驗(yàn)參加人數(shù)為300人，平均分為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為13.2分，問各組人數(shù)及原始分?jǐn)?shù)區(qū)間都是怎樣的？第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五4.測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)化

一組分?jǐn)?shù)正態(tài)化以后，其原始分?jǐn)?shù)兩端相應(yīng)的Z分?jǐn)?shù)絕對值比較接近，但沒有正態(tài)化時(shí)兩端原始分?jǐn)?shù)對應(yīng)的Z分?jǐn)?shù)絕對值相差較大。原始分?jǐn)?shù)正態(tài)化的前提條件：研究對象的總體事實(shí)上應(yīng)該是正態(tài)分布。第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五正態(tài)化的步驟（P173表）①將原始數(shù)據(jù)整理為次數(shù)分布表；②計(jì)算各組上限以下累加次數(shù)；③計(jì)算各組中點(diǎn)以下累加次數(shù)；④計(jì)算各組中點(diǎn)以下累積比率；⑤查正態(tài)分布表，將概率轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)；⑥將正態(tài)化以后的Z值進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換：T=10Z+50第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五T分?jǐn)?shù)是從Z分?jǐn)?shù)經(jīng)轉(zhuǎn)化而來的一種正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。它具備標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的所有優(yōu)點(diǎn)，而且克服了標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)較難理解的不足。第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五T分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)：①T分?jǐn)?shù)沒有負(fù)數(shù)，同時(shí)若出現(xiàn)小數(shù)時(shí)可四舍五入取整數(shù)而誤差不會很大；②T分?jǐn)?shù)取值范圍符合百分制的記分習(xí)慣，易于為人們接受；③如果可以從理論上假設(shè)某測驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體是正態(tài)分布，只是由于抽樣誤差等偶然因素導(dǎo)致原始分?jǐn)?shù)呈偏態(tài)分布，運(yùn)用T分?jǐn)?shù)的方法可迫使其成為正態(tài)。第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五三、次數(shù)分布是否為正態(tài)的檢驗(yàn)方法P166（略）第