2023屆山西?。ㄅR汾地區(qū)）七年級數學第二學期期中考試試題含解析

2023屆山西省（臨汾地區(qū)）七年級數學第二學期期中考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<22．下列命題：①（a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的數是0；③若ab＝0，則P(a，b)在坐標原點；④在平面直角坐標系中，若點A的坐標為(﹣1，﹣2)，且AB平行于x軸，AB＝5，則點B的坐標為(4，﹣2)，其中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，△ABC中，∠C=40°，點D在BA的延長線上，∠CAD=110°，則∠B的度數為（）A．40° B．60° C．70° D．80°4．在，3.33，，，0.04445555?，，127，中，無理數的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列命題中：①鄰補角是互補的角；②兩直線平行，同位角的平分線互相平行；③的算術平方根是5；④點在第四象限．其中是真命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為，則點P的坐標為()A．() B．() C．() D．()7．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜18．已知x3+a-1x-6能被x-2整除,則A．1 B．-1 C．0 D．29．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．如圖所示，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點與原點重合，點的坐標為(-1，2)，將矩形沿軸向右翻滾，經過第1次翻滾點對應點記為，經過第2次翻滾點對應點記為……依此類推，經過第5次翻滾后點對應點記為的坐標為()A．(5，2) B．(6，0) C．(8，1) D．(8，0)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將沿著某一方向平移一定的距離得到，則下列結論：①；②；③；④；正確有__________．（填序號即可）12．如圖，，是線段上任意一點，與相交于點，若的面積是5，的面積是1，則的面積是______．13．如果某數的一個平方根是﹣5，那么這個數是_____．14．一個凸多邊形的內角和與外角和相等，它是______邊形．15．若是非正整數且滿足，則的值是__________．16．將含有30°角的三角板的直角頂點放置于互相平行的兩條直線中的一條上(如圖)，如果∠1=40°，那么∠2=_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）；（1）（3a1）1﹣a1?1a1+（﹣1a3）1+a1．18．（8分）如圖，∠A＝40°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交AB于點E，BD是△ABC的角平分線．求∠DEB的度數．19．（8分）如圖是一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形，已知動點P以2cm/s的速度沿圖形邊框按B－C－D－E－F－A的路徑移動，相應的ΔABP的面積S（cm2）與時間t（s）之間的關系如圖，若AB=8cm，解答下列問題：（1）BC的長是多少？（2）圖象中的a是幾？（3）六邊形的面積是多少？（4）圖象中的b是幾？20．（8分）如圖，已知直線．這兩直線之間一點．（1）如圖1，若與的平分線相交于點，若，求的度數．（2）如圖2，若與的平分線相交于點，與有何數量關系？并證明你的結論．（3）如圖3，若的平分線與的平分線所在的直線相交于點，請直接寫出與之間的數量關系．21．（8分）如圖：在正方形網格中有一個格點三角形ABC，（即△ABC的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD；（2）過點B畫一條直線L，將△ABC分成兩個面積相等的三角形；22．（10分）在長方形中，放入個形狀大小相同的小長方形，其中（1）求小長方形的長和寬；（2）求陰影部分圖形的總面積23．（10分）解方程或方程組：（1）9x2﹣16＝0（2）24．（12分）如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，試判斷DC與BC的位置關系，并加以說明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：根據不等式的基本性質解得：x>﹣2，故選A．2、A【解析】

根據平方根、立方根、平面直角坐標系進行判斷即可．【詳解】解：①(a≥0)表示a的算術平方根，原命題是假命題；②立方根等于本身的數是0、1或﹣1，原命題是假命題；③若ab＝0，則P(a，b)在坐標原點或坐標軸上，原命題是假命題；④在平面直角坐標系中，若點A的坐標為(﹣1，﹣2)，且AB平行于x軸，AB＝5，則點B的坐標為(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命題是假命題，故選：A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、C【解析】解：∠B=∠CAD－∠C=110°－40°=70°．故選C．4、B【解析】

根據無理數的定義求解即可．【詳解】解：，0.04445555?,共3個無理數故選B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、D【解析】

根據鄰補角的概念可判斷①；根據平行線的性質可判斷②；根據絕對值和算術平方根的概念可判斷③；根據各象限的符號特征判斷④；即可得出答案．【詳解】①鄰補角是互補的角，本說法正確，是真命題；②兩直線平行，同位角的平分線互相平行，說法正確，是真命題；③，5的算術平方根是，所以的算術平方根是，本說法錯誤，是假命題；④點在第四象限，本說法正確，是真命題；真命題是①②④故選D．【點睛】本題考查了命題的真假，涉及到鄰補角的概念、平行線的性質、象限及點的坐標的有關的性質．6、A【解析】

根據第四象限內點的坐標特征和點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為，

∴點P的橫坐標為，縱坐標為-1，

∴點P的坐標為（，-1）．

故選：A．【點睛】本題考查點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．7、D【解析】

首先分別解出兩個不等式的解集，再根據解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定a的取值范圍是a＜1．【詳解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式組有解，∴a＜1，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定不等式組解集的方法．8、C【解析】

設x3+a-1x-6的另一個因式是x【詳解】設x3+a-1x-2=x==∴b-2=0,3-2b=a-1,解得：b=2,a=0,故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質10、C【解析】

根據題意可以畫出相應的圖形，然后觀察圖形即可得到經過5次翻滾后點A對應點A5的坐標，從而解答本題．【詳解】如下圖所示：由題意可得上圖，經過5次翻滾后點A對應點A5的坐標對應上圖中的坐標，故A5的坐標為：（8，1）．故選：C．【點睛】本題考查探究點的坐標的問題，關鍵是畫出相應的圖形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②④【解析】

根據圖形平移的性質依次判斷.【詳解】∵將沿著某一方向平移一定的距離得到，∴，，∵AD∥BE，∴，故①、②、④正確，故答案為：①②④.【點睛】此題考查平移的性質：圖形平移前后的對應點的連線平行，平移前后的對應邊相等，對應角相等.12、1【解析】

由AD∥BC，S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等，則得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC=S△CBE-S△EOC得到結論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等.

∴S△CBE=S△ABC=5，

∵S△EOC=1，

∴S△BOC=S△CBE-S△EOC=5-1=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、25【解析】

利用平方根定義即可求出這個數.【詳解】設這個數是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【點睛】本題解題的關鍵是掌握平方根的定義.14、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內角和是360度．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：設邊數為n，根據題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．15、0，-1，-2【解析】

先對進行估算，再根據是非正整數即可得到答案．【詳解】∵∴又∵是非正整數且滿足∴的值是：故答案為：【點睛】本題考查數的估算，掌握數的估算方法是解題關鍵．16、20°【解析】

如圖所示，過E點作EF∥AB，利用平行線的性質解答即可．【詳解】解：過E點作EF∥AB，如圖，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠GEF=40°，∠2=∠HEF，∵∠GEF+∠HEF=60°，∴∠2=60°-40°=20°，故答案為20°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣1；（1）7a4+4a6+a1．【解析】

（1）由負整數指數冪、零指數冪、絕對值的意義進行判斷，即可得到答案；（1）由積的乘方，同底數冪相乘進行計算，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）＝4﹣1﹣5＝﹣1；（1）（3a1）1﹣a1?1a1+（﹣1a3）1+a1＝9a4﹣1a4+4a6+a1＝7a4+4a6+a1．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數冪相乘，負整數指數冪，零指數冪，以及絕對值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．18、120【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DBE，再根據角平分線的定義求出∠ABC，然后根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可．【詳解】∵∠A=40°，∠BDC=70°，∴∠DBE=∠BDC-∠A=70°-40°=30°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠DBE=2×30°=60°，∵DE∥BC，∴∠DEB=180°-∠ABC=180°-60°=120°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．19、（1）4cm；（2）1；（3）48cm2；（4）1【解析】

（1）根據題意得：動點P在BC上運動的時間是3秒，又由動點的速度，可得BC的長；

（2）由（1）可得BC的長，又由AB=8cm，可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；

（3）分析圖形可得，六邊形的面積等于AB×AF-CD×DE，根據圖象求出CD和DE的長，代入數據計算可得答案；

（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值．【詳解】解：（1）由題意可得：動點P在BC上運動時，對應的時間為0到2秒，易得：BC=2cm/s×2s=4cm；

故圖甲中的BC長是4cm；

（2）由（1）可得，BC=4cm，a的值是當點P運動到點C時△ABP的面積，則：a=×BC×AB=1cm2；

即圖乙中的a是1；

（3）由圖可得：CD=2×3=6cm，DE=2×4=8cm，

則AF=BC+DE=12cm，又由AB=8cm，

∴六邊形的面積為AB×AF-CD×DE=48cm2；

（4）根據題意，動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA=4+6+8+2+12=32cm，

∵其速度是2cm/秒，則b==1秒，

∴圖象中的b是1．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．20、（1）∠ADB=50°；（2）∠ADB=180°-∠ACB，證明見解析；（3）∠ADB=90°-∠ACB．【解析】

（1）如圖1，根據平行線的性質得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，根據角平分線的定義得到，即可得到結論；（2）根據平行線的性質得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根據角平分線的定義得到，根據平角的定義即可得到結論；（3）根據平行線的性質得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根據平行線的定義得到，根據四邊形的內角和和角的和差即可得到結論．【詳解】（1）如圖1，過C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點D，∴，∴；∵∠ACB=100°，∴∠ADB=50°；（2）如圖2，過C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點D，∴∴，∴；（3）如圖3，過C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC與∠FBC的平分線相交于點D，∴∵．∴【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；（2）根據三角形AC邊上的中線平分其面積進而得出答案.【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖所示，直線L即為所求.【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質.22、（1）小長方形的長為4cm，寬為1cm；（1）陰影部分圖形的總面積15cm1【解析】

（1）設小長方形