2023屆山西省臨汾市霍峰中學數(shù)學七下期中經(jīng)典試題含解析

2023屆山西省臨汾市霍峰中學數(shù)學七下期中經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若(x2+px+2)(x-3)的乘積中不含x2項，則P的值為()A．3 B．-3 C．3 D．無法確定2．下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，33．下列運算正確的是()A．(x-1)2=x2-2x-1 B．(a-b)2=a2-b2C．(a+m)(b+n)=ab+mn D．(m+n)(-m+n)=n2-m24．下到方程中，是一元一次方程的是（）A． B．C． D．5．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列對實數(shù)的說法其中錯誤的是（）A．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 B．兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)C．負數(shù)沒有平方根也沒有立方根 D．算術平方根等于它本身的數(shù)只有0或17．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8．若，，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．99．（）A．5B．－1C．－5D．110．下列二元一次方程的解為的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知直線AB、CD被直線AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．在平面直角坐標系內(nèi)，線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-2，3）的對應點為C（2，5），則點B（-4，-1）的對應點D的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：（x3n-2）2x2n+4÷xn=x2n-5，則n=______．14．如圖所示，一條街道的兩個拐角和，若，當街道和平行時，，根據(jù)是_______________．15．已知2x﹣1的平方根是±3，則5x+2的立方根是_____．16．如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關系是______．17．點P（-2，1）向上平移2個單位后的點的坐標為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知于點，，平分，．求的度數(shù)．19．（5分）據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，請確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應點C、D．連接AC，BD（1）求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．21．（10分）若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．22．（10分）如圖，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE，請你將下面解答過程填寫完整．解：∵AB∥CD，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（等量代換）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE即∠BAE=．∴∠3=（）∴AD∥BE（）．23．（12分）已知a，b，c在數(shù)軸上如圖：化簡：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先根據(jù)整式的乘法化簡，再根據(jù)不含x2項求出p值.【詳解】∵(x2+px+2)(x-3)=x3-3x2+px2-3px+2x-6=x3+(p-3)x2-3px+2x-6,∵不含x2項，∴p-3=0，故p=3故選A.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知多項式乘多項式的運算法則.2、C【解析】

根據(jù)三角形三條邊的關系求解即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.4+4<9，故不可能是一個三角形的邊長；B.2+6=8，故不可能是一個三角形的邊長；C.3+4>5，故可能是一個三角形的邊長；D.1+2=3，故不可能是一個三角形的邊長；故選C.【點睛】題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.3、D【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項式乘法運算法則化簡求出答案．【詳解】A、（x-1）2=x2-2x+1，故此選項錯誤；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此選項錯誤；D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握乘法公式是解題關鍵．4、C【解析】

判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可．【詳解】A．含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；B．的分母含有未知數(shù)，故不是一元一次方程；C．，是一元一次方程；D．的最高次項是2次，故不是一元一次方程；故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程．5、D【解析】設多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故選D．6、C【解析】

直接利用實數(shù)的相關性質(zhì)以及平方根、立方根的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，正確不合題意；B、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，正確不合題意；C、負數(shù)沒有平方根，負數(shù)有立方根，故此選項錯誤，符合題意；D、算術平方根等于它本身的數(shù)只有0或1，正確不合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．7、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、不等式a＜b兩邊都加c可得a+c＜b+c，故此選項正確；B、不等式a＜b兩邊都乘4，可得4a＜4b，故此選項正確；C、不等式a＜b兩邊都乘-，可得，故此選項錯誤；D不等式a＜b兩邊都乘-1，可得-a＞-b；再兩邊同加3得，故此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，靈活應用不等式的性質(zhì)是解答本題的關鍵．8、A【解析】

將a﹣b＝1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將第一個等式代入計算即可求出ab的值．【詳解】解：將a﹣b＝1兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝1．故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題關鍵．9、B【解析】∵x=-3<1,∴y=x+2=-3+2=-1,故選B10、C【解析】

將x與y的值代入檢驗即可．【詳解】解：二元一次方程的解為的是2x?y=5，

故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值11、C【解析】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故選C．12、C【解析】

根據(jù)點A（-2，3）的對應點為C（2，5），可知橫坐標由-2變?yōu)?，向右移動了4個單位，3變?yōu)?，表示向上移動了2個單位，以此規(guī)律可得D的對應點的坐標．【詳解】點A（-2，3）的對應點為C（2，5），可知橫坐標由-2變?yōu)?，向右移動了4個單位，3變?yōu)?，表示向上移動了2個單位，于是B（-4，-1）的對應點D的橫坐標為-4+4=0，點D的縱坐標為-1+2=1，故D（0，1）．故選C．【點睛】此題考查了坐標與圖形的變化----平移，根據(jù)A（-2，3）變?yōu)镃（2，5）的規(guī)律，將點的變化轉(zhuǎn)化為坐標的變化是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

因為（x3n-2）2x2n+4÷xn=x2n-5，x6n-4x2n+4÷xn=x8n÷xn=x7n=x2n-5，所以7n=2n-5，解得n=-1．故答案為：-1．14、兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】

先判斷∠ABC和∠BCD是內(nèi)錯角的關系，再利用平行的性質(zhì)得到角度關系【詳解】∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=150°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，需要注意，僅當兩直線平行時，內(nèi)錯角、同位角相等，同旁內(nèi)角互補.若兩直線不平行，則不存在上述關系15、3【解析】

先根據(jù)平方根定義得出2x﹣1＝9，求出x＝5，求出5x+2的值，最后根據(jù)立方根定義求出即可．【詳解】∵2x﹣1的平方根是±3，∴2x﹣1＝9，∴x＝5，∴5x+2＝27，∴5x+2的立方根是3，故答案為：3【點睛】本題考查了立方根和平方根的定義的應用，解此題的關鍵是求出x的值，難度不是很大．16、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.17、（-2，3）．【解析】試題分析：上下平移橫坐標不變，縱坐標加減，上加下減，所以向上平移2個單位后的坐標是（-2，3）考點：平面直角坐標系中點的平移規(guī)律．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、55°【解析】

證明，求出即可解決問題.【詳解】∵，平分∴又∵∴∴∴又∵∴∴∴【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定等知識，解題的鄭爽旭熟練掌握基本知識.19、（1）兩；（2）2，3；（3）24，-1．【解析】

（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；

（2）繼續(xù)分析求出個位數(shù)和十位數(shù)即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的過程進行分析可得結論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10＜＜100，

∴是兩位數(shù)；

故答案為：兩；

（2）∵只有個位數(shù)是2的立方數(shù)是個位數(shù)是8，

∴的個位上的數(shù)是2

劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，

因為33=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴4＜＜2．

∴的十位上的數(shù)是3．

故答案為：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是兩位數(shù)；

∵只有個位數(shù)是4的立方數(shù)是個位數(shù)是4，

∴的個位上的數(shù)是4

劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，

因為23=8，33=27，

∵8＜13＜27，

∴20＜＜4．

∴=24；

由103=1000，1003=1000000，

1000＜110592＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是兩位數(shù)；

∵只有個位數(shù)是8的立方數(shù)是個位數(shù)是2，

∴的個位上的數(shù)是8，

劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，

因為43=64，53=125，

∵64＜110＜125，

∴2＜＜5．

∴=-1；

故答案為：24，-1．【點睛】此題考查立方根，解題關鍵在于理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．20、（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）分點P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【詳解】（1）由題意知點C坐標為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點D的坐標為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當P在x軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）；當P在y軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點P的坐標為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標與圖形變化﹣平移，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．21、【解析】

兩方程組的解相同，即有相同的一組x和y的值滿足4個方程，故可把系數(shù)確