2023屆揚州市重點中學數(shù)學七下期中復習檢測試題含解析

2023屆揚州市重點中學數(shù)學七下期中復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一根直尺和一塊含有30°角的直角三角板如圖所示放置，已知直尺的兩條長邊互相平行，若∠1=25°，則∠2等于（）A．25° B．35° C．45° D．65°2．將△ABC的各個頂點的橫坐標分別加3，縱坐標不變，連接三個新的點所成的三角形是由△ABC（）A．向左平移3個單位所得 B．向右平移3個單位所得C．向上平移3個單位所得 D．向下平移3個單位所得3．若（2x﹣a）（x+5）的積中不含x的一次項，則a的值為（）A．﹣5B．0C．5D．104．如圖所示，∠1和∠3是哪兩條直線被一條直線所截，形成的內(nèi)錯角(

)A．AC、AB被BC所截 B．AB、CD被AD所截C．AD、BC被AC所截 D．AD、BC被CD所截5．如果不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么的取值范圍是（）A．m＞9 B．m12 C． D．6．已知，，則的值是（）A． B． C． D．7．下面是一位同學做的四道題：①，②，③，④．其中做對的一道題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④8．如圖，于點，，，則∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．40°9．下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（）A． B．C． D．10．下列命題中，假命題是A．垂線段最短 B．同位角相等C．對頂角相等 D．鄰補角一定互補11．下列結(jié)論正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D．實數(shù)包括正實數(shù)、負實數(shù)12．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是()A．∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，則∠3=__________.14．若點A(3，x＋1)在x軸上，則x的值是________．15．若的小數(shù)部分為，整數(shù)部分為，則的值為_____________．16．已知，則=________________.（用含的代數(shù)式表示）17．已知關(guān)于x、y的方程ax=by+2014的一個解是，則a+b=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，連接AD，并延長到點E使DE=AD，再連接CE.若AC=10，AB=6，求中線AD的取值范圍.19．（5分）計算題：(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣)﹣3；(2)a?a2?a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2；(3)(x+4)2﹣(x+2)(x﹣2)；(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c)．20．（8分）計算：(1)+(π－1)0++|(－2)1|；(2)(－1a1)2?a1+(－4a)2?a7+(－5a1)1．21．（10分）如圖已知直線直線和直線交于點C和D，在C、D之間有一點P.(1)圖中∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系，并說明理由；(2)如果P點在C、D之間運動時，∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?(3)若點P在直線上C、D兩點的外側(cè)運動時(點P與點C、D不重合)，試探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何？分別畫出圖形并說明理由。22．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．23．（12分）（1）解方程組：（2）對于有理數(shù)、定義新運算，其中、是常數(shù)，已知，，求，的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠NFE=25°，∠2=∠NFG，求出∠EFG，即可求出答案．【詳解】解：

過F作FN∥AD，∵BC∥AD，

∴BC∥AD∥FN，

∴∠1=∠NFE=35°，∠2=∠NFG，

∵∠G=90°，∠E=30°，

∴∠EFG=60°，

∴∠2=60°-25°=35°，

故選：B．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠NFE=25°，∠2=∠NFG．2、B【解析】解：根據(jù)點的坐標變化與平移規(guī)律可知，當△ABC各頂點的橫坐標分別加3，縱坐標不變時，相當于△ABC向右平移3個單位．故選B．3、D【解析】

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算，根據(jù)題意列方程，解方程即可．【詳解】（2x-a）（x+5）=2x2+10x-ax-5a=2x2+（10-a）x-5a由題意得，10-a=0，解得，a=10，故選D．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．4、C【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截，分別位于兩被截直線之間，位于截線兩側(cè)的角，即可判斷.【詳解】解：∠1是AD與AC的夾角，∠3是BC與AC的夾角，AD與BC不相交，則∠1和∠3是AD、BC被AC所截形成的內(nèi)錯角，故選：C.【點睛】本題考查了內(nèi)錯角的定義，理解定義是關(guān)鍵．5、C【解析】

解不等式得出x≤，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤<4，解之可得答案．【詳解】解不等式3x?m≤0，得：x≤，∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤<4，解得：9≤m＜12，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴∵，∴故選D.【點睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.7、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則，逐項判定即可．【詳解】解：，選項①符合題意；，選項②不符合題意；，選項③不符合題意；，選項④不符合題意．故選：．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)運算法則．8、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得∠A的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1的度數(shù)，即可．【詳解】∵，∴∠A=90°-∠B=90°-55°=35°，∵，∴∠1=∠A=35°．故選A．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形兩個銳角互余，兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

點到直線的距離是指垂線段的長度．【詳解】解：線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖D，故選：D．【點睛】本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)垂線段最短、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、鄰補角的定義判斷即可．【詳解】解：垂線段最短，A是真命題；兩直線平行，同位角相等，B是假命題；對頂角相等，C是真命題；鄰補角一定互補，D是真命題；故選B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、B【解析】

利用無理數(shù)，實數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，錯誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，錯誤；D、實數(shù)包括正實數(shù)，0，負實數(shù)，錯誤，故選：B．【點睛】考核知識點：實數(shù).理解實數(shù)的分類是關(guān)鍵.12、D【解析】

解：∠3與∠4是同旁內(nèi)角．故選：D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70°【解析】試題分析：∵直線l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°，∴∠5=∠3=70°．，故答案為70°．考點：平行線的性質(zhì)．14、-1【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x+1=0，

解得x=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)，可得a、b的值，代入代數(shù)式中利用平方差公式計算即可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和平方差公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．16、a3t；【解析】解：∵2x=a，3x=t，∴24x=（23×3）x=23x×3x=（2x）3×3x=a3t．故答案為a3t．17、1【解析】

把代入ax=by+1求解即可．【詳解】解：把代入ax=by+1得a=-b+1，即a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入原方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2＜AD＜8.【解析】

先證△ABD≌△ECD(SAS),證得4＜AE＜16，由此即可求得AD的取值范圍.【詳解】∵D是BC邊的中點，∴BD=CD.又∠ADB與∠EDC是對頂角，∴∠ADB=∠EDC.在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB=6.在△ACE中，AE＞AC-CE,且AE＜AC+CE,∴4＜AE＜16，即4＜2AD＜16，∴2＜AD＜8.【點睛】此題考查三角形的中線的性質(zhì)，根據(jù)全等證得中線的2倍線段AE的取值范圍是解題的關(guān)鍵.19、(1)7；(1)4a6；(3)8x+10；(4)a1﹣4b1+11bc﹣9c1【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法可以解答本題；(3)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題；(4)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題．【詳解】解：(1)(﹣1)13×(π﹣3)0﹣(﹣)﹣3=(﹣1)×1﹣(﹣8)=﹣1+8=7；(1)a?a1?a3+(﹣1a3)1﹣a8÷a1=a6+4a6﹣a6=4a6；(3)(x+4)1﹣(x+1)(x﹣1)=x1+8x+16﹣x1+4=8x+10；(4)(a+1b﹣3c)(a﹣1b+3c)=[a+(1b﹣3c)][a﹣(1b﹣3c)]=a1﹣(1b﹣3c)1=a1﹣4b1+11bc﹣9c1．【點睛】本題主要考查了零整數(shù)冪，負整指數(shù)冪的運算和整式的混合運算，整式的混合運算要注意靈活運算乘法公式：平方差公式和完全平方公式．20、(1)；(2)【解析】

(1)根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)計算即可；(2)根據(jù)單項式乘單項式法則和合并同類項法則計算即可．【詳解】解：(1)+(π－1)0++|(-2)1|=+1++8=(2)(－1a1)2?a1+(－4a)2?a7+(-5a1)1=(9a6)?a1+(16a2)?a7+(-125a9)=9a9+16a9+(-125a9)=-100a9【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和整式的運算，掌握負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、單項式乘單項式法則和合并同類項法則是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）∠APB=∠CAP+∠DBP；（2）不發(fā)生變化；（3）當P點在DC延長線上時：∠APB=∠DBP-∠CAP；當P點在CD延長線上時：∠APB=∠CAP-∠DBP【解析】

（1）過點P作EP∥a,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知不會發(fā)生變化；（3）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）如圖，過點P作EP∥a,∵∴EP∥a∥b,∴∠CAP=∠1，∠DBP=∠2，∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠CAP+∠DBP（2）當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠CAP+∠DBP，不會發(fā)生變化；（3）如圖②，當P點在DC延長線上時：∠APB=∠DBP-∠CAP.理由如下：∵a∥b，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠CAP+∠APB∴∠PBD=∠CAP+∠APB即∠APB=∠DBP-∠CAP.如圖③當P點在CD延長線上時：∠APB=∠CAP-∠DBP理由如下：∵a∥b，∴∠CAP=∠DEP，∵∠DEP=∠DBP+∠APB∴∠CAP=∠DBP+∠APB即∠APB=∠CAP-∠DBP【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理.22、AB//CE,理由見解析【解析】利用平行線的性質(zhì)及判定即可得出結(jié)論.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁內(nèi)角互補，兩