機(jī)械設(shè)計(jì)疲勞多媒體

機(jī)械設(shè)計(jì)疲勞多媒體第1頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五疲勞的概念：靜強(qiáng)度（靜強(qiáng)度失效）強(qiáng)度（失效）疲勞強(qiáng)度（疲勞失效）99%以上的機(jī)械零件的失效是疲勞失效靜強(qiáng)度失效疲勞失效區(qū)別：靜/變應(yīng)力瞬間失效/壽命第2頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、變應(yīng)力的分類周期時(shí)間t穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力變應(yīng)力循環(huán)變應(yīng)力（周期）穩(wěn)定不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力簡(jiǎn)單復(fù)合對(duì)稱脈動(dòng)非對(duì)稱隨機(jī)變應(yīng)力（非周期）周期t不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力尖峰應(yīng)力隨機(jī)變應(yīng)力第3頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、變應(yīng)力參數(shù)規(guī)定：1、a總為正值；

2、絕對(duì)值最大的為max。絕對(duì)值最大的為min。其中：max—變應(yīng)力最大值；min—變應(yīng)力最小值；m—平均應(yīng)力；

a—應(yīng)力幅；r—循環(huán)特性，-1r+1。由此可以看出，一種變應(yīng)力的狀況，一般地可由max、min、m、a及r五個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)來(lái)確定。二、參數(shù)計(jì)算第4頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、幾種特殊的變應(yīng)力

特殊點(diǎn)：0tm靜應(yīng)力max=min=ma=0r=+10tmaxmin對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力max=min=am=0r=-10tmaxmmin脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力min=0a=m=max/2r=0不屬于上述三類的應(yīng)力稱為非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，其r在+1與-1之間，它可看作是由第一類（靜應(yīng)力）和第二類（對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力）疊加而成。第5頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1

已知：max=200N/mm2，r=－0.5，求：min、a、m。解：a0tmaxmmin20050-100第6頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2已知：a=80N/mm2，m=－40N/mm2

求：max、min、r、繪圖。解：a0tmaxmmin40-40-120第7頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3已知：A截面產(chǎn)生max=－400N/mm2，min=100N/mm2

求：a、m，r。FaFaFraAFrMb彎曲應(yīng)力a0tm100-150-4000ta0tm＋=穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力R=－1對(duì)稱循環(huán)R=＋1靜應(yīng)力解：第8頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例4如圖示旋轉(zhuǎn)軸，求截面A上max、min、a、m及r。

Pr=6000APx=3000Nd=50150l=300b彎曲應(yīng)力解：Pr

A：對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力PxA：靜壓力第9頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

＋=0tbPr（對(duì)稱循環(huán)）0tcPx（靜應(yīng)力）a0tm34.472-3636-1.528-37.528合成后（穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力）第10頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（習(xí)題）一、選擇題1、機(jī)械設(shè)計(jì)課程研究的內(nèi)容只限于

。（1）專用零件和部件；（2）在高速、高壓、環(huán)境溫度過(guò)高或過(guò)低等特殊條件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）在普通工作條件下工作的一般參數(shù)的通用零件和部件；（4）標(biāo)準(zhǔn)化的零件和部件。2、下列四種敘述中

是正確的。（1）變應(yīng)力只能由變載荷產(chǎn)生；（2）靜載荷不能產(chǎn)生變應(yīng)力；（3）變應(yīng)力是由靜載荷產(chǎn)生；（4）變應(yīng)力是由變載荷產(chǎn)生，也可能由靜載荷產(chǎn)生。34第11頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律如圖所示，則該變應(yīng)力的應(yīng)力比r為

。（1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。4、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿橫截面上的應(yīng)力變化規(guī)律如題3圖所示，則其應(yīng)力幅a和平均應(yīng)力m分別為

。（1）a=－80.6Mpa，m=49.4Mpa；（2）a=80.6Mpa，m=-49.4Mpa；（3）a=49.4Mpa，m=－80.6Mpa；（4）a=－49.4Mpa，m=－80.6Mpa。5、變應(yīng)力特性max、min、m、a及r等五個(gè)參數(shù)中的任意

來(lái)描述。（1）一個(gè)；（2）兩個(gè)；（3）三個(gè)；（4）四個(gè)。t31.2N/mm2-130N/mm20222第12頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6、機(jī)械零件的強(qiáng)度條件可以寫成

。（1），或，（2），或，（3），或，（4），或，7、一直徑d=18mm的等截面直桿，桿長(zhǎng)為800mm，受靜拉力F=36kN，桿材料的屈服點(diǎn)s=270Mpa，取許用安全系數(shù)[S]=1.8，則該桿的強(qiáng)度

。（1）不足；（2）剛好滿足要求；（3）足夠。8、在進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，其極限應(yīng)力應(yīng)為材料的

。（1）屈服點(diǎn)；（2）疲勞極限；（3）強(qiáng)度極限：（4）彈性極限。二、分析與思考題1、什么是變應(yīng)力的應(yīng)力比r？靜應(yīng)力、脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力和對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的r值各是多少？332

靜應(yīng)力r靜=＋1；脈動(dòng)循環(huán)r脈=0；對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力r=-1。解：第13頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、圖示各應(yīng)力隨時(shí)間變化的圖形分別表示什么類型的應(yīng)力？它們的應(yīng)力比分別是多少？0tmax0tmaxmminaa)b)0tmaxmmin=0a0tmaxam=0c)d)解：a）靜應(yīng)力r=1；b）非對(duì)稱（或穩(wěn)定）循環(huán)變應(yīng)力0<r<+1；c）脈動(dòng)循環(huán)r=0；d）對(duì)稱循環(huán)r=－1。第14頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四、疲勞曲線（對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的—N曲線）疲勞曲線的定義：表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限的關(guān)系曲線。Fr在作材料試驗(yàn)時(shí)，常取一規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N0，稱為循環(huán)基數(shù)，把相應(yīng)于這一循環(huán)次數(shù)的疲勞極限，稱為材料的持久疲勞極限，記為－1（或r）。第15頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

疲勞曲線可分成兩個(gè)區(qū)域：有限壽命區(qū)和無(wú)限壽命區(qū)。所謂“無(wú)限”壽命，是指零件承受的變應(yīng)力水平低于或等于材料的疲勞極限－1，工作應(yīng)力總循環(huán)次數(shù)可大于N0，零件將永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生破壞。在有限壽命區(qū)的疲勞曲線上，N<N0所對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)的應(yīng)力值，為有限壽命條件下的疲勞極限。對(duì)低碳鋼而言，循環(huán)基數(shù)N0=106～107；對(duì)合金鋼及有色金屬，循環(huán)基數(shù)N0=108或（5×108）；變應(yīng)力與在此應(yīng)力作用下斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)N之間有以下關(guān)系式：此式稱為疲勞曲線方程（或s—N曲線方程）。其中：－1N—r=-1時(shí)有限壽命疲勞極限應(yīng)力；

N

—與s－1N對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；

m—與材料有關(guān)的指數(shù)；

C—實(shí)驗(yàn)常數(shù)；(m、c根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到)。第16頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五s－1—r=-1時(shí)持久疲勞極限應(yīng)力；

N0

—循環(huán)基數(shù)；由上式，對(duì)于不同的應(yīng)力水平，可寫出下式：因而材料的有限壽命（即壽命為N時(shí)）的疲勞極限s－1N則為：

利用上式，可求得不同循環(huán)次數(shù)N時(shí)的疲勞極限值－1N，kN稱為壽命系數(shù)。第17頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例題2-1：某零件采用塑性材料，s－1=268N/mm2（N0=107，m=9），當(dāng)工作應(yīng)力smax=240（或300）N/mm2，r=－1，試按下述條件求材料的疲勞極限應(yīng)力，并在s—N曲線上定性標(biāo)出極限應(yīng)力點(diǎn)和工作應(yīng)力點(diǎn)，Sca。（1）N=N0

（2）N=106解：第18頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

N0=107N=106-1=268300346N240當(dāng)時(shí)：將會(huì)失效。第19頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五五、（非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的）極限應(yīng)力圖以上所討論的s—N曲線，是指對(duì)稱應(yīng)力時(shí)的失效規(guī)律。對(duì)于非對(duì)稱的變應(yīng)力，必須考慮循環(huán)特性r對(duì)疲勞失效的影響。在作材料試驗(yàn)時(shí)，通常是求出對(duì)稱循環(huán)及脈動(dòng)循環(huán)的疲勞極限s－1及s0，把這兩個(gè)極限應(yīng)力標(biāo)在sm—sa坐標(biāo)上（圖2-3）。m0/2s04545aADGC-10/2圖3材料的極限應(yīng)力線圖

由于對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力sm=0，最大應(yīng)力等于應(yīng)力幅，所以對(duì)稱循環(huán)疲勞極限在圖中以縱坐標(biāo)軸上的A點(diǎn)來(lái)表示。由于脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力及應(yīng)力幅均為sm=sa=s0/2，所以脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限以由原點(diǎn)0所作45射線上的D點(diǎn)來(lái)表示。第20頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

連接A、D得直線AD。由于這條直線與不同循環(huán)特性時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)所求得的疲勞極限應(yīng)力曲線非常接近，所以直線AD上任何一點(diǎn)都代表了一定循環(huán)特性時(shí)的疲勞極限。橫軸上任何一點(diǎn)都代表應(yīng)力幅等于零的應(yīng)力，即靜應(yīng)力。取C點(diǎn)的坐標(biāo)值等于材料的屈服極限ss，并自C點(diǎn)作一直線與直線C0成45夾角，交AD延長(zhǎng)線于G，則CG上任何一點(diǎn)均代表的變應(yīng)力狀況。-10/2s04545amADGC0/2圖3材料的極限應(yīng)力線圖0/2s045amADGC-1e=-1/K0/2K圖4零件的極限應(yīng)力線圖

于是，材料（試件）的極限應(yīng)力曲線即為折線AGC。材料中發(fā)生的應(yīng)力如處于OAGC區(qū)域以內(nèi)，則表示不發(fā)生破壞；直線AG的方程，由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（0，s－1）及D（s0/2，s0/2）求得為（疲勞區(qū)）：第21頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五令—試件的材料特性（等效系數(shù)、折算系數(shù)）；直線GC方程為（靜強(qiáng)度區(qū)）：直線AD`方程為（疲勞區(qū)）：對(duì)零件：直線AD方程為（疲勞區(qū)）：直線GC方程為（靜強(qiáng)度區(qū)）：第22頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

下面推導(dǎo)非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算式：在極限應(yīng)力線圖的坐標(biāo)上即可標(biāo)示出相應(yīng)于m及a的一個(gè)工作應(yīng)力點(diǎn)M（或者N）見圖5。0amADGCmaMN圖5零件的工作應(yīng)力在極限應(yīng)力線圖坐標(biāo)上的位置

顯然，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所用的極限應(yīng)力應(yīng)是零件的極限應(yīng)力曲線（AGC）上的某一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力。到底用哪一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示極限應(yīng)力才算合適，這要根據(jù)應(yīng)力的變化規(guī)律來(lái)決定?？赡馨l(fā)生的典型應(yīng)力變化規(guī)律通常有下述三種：第23頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五a） 變應(yīng)力的循環(huán)特性保持不變，即r=C（例如絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài)）；Fr0tr=C0tm=Cm=CGFb）變應(yīng)力的平均應(yīng)力保持不變，即m=C（例如振動(dòng)著的受載彈簧中的應(yīng)力狀態(tài)）；第24頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五C）變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變，即min=C（例如緊螺栓聯(lián)接中螺栓受軸向變載時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)）。P=0～a0tmin=Cmin

以下分別討論這三種情況：1、r=C的情況當(dāng)r=C時(shí)，需找到一個(gè)循環(huán)特性與工作應(yīng)力點(diǎn)的循環(huán)特性相同的極限應(yīng)力值。因?yàn)椋旱?5頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

因此，在圖6中，從坐標(biāo)原點(diǎn)引射線通過(guò)工作應(yīng)力點(diǎn)M（或N），與極限應(yīng)力曲線交于M1（或N1），得到0M1（或0N1），則在此射線上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的循環(huán)特性。m0aADGCmaMNM1N1圖6r=C時(shí)的極限應(yīng)力

聯(lián)解OM及AG兩直線的方程式，可以求出M1點(diǎn)的坐標(biāo)值m及a，把它們加起來(lái)，就可以求出對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的試件的極限應(yīng)力max：第26頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

于是，安全系數(shù)計(jì)算值Sca及強(qiáng)度條件為：

對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)N1位于直線CG上。此時(shí)的極限應(yīng)力即為屈服極限s。這就是說(shuō)，工作應(yīng)力為N點(diǎn)時(shí)，首先可能發(fā)生的是屈服失效，故只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，其強(qiáng)度計(jì)算式為：分析圖6得知，凡是工作應(yīng)力點(diǎn)位于OGC區(qū)域內(nèi)時(shí)，在循環(huán)特性等于常數(shù)的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限，都只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。第27頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、m=C的情況當(dāng)m=C時(shí)，需找到一個(gè)其平均應(yīng)力與工作應(yīng)力的平均應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。在圖7中，通過(guò)M（或N）點(diǎn)作縱軸的平行線MM2（或NN2），則此線上任何一點(diǎn)代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的平均應(yīng)力值。0amADGCMNM2N2H圖7m=C時(shí)的極限應(yīng)力第28頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、min=C的情況當(dāng)min=C時(shí)，需找到一個(gè)其最小應(yīng)力與工作應(yīng)力的最小應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。0amADGCMNM3N3I45minMminN圖8min=C時(shí)的極限應(yīng)力

因此在圖8中，通過(guò)M（或N）點(diǎn)，作與橫坐標(biāo)軸夾角為45的直線，則此直線上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力均具有相同的最小應(yīng)力。第29頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五六、影響疲勞強(qiáng)度的因素1、應(yīng)力集中的影響定義：幾何形狀突然變化產(chǎn)生的應(yīng)力。零件上的應(yīng)力集中源如鍵槽、過(guò)渡圓角、小孔等以及刀口劃痕存在，使疲勞強(qiáng)度降低。計(jì)算時(shí)用應(yīng)力集中系數(shù)k（見附表3-4、5、6）的計(jì)算式：其中：q—材料的敏感系數(shù)，見附圖3-1；

—理論應(yīng)力集中系數(shù)，見附表3-1、2、3；2、尺寸與形狀的影響

尺寸效應(yīng)對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響，用尺寸系數(shù)來(lái)考慮。

—尺寸與形狀系數(shù)，見附表3-7；第30頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、表面質(zhì)量的影響表面粗糙度越低，應(yīng)力集中越小，疲勞強(qiáng)度也越高。

—表面質(zhì)量系數(shù)，見附圖3-4

以上三個(gè)系數(shù)都是對(duì)極限應(yīng)力有所削弱的。4、表面強(qiáng)化的影響可以大幅度地提高零件的疲勞強(qiáng)度，延長(zhǎng)零件的疲勞壽命。計(jì)算時(shí)用強(qiáng)化系數(shù)q考慮其影響。

q—強(qiáng)化系數(shù)，可以加大極限應(yīng)力。由于零件的幾何形狀的變化，尺寸大小、加工質(zhì)量及強(qiáng)化因素等的影響，使得零件的疲勞強(qiáng)度極限要小于材料試件的疲勞極限。我們用疲勞強(qiáng)度的綜合影響系數(shù)K來(lái)考慮其影響。第31頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五K只對(duì)變應(yīng)力有影響，對(duì)靜應(yīng)力無(wú)影響，和疲勞強(qiáng)度有關(guān)，與靜強(qiáng)度無(wú)關(guān)。對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力（r=C）第32頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五實(shí)驗(yàn)條件：試件d=10mm，8光潔度，光桿。04545amADGC45試件零件-1-1/K(0/2,0/2)(0/2,0/2K)試件：材料（零件）的疲勞應(yīng)力線圖的作法：定出特征點(diǎn)（材料：A’,D’,C;零件：A,D,C)的坐標(biāo).零件與試件的區(qū)別是：試件的縱坐標(biāo)出除以K為零件的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變。第33頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2-2:一鉻鎳合金鋼，-1=460N/mm2，s=920N/mm2。試?yán)L制此材料試件的簡(jiǎn)化的m—a極限應(yīng)力圖。解：按合金鋼，=0.2～0.3，取=0.2，由式（2—9a）得：m圖2-10一鉻鎳合金鋼的m—a極限應(yīng)力圖0/2=383s=920045135aA’D’G’C0/2=383-1如圖2-10所示，取D點(diǎn)坐標(biāo)為(0/2=383,0/2=383)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1=460)。過(guò)C點(diǎn)(s=920,0)與橫坐標(biāo)成135作直線，與AD的延長(zhǎng)線相交于G，則直線化的極限應(yīng)力圖為ADG。第34頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2-3：在圖2-10的極限應(yīng)力圖中，求r=-0.4時(shí)的a和m值。m0/2=383s=920045135aADGCM(182,424)6640圖2-10一鉻鎳合金鋼的m—a極限應(yīng)力圖0/2=383-1從而得又由式（3-9a）：得聯(lián)立以上兩式解得：即圖上M點(diǎn)。解：由式（2-8）得：第35頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五作業(yè)：3-3～3-8習(xí)題分析：3-80amADGCMNM2’N2’H疲勞區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)靜強(qiáng)度區(qū)：疲勞區(qū)：如果工作應(yīng)力點(diǎn)在極限應(yīng)力曲線以內(nèi)，說(shuō)明零件是合格，不會(huì)失效。第36頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五七、不穩(wěn)定變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1．應(yīng)力譜1nn1n2n323231123tn1n2n3圖2-9不穩(wěn)定變應(yīng)力示意圖第37頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

圖2-9為一不穩(wěn)定變應(yīng)力的示意圖。變應(yīng)力1（對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的最大應(yīng)力，或不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的等效對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的應(yīng)力幅）作用了n1次，2作用了n2次，……等等。2、疲勞損傷累積假說(shuō)—曼耐爾（Miner’srule法則）a）金屬材料在一定變應(yīng)力作用下都有一定壽命；b）每增加一次過(guò)載的應(yīng)力（超過(guò)材料的持久疲勞極限），就對(duì)材料造成一定的損傷，當(dāng)這些損傷的逐漸積累其總和達(dá)到其壽命相當(dāng)?shù)膲勖鼤r(shí)，材料即造成破壞；c）小于持久疲勞極限，不會(huì)對(duì)材料造成損傷；d）變應(yīng)力大小作用的次序?qū)p傷沒(méi)有多大影響。第38頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

把圖2-9中所示的應(yīng)力圖放在材料的—N坐標(biāo)上，如圖2-10所示。根據(jù)—N曲線，可以找出僅有1作用時(shí)使材料發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1。假使應(yīng)力每循環(huán)一次都對(duì)材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力1每循環(huán)一次對(duì)材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的1對(duì)材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)n2次的2對(duì)材料的損傷率為n2/N2，……。123n1n2n3N1N2N3N0圖2-10不穩(wěn)定變應(yīng)力在—N坐標(biāo)上N第39頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

因?yàn)楫?dāng)損傷率達(dá)到100%時(shí)，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對(duì)應(yīng)于極限狀況有：是極限狀態(tài)一般地寫成：

上式是疲勞損傷線性累積假說(shuō)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。自從此假說(shuō)提出后，曾作了大量的試驗(yàn)研究，以驗(yàn)證此假說(shuō)的正確性。試驗(yàn)表明，當(dāng)各個(gè)作用的應(yīng)力幅無(wú)巨大的差別時(shí)，這個(gè)規(guī)律是正確的。第40頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

當(dāng)各級(jí)應(yīng)力是先作用最大的，然后依次降低時(shí)，上式中的等號(hào)右邊將不等于1，而小于1（起斷裂作用）;

當(dāng)各級(jí)應(yīng)力是先作用最小的，然后依次升高時(shí)，則式中等號(hào)右邊要大于1（起強(qiáng)化作用）。通過(guò)大量的試驗(yàn)，可以有以下的關(guān)系：說(shuō)明Miner法則有一定的局限性。第41頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3．疲勞強(qiáng)度計(jì)算

不穩(wěn)定應(yīng)力，尋找相當(dāng)應(yīng)力，穩(wěn)定應(yīng)力。第42頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

如果材料在上述應(yīng)力作用下還未達(dá)到破壞，則上式變?yōu)椋簩⑸鲜降姆肿?、分母同乘以im，則：又因?yàn)椋裕簩⑸鲜酱胧降茫旱?3頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

上式又可變形為：上式右邊根號(hào)部分表示了變應(yīng)力參數(shù)的變化情況。令：其中，ks—為應(yīng)力折算系數(shù)；

1—為任選，一般取最大工作應(yīng)力或循環(huán)次數(shù)最多的應(yīng)力作為計(jì)算的基本應(yīng)力。引入ks后，則安全系數(shù)計(jì)算值Sca及強(qiáng)度條件則為：第44頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例題：45號(hào)鋼經(jīng)過(guò)調(diào)質(zhì)后的性能為：-1=307Mpa，m=9，N0=5×106。現(xiàn)以此材料作試件進(jìn)行試驗(yàn)，以對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力1=500Mpa作用104次，2=400Mpa作用105次，試計(jì)算該試件在此條件下的安全系數(shù)計(jì)算值。若以后再以3=350Mpa作用于試件，還能再循環(huán)多少次才會(huì)使試件破壞？解：根據(jù)式（2-46）：根據(jù)式（2-47），試件的安全系數(shù)計(jì)算值為：第45頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五又根據(jù)式（2-19）：第46頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五若要使試件破壞，則由式（2-42）得：即該試件在3=350Mpa的對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的作用下，估計(jì)尚可再承受0.97×106次應(yīng)力循環(huán)。第47頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五八、復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算（彎曲、扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用）對(duì)于試件在彎曲—扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用的交變應(yīng)力下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)時(shí)，其數(shù)據(jù)基本上符合圖2-11中橢圓弧的規(guī)律。其疲勞破壞條件可近似地直接用橢圓方程表示：a-10a-1m(a,a)n(a,a)AB圖2-11復(fù)合應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力線圖對(duì)于鋼材，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為：第48頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

由于是對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力。圓弧AmB上任何一個(gè)點(diǎn)即代表一對(duì)極限應(yīng)力a及a。如果作用于零件上的應(yīng)力幅a及a在坐標(biāo)上用n表示，引直線on與AB交于m點(diǎn)，則安全系數(shù)計(jì)算值S為：將式（1）變形為：第49頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五則：其中，S—只有正應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計(jì)算值；

S—只有剪應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計(jì)算值；

S—復(fù)合應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計(jì)算值；亦即解決了簡(jiǎn)單和復(fù)合的問(wèn)題。第50頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五總結(jié)1、在解決變應(yīng)力下零件的強(qiáng)度問(wèn)題叫疲勞強(qiáng)度。零件里通常作用的都是變應(yīng)力，所以其應(yīng)用更為廣泛。2、疲勞強(qiáng)度和哪些因素有關(guān)=f（N，r，K，材料，形式）

疲勞強(qiáng)度比靜強(qiáng)度復(fù)雜得多。3．三大理論一假說(shuō)：疲勞曲線——解決對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題；極限應(yīng)力圖——對(duì)稱非對(duì)稱的關(guān)系；復(fù)合極限應(yīng)力圖——復(fù)合和簡(jiǎn)單應(yīng)力的關(guān)系；

Miner法則——穩(wěn)定和非穩(wěn)定應(yīng)力的關(guān)系；第51頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4．強(qiáng)度計(jì)算式變應(yīng)力穩(wěn)定不穩(wěn)定簡(jiǎn)單復(fù)合對(duì)稱非對(duì)稱第52頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例題：一零件采用塑性材料-1=275Mpa（N0=106，m=9），K=11）當(dāng)作用一工作應(yīng)力1，n1=4×103（N1=8×103）后，又作用一工作應(yīng)力2=275Mpa，試求其工作壽命n2=?2）當(dāng)作用1=410Mpa，n1=4×103后，若使n2=106，則工作應(yīng)力2=?3）若工作應(yīng)力1=410Mpa，n1=4×103，2=275Mpa，n2=5×105求：S（安全系數(shù)）。解：1）這屬于不穩(wěn)定變應(yīng)力下的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，應(yīng)用疲勞損傷累積假說(shuō)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。第53頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2）3）第54頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第二章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)（習(xí)題續(xù)）一、選擇題2-1．45鋼的持久疲勞極限-1=270Mpa，設(shè)疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0=5×106次，當(dāng)實(shí)際應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=104次時(shí)，有限壽命疲勞極限為

Mpa。（1）539；（2）135；（3）175；（4）417；2-2．零件表面經(jīng)淬火、滲氮、噴丸、滾子碾壓等處理后，其疲勞強(qiáng)度

。（1）增高（2）降低（3）不變（4）增高或降低視處理方法而定2-3．影響零件疲勞強(qiáng)度的綜合影響系數(shù)K與

等因素有關(guān)。（1）零件的應(yīng)力集中、加工方法、過(guò)載；（2）零件的應(yīng)力循環(huán)特性、應(yīng)力集中、加載狀態(tài)；（3）零件的表面狀態(tài)、絕對(duì)尺寸、應(yīng)力集中；（4）零件的材料、熱處理方法、絕對(duì)尺寸。113第55頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2-4．繪制設(shè)計(jì)零件的m—a極限應(yīng)力簡(jiǎn)圖時(shí)，所必須的已知數(shù)據(jù)是

。（1）-1，0，s，k；（2）-1，0，s，K;（3）-1，s，，K;（4）-1，0，，K;2-5．在圖示設(shè)計(jì)零件的m—a極限應(yīng)力簡(jiǎn)圖中，如工作應(yīng)力點(diǎn)M所在的0N線與橫軸間夾角=45，則該零件受的是

。（1）不變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（2）變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（3）脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力；（4）對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；045135amANGCM23第56頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2-6．在題2-5圖所示零件的極限應(yīng)力簡(jiǎn)圖中，如工作應(yīng)力點(diǎn)M所在的0N線與橫軸之間的夾角=90時(shí)，則該零件受的是

。（1）脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力；（2）對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（3）變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；（4）不變號(hào)的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力；2-7．已知一零件的最大工作應(yīng)力max=180Mpa，最小工作應(yīng)力min=-80Mpa。則在圖示的極限應(yīng)力簡(jiǎn)圖中，該應(yīng)力點(diǎn)M與原點(diǎn)的連線0M與橫軸間的夾角為

。（1）685744；（2）21215；（3）66215；（4）742833；0135amANGCM(m,a)21第57頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2-8．在圖示零件的極限應(yīng)力簡(jiǎn)圖上，M為零件的工作應(yīng)力點(diǎn)，若加載于零件的過(guò)程中保持最小應(yīng)力min為常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；2-9．在上題中若對(duì)零件加載的過(guò)程中保持應(yīng)力比r等于常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；045135amAGCM45M1M2M3M423第58頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2-10．2-8題中若對(duì)零件加載的過(guò)程中保持平均應(yīng)力m等于常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；2-11．零件